Exercícios Com Variações Momento Angular

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01-A polia dupla ilustrada, é composta por dois discos de raios 0,30 e
0,70 m, rigidamente ligados entre si. A polia dupla pode girar
livremente em torno de seu eixo fixo, possui massa total mPD = 6,0 kg, e
momento de inércia ICM = 2,2 kg.m2. A força F aplicada na polia dupla,
aciona o bloco de massa mB = 2,0 kg, a partir do repouso, impondo ao
mesmo aceleração aB = 6,3 m/s2. Considerando os fios ideais, pedem-se:
a) aceleração angular da polia dupla;
b) a tração o fio que suporta o bloco;
c) a força F;
d) a reação horizontal da articulação (eixo fixo) na polia dupla;
e) a reação vertical da articulação (eixo fixo) na polia dupla.
02-A polia dupla ilustrada, é composta por dois discos de raios 0,30
e 0,70 m, rigidamente ligados entre si. A polia dupla pode girar
livremente em torno de seu eixo fixo, possui massa total mPD = 6,0
kg, e momento de inércia ICM = 2,2 kg.m2. A força F aplicada na
polia dupla, aciona o bloco de massa mB = 2,0 kg, a partir do
repouso, impondo ao mesmo aceleração aB = 6,3 m/s2.
Considerando os fios ideais, pedem-se:
a) aceleração angular da polia dupla;
b) a tração o fio que suporta o bloco;
c) a força F;
d) a reação horizontal da articulação (eixo fixo) na polia dupla;
e) a reação vertical da articulação (eixo fixo) na polia dupla.
03-A polia dupla ilustrada, é composta por dois discos de raios 0,30 e 0,70
m, rigidamente ligados entre si. A polia dupla pode girar livremente em torno
de seu eixo fixo, possui massa total mPD = 6,0 kg, e momento de inércia ICM =
2,2 kg.m2. A força F aplicada na polia dupla, aciona o bloco de massa mB =
2,0 kg, a partir do repouso, impondo ao mesmo aceleração aB = 6,3 m/s2.
Considerando os fios ideais, pedem-se:
a) aceleração angular da polia dupla;
b) a tração o fio que suporta o bloco;
c) a força F;
d) a reação horizontal da articulação (eixo fixo) na polia dupla;
e) a reação vertical da articulação (eixo fixo) na polia dupla.
 R1
R
2
F
60º
R
1
R
2
F
60º 
R
1
R
2
F
 
04-A placa ilustrada, possui massa 0,75 kg, momento de inércia baricêntrico ICM = 0,0625 kg.m2, e
é mantida em repouso pelo fio. No instante em que o fio é cortado, pedem-se:
a) a aceleração angular da placa;
b) as componentes horizontal e vertical da reação da articulação.
Resp :α=3,25
rad
s2
horário ; H=0 ;V=6,77N
05-A placa ilustrada, com massa 0,75 kg, momento de inércia baricêntrico ICM = 0,0625 kg.m2, é
lançada na posição ilustrada com velocidade angular ω=2 rad / s . No instante do lançamento,
pedem-se:
a) a aceleração angular da placa;
b) as componentes horizontal e vertical da reação da articulação.
Resp :α=3,25
rad
s2
horário ; H=0,90N ;V=6,77N
06-A barra ilustrada na figura, possui massa 0,75 kg, momento de inércia baricêntrico ICM = 0,0225
kg.m2, e é mantida em repouso pelo fio ilustrado. No instante em que o fio é cortado, pedem-se:
a) a aceleração angular da placa;
b) as componentes horizontal e vertical da
reação da articulação.
07-A barra ilustrada, com massa 0,75 kg, momento de inércia baricêntrico ICM = 0,0225 kg.m2, é
lançada na posição ilustrada com velocidade angular ω=4 rad /s . No instante do lançamento,
pedem-se:
a) a aceleração angular da placa;
b) as componentes horizontal e vertical da reação da articulação.
CM
0,3 m0,3 m
0,4 m
0,4 m
CM
0,3 m0,3 m
CM
0,3 m0,3 m
0,4 m
0,4 m
CM
0,3 m0,3 m
w
w
08-A barra ilustrada, com massa 0,75 kg, momento de inércia baricêntrico ICM = 0,0225 kg.m2, é
lançada na posição ilustrada com velocidade angular ω=2 rad / s . No instante do lançamento,
pedem-se:
a) a aceleração angular da placa;
b) as componentes horizontal e vertical da reação da articulação.
09-A barra ilustrada, com massa 0,95 kg, momento de inércia baricêntrico ICM = 0,0275 kg.m2, é
lançada na posição ilustrada com velocidade angular ω=6 rad / s . No instante do lançamento,
pedem-se:
a) a aceleração angular da placa;
b) as componentes horizontal e vertical da reação da articulação.
10-A barra ilustrada, com massa 0,85 kg, momento de inércia baricêntrico ICM = 0,0235 kg.m2, é
lançada na posição ilustrada com velocidade angular ω=2 rad / s . No instante do lançamento,
pedem-se:
a) a aceleração angular da placa;
b) as componentes horizontal e vertical da reação da articulação.
CM
0,3 m
0,3 m
w
CM
0,3 m
0,3 m
w
CM
0,3 m0,3 m
w
11-A barra AB ilustrada, possui massa m = 2,0 kg, comprimento L = 0,8 m, momento de inércia em
relação ao Centro de Massa, ICM=
m⋅L2
12
 e está ligada a uma articulação na extremidade A. A
barra é abandonada em repouso, na posição q = 600. Seja “Rt” a reação da articulação na direção
tangente à trajetória do CM, e “Rn” a reação da articulação na direção normal (perpendicular) à
trajetória do CM. 
Para o instante ilustrado, pedem-se:
a) a aceleração do centro de massa;
b) a aceleração angular;
c) as componentes Rt e Rn da articulação. 
Resp :aCM=6,49
m
s;
α=16,22
rad
s2
; Rt=1,4N ; Rn=10N
12-A barra homogênea AB de massa m = 2,5 kg, comprimento L = 0,80 m e momento de inércia
ICM=0,133kg⋅m
2 , é abandonada em repouso, apoiada em superfície horizontal rugosa, com
inclinação θ=600 em relação à horizontal. A barra não escorrega em relação ao solo. Pedem-se,
para o instante ilustrado:
a) a aceleração angular da barra;
b) a aceleração do centro de massa;
c) a reação normal do piso;
d) a força de atrito; 
e) o mínimo coeficiente de atrito.
13-A barra homogênea AB de massa m = 2,5 kg, comprimento L = 0,85 m e momento de inércia
ICM=
m.L2
12
, articulada em A, é liberada em repouso, a partir da inclinação θ=600 em relação à
horizontal. Pedem-se para o instante em que é liberada:
a) a aceleração angular da barra;
b) a aceleração do centro de massa;
c) a reação horizontal da articulação;
d) a reação vertical da articulação;
A q
q = 600
L/2
L/2CM
A
B
RtRn
B
A q = 600
CM
y
x
14-O volante ilustrado apresenta massa m = 10 kg, raio r = 0,254 m, momento de inércia I CM = 0,55
kg.m2 e gira no sentido horário com frequência inicial fo = 360 rpm. Adotar g = 10 m/s2. O
coeficiente de atrito, entre o volante e a sapata de freio, é m =
0,30. Obter o esforço do cilindro hidráulico para que o volante
pare em 50 voltas. 
15-No arranjo ilustrado, a polia A, possui massa mA = 2,0 kg, raio RA = 0,3 m, momento de inércia
baricêntrico I A=
mA⋅RA
2
2
, e é acionada por um motor que mantém sua
velocidade angular wA = 20 rad/s, constante. A polia B, possui massa mB = 3,0
kg, raio RB = 0,5 m, momento de inércia baricêntrico I B=
mB⋅RB
2
2
, e
inicialmente encontra-se em repouso. O suporte da polia B permite que a mesma
seja apoiada suavemente sobre a polia A, com isso, se estabelece escorregamento
entre os pontos de contato e isso só cessará quando as velocidades desses pontos
se igualarem. O coeficiente de atrito entre as superfícies é m = 0,55. Após o disco
B apoiar-se sobre o disco A, e enquanto houver escorregamento, pedem-se:
a) o diagrama das forças agentes;
b) a aceleração angular do disco B;
c) as reações [H,V], da articulação (eixo) do disco A.
16-Na figura ilustrada o disco A possui raio RA = 0,20 m, massa mA = 35 kg, com momento de
inércia I CM=
m⋅R2
2 , e apresenta-se inicialmente em repouso. O disco B com raio RB = 0,15 m, gira
no sentido horário com frequência de rotação horária fB = 900 rpm, mantida constante através de
um motor elétrico. O disco B, é forçado através da força horizontal F = 15 N, aplicada em seu eixo,
a entrar em contato com o disco A. O coeficiente de atrito entre os discos é m = 0,25. 
Sugestão: equacione apenas o disco A. Pedem-se:
a) o diagrama das forças agentes;
b) a aceleração angular do disco B;
c) as reações [H,V], da articulação (eixo) do disco A.
B
A
R
B
R
A
ABB
F
17-O sistema ilustrado é composto por dois discos de raios 0,30 e 0,70 rigidamente ligados entre si
que giram em torno de eixo fixo. A massa total é m = 6,0 kg, e seu momento de inércia ICM = 2,16
kg.m2. Inicialmente apresenta-se em repouso. Acionandoo sistema com a força F, o mesmo
apresenta aceleração angular anti-horária α = 4,0 rad/s2. O momento resistente, criado pelo atrito no
eixo, é M = 2,5 N.m. Pedem-se:
a) a força F;
b) a reação horizontal da articulação (eixo fixo) na polia dupla;
c) a reação vertical da articulação (eixo fixo) na polia dupla.
18-Duas polias solidamente ligadas entre si, são mantidas suspensas por
articulação e possuem raios R1 = 0,15 m, R2 = 0,25 m, massa m = 4 kg e
momento de inércia ICM = 0,08 kg.m2. O sistema é acionado por dois
contrapesos A e B, respectivamente com massas mA = 8 kg e mB = 10 kg. A
força de atrito no eixo gera o momento resistente M = 2 N.m. Pedem-se:
a) a aceleração do bloco A.
19-A figura ilustra um disco de massa m = 25 kg, raio R = 0,30 m e momento de inércia ICM = 1,56
kg.m2, que é articulado à haste AB, de massa desprezível. O disco com velocidade angular inicial
ω0 = 80 rad/s, no sentido horário, é suavemente posto em contato com o solo, e desta forma, se
estabelece o escorregamento entre as superfícies, onde o coeficiente de atrito é μ = 0,4. Adotar
aceleração da gravidade como g = 10 m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração angular do disco;
b) o intervalo de tempo necessário para cessar o escorregamento;
c) a reação que o pino A exerce em AB.
Sugestão: como a barra AB possui massa desprezível, reage apenas
com força na direção da mesma.
 R1
R
2
F
M
60º
R
2
A
B
R
1
0,60 m
B
0,30 m
A