Efeito fotoelétrico

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Introdução 
O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons quando radiação eletromagnética incide 
sobre um material, sendo tais elétrons chamados de fotoelétrons. A descoberta de tal efeito é creditada 
ao físico Heinrich Rudolf Hertz, quando o físico notou que, a tensão entre dois eletrodos, necessária 
para que ocorresse uma centelha entre eles, diminuía quando luz ultravioleta incidia sobre os mesmos 
[1]. 
Uma maneira de explorar tal efeito está esquematizada na figura 1. Dois eletrodos condutores 
são colocados em um tubo a vácuo, são conectados a uma bateria e o catodo é iluminado. A corrente 
fotoelétrica, que é produzida pelos fotoelétrons, pode ser medida pelo galvanômetro e a tensão 𝑉𝐴𝑉 
pode ser alterada. 
 
Figura 1: Esquematização de experimento para estudo do efeito fotoelétrico [2]. 
Caso a tensão seja tal que o campo elétrico �⃗� aponte para o catodo (figura 1a), todos os 
fotoelétrons, que são emitidos com energias cinéticas variadas, são acelerados em direção ao anodo, 
contribuindo assim com a corrente fotoelétrica. No entanto, caso o campo aponte no sentido oposto 
(figura 1b), é possível fazer com que nem todos os elétrons cheguem no anodo, sendo que a tensão 
que faz com que a corrente fotoelétrica seja zero, é chamada potencial de corte (𝑉0). 
Como dito anteriormente, os fotoelétrons são emitidos com energias cinéticas variadas. 
Quando a tensão é −𝑉0, os elétrons que são emitidos com energia cinética máxima (𝐾𝑚𝑎𝑥), se 
deslocam dentro do tubo até chegarem à iminência de tocarem o anodo, momento no qual sua energia 
cinética zera. Nesta situação, o campo �⃗� realiza um trabalho sobre os elétrons de energia cinética 
máxima num valor de −𝑒𝑉0. Com tais considerações conclui-se que 𝐾𝑚𝑎𝑥 = 𝑒𝑉0. 
Na época, com base na teoria eletromagnética, se predizia que a energia cinética dos 
fotoelétrons aumentaria a medida que a intensidade da luz aumentasse. No entanto, os experimentos 
mostraram que a energia cinética dos elétrons na verdade aumentava com o aumento da frequência 
da radiação eletromagnética e não com a sua intensidade, sendo que a frequência mínima para que 
ocorra o efeito fotoelétrico é chamada de frequência de corte. 
Utilizando os resultados dos estudos de Max Planck nos estudos da radiação de corpo negro, 
Einstein propõe que a radiação eletromagnética é constituída de “pacotes de energia”, os fótons, que 
teriam cada um uma energia no valor de ℎ𝑓, sendo ℎ a constante de Planck e 𝑓 a frequência da 
radiação eletromagnética. Na teoria de Einstein, cada fóton é absorvido por um único elétron, sendo 
que caso o fóton não tenha uma energia mínima, chamada de função trabalho (𝜑), o elétron não será 
emitido. Sendo assim, caso ℎ𝑓 > 𝜑, ocorre emissão e caso ℎ𝑓 < 𝜑 não ocorre. 
Com tais considerações é possível concluir que segundo tal teoria a energia cinética máxima 
dos fotoelétrons é igual a energia do fóton que ele absorveu menos a função trabalho (𝐾𝑚𝑎𝑥 = ℎ𝑓 −
𝜑). 
Com ambas as expressões anteriores para a energia cinética máxima pode-se chegar a seguinte 
expressão para a tensão de corte: 
𝑉0 =
ℎ
𝑒
𝑓 −
𝜑
𝑒
 
 
Resultados 
Para a determinação da constante de Planck, obtivemos os seguintes resultados do potencial 
de corte 𝑉0 (para o qual foi considerado que a incerteza é igual ao menor valor possível de se medir) 
e seu respectivo comprimento de onda para os três diferentes diâmetros: 
 
Tabela 1: Potencial de corte para os diferentes comprimentos de onda (abertura de 4mm). 
 
 
 
 
λ (nm) 𝑉0 ± 0,1 (𝑉) 
365 1,956 
404,7 1,538 
435,8 1,312 
546,1 0,769 
578 0,632 
Tabela 2: Potencial de corte para os diferentes comprimentos de onda (abertura de 2mm). 
 
 
 
 
 
Tabela 3: Potencial de corte para os diferentes comprimentos de onda (abertura de 8mm). 
 
 
 
 
 
 
O seguinte gráfico foi obtido com os dados da tabela 1, por meio do software SciDavis: 
 
A partir do SciDavis obtivemos que a linha te tendência tem um coeficiente linear de valor 
(4,3 ± 0,4)10−15, que pela equação do potencial de corte sabemos ter a unidade de 𝐽𝑠−1𝐶−1, pois se 
λ (nm) 𝑉0 ± 0,1 (𝑉) 
365 1,939 
404,7 1,534 
435,8 1,304 
546,1 0,764 
578 0,625 
λ (nm) 𝑉0 ± 0,1 (𝑉) 
365 1,939 
404,7 1,534 
435,8 1,304 
546,1 0,764 
578 0,625 
Figura 2: Gráfico com os pontos da tabela 1 e a linha de tendência. 
trata da constante de Planck dividida pela carga do elétron. Multiplicando tal valor pela carga do 
elétron obtivemos o seguinte valor para a constante de Planck para o caso em que utilizamos a 
abertura de 4mm: 
ℎ4 = (6,9 ± 0,6)10
−34𝐽𝑠−1 
A incerteza foi obtida por propagação de erros, que neste caso foi multiplicar a incerteza do 
coeficiente angular pela carga do elétron. 
Os gráficos obtidos para as outras duas aberturas se encontram no apêndice. Por meio deles 
conseguimos a partir da mesma metodologia os seguintes valores para a constante de Planck (2mm e 
8 mm respectivamente): 
ℎ2 = (6,9 ± 0,6)10
−34𝐽𝑠−1 
ℎ8 = (7,0 ± 0,6)10
−34𝐽𝑠−1 
 
Por meio desses três valores obtidos para h, calculamos seu valor médio a sua incerteza 
utilizando o desvio padrão da média 𝜎 e as incertezas de cada valor obtido individualmente 
(0,6)10−34𝐽𝑠−1 da seguinte maneira: 
𝜎ℎ = √𝜎2 + (0,6 ∗ 10
−34𝐽𝑠−1)² = 0,6 ∗ 10−34𝐽𝑠−1 
 
Desta maneira, obtivemos o valor final para a constante de Planck: 
ℎ = (6,9 ± 0,6)10−34𝐽𝑠−1 
Comparando tal valor com o da literatura, que é de (6,626)10−34𝐽𝑠−1 [2], o erro relativo é 
de 4,1%. 
Além disso, foi possível a partir da linha de tendência obter a função trabalho do fotodiodo, 
visto que o coeficiente linear é −𝜑/𝑒. Com os dados obtidos pelo SciDavis para a linha de tendência 
da figura 1, obtivemos que a função trabalho do fotodiodo é: 
𝜑 = (1,6 ± 0,2)𝑒𝑉 
 
Apêndice 
 
A seguir estão os gráficos obtidos para a determinação da constante de Planck. Ambos são 
respectivamente os relativos as aberturas de 2mm e de 8mm, possuindo os coeficientes angulares de 
(4,3 ± 0,3)10−15𝐽𝑠−1𝐶−1 e (4,4 ± 0,3)10−15𝐽𝑠−1𝐶−1. 
 
 
 
 
 
[1] Hertz, H. (1887). Ueber einen Einfluss des ultravioletten Lichtes auf die electrische 
Entladung. Annalen Der Physik Und Chemie, 267(8), 983–1000. 
Imagem ?: Gráfico com os pontos da tabela 2 e a linha de tendência. 
Imagem ?: Gráfico com os pontos da tabela 3 e a linha de tendência. 
[2] Young, Hugh D. e Freedman, Roger A. Física IV: Óptica e Física Moderna. 14. São 
Paulo : Perason Education do Brasil, 2016