Questões de Matemática para os Correios comentadas

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1. Qual é o conjunto-solução da equação 7x + p = 3x + 7p, sendo x a incógnita?
A) {2p}
B) {3p/5}
C) {6p}
D) {2p/3}
E) {3p/2}
2. Caso uma televisão de R$ 915,00 esteja sendo vendida com um desconto de 28%, quanto se pagará por ela?
A) R$2 56, 20
B) R$ 649, 80
C) R$ 658, 80
D) R$ 769, 80
E) R$ 889, 80
3. Qual é a representação do número 745 em algarismos romanos?
A) CDXLV
B) DCCXLV
C) DCCXV
D) CDXV
E) DCCCXXV
4. O valor de X = (20 – 4 : 2) + (8.4 – 2) é igual a
A)    24
B)    38
C)    40
D)    46
E)    48
5. Sabendo que um determinado serviço é  feito, por três marinheiros, em duas horas, em quantos minutos o mesmo serviço será feito por quatro marinheiros?
A) 90
B) 95
C) 100
D) 110
E) 120
Soluções da Questões
Questão 1.
Como a incógnita da equação é o x, temos uma equação do primeiro grau, comumente chamada de equação literal, pois seu conjunto-solução será dado em função de p.
Se você não sabe resolver uma equação do primeiro, veja o artigo:
exercícios de equações do primeiro grau.
Nele apresentamos um resumo sobre equação do primeiro grau, definimos o que vem a ser o conjunto-solução e resolvemos várias questões de concursos.
Vejamos a resolução.
7x + p = 3x + 7p (isolando o x no primeiro membro à direita)
7x – 3x = 7p – p (fazendo as operações)
4x = 6p, então x = 6p/4 (simplificando a fração 6/4)
Temos, x = 3p/2.
Portanto, o conjunto-solução da equação dada é {3p/2}.
Questão 2.
Esta questão envolve o básico sobre porcentagem. Para saber mais sobre este tema, acesse os seguintes artigos, na ordem em que se encontram abaixo:
Porcentagem: teoria e exemplos
Exercícios de porcentagem para concursos.
A partir dos artigos acima, você poderá desenvolver sua aprendizagem neste assunto.
Vamos a resolução do problema, que é bem simples.
A questão pede o valor da televisão após um desconto de 28% sobre seu preço inicial que é de R$ 915,00.
Logo, o preço final (valor final) será dado por:
Preço Final = (preço inicial) – [ 28% do (preço inicial) ].
Fazemos a operação de subtração pelo fato de haver um desconto (subtrair).
Preço Final = 915 – 28% x 915
Ora, 28% = 28/100 = 0,28, então
Preço Final = 915 – 0,28 x 915 = 915 – 256,20 = 658,80.
Portanto, após o desconto, se pagará pela televisão R$ 658,80.
Questão 3.
Antes da resolução, apresentaremos um pequeno resumo do tema algarismos romanos, só para relembrar! Vamos apresentar somente o básico para responder a questão.
Para a solução da questão, veja a tabela abaixo:
Na primeira linha temos os símbolos numéricos romanos e na segunda linha, seu valor equivalente no Sitema de Numeração Decimal.
Desejamos obter a representação de 745 em algarismos romanos, para isso vamos decompor o número dado da seguinte forma:
745 = 700 + 40 + 5
700, em romanos é DCC (500 + 100 + 100).
40, em romanos é XL (50 – 10). Aqui, chamamos a atenção para o fato de que, no Sistema Romano de Numeração, quando uma letra é colocada à esquerda de uma outra de maior valor (L), deve-se subtrair o seu valor ao da primeira.
5, em romanos é V.
Portanto, 745 em romanos é DCCXLV.
Observação: há mais informações sobre o Sistema Romano de Numeração, aqui apresentamos somente o básico para a resolução da questão.
Questão 4.
Nesta questão, temos basicamente uma expressão numérica. Veja os seguintes artigos para aprender mais sobre este tema:
Como se resolve uma expressão numérica
Exercícios de expressões numéricas.
X = (20 – 4 : 2) + (8.4 – 2)
X = (20 – 2) + (32 – 2)
X = 18 + 30
X = 48.
Questão 5.
Esta questão é um problema de regra de três simples inversa. Vejamos:
Três marinheiros fazem um serviço em 2 horas (120 minutos), então quatro marinheiros farão em um tempo menor, pois aumentamos a quantidade de pessoas para executar a mesma tarefa que antes era feita com apenas três.
Esperamos, que este fato esteja claro para todos. Caso contrário, comente.
Quando uma grandeza aumenta (quantidade de marinheiros) e outra diminui (tempo) temos, aqui, um problema envolvendo grandezas inversamente proporcionais.
Logo, sendo t o tempo procurado, podemos escrever
Um outro caminho, utizando um “truque matemático” e mais rápido na resolução, é o seguinte:
Escrevemos conforme a imagem acima, mas invertendo uma das razões (qualquer uma), pois as grandezas são inversas. Por isso utilizamos as setas, para sinalizar que as grandezas são inversas e que devemos inverter uma das razões, neste caso.
Enunciados das Questões de Matemática para os Correios
Texto para as questões 26 e 27
Em 2/3/2011, Steve Jobs, executivo-chefe da Apple, apresentou em São Francisco o iPad2, o segundo modelo do seu tablet iPad. Lançado em abril de 2010, o iPad tornou-se o mais bem-sucedido produto eletrônico de consumo da história, com 14,8 milhões de unidades vendidas em apenas um ano. Entre as inovações presentes no iPad2, destaca-se a redução de sua espessura, que passou de 13,4 mm para 8,8 mm. O impacto do lançamento do iPad2 fez que as ações da Apple na Nasdaq, a bolsa de tecnologia de Nova York, subissem 1% no dia do lançamento, tendo alcançado 352 dólares.
26. De acordo com as informações do texto, a espessura do iPad2, em relação à espessura do iPad lançado em 2010, foi reduzida em
A) mais de 1/4 e menos de 1/3.
B) mais de 1/3 e menos de 1/2.
C) mais de 1/2.
D) menos de 1/5.
E) mais de 1/5 e menos de 1/4.
27. Se em 1.º/3/2011, 1 dólar valia R$ 1,64, então, nessa data, de acordo com o texto, uma ação da Apple valia
A) mais de R$ 500,00 e menos de R$ 600,00.
B) mais de R$ 600,00 e menos de R$ 700,00.
C) mais de R$ 700,00 e menos de R$ 800,00.
D) mais de R$ 800,00.
E) menos de R$ 500,00.
Texto para as questões de 28 a 30
O piso de uma sala retangular, medindo 3,52 m × 4,16 m, será revestido com ladrilhos quadrados, de mesma dimensão, inteiros, de forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos vizinhos. Os ladrilhos serão escolhidos de modo que tenham a maior dimensão possível.
28. Na situação apresentada, o lado do ladrilho deverá medir
A) mais de 30 cm.
B) menos de 15 cm.
C) mais de 15 cm e menos de 20 cm.
D) mais de 20 cm e menos de 25 cm.
E) mais de 25 cm e menos de 30 cm.
29. Se, para assentar os ladrilhos, são utilizados 2 kg de argamassa por m2 e se a argamassa é vendida em sacos de 3 kg, então a quantidade necessária de sacos de argamassa para completar o serviço é igual a
A) 9.
B) 10.
C) 6.
D) 7.
E) 8.
30. Suponha que a despesa com mão de obra e materiais necessários para assentar os ladrilhos tenha sido orçada em R$ 1.000,00 o m2 e que o proprietário da sala disponha de apenas R$ 10.000,00. Nesse caso, o proprietário poderá obter o montante necessário aplicando o capital disponível à taxa de juros simples de 8% ao mês durante
A) 6 meses.
B) 7 meses.
C) 8 meses.
D) 4 meses.
E) 5 meses.
Soluções das Questões
Questão 26.
Primeiro, observamos que 13,4 – 8,8 = 4,6. Isto é, a diferença entre as espessuras do iPad e iPad2 é de 4,6 mm.
Então, a espessura do iPad2 foi reduzida em 4,6 mm em relação a espessura do iPad. Agora, vejamos o seguinte:
1/4 de 13,4 mm = 1/4 x (13,4) = (13,4)/4 = 3,35 mm, ou seja,
1/4 de 13,4 mm = 3,35 mm e 4,6 mm é maior do que 3,35 mm (1/4 de 13,4 mm).
Continuando …
1/3 de 13,4 mm = (13,4)/3 = 4,4666… e 4,6 mm é maior do que 4,4666… mm (1/3 de 13,4 mm).
1/2 de 13,4 mm = (13,4)/2 = 6,7 e 4,6 mm é menor do que 6,7 mm (1/2 de 13,4 mm).
1/5 de 13,4 mm = (13,4)/5 = 2,18 e 4,6 mm é maior do que 2,18 mm (1/5 de 13,4 mm).
Portanto, concluímos que
4,6 mm é maior do que 1/3 de 13,4 mm e 4,6 é menor do que 1/2 de 13,4 mm.
Logo, a espessura do iPad2, em relação à espessura do iPad lançado em 2010, foi reduzida em mais de 1/3 e menos de 1/2.
Questão 27.
O texto nos diz que em 2/3/2011 uma ação da Apple estava 352 doláres com aumento de 1%. Vamos então, calcular seu preço em 1/3/2011. Bastando diminuir 1% do valor atual.
Se você tem dificuldade com cálculo de porcentagem, estude o seguinte artigo antes:
Porcentagem: como calcular
Preço (1/3/2011) = 352 – (1% de 352) = 352 – 3,52 = 348,48 dólares.
Como neste dia (1/3/2011) 1 dólar valia R$ 1,64, temos que
348,48 x 1,64 = 571,5072.
Logo, 348,48 dólares equivalem a aproximadamente571, 51 reais e uma ação da Apple valia mais de R$ 500,00 e menos de R$ 600,00.
Questão 28.
De acordo com o enunciado – o piso será revestido com ladrilhos quadrados, de mesma dimensão, inteiros, de forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos vizinhos – e ainda os ladrilhos devem ter a maior dimensão possível.
Repare nas palavras: mesma dimensão, inteiros, maior dimensão.
Concluímos, portanto, que existe uma medida inteira para o lado do ladrilho que dividide exatamente as dimensões do piso da sala, isto é, existe um mesmo número inteiro que dividirá exatamente 3,52 m e 4,16 m sem deixar sobra alguma.
Mas como encontrar esse número inteiro a partir de outros decimais (3,52 e 4,16)?
Ora, repare que a medida do lado do ladrilho deve ser dada em centímetros (cm). Veja as alternativas!
Utilizando o sistema métrico decimal, vamos converter metros para centímetros:
3,52 m = 352 cm e 4,16 m = 416 cm.
Agora, para encontrar esse número inteiro, que divide extamente as dimensões do piso e deve ser o maior possível, usaremos o conceito de máximo divisor comum (mdc).
Calculado o mdc (352,416) vamos obter tal medida. Para determinar o mdc, vamos utilizar o método das divisões sucessivas (“jogo da velha”) ou algorítmo de Euclides.
Para saber sobre este método clique em: mdc – divisões sucessivas.
Veja o cálculo:
Temos que o mdc (352,416) = 32. Logo, 32 é o maior número inteiro que divide exatamente 352 e 416.
Portanto, a medida do lado do ladrilho quadrado deve ser de 32 cm para que as condições do enunciado sejam satisfeitas.
Questão 29.
As informações do enunciado são as seguintes:
Para assentar 1 m2 de ladrilhos, precisamos de 2 kg de argamassa.
1 saco de argamassa pesa 3 kg.
O problema pede o total de sacos necessários para completar o serviço. De acordo com as informações dadas precisamos saber a medida da área total onde serão assentados os ladrilhos.
Sobre Cálculo de áreas, baixe nossa Apostila de Geometria Plana para Concursos.
Área total = 3,52 x 4,16 = 14,6432 m2.
Se gastamos para cada 1 m2 de ladrilho o total de 2 kg de argamassa, então para 14,6432 m2 de ladrilho, serão gastos:
2 x 14,6432 = 29,2864 kg de argamassa.
Agora, 1 saco de argamassa tem 3 kg, então vamos precisar de 10 sacos. Veja:
3 x 10 = 30 kg que é maior do que  29,2864 kg.
Uma quantidade menor do que 10 sacos não seria suficiente, por exemplo, 9 sacos.
9 x 3 = 27 kg que é menor do que 29,2864 kg, logo faltará argamassa para completar o serviço.
Portanto, serão necessários 10 sacos de argamassa para completar o serviço.
Questão 30.
Antes de resolver esta questão, caso você tenha muita dificuldade em juros simples, clique nos link abaixo para estudá-lo antes.
Juros Simples
Já sabemos a medida da área total = 14,6432 m2.
Então, o montante necessário será de
montante = 1000 x 14,6432 = 14643,2 reais. Já que a despesa para 1 m2 é de R$ 1000,00.
Do enunciado, temos as seguintes informações:
Capital (C) = 10000 ( disponível).
Taxa de juros (i) = 8% = 8/100 = 0,08.
Montante (M) = 14643,2.
O problema deseja saber o tempo t de aplicação. Vamos utilizar a expressão que nos fornece o montante M no sistema de juros simples.
M = C.(1 + i.t)
14643,2 = 10000.(1 + 0,08.t), então
(14643,2)/(10000) = 1 + 0,08t, então
1,46432 – 1 = 0,08t e daí
0,08t = 0,46432, logo t = (0,46432)/(0,08) e t = 5,804 meses.
Observação: de acordo com o gabarito oficial, esta questão foi anulada. Veja que não há alternativa correta.
Além da missão de entregar correspondências, os carteiros são também responsáveis pela difusão de importantes campanhas de conscientização da população e promoção da cidadania. Um exemplo de ação de caráter social que envolve os carteiros e que tem tido grande receptividade é o projeto Papai Noel dos Correios. Em 2009, foram adotados 21% das 1.981.000 cartas recebidas pelos Correios. O projeto contou com o apoio e a participação de 3.818 voluntários internos, 669 voluntários externos e 462 parcerias.
Internet:(com adaptações).
21.(CESPE/UnB) Com base no texto, é correto afirmar que, em 2009, a quantidade de cartas que não foram adotadas pelo projeto Papai Noel dos Correios foi
A) superior a 1,2 milhão e inferior a 1,3 milhão.
B) superior a 1,3 milhão e inferior a 1,4 milhão.
C) superior a 1,4 milhão e inferior a 1,5 milhão.
D) superior a 1,5 milhão.
E) inferior a 1,2 milhão.
22.(CESPE/UnB) Se, em 2010, o projeto Papai Noel dos Correios contou com 22.435 voluntários, e se foi mantida a mesma proporção de voluntários externos e internos verificada em 2009, então a quantidade de voluntários internos em 2010 foi
A) superior a 19.050 e inferior a 19.100.
B) superior a 19.100 e inferior a 19.150.
C) superior a 19.150.
D) inferior a 19.000.
E) superior a 19.000 e inferior a 19.050.
23.(CESPE/UnB) Em 2008, nos 200 anos do Banco do Brasil, os Correios lançaram um selo comemorativo com uma tiragem de 1.020.000 unidades. No selo, cujo formato é de um retângulo medindo 40 mm × 30 mm, a estampa ocupa um retângulo que mede 35 mm × 25 mm. Dadas essas condições, é correto afirmar que a área do retângulo da estampa é
A) superior a 90% da área do retângulo do selo.
B) inferior a 75% da área do retângulo do selo.
C) superior a 75% e inferior a 80% da área do retângulo do selo.
D) superior a 80% e inferior a 85% da área do retângulo do selo.
E) superior a 85% e inferior a 90% da área do retângulo do selo.
24.(CESPE/UnB) Nos Correios, são utilizados vários tipos de caixas para o envio de encomendas, entre elas, a caixa do tipo 4B, um paralelepípedo retângulo, em papel ondulado, com arestas medindo 360 mm, 270 mm e 180 mm. O volume dessa caixa, em dm3, é
A) superior a 18 e inferior a 21.
B) superior a 21 e inferior a 24.
C) superior a 24.
D) inferior a 15.
E) superior a 15 e inferior a 18.
25.(CESPE/UnB) Em 1º/1/2011, os Correios lançaram selo comemorativo de data histórica, com tiragem de 900.000 unidades. Do dia 1º ao dia 10 de janeiro, foram vendidas 210.630 unidades desses selos, das quais 1.958 foram vendidas apenas no dia 4, primeiro dia de comercialização do selo via Internet. O prazo de comercialização desse selo pelos Correios vigorará até 31/12/2014.
Internet:(com adaptações).
Com base nas informações do texto acima e considerando-se que o ritmo de venda do selo tenha sido mantido ao longo do mês de janeiro de 2011, é correto afirmar que a quantidade de selos vendidos, em milhares de unidades, até o dia 30 do referido mês, foi
A) superior a 640.
B) inferior a 610.
C) superior a 610 e inferior a 620.
D) superior a 620 e inferior a 630.
E) superior a 630 e inferior a 640.
Soluções das Questões
Questão 21
Como, segundo o texto 21% foram adotados e 100% – 21% = 79%. Isto quer dizer que 79% não foram adotados. Portanto,
79% de 1981000 =
cartas.
Questão 22
O total de voluntários em 2009 foi de 3818 + 669 = 4487.
Como uma proporção é uma igualdade entre duas razões, vejamos a razão entre o número total de voluntários internos e o total de voluntários para 2009:
Agora, como em 2010 a proporção é a mesma que 2009 e sendo x a quantidade de voluntários internos para 2010, podemos escrever a proporção:
voluntários internos.
Questão 23
Área do retângulo do selo = 40.30 = 1200 mm2.
Área do retângulo da estampa = 35.25 = 875 mm2.
Por uma regra de três simples direta, vamos verificar quantos por cento a área do retângulo da estampa representa da área do retângulo do selo.
Seja x a porcentagem equivalente a 875.
Questão 24
Para converter mm para dm basta dividir por 100.
360mm = 3,60 dm, 270 mm = 2,70 dm e 180 mm = 1,80 dm.
Para calcular o volume de um paralelepípedo retângulo, façamos o produto das três dimensões em dm.
V = 17,496 dm3.
Questão 25
A média de venda dos dez primeiros dias do mês de janeiro foi de 210630 unidades.
Como o ritmo de venda será o mesmo, de acordo com o enunciado, temos que durante trinta dias, isto é, até 30 de janeiro serão vendidos uma quantidade 3 vezes maior do que 210630, pois 30 dias = 3 x 10 dias.
Se em 10 dias são vendidos 210630 e o ritmo de venda é mantido, então em 30 dias serão vendidos 3 x 210630 = 631890 selos.