Módulo Conjuntos Numéricos

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CONJUNTOS
NÚMERICOS
04 aulas
50 questões
CONJUNTOS NUMÉRICOS (AULA 01)
Conjuntos numéricos e suas origens
Primeiro conjunto numérico: Conjunto dos Naturais (IN)
Conjunto dos Inteiros (Z)
Diagrama de Venn e os conjuntos numéricos 
A evolução dos números coincide com a da humanidade. 
A media em que surgiam novas necessidades de repre-
sentações numéricas para exemplificar matematica-
mente uma situação apresentada, iam surgindo novos 
conjuntos que até então não eram conhecidos pela falta 
de necessidade em utilizá-lo.
Devido a necessidade de realizar as contagens de objetos, um rebanho de ovelhas por exemplo, 
foi sendo criado símbolos para representar sua quantidade total, assim deu-se origem ao Con-
juntos dos Naturais.
A humanidade não para de evoluir, com ela os números. Assim, as pessoas começaram a reali-
zar uma espécie de comércio primitivo e, imediatamente, surgiram dificuldades de representar 
ganhos, perdas e dívidas.
Como o conjunto dos naturais não conseguia representar tais situações, foi percebido a existên-
cia de um novo conjunto: Conjunto dos Inteiros.
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aprendizado!
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vendo e completando as áreas em 
branco para seu melhor etendimento e 
absorção dos nossos assuntos!
Beijos do Titio e bom curso!
IN = { }
Z = { }
OBSERVAÇÕES
• Um número é par quando é um inteiro divisível por 2;
• Zero é par;
• Zero é neutro;
• Todo número natural é um número inteiro;
Z
IN
IN ⊂ Z
Simbologias Especiais
Quando aparecer o *
Quando aparecer o +
Quando aparecer o * e o +
Quando aparecer o -
Quando aparecer o * e o -
Conjunto dos números Racionais (Q)
CONJUNTOS NUMÉRICOS (AULA 01)
Quando estamos trabalhando com conjuntos é normal aparecerem alguns símbolos especiais 
como o * ou + ou – . Vamos entender o que devemos compreender ao encontrar esses três símbo-
los ( * ; + ; – )
A necessidade de representar a parte de um todo foi o que alimentou a descoberta de um novo 
conjunto numérico.
Chamamos de conjunto dos Racionais a reunião de todos os elementos que podem ser escritos 
na forma de fração, objetos estes conhecidos como números racionais.
Significa que você quer escrever o conjunto com a ausência do elemento zero
Significa que você quer escrever o conjunto com a ausência dos elementos negativos
Significa que você quer escrever o conjunto com a ausência dos elementos positivos
IN* = { }1; 2; 3; 4; 5; 6 ...
Z* = { }... – 6; – 5; – 4; – 3; – 2; – 1; 1; 2; 3; 4; ...
Leitura correta
IN*
São os Naturais não nulos
Z*
São os Inteiros não nulos
Z+ = { }0; 1; 2; 3; 4; ...
Leitura correta
Z+
São os Inteiros não negativos
Z*+ = { }1; 2; 3; 4; ...
Leitura correta
Z*+
São os Inteiros positivos
Z – = { }... – 6; – 5; – 4; – 3; – 2; – 1; 0
Z* – = { }... – 6; – 5; – 4; – 3; – 2; – 1
Leitura correta
Z –
São os Inteiros não positivos
Leitura correta
Z* –
São os Inteiros negativos
Q = { 𝑎
𝑏
|𝑎 ∈ Z e 𝑏 ∈ Z* }
OBSERVAÇÕES
• Todo número inteiro é um racional;
• Todo número decimal exato pode ser escrito na 
forma de fração, logo é um racional;
• Todo número que possui uma dízima periódica pode ser 
escrito na forma de fração, logo é um racional.
Diagrama de Venn e os conjuntos numéricos 
Transformações de números decimais em frações
Primeiro caso: Número decimal exato
Primeiro caso: Número decimal com dízima periódica
Os números decimais podem se apresentar em três grupos: a) Número decimal exato; b) Número 
decimal com dízima periódica e c) Número decimal com dízima não periódica
Somente os casos a e b vamos conseguir transformar em uma fração, logo são números racionais
a) 0,7 =
a) 0,333... =
b) 0,656565... =
c) 0,278278278... =
d) 1,555... =
e) 2,666... =
f) 0,2888... =
g) 0,3515151... =
h) 1,6444... =
i) 21,30777... =
b) 0,79 = c) 0,05 = d) 2,077 =
CONJUNTOS NUMÉRICOS (AULA 01)
Q
Z
IN
IN ⊂ Z ⊂ Q
OBSERVAÇÕES
Representação de um número misto
Exemplos
CONJUNTOS NUMÉRICOS (AULA 02)
Classifique em verdadeiro ou falso as seguintes afirmações:
( ) Todo número inteiro é um número natural.
( ) Todo número com dizima periódica é um número racional.
( ) Todo número com dizima com infinitas casas decimais é irracional.
( ) Todo número decimal aperiódico é um número irracional.
( ) Sempre que dividirmos o comprimento de uma circunferência pelo seu diâmetro acharemos 
um número irracional.
A raiz quadrada de 0,4444... é igual a:
a) 0,0202020202...
b) 0,2222...
c) 0,6666...
d) 0,606060...
e) 0,4040404...
O quociente é igual a:
a) 3,2
b) 3,222...
c) 3
d) 17/6 
e) 31/11
Se a fração irredutível a/b é equivalente ao inverso do número 0,58333... então a-b é igual a:
6,888...
2,444...
Exemplos
Classifique em verdadeiro ou falso as seguintes afirmações:
( ) 0,999... = 1
( ) A letra grega 𝝅 representa o número racional que vale 3,14159265.
( ) Escolhendo dois números x e y entre 0 e 1, de tal maneira que 0 < x < y <1, podemos afirmar 
que o produto x.y sempre será um número entre 0 e x.
( ) (√5−1).(√5+1) é um número irracional.
( ) √(−4) ∈ R
Sobre o número x = √𝟕−𝟒√𝟑 + √𝟑 , é correto afirmar que:
a) x ∈ ]0;2[
b) x é racional
c) x² é irracional
d) √2x é irracional
e) x ∈ ]2;3[
Se x/y é a fração irredutível equivalente ao número decimal ilimitado 0,5370 então y excede x 
de:
CONJUNTOS NUMÉRICOS (AULA 02)
Que número pode ser escrito como √19 + 6√10 − √19 − 6√10?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Nas aulas anteriores, vimos que:
Conjunto dos números Reais (R)
Diagrama de Venn e os conjuntos numéricos 
Representação geométrica dos números Reais
CONJUNTOS NUMÉRICOS (AULA 03)
Q
Z
IN
IN ⊂ Z ⊂ Q
Com o avanço da Matemática, em especial a geometria, foi percebido que existiam uma infini-
dade de números que não pertenciam aos conjuntos conhecidos.
Um grande exemplo é o número 𝝅 (3,141592653589793...) que é um famoso representante dos 
números irracionais.
Infinitos pontos alinhados formam uma reta. 
Com essa definição simples, podemos organizar todos os números reais sobre uma reta. Reta 
esta que chamaremos de reta real.
OBSERVAÇÕES
Números irracionais são aqueles que não possuem uma dízima periódica, 
portanto não conseguimos representa-los na forma de fração.
R
Q
Z
IN
IN ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
0
0,5 1,5 𝜋
1 2 3 4 5
– 2,5
– 5 – 4 – 3 – 2 – 1 
CONJUNTOS NUMÉRICOS (AULA 03)
Intervalo numérico e a reta Real.
Operações com intervalos numéricos
União de intervalos numéricos
Exemplos
Exemplos
É muito comum na matemática nos depararmos com um certo intervalo numérico sendo solução 
para uma determinada equação
Para facilitar a escrita e leitura, foi criado uma representação especial para esse tipo de conjun-
to (intervalo numérico).
Como vimos, intervalos numéricos são conjuntos que representam um segmento da reta numéri-
ca. Assim, faz todo sentido a utilização das operações entre conjuntos:
a) [1;5]
b) [-1;4[
c) ]-1;3[
d) A = { x ∈ R|1 ≤ x ≤ 6 }
e) B = { x ∈ R|1 ≤ x < 6 }
f) C = { x ∈ R| – 2 < x < 5 }
g) ]–∞; 4] 
h) ]–1; ∞[ 
– 2 0– 1 1 2 3 54 6
– 2 0– 1 1 2 3 54 6
– 2 0– 1 1 2 3 54 6
– 2 0– 1 1 2 3 54 6
– 2 0– 1 1 2 3 54 6
– 2 0– 1 1 2 3 54 6
– 2 0– 1 1 2 3 54 6
– 2 0– 1 1 2 3 54 6
União, Intercessãoe diferença.
a) [1; 5] ∪ [–1; 4[ b) ]–1; 3] ∪ ]–2; 3[ c) ]0; 3] ∪ ]–2; 5]
CONJUNTOS NUMÉRICOS (AULA 03)
Interseção de intervalos numéricos
Diferença de intervalos numéricos
Exemplos
Exemplos
a) [1; 5] ∩ [–1; 4] b) [–1; 3] ∩ [–2; 3[ c) ]0; 3] ∩ ]–2; 5]
a) [1; 5] – [–1; 4] b) [–1; 5] – [–2; 3[ c) ] –2; 2] – ]0; 3]
d) ]–2; 5] – ]0; 3]
CONJUNTOS NUMÉRICOS (AULA 04)
Exemplos
Considere os seguintes conjuntos numéricos naturais: A = {x ∈ N|0 ≤ 𝒙 ≤ 𝟐𝟓} e B = {x ∈ N|16 ≤
𝒙 ≤ 𝟐𝟓. O número de elementos do conjunto A ∩ B é:
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13
Considere os conjuntos: A = [2;7], B = ]5;8] e C = [8;10]. Determine:
b) A – B 
e) C - B
a) A ∩ B c) A ∩ C
d) B ∩ C f) A ∩ B ∩ C
g) A ∪ B ∪ C
CONJUNTOS NUMÉRICOS(AULA 04)
Exemplos
Considere os conjuntos A = {x ∈ R|1 < x ≤ 3 ou 4 ≤ x ≤ 6}, B = {x ∈ R|1 ≤ x < 5 e x ≠ 3} e C = {x ∈ R | 
2 < x ≤ 4} para analisar as seguintes afirmações:
( ) B ⊃ C
( ) A ∪ B = [1;6]
( ) A ∩ C = ]2;3]
( ) B – C = [1;2] ∪ ]4;5[
Sejam A = ( - ∞;2] e B = [0; +∞) intervalo de números reais. Determine A ∩ B.
Dados os intervalos A = [-1;3), B = [1;4], C = [2;3), D = (1;2] e E = (0;2], considerando o conjunto 
P = [(A ∪ B) – (C ∩ D)] – E. Marque a alternativa incorreta: