Petrobras questões resolvidas 2GRAU

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Questões Resolvidas do Concurso para Petrobras – parte 2
Por Thieres Machado  em Provas e Resoluções
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Continuando a série Concurso Petrobras: questões resolvidas comentamos as questões de Matemática da prova do ano de 2010, elaborada pela organizadora CESGRANRIO. As questões são de nível de dificuldade relativamente fácil para quem se mantém fiel aos estudos, mesmo assim, veja as questões resolvidas passo a passo, pois entendemos que nem todos estão no mesmo nível de aprendizagem, isto é um fato.
Portanto, caso tenha alguma dificuldade no entendimento das resoluções, fique a vontade para comentar. Sugerimos também, que veja as questões da prova de 2011, todas resolvidas no link abaixo.
Nesta segunda parte as questões abordam os seguintes assuntos da Matemática: sistema métrico decimal, equações e problemas, noção de função, progressão aritmética e áreas.
Caso já tenha estudado a parte teórica relacionada aos assuntos acima, então é o momento de praticar. Veja as questões abaixo e suas respectivas resoluções. Nos links abaixo você também pode ver as outras partes com mais questões resolvidas.
Concurso Petrobras: questões resolvidas – parte 1
Concurso Petrobras: questões resolvidas – parte 3
Enunciados das Questões
1. Os tablets são aparelhos eletrônicos portáteis, maiores que um celular e menores que um netbook, ideais para a leitura de livros e jornais. Um dos primeiros tablets lançados no mercado americano tem a forma aproximada de um paralelepípedo reto-retângulo de 26,4 cm de comprimento, 18,3 cm de largura e 1 cm de espessura. Qual é, em cm3, o volume aproximado desse aparelho?
(A) 274,20
(B) 483,12
(C) 795,16
(D) 1.248,24
(E) 1.932,48
2. Segundo a ANP, Espírito Santo e Rio Grande do Norte estão entre os estados brasileiros que mais produzem petróleo, atrás apenas do Rio de Janeiro. Juntos, esses dois estados produzem, anualmente, 64.573 mil barris. Se a produção anual do Rio Grande do Norte dobrasse, superaria a do Espírito Santo em 2.423 mil barris. Sendo assim, quantos milhares de barris de petróleo são produzidos anualmente no Espírito Santo?
(A) 20.716
(B) 22.332
(C) 31.075
(D) 36.086
(E) 42.241
3. “O Brasil é o país onde mais caem raios no mundo. Na última década, a cada três dias, em média, uma pessoa foi fulminada por um raio”
Revista Veja, 10 fev. 2010.
Seja f(x) uma função polinomial que represente o número de pessoas fulminadas por um raio no Brasil ao longo da última década, onde x representa o número de dias. Considerando as informações apresentadas na reportagem acima, conclui-se que
(A) f(x) = 3x
(B) f(x) = x + 3
(C) f(x) = x – 3
(D) f(x) = x/3
(E) f(x) = (3 – x)/3
4. A produção de álcool do Estado de São Paulo vem aumentando ano a ano. Enquanto que, em 2004, foram produzidos 7.734.000 m3, a produção de 2009 chegou a 16.635.000 m3. Considerando que o aumento anual, de 2004 a 2009, tenha sido linear, formando uma progressão aritmética, qual foi, em m3, a produção de 2005?
(A) 9.514.200
(B) 9.612.400
(C) 9.724.400
(D) 9.796.200
(E) 9.812.600
5. As cédulas de real estão sendo modernizadas. Elas continuarão a ser retangulares, mas, dependendo do valor, o tamanho será diferente. A menor delas será a de 2 reais, que medirá 12,1 cm por 6,5 cm. A maior será a de 100 reais, com 15,6 cm de comprimento e 7 cm de largura. Qual será, em cm2, a diferença entre as áreas dessas duas notas?
(A) 15,35
(B) 24,75
(C) 30,55
(D) 31,45
(E) 38,25
Soluções das Questões
Questão 1
Para encontrarmos o volume de um paralelepípedo reto-retângulo devemos realizar o produto das medidas das três dimensões (comprimento, largura e altura). Vejamos:
Volume = 26,4 x 18 x 1 = 483,12 cm3.
Portanto, o volume do aparelho é de 483,12 cm3.
Questão 2
Vamos nomear algumas incógnitas para facilita a resolução do problema.
E – quantidade de petróleo produzido pelo estado do Espírito Santo.
R – quantidade de petróleo produzido pelo estado do Rio Grande do Norte.
Retirando as informações do enunciado:
O problema diz que – “Juntos, esses dois estados produzem, anualmente, 64.573 mil barris.” – logo, podemos escrever a equação:
E + R = 64573.
Outra informação, é a de que – “Se a produção anual do Rio Grande do Norte dobrasse, superaria a do Espírito Santo em 2.423 mil barris.” – como a produção do Rio Grande do Norte é de R barris, dobrando passa a ser, 2R e daí podemos escrever a equação:
2R = E + 2423 ou E = 2R – 2423.
Veja que, dobrando a produção de um estado (RN), esta passa a ser igual a do outro (ES) mais 2423 barris ou a produção de um estado (ES) é igual ao dobro do outro (RN) menos 2423 barris.
Agora, vamos juntar as equações obtidas:
E + R = 64573   ( I )
E = 2R – 2423    ( II )
Vamos substituir o valor de E (equação II) no E da equação( I ):
E + R = 64573
2R – 2423 + R = 64573, então R = 66996/3 = 22332.
Achamos a produção do (RN), substituímos o valor R = 22332 na equação (II) e assim encontramos a produção do (ES):
E = 2.(22332) – 2423 = 42241.
Portanto, a produção do (ES) é de 42241 mil barris.
Questão 3
Do enunciado, temos que:
“… a cada três dias, em média, uma pessoa foi fulminada por um raio.”
Isto quer dizer, por exemplo, que em 27 dias, 27/3 = 9 pessoas são atingidas por um raio. Veja, dividimos o número de dias (27) por 3, valor da média dada no problema.
Agora, como f(x) representa o n°. de pessoas, x o n°. de dias, logo
f(x) = x/3.
Questão 4
Como o aumento da produção foi linear, isto quer dizer que aumentou a mesma quantidade por ano, ou seja, o aumento anual se manteve constante.
Para resolver este problema, você pode utilizar a fórmula do termo geral da P.A. mas, vamos seguir por outro caminho, sem a necessidade de fórmulas!
Observe abaixo a linha do tempo, para este caso:
Primeiro: fazendo a diferença entre as produções de 2009 e 2004, vamos obter o valor do aumento entre esses anos.
16.635.000 – 7.734.000 = 8.901.000 m3.
Segundo: dividindo a diferença obtida a cima por 5, pois o valor da diferença acima é relacionado a 5 anos (2009 – 2005), obteremos o valor do crescimento anual da produção.
8.901.000 / 5 = 1.780.200 m3 / ano.
Terceiro: pronto! Agora, já temos o aumento anual e o valor da produção em 2005 será dado pela soma do valor da produção em 2004 mais o valor do aumento anual.
Valor da produção em 2005 = (valor em 2004) + 1.780.200
Valor da produção em 2005 = 7.734.000 + 1.780.200 = 9.514.200 m3.
Questão 5
Bem, para obtermos a diferença entre as áreas das cédulas, temos que saber a área de cada uma. Como as cédulas são retangulares,  para calcular a área do retângulo fazemos o produto da medida do comprimento pela medida da largura. Vejamos:
Área da cédula de R$ 2,00 = 12,1 . 6,5 = 78,65 cm2.
Área da cédula de R$ 100,00 = 15,6 . 7 = 109,2 cm2.
Diferença = 109,2 – 78,65 = 30,55 cm2.
Questões
1. Qual é o produto das raízes da equação [log(x)]2 – log(x2) – 3 = 0 ?
(A) – 3.000
(B) – 3
(C) 0,001
(D) 100
(E) 1.000 
2. Um cilindro circular reto possui altura igual ao raio de sua base. Se a razão entre o volume do cilindro, dado em metros cúbicos, e a sua área total, dada em metros quadrados, é igual a 2 metros, então a área lateral do cilindro, em m2, é igual a
(A) 128π
(B) 64π
(C) 48π
(D) 32π
(E) 16π 
3. Considere uma função f: IR→IR, definida por f(x) = 2x + 5. Se cn, nIN* indica o termo geral de uma progressão aritmética decrescente, então a sequência de números reais dn, definida por dn = f(cn), nIN*, é uma progressão
(A) aritmética crescente
(B) aritmética decrescente
(C) geométrica crescente
(D) geométrica decrescente
(E) geométrica alternada 
4.
Em uma pequena sala de projeção, há cinco cadeiras dispostas em linha, lado a lado, e numeradas de 1 a 5. Quatro pessoas vão ocupar quatro dessas cadeiras. As possíveis ocupações das cadeiras distinguem-se não só pela cadeira vazia, mas, também, pela disposição das pessoas nas cadeiras ocupadas. De quantos modos as cadeiras podem ser ocupadas pelas quatro pessoas?
(A) 5
(B) 20
(C) 24
(D) 120
(E) 1.024 
5. Uma rede distribuidora é composta de 4 lojas instaladas numa mesma cidade. Na matriz M4x7 abaixo, cada elementomij representa a quantidade de latas de certo tipo de lubrificante vendida na loja i no dia j da semana de 12 a 18 de março. Assim, por exemplo, o elemento m13 corresponde às vendas da loja 1 no dia 14 (terceiro dia da semana) e o e elemento m47, às vendas da loja 4 no dia 18 (sétimo dia da semana).
De acordo com as informações acima, qual a quantidade total de latas de lubrificante que esta rede distribuidora vendeu no dia 15/03?
(A) 459
(B) 463
(C) 477
(D) 479
(E) 485
Soluções das Questões
Logo abaixo, você encontras as soluções das questões. Lembre-se do descrito na introdução deste artigo que para um melhor entendimento das resoluções é bom que já tenha um bagagem teórica do assuntos listados para as questões.
Questão 1
Para resolvermos este problema, devemos lembrar das propriedades de logaritmo e como se resolve uma equação logarítmica. Vejamos:
log(x2) pode ser escrito como 2.log(x), utilizando a propriedade logaritmo da potência (verifique!).
[log(x)]2 – log(x2) – 3 = 0 , então [log(x)]2 – 2.log(x) – 3 = 0.
Agora, vamos fazer uma substituição para nos ajudar na resolução, vamos fazer
log(x) = y.
[log(x)]2 – 2.log(x) – 3 = 0.
y2 – 2.y – 3 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau acima:
Mas, a equação original se encontra na incógnita x, então vamos “voltar”.
Produto das raízes = 0,1.1000 = 100.
Questão 2
Para resolvermos este problema, poderíamos fazer um desenho da situação, mas não é necessário! Veja:
Sejam h e r a altura e raio da base do cilindro, respectivamente.
Do problema, temos que h = r.
Temos ainda que a razão entre o volume V e a área total A do cilindro é 2, daí podemos escrever
O problema pede a área lateral do cilindro Al , sabemos que a área lateral do cilindro é dada por
Mas, h = r, então vamos substituir.
Veja que na última expressão acima para encontrarmos a medida da área lateral, dependemos da medida do raio r. Então, vamos determinar a medida do raio r. Mas, antes lembre-se:
Como h = r, temos:
Bem, r é a medida do raio, então deve ser maior do que zero, portanto r = 8m.
Agora, substituindo para determinarmos a área lateral:
Questão 3
Primeiro, observe que temos uma função real, na variável x, cuja lei de formação é f(x) = 2x + 5.
Agora, veja que Cn é o termo geral de uma P.A. decrescente, então lembre-se que a razão r da P.A. tem que ser menor do que zero, ou seja, r < 0.
O termo geral de uma P.A. é dado por
Cn = C1 + (n – 1).r
Onde, C1 é o primeiro termo, n a quantidade de termos.
Como dn = f(Cn), com n natural e diferente de zero, podemos escrever:
dn = 2.(C1) + 5
dn = 2.[C1 + (n – 1).r] + 5
Vamos supor que C1 = 10 e como r < 0, supomos para r um valor menor do que zero, façamos   r = –1, por exemplo. Substuindo em dn:
Para n = 1, 2, 3 (primeiro, segundo e terceiro termos)
d1 = 2.[10 + (1 – 1).(-1)] + 5 = 2.10 + 5 = 25.
d2 = 2.[10 + (2 –1).(-1)] + 5 = 23.
d3 = 2.[10 + (3 – 1).(-1)] + 5 = 21.
Vejam a sequência obtida (25, 23, 21, …) ela representa uma P.A. descrescente de razão -2, portanto dn é uma progressão aritmética decrescente.
Observação:
Para este caso, poderíamos seguir outro caminho na resolução do problema, isto é, trabalhar sem supor valores para C1 e r, só no “algebrismo” e chegar à uma resposta. Mas, preferimos utilizar o caminho acima, por pensar que seja mais conveniente para o entendimento do estudante e por se tratar de uma questão de concurso.
Outro ponto, são os valores escolhidos para C1 e r, para este caso, qualquer valor real funcionaria (desde que r < 0), mas vamos usar o bom senso. Escolha valores (números) “pequenos”, “fáceis” de trabalhar, por isto, escolhemos 10 e –1.
Questão 4
Vejamos:
devemos tomar aqui duas decisões, qual cadeira ninguém sentará e a outra é a disposição das pessoas nas cadeiras.
Com relação a primeira decisão, temos  5 modos distintos, isto é, podemos deixar uma cadeira desocupada de 5 modos, pois há 5 cadeiras (pode ser 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5).
Já a segunda decisão, relacionada a posição de ocupação das pessoas nas 4 cadeiras, observamos o seguinte:
primeira cadeira ocupada: há 4 modos (qualquer uma das 4 pessoas).
segunda cadeira ocupada: há 3 modos (pois, uma pessoa já está sentada).
terceira cadeira ocupada: há 2 modos.
quarta cadeira ocupada: 1 modo.
Isto é, há 4.3.2.1 ou 4! modos.
Bem, já sabemos de quantos modos podemos tomar as duas decisões. Portanto, pelo princípio multiplicativo as cadeiras podem ser ocupadas de
5.4! = 5.24 = 120 modos.
Questão 5
De acordo com o enunciado, nas linhas temos as lojas e nas colunas os dias. Veja, na primeira coluna (da esquerda p/ direita) temos dia 12/03, segunda, 13/03 e assim por adiante. Na 4º coluna temos o dia 15/03, pedido no enunciado.
Observe que, na loja 1, foram vendidas 75 latas, na loja 2 (linha 2) foram vendidas 109 latas, loja 3, 111 latas e loja 4, 148 latas. Isso, no dia 15/03. Logo, no dia 15/03, foram vendidas
91 + 109 + 11 + 148 = 459 latas.