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Solução dos Problemas do Módulo Online de Engenharia Mecânica

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é fabricado a partir de uma liga de alumínio que apresenta uma te-
nacidade à fratura em deformação plana de 35MPa√m (31,9 Ksi√in . Foi determinado que a fratura resul-
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Módulo de Suporte Online para Engenharia Mecânica 5
ta sob uma tensão de 250 MPa (36.250 psi) quando o comprimento máximo de uma trinca interna é de 2,0 
mm (0,08 in). Para esses mesmos componente e liga, diga se a fratura ocorrerá sob um nível de tensão de 
325 MPa (47.125 psi) quando o comprimento máximo de uma trinca interna é de 1,0 mm (0,04 in). Por que 
sim, ou por que não?
Solução
Temos que determinar se um componente de uma aeronave irá fraturar para uma dada tenacidade à fratu-
ra (35MPa√m ), nível de tensão (325 MPa), e comprimento máximo de trinca interna (1,0 mm), dado que a 
fratura ocorre para o mesmo componente usando a mesma liga para outro nível de tensão e comprimento de 
trinca interna. Primeiro, é necessário resolver para o parâmetro Y usando a Equação M.22 para as condições 
sob as quais ocorreu a fratura (isto é, σ = 250 MPa e 2a = 2,0 mm). Portanto,
Agora, vamos resolver para o produto Yσ√πa para o outro conjunto de condições, de forma a assegurar 
se esse valor é ou não maior do que o valor de KIC para a liga. Dessa forma,
Portanto, a fratura não ocorrerá, já que esse valor (32,3 MPa√m) é menor do que o valor de KIC do ma-
terial, que é de 35 MPa√m.
M.12 Suponha que o componente de uma asa em uma aeronave seja fabricado a partir de uma liga de alu-
mínio que apresenta uma tenacidade à fratura em deformação plana de 40 MPa√m (36,4 Ksi√in) . Foi de-
terminado que a fratura resulta em uma tensão de 365 MPa (53.000 psi) quando o comprimento máximo de 
uma trinca interna é de 2,5 mm (0,10 in). Para esses mesmos componente e liga, calcule o nível de tensão no 
qual a fratura ocorrerá para um comprimento crítico de trinca interna de 4,0 mm (0,16 in).
Solução
Esse problema pede que determinemos o nível de tensão no qual o componente de uma aeronave irá fratu-
rar para uma dada tenacidade à fratura (40 MPa√m) e um comprimento máximo de trinca interna (4,0 mm), 
dado que a fratura ocorre para o mesmo componente usando a mesma liga em um nível de tensão (365 MPa) 
e outro comprimento de trinca interna (2,5 mm). Primeiro torna-se necessário resolver para o parâmetro Y 
para as condições sob as quais a fratura ocorreu usando a Equação M.22. Portanto,
Agora, vamos resolver para σC usando a Equação M.25, conforme
M.13 Uma grande placa é fabricada a partir de uma liga de aço com uma tenacidade à fratura em defor-
mação plana de 55 MPa√m (50 Ksi√in) . Se, durante o uso em serviço, a placa é exposta a uma tensão de 
tração de 200 MPa (29.000 psi), determine o comprimento mínimo de uma trinca de superfície que levará a 
uma fratura. Considere um valor de 1,0 para Y.
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6 Solução de Problemas 
Solução
Para esse problema, são dados os valores de KIC (55 MPa√m), σ (200 MPa) e Y (1,0) para uma grande 
placa e devemos determinar o comprimento mínimo de uma trinca de superfície que levará à fratura. Tudo o 
que precisamos fazer é resolver para ac usando a Equação M.25; portanto,
M.14 Calcule o comprimento máximo permissível de uma trinca interna para um componente em liga de 
alumínio 7075-T651 (Tabela M.3) que é carregado até uma tensão de metade do seu limite de escoamento. 
Considere que o valor de Y seja de 1,35.
Solução
Esse problema pede que calculemos o comprimento máximo permissível de uma trinca interna para a liga 
de alumínio 7075-T651 na Tabela M.3 dado que ela é carregada até um nível de tensão igual à metade do seu 
limite de escoamento. Para essa liga, KIC 24 MPa√m (22 Ksi√in ; ainda, σ = σl /2 = (495 MPa)/2 = 248 MPa 
(36.000 psi). Então, resolvendo para 2ac usando a Equação M.25, tem-se
M.15 Um componente estrutural na forma de uma chapa larga deve ser fabricado a partir de uma liga de aço 
que apresenta uma tenacidade à fratura em deformação plana de 77,0 MPa√m (70,1 ksi√in ) e um limite de 
escoamento de 1400 MPa (205.000 psi). O limite de resolução para o tamanho de um defeito do aparato de 
detecção de defeitos é de 4,0 mm (0,16 in). Se a tensão de projeto é de metade do limite de escoamento e o 
valor de Y é de 1,0, determine se um defeito crítico para essa placa está sujeito à detecção.
Solução
Esse problema pede que determinemos se um defeito crítico em uma chapa larga está sujeito à detecção dados 
o limite de detecção de defeitos do aparato (4,0 mm), o valor de KIC (77 MPa√m), a tensão de projeto (σl/2, em 
que σl = 1400 MPa) e Y = 1,0. Primeiro precisamos calcular o valor de ac usando a Equação M.25; dessa forma,
Portanto, o defeito crítico não está sujeito à detecção, uma vez que esse valor de ac (3,9 mm) é menor do 
que o limite de resolução de 4,0 mm.
M.16 Um componente estrutural na forma de uma chapa plana com 25,4 mm (1,0 in) de espessura deve ser 
fabricado a partir de uma liga metálica para a qual os valores do limite de escoamento e da tenacidade à 
fratura em deformação plana são de 700 MPa (101.500 psi) e 49,5 MPa√m(45 ksi√in) , respectivamente; 
para essa geometria particular, o valor de Y é de 1,65. Considerando uma tensão de projeto de metade do 
limite de escoamento, é possível calcular o comprimento crítico de um defeito de superfície? Caso isso seja 
possível, determine o seu comprimento; caso esse cálculo não seja possível a partir dos dados fornecidos, 
então explique a razão.
Solução
Nesse problema, pede-se para determinar se é ou não possível calcular o comprimento crítico de um de-
feito de superfície no interior de uma chapa plana dada a sua espessura (25,4 mm), limite de escoamento 
(700 MPa), tenacidade à fratura em deformação plana [49,5 MPa√m (45 ksi√in)] e o valor de Y (1,65). 
A primeira coisa que devemos fazer é certificar se existem ou não condições de deformação plana para essa 
placa usando a Equação M.23, conforme
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Módulo de Suporte Online para Engenharia Mecânica 7
A situação é uma de deformação plana, uma vez que a espessura da placa (25,4 mm) é maior do que o seu 
valor de B calculado (12,5 mm).
Agora, para determinar o valor de ac usamos a Equação M.25:
ENSAIO DE FRATURA POR IMPACTO
M.17 A seguir estão tabulados os dados coletados de uma série de ensaios de impacto de Charpy com um 
ferro fundido dúctil.
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Temperatura (ºC) Energia de Impacto (J)
– 25 124
– 50 123
– 75 115
– 85 100
– 100 73
– 110 52
– 125 26
– 150 9
– 175 6
(a) Represente graficamente os dados na forma da energia de impacto em função da temperatura.
(b) Determine a temperatura de transição de dúctil para frágil como aquela temperatura que correspon-
de à média entre as energias de impacto máxima e mínima.
(c) Determine uma temperatura de transição de dúctil para frágil como a temperatura na qual a energia 
de impacto é de 80 J.
Solução
(a) O gráfico da energia de impacto em função da temperatura está mostrado abaixo.
E
ne
rg
ia
 d
e 
Im
pa
ct
o,
 J
Temperatura, ºC
8 Solução de Problemas 
(b) A média entre as energias de impacto máxima e mínima a partir dos dados é de
Como indicado no gráfico por um conjunto de linhas tracejadas, a temperatura de transição de dúctil para 
frágil de acordo com esse critério é de aproximadamente –105ºC.
(c) Ainda, como observado no gráfico pelo outro conjunto de linhas tracejadas, a temperatura de transi-
ção de dúctil para frágil para uma energia de impacto de 80 J é de aproximadamente –95ºC.
M.18 A seguir estão tabulados os dados que foram coletados de uma série de ensaios de impacto de Charpy 
com uma liga de aço 4140 revenida.
Temperatura (ºC) Energia de Impacto (J)
100 89,3
75 88,6
50 87,6
25 85,4
0 82,9
– 25 78,9
– 50 73,1
– 65 66,0
– 75 59,3
– 85 47,9
– 100 34,3
– 125 29,3
– 150 27,1
– 175 25,0
(a) Represente graficamente os dados na forma da energia de impacto em função da temperatura.
(b) Determine a temperatura de transição de dúctil para frágil como aquela temperatura que correspon-
de à média

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