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AULA 02: TEORIA DOS JOGOS - CONCEITOS BÁSICOS
Teoria dos jogos
TEORIA DOS JOGOS
Aula 02: Teoria dos jogos - conceitos básicos 
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Teoria dos jogos
Origem dos jogos
É preciso compreender a importância dos jogos em uma nova dinâmica, não somente na forma habitual que 
conhecemos, quando nos reunimos para assistir ao nosso time favorito na televisão ou quando jogamos com 
nossos amigos, praticando o nosso esporte preferido. 
Na nossa infância, tivemos contato com algum tipo de jogo: eletrônico, de salão, de tabuleiro ou outra 
modalidade. A grande questão, é que muitos de nós não considera os jogos como algo que possa ser estudado de 
forma mais profunda. 
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Teoria dos jogos
Origem dos jogos
Para nós, a representação do jogo está na situação de competição ou conflito entre dois ou mais oponentes. Estes 
oponentes são usualmente chamados de jogadores. 
Um jogador pode ser um time composto de mais de uma pessoa, como em um jogo de carta de duplas. Alguns 
exemplos são: 
• Jogos de salão, como cara ou coroa, jogo da velha, damas ou xadrez; 
• Competição econômica; 
• Conflitos militares ou guerras. 
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Teoria dos jogos
Origem dos jogos
A Teoria dos Jogos é uma teoria matemática sobre conflito e colaboração, de situações nas quais se pode 
favorecer ou contrariar um a outro, ou ambos ao mesmo tempo. 
Os homens, algumas vezes, lutam uns contra os outros e, outras vezes, cooperam entre si, dispõem de diferentes 
graus de informação acerca do próximo, e suas aspirações os conduzem ao conflito ou à colaboração. 
Para alguns jogos, a teoria pode indicar uma solução para o jogo, isto é, a melhor maneira a proceder para cada 
pessoa envolvida. 
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Teoria dos jogos
Origem dos jogos
Para Fiani (2006), sempre que um conjunto de indivíduos, empresas, partidos políticos etc., estiver envolvido em 
uma situação de interdependência recíproca, em que as decisões tomadas influenciam-se reciprocamente, pode-
se dizer que eles se encontram em um jogo. 
A Teoria dos Jogos ajuda a entender, teoricamente, o processo de decisão de agentes que interagem entre si, a 
partir da compreensão da lógica da situação em que estão envolvidos. 
Outro ganho no estudo da Teoria dos Jogos é que ela ajuda a desenvolver a capacidade de raciocinar 
estrategicamente, explorando as possibilidades de interação dos agentes, possibilidades estas que nem sempre 
correspondem à intuição.
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Origem dos jogos
Segundo Eaton (1999), no caso da Teoria dos Jogos, os tomadores de decisões são chamados de jogadores: eles 
são as entidades, como firmas, indivíduos ou governos, que fazem escolhas no jogo. 
No caso da análise do comportamento econômico, nossos jogadores serão as firmas e o que eles escolhem –
quantidade de produção e preço – serão chamadas de estratégias. Se as firmas escolherem a quantidade de 
produção, por exemplo, então a estratégia de uma firma é sua quantidade de produção. 
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Teoria da Escolha Racional
Os competidores ou agentes de um jogo possuem preferências e agem racionalmente. As ações são geralmente 
expressas como um conjunto de n ações, por exemplo, em um conjunto S em que as preferências de um agente 
são pizza ou churrasco, representamos como:
S = { pizza, churrasco } 
Existem 2 preferências possíveis: pizza ou churrasco
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Teoria dos jogos
Teoria da Escolha Racional
A teoria da escolha racional trabalha com dois pressupostos sobre as preferências dos indivíduos para o conjunto 
de ações disponíveis, estabelecendo uma relação entre os seus elementos: 
- Completude (completeness) – todas as ações disponíveis em um conjunto podem ser classificadas em uma 
ordem de preferência, chamada preferência ordinal. 
Exemplo: o agente prefere pizza a churrasco, logo, em caráter de exclusão, a pizza vem primeiro.
Indiferença entre duas ou mais ações também é possível. Exemplo: o agente é indiferente a pizza OU churrasco, 
tanto faz, ambos são bons ou ruins.
Atenção: A hipótese da preferência completa significa que o agente deve sempre conseguir avaliar as 
possibilidades de escolha e estabelecer sua preferência dentre elas, ainda que seja de indiferença entre as 
opções. Sem esse pressuposto, os jogadores ficariam paralisados. 
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Teoria dos jogos
Teoria da Escolha Racional
A teoria da escolha racional trabalha com dois pressupostos sobre as preferências dos indivíduos para o conjunto 
de ações disponíveis, estabelecendo uma relação entre os seus elementos: 
- Transitividade (transitivity) – existe consistência nas escolhas. 
Se a ação a1 é preferida à ação a2, e a ação a2 é preferida à ação a3, então a ação a1 é preferida à ação a3. 
