Estudo de Repetitividade e Reprodutibilidade em Medição

Prévia do material em texto

1-1 
MSA - Aula 6 
 
6.1 Estudo de Repetitividade – Repetibilidade de Sistema de Medição 
 A variabilidade total presente em um conjunto de valores obtidos com um 
instrumento de medição é resultante da combinação da variabilidade inerente ao processo 
produtivo (de peça a peça) e da variabilidade de um processo de medição (instrumento e 
operador). Assim, a partir da lei de aditividade de variâncias : 
 
 
reprorepeprocessototal
2222 σσσσ ++= 
 
 
6.2 Repetitividade - Repetibilidade 
 Repetitividade é a variação nas medidas obtidas com um dispositivo de medição 
quando usado várias vezes por um operador medindo a mesma característica na mesma 
peça. 
Figura 4.4 – Repetitividade 
 Estima-se σrepe por meio de medições sucessivas da mesma grandeza, realizadas 
por um mesmo operador, usando o mesmo instrumento e o mesmo procedimento de 
medição, utilizando a estimativa dada por: 
 
2d
R
repe =σ 
 
Assim, a repetitividade do instrumento é quantificada por: 
repedepetitivida σ*6Re = 
 
 
 
 
 
Repetitividade
 1-2 
6.3 Reprodutibilidade 
 Reprodutibilidade é a variação na média das medidas feitas por diferentes 
operadores utilizando o mesmo dispositivo de medição medindo características idêntica 
nas mesmas peças. 
 
Figura 4.5 – Reprodutibiliade 
 
] 
A expressão para a estimativa de σrepro sugerida pela norma é: 
 
( )
rnd
Xdif repe
repro
*
22
2
σ
σ −





= 
 
onde: 
 
mínmáx XXXdif −= , respectivamente, o máximo e o mínimo valor dos resultados 
médios oobtidos pelos diversos operadores; r, o número de vezes que cada item é medido 
por cada operador, e n, o número de itens medidos. O fator d2 é obtido da tabela para 
“tamanho da amostra” 
 
Assim, a reprodutibilidade do instrumento é quantificada por: 
 
 
reproidadeprodutibil σ*6Re = 
 
 
Finalmente, a estimativa da capacidade do sistema de medição é dada por R&R , de acordo 
com a expressão abaixo: 
 
Reprodutibilidade
Operador A
Operador B
Operador C
 1-3 
reprorepeRR
22*6& σσ += 
 
6.4 Adequabilidade do Sistema de Medição 
 
Para avaliar se um sistema de medição é adequado, é preciso comparar sua 
capacidade, expessa pelo índice R&R, com as tolerâncias da característica de qualidade a 
ser medida e/ou com a variabilidade do processo. 
Em relação à faixa de tolerância especificada em projeto para a característica 
considerada (LSE – LIE), define-se a razão PT (Porcentagem de Tolerância), que é dado 
por: 
 
%100*
&
%
LIELSE
RR
PT
−
= 
 
% %100*
*6
&
&
total
RR
RR
σ
= 
 
σtotal = desvio padrão amostral, tomando como amostra o conjunto de todas as 
medidas de todos os itens por todos os operadores 
 
A adequabilidade do sistema de medição é classificada de acordo com a % de 
R&R e PT de maneira indicada pela tabela a seguir 
 
 
% PT Classificação 
Abaixo de 10% Adequado 
% RR Classificação 
Abaixo de 10% Sistema de medição aceitável 
10% a 30% de erro Pode ser aceitável baseado na importância da 
aplicação, custo do dispositