DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS

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DIMENSIONAMENTO DE 
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
AULA 06
FUNDAÇÕES
PROF.: MSc. RODRIGO JUNQUEIRA MOTA
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DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES 
SUPERFICIAIS
� O primeiro tipo de fundação a ser considerada na 
escolha do tipo de fundação a ser projetada é a 
sapata. 
� Quando o terreno é formado por uma espessa 
camada superficial, suficientemente compacta ou 
consistente, adota-se previamente uma fundação 
do tipo sapata.
� Existe uma certa incompatibilidade entre alguns 
tipos de solos e o emprego de sapatas isoladas, 
pela incapacidade desses solos de suportar as 
ações das estruturas. 
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� ALONSO (1983) indica que, em princípio, o emprego 
de sapatas só é viável técnica e economicamente 
quando a área ocupada pela fundação abranger, no 
máximo, de 50% a 70% da área disponível. 
� De uma maneira geral, esse tipo de fundação não 
deve ser usado nos seguintes casos: 
• aterro não compactado; 
• argila mole; 
• areia fofa e muito fofa; 
• solos colapsíveis; 
• existência de água onde o rebaixamento do 
lençol freático não se justifica economicamente. 
 
DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇÕES 
SUPERFICIAIS
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� Quanto à rigidez (NBR 6118:2003):
CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 
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CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 
Sapatas flexíveis: 
� São de uso mais raro, sendo mais utilizadas em 
fundações sujeitas a pequenas cargas; 
� Outro fator que determina a escolha por sapatas 
flexíveis é a resistência do solo; 
� ANDRADE (1989) sugere a utilização de sapatas 
flexíveis para solos com pressão admissível abaixo de 
150 kN/m2 (0,15MPa); 
� As sapatas flexíveis apresentam o comportamento 
estrutural de uma peça fletida, trabalhando à flexão 
nas duas direções ortogonais.
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Sapatas rígidas: 
� São comumente adotadas como elementos de 
fundações em terrenos que possuem boa resistência 
em camadas próximas da superfície; 
� Para o dimensionamento das armaduras 
longitudinais de flexão, utiliza-se o método geral de 
bielas e tirantes;
� Alternativamente, as sapatas rígidas podem ser 
dimensionadas à flexão da mesma forma que as 
sapatas flexíveis, obtendo-se razoável precisão.
CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 
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Quanto à posição 
Sapatas isoladas 
 
� Transmitem ações de um único pilar centrado, 
com seção não alongada. É o tipo de sapata mais 
utilizado.
� Tais sapatas podem apresentar bases quadradas, 
retangulares ou circulares, com a altura constante 
ou variando linearmente entre as faces do pilar à 
extremidade da base.
CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 
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CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 
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Sapatas corridas: 
� São empregadas para receber as ações verticais de 
paredes, muros, ou elementos alongados que 
transmitem carregamento uniformemente distribuído 
em uma direção. 
CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 
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CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 
Sapatas associadas ou combinadas 
� Transmitem as ações de dois ou mais pilares 
adjacentes;
� São utilizadas quando não é possível a utilização 
sapatas isoladas para cada pilar, por estarem muito 
próximas entre si, o que provocaria a superposição 
de suas bases (em planta) ou dos bulbos de 
pressões. 
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� Neste caso, convém empregar uma única sapata 
para receber as ações de dois ou mais pilares; 
� O centro de gravidade da sapata normalmente 
coincide com o centro de aplicação das cargas 
dos pilares;
� Usualmente, as sapatas associadas são 
projetadas com viga de rigidez (enrijecimento), 
cujo eixo passa pelo centros de cada pilar. 
CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 
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CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 
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CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 
Sapatas com vigas de equilíbrio 
� No caso de pilares posicionados junto à divisa do 
terreno, o momento produzido pelo não alinhamento 
da ação com a reação deve ser absorvido por uma 
viga, conhecida como viga de equilíbrio ou viga 
alavanca, apoiada na sapata junto à divisa e na 
sapata construída para pilar interno. 
� Tem a função de transmitir a carga vertical do 
pilar para o centro de gravidade da sapata de divisa 
e, ao mesmo tempo, resistir aos momentos fletores 
produzidos pela excentricidade da carga do pilar em 
relação ao centro dessa sapata. 
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CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 
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Quanto à solicitação 
Sapatas sob carga centrada: 
 
� Ocorre quando a carga vertical do pilar passa pelo 
centro de gravidade da sapata;
 
� Neste caso, admite-se uma distribuição uniforme e 
constante das tensões do solo na base da sapata, 
igual à razão entre a carga vertical e a área da 
sapata (em planta).
CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 
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CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 
Quanto à solicitação:
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Sapatas sob carga excêntrica:
� Em muitos situações práticas, as cargas verticais 
dos pilares são aplicadas excentricamente em 
relação ao centro de gravidade da sapata, 
gerando momentos nas fundações. 
CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 
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•
� O valor da tensão máxima do diagrama é obtido 
a partir das expressões clássicas da Resistência 
dos Materiais para a flexão composta (ação 
excêntrica). 
� A distribuição de tensões depende do ponto de 
aplicação da força vertical em relação à uma 
região específica da seção, denominada núcleo 
central. 
� Para forças verticais localizadas em qualquer 
posição pertencente ao núcleo central, as 
tensões na sapata serão somente de 
compressão. 
CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 
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CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 
� Para excentricidade em apenas uma direção, 
calculam-se o valor máximo e mínimo do diagrama 
de tensões na sapata a partir da expressão da 
REMA referente à flexão normal composta: 
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CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 
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CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 
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CLASSIFICAÇÃO DAS SAPATAS 
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DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
� As dimensões em planta das sapatas são 
definidas basicamente em função da tensão 
admissível do solo, embora também dependam 
de outros fatores;
� Na grande maioria dos casos as sapatas estão 
submetidas a cargas excêntricas, 
especialmente em virtude das ações do vento. 
Logo, as dimensões em planta devem ser tais 
que as tensões de compressão máximas no 
solo não superem a tensão admissível do 
mesmo.
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DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
BLOCOS
� São elementos de 
grande rigidez 
executados com 
concreto simples ou 
ciclópico (portanto não 
armados), 
dimensionados de 
modo que as tensões 
de tração neles 
produzidas sejam 
absorvidas pelo próprio 
concreto.
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DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
� O valor do ângulo α é tirado do gráfico abaixo, 
entrando-se com a relação σs/σt, em que σs é a 
tensão aplicada ao solo pelo bloco e σt é a 
tensão admissível à tração do concreto, cujo 
valor é da ordem de fck/25, não sendo 
conveniente usar valores maiores que 0,8 MPa 
(NBR 6122/ 2010).
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DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
SAPATAS ISOLADAS
� As sapatas, ao 
contrário dos blocos, são 
elementos de fundação 
executados em concreto 
armado, de altura 
reduzida em relação às 
dimensões da base e 
que se caracterizam 
principalmente por 
trabalhar à flexão.
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DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
� Os valores h1 e h2 são decorrentes do 
dimensionamento estrutural da sapata e seu 
cálculo estrutural.
� A área da base de um bloco de fundação ou de 
uma sapata, quando sujeita apenas a uma 
carga vertical, é calculada pela expressão:
Onde: Nk é a força normal nominal do pilar; σsolo,adm é a 
tensão admissível do solo; α é um coeficiente que leva 
em conta o peso próprio da sapata. Pode-se assumir 
para esse coeficiente um valor de 1,05 nas sapatas 
flexíveis e 1,10 nas sapatas rígidas.
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� O centro de gravidade da sapata deve coincidir 
com o centro de carga do pilar;
� Sempre que possível, a relação entre os lados 
a e b deverá ser menor ou ,no máximo, igual a 
2,5;
� Sempre que possível, os valores a e b devem 
ser escolhidos de modo a que os balanços da 
sapata, em relação às faces do pilar, sejam 
iguais nas duas direções. Em conseqüência a 
forma da sapata fica condicionada á forma do 
pilar.
DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
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� A sapata não deverá ter nenhuma dimensão 
menor que 80 cm;
� Quando não existe limitações de espaço, 
podendo ser distinguidos três casos:
� 1º caso: Em pilarde seção transversal 
quadrada (ou circular), quando não existe 
limitação de espaço, a sapata mais indicada 
deverá ter em planta seção quadrada;
DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
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� 2º caso: Em pilar de 
seção transversal 
retangular, quando 
não existe limitação 
de espaço, pode-se 
escrever: 
DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
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� 3º caso: Em pilar de seção transversal em forma 
de L,Z ou U, recai facilmente no caso anterior ao 
se substituir o pilar real por um outro fictício de 
forma retangular circunscrito ao mesmo e que 
tenho seu centro de gravidade coincidente com o 
centro de carga do pilar em questão;
� É importante frisar que, para se obter um 
projeto econômico, deve ser feito o maior 
número possível de sapatas isoladas;
� As dimensões a e b devem ser escolhidas, de 
forma a resultar em um dimensionamento 
econômico (distância em planta da face do pilar 
à extremidade da sapata iguais nas duas 
direções).
DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
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SAPATAS ASSOCIADAS
�Normalmente se faz 
coincidir o centro de 
gravidade da sapata com 
o centro das cargas 
verticais dos pilares.
DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
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� A área da sapata pode ser estimada supondo 
momentos dos pilares nulos: 
 
Onde o fator 1,1 leva em conta o peso próprio da 
sapata e da viga de rigidez. 
� Em relação as dimensões em planta a e b, torna-
se mais difícil a fixação de um critério 
econômico. 
DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
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� Uma opção seria tentar obter três balanços 
iguais, deixando o quarto balanço menor que os 
outros três. 
� Outra opção seria calcular as larguras que se 
obteriam com o critério econômico considerando 
uma sapata isolada para cada pilar. Em seguida, 
adotar como largura da sapata associada um 
valor compreendido entre as larguras das 
sapatas isoladas “fictícias”.
DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
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O cálculo deve ser feito de acordo com o seguinte 
roteiro:
�Inicialmente, calcular as coordenadas x e y do 
cento de carga.
DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
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� Via de regra, o condicionamento econômico da 
sapata está diretamente ligado à obtenção de uma 
viga de rigidez econômica;
� Para tanto, os momentos negativos desta viga 
deveriam ser aproximadamente iguais, em 
módulo, ao momento positivo;
� Esta condição só é plenamente alcançada quando 
as cargas P1 e P2 forem iguais e neste caso os 
balanços terão um valor igual a a/5;
� No caso de as cargas P1 e P2 serem diferentes 
(caso mais comum), procura-se jogar com os 
valores dos balanços de modo a que as ordens de 
grandeza dos módulos dos momentos negativo e 
positivo sejam o mais próximo possível.
DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
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� Sempre que houver disponibilidade de espaço, a 
forma da sapata deve ser um retângulo cujo lado 
“a” seja paralelo ao eixo da viga de rigidez e o 
lado “b”, perpendicular à mesma;
� Quando esta forma não for possível, pode-se 
lançar mão de um paralelogramo, sendo que 
neste caso a viga de rigidez deverá ser também 
calculada para absorver a torção decorrente do 
fato de que o momento de força resultante de 
dois paralelogramos quaisquer ABCD e CDEF 
paralelos ao lado b, não mais se situa num 
mesmo plano perpendicular ao eixo da viga. 
(Planos 1-1 e 2-2).
DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
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DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
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� Se o pilar da divisa estiver muito próximo do 
pilar P2, poderá ser mais conveniente lançar mão 
de uma sapata associada. Como a divisa, neste 
caso, é uma linha-limite, devem-se analisar dois 
casos:
� 1º Caso: O pilar da divisa tem carga menor que 
o outro pilar. Neste caso, pelo fato de o centro 
de carga (C.C.) estar mais próximo do pilar P2, o 
valor de a/2 será obtido calculando-se a 
distância do centro de carga à divisa e 
descontando-se 2,5 cm. O valor de b será então:
DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
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Sapata associada para P1 < P2
DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
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� 2º Caso: O pilar da divisa tem carga maior que 
o outro pilar. Neste caso, o ponto de aplicação 
da resultante estará mais próximo do pilar P1 e, 
portanto, a sapata deverá ter a forma de um 
trapézio. O valor de y é dado por:
DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
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O problema é resolvido dentro do seguinte roteiro:
a) Calculado o valor de y, que é à distância do 
centro de carga até a face externa do pilar P1, 
impõe-se para c um valor c < 3y visto que, para c = 
3y, a figura que se obtém é um triângulo (b=0).
b) Calcula-se a seguir a área do trapézio:
� Que, pelo fato de c ser conhecido, permite 
calcular a parcela
DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
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c) Como y também é conhecido (distância do centro 
de carga à face externa de P1), pode-se escrever
� E, consequentemente, calcular b.
� Se b for maior ou igual a 60 cm, o problema está 
resolvido. Caso contrário, volta-se ao passo a) e 
diminui-se o valor de c repetindo-se o processo.
DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
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� Outra solução que pode ser dada para esta 
sapata é adotar a forma de T, porém, neste 
caso, a solução só pode ser obtida por 
tentativas.
DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
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Sapatas de Divisa
 
� Nas sapatas de 
divisa, o centro de 
gravidade do pilar 
não coincide com o 
centro de gravidade 
da sapata, ou seja, a 
sapata de divisa é 
excêntrica em relação 
ao pilar.
DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
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DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
� Pode-se definir que o valor da resultante R 
atuante no centro de gravidade da sapata é:
� Ou seja, a resultante R é igual ao valor da carga 
do pilar da divisa, acrescida de uma parcela: 
Sendo e a excentricidade e d a distância do centro 
de gravidade da sapata ao centro do P2
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� Nas sapatas de divisa, usualmente se escolhe 
uma relação a/b em torno de 1,5 à 2,5. 
Escolhida a relação entre as dimensões em 
planta da sapata, obtém-se a e b a partir da 
expressão da área A e da reação vertical R1. 
DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
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Quando além da carga vertical atua 
momento, recomenda-se usar o seguinte 
procedimento:
� Calcular a excentricidade:
� Fazer com que a excentricidade esteja dentro do 
núcleo central: 
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N
M
e =
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a
e ≤
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� O valor das tensões aplicadas serão:
� Devendo atender as relações: 
� O problema deve ser resolvido por tentativas.
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





+=
a
e
A
N 6
1maxσ 





−=
a
e
A
N 6
1minσ
sσσ 3,1max ≤
sσ
σσ
≤
+
2
minmax
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Determinação da altura da sapata:
Deve-se atender as seguintes recomendações: 
� Rigidez da sapata:
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� Comprimento de Ancoragem: 
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