Exemplo: S = { pizza, churrasco, feijoada } , se o agente prefere pizza a churrasco e churrasco a feijoada, LOGO 
ele prefere pizza a feijoada.
A relação de preferência ser transitiva deriva da racionalidade que é pressuposta no agente, pois, caso contrário, 
ele poderia fazer escolhas que o deixassem em pior situação e esse nunca é o comportamento esperado de um 
agente racional. O comportamento irracional dificulta o exercício de previsões uma vez que o indivíduo pode agir 
de maneira inesperada, ou mesmo pode ser explorado por outros agentes.
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Categoria dos jogos
A Teoria dos Jogos trata os aspectos gerais de situações competitivas. Ela, a teoria, dá ênfase especial ao processo 
de tomada de decisão dos competidores. 
A Teoria dos Jogos classifica os jogos em muitas categorias determinando que método pode ser usado para 
resolvê-los. 
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Teoria dos jogos
Categoria dos jogos
Algumas das categorias mais comuns são: 
• Jogos de soma nula: são aqueles em que a soma total dos benefícios colhidos por todos os jogadores é 
sempre igual a zero (ou seja, um jogador só pode ganhar se outro perder). 
O Xadrez e o Pôquer são jogos de soma zero porque cada jogador ganha precisamente o que o outro perde. A 
economia e a política, por exemplo, não são jogos de soma zero porque alguns desfechos podem ser bons (ou 
maus) para todos os jogadores ao mesmo tempo.
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Teoria dos jogos
Categoria dos jogos
• Jogos Cooperativos: são aqueles em que os jogadores podem comunicar e negociar entre si; 
• Jogos Transparentes (de informação perfeita): são aqueles em que todos os jogadores têm acesso à mesma 
informação. O Xadrez é um jogo transparente, mas o Pôquer não é. 
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Elementos de um jogo
Um jogo pode ser definido como uma representação formal que permite a análise das situações em que agentes 
(jogadores) interagem entre si, agindo de forma racional. Vamos descrever cada um dos seus elementos:
• Um jogo é um modelo formal: a Teoria dos Jogos envolve técnicas de descrição e análise, que exige regras 
preestabelecidas para apresentar e estudar um jogo.
• Interações: as ações de cada agente devem ser consideradas individualmente, pois afetam os demais. Existe, 
porém, alguns autores, que consideram que as ações de um agente não chegam a afetar os demais.
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Elementos de um jogo
Agentes (jogadores): é considerado qualquer indivíduo ou um grupo de indivíduos com capacidade de decisão 
para afetar os demais. Agentes (jogadores) tanto podem ser indivíduos como empresas, governos, sindicatos ou 
partidos políticos.
Racionalidade: considerar que os agentes (jogadores) são racionais significa supor que os indivíduos empregam 
os meios mais adequados aos objetivosque almejam alcançar.
Comportamento estratégico: entende-se que cada jogador, ao tomar a sua decisão, leva em consideração o fato 
de que os jogadores interagem entre si, pois sua decisão terá consequências sobre os demais jogadores, e que 
também as decisões dos outros jogadores terão consequências sobre ele.
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Um exemplo
Votação do plano estratégico de uma empresa
Decisões possíveis dos 3 diretores:
- Investir em uma nova fábrica
- Ampliar a fábrica existente
- Aplicar os recursos no mercado financeiro
São 2 turnos de votação:
- 1º turno: Construir a nova fábrica ou Ampliar
- 2º turno: Vencedor do 1º turno ou Aplicar os recursos
O quadro abaixo representa as preferências dos diretores
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Resultado SEM interação estratégica
Resultado da Votação SEM LEVAR AS OPINIOES DOS DEMAIS
- 1º turno: Investir ou Ampliar
1º Turno
1º Turno
1º Turno---------------- Não entra
- 2º turno: Vencedor do 1º turno (Investir) ou Aplicar os recursos
2º Turno 2º Turno
2º Turno
Ganha INVESTIR 2 x Ampliar 1
---------------- Não entra
Ganha INVESTIR 2 x Aplicar 1
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Interação estratégica
Um jogo envolve a interdependência mútua das ações de seus jogadores, e isso leva naturalmente os jogadores a 
considerarem, em suas decisões, os efeitos sobre os demais jogadores, bem como as reações destes.
No contexto empresarial, a Teoria dos Jogos provê um conjunto de ferramentas para a análise de problemas de 
decisão que uma empresa enfrenta quando o seu destino depende tanto de sua estratégia quanto da estratégia 
de seus concorrentes.
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Resultado COM interação estratégica
O Diretor 2 analisa as possibilidades dos demais e prevê suas preferências e resolve votar em AMPLIAR no início 
do jogo
- 1º turno: Investir ou Ampliar
1º Turno
Pula (passa)
1º Turno---------------- Não entra
- 2º turno: Vencedor do 1º turno (Ampliar) ou Aplicar os recursos
2º Turno
2º Turno 2º Turno
Ganha AMPLIAR 2 x Investir 1
---------------- Não entra
Ganha APLICAR 2 x Ampliar 1 (qual a 1ª opção do Diretor 2 ?)
