3 Derivadas parciais de ordem superior - exercícios

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CFVV 
 PROF.: PATRÍCIA TAVARES 
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DERIVADAS PARCIAIS DE ORDEM SUPERIOR 
 
 
1. Calcular as derivadas parciais de segunda ordem das funções abaixo. 
 
a)   yxyxf 62,  
b)   xyyxf , 
c)   222, yxyxf  
d)  
y
x
yxf , 
e)   5,05,06, yxyxf  
f)   ysenxyxf cos2,  
g)   yxeyxf , 
h)    yxyxf 2sec,  
i)    xysenxyyxf , 
 
2. Mostre que a função      xsenyaRsenyxf  , satisfaz a condição 
2
2
2
2
2
x
f
a
y
f





. 
 
3. Seja 0








z
w
y
w
x
w
. Verifique se as seguintes funções satisfazem à equação: 
 
a)   xzzyew yx   cos 
b)  zyx eeesenw  
 
4. Verifique que as funções dadas satisfazem à equação de Laplace: 0
2
2
2
2






y
f
x
f
. 
 
a)    yeyxf x cos,  
b)    22ln, yxyxf  
 
5. Verifique que as funções dadas satisfazem à equação de Laplace em dimensão 3: 
0
2
2
2
2
2
2









z
f
y
f
x
f
. 
 
a)   222 2,, zyxzyxf  
b)    zezyxf yx 5cos,, 43 