1º Turno
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Teoria dos jogos
Estratégias de jogos
Estratégia é algo que um jogador faz para alcançar seu objetivo. Um jogador sempre procura uma estratégia que 
aumente seus ganhos ou diminua as perdas. 
Em um jogo de pôquer, um jogador pode baixar suas cartas ao começo de cada rodada, diminuindo suas perdas 
dessa forma. 
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Estratégias de jogos
Resultados de um jogo
Jogadores sempre recebem pagamentos, representados por um valor. No entanto, o valor absoluto não é tão 
importante quanto à proporção entre as opções. Em determinado jogo, por exemplo, pode-se representar a 
morte de um jogador por -100, enquanto continuar vivo pode ser representado por 0. 
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Matriz de ganhos de um jogo
Varian (2006) contextualiza um exemplo de interação estratégica envolvendo dois jogadores com um número 
finito de estratégias. Desse modo, poderemos representar um jogo facilmente em uma matriz de ganhos.
Exemplo: para 2 jogadores A e B com as seguintes possibilidades de escolha abaixo que Indica os ganhos de “A” e 
“B” em cada uma das escolhas possíveis: alto-esquerda, alto-direita, baixo-esquerda, e baixo-direita.
Deste modo, em um jogo, após as pessoas escreverem suas escolhas em um papel, os papéis serão examinados, e 
cada um dos jogadores receberá o ganho representado na matriz de ganhos.
Esquerda Direita
Alto
Baixo
Jogador A
Jogador B
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Se “A” escreve “alto” e “B” escreve “esquerda”, então examinamos o quadrado do alto à esquerda da matriz. 
Suponha-se que duas pessoas estão jogando um jogo simples, em que o jogador “A” pode fazer duas escolhas 
(“alto” ou “baixo”), e a pessoa “B” também pode fazer duas escolhas (“esquerda” ou “direita”). 
As duas estratégias da pessoa “A” e da pessoa “B” podem representar escolhas econômicas como “aumentar 
preço” ou “diminuir preço”, escolhas políticas como “declarar guerra” ou “não declarar guerra”. 
Tradicionalmente, o primeiro valor é quanto o jogador da esquerda recebe e o segundo, quanto o de cima recebe
Matriz de ganhos de um jogo
Esquerda Direita
Alto (Alto, Esquerda) (Alto, Direita)
Baixo (Baixo, Esquerda) (Baixo, Direita)
Jogador A
Jogador B
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Teoria dos jogos
O exemplo de jogo representado abaixo tem uma solução muito simples. 
Do ponto de vista do jogador “A”, será sempre melhor escolher baixo, pois se “B” escolhe esquerda é melhor para 
“A” escolher baixo, e se “B” escolhe direita também é melhor para “A” escolher baixo. 
De forma semelhante, será sempre melhor para “B” escolher direita, pois se “A” escolhe alto é mais vantajoso 
para “B” escolher direita, e se “A” escolhe baixo também é mais vantajoso para “B” escolher direita. Portanto, é 
de se esperar que a estratégia de equilíbrio para “A” seja jogar baixo e para “B” seja jogar direita.
Matriz de ganhos de um jogo
Esquerda Direita
Alto ( 4, 4) ( 1, 5)
Baixo ( 5, 1) ( 3, 3)
Jogador A
Jogador B
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Exercício
Jogos de Soma nula são:
a) jogos em que a soma total dos benefícios colhidos por todos os jogadores é sempre igual a 
zero (ou seja, um jogador só pode ganhar se outro perder). 
b) jogos em que a soma total dos benefícios colhidos por todos os jogadores é sempre igual a 
hum (ou seja, um jogador só pode ganhar se outro perder). 
c) jogos em que a soma total dos benefícios colhidos por um dos jogadores é sempre igual a zero 
(ou seja, um jogador só pode ganhar se outro perder). 
d) jogos em que a soma total dos benefícios colhidos por um dos jogadores é sempre igual a 
hum (ou seja, um jogador só pode ganhar se outro perder). 
e) jogos em que a soma total dos benefícios colhidos por nenhum dos jogadores é sempre igual 
a zero (ou seja, um jogador só pode ganhar se outro perder). 
Marque a opção correta:
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Gabarito
a) jogos em que a soma total dos benefícios colhidos por todos os jogadores é sempre igual a 
zero (ou seja, um jogador só pode ganhar se outro perder). 
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Teoria dos jogos
VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS?
As ações dos jogadores e suas 
consequências;
Emprego de estratégias em um 
jogo simultâneo;
Emprego de estratégia em um jogo 
sequencial ;
Árvore de decisão;
Estratégias e conjuntos de 
informação;
Exercícios.
AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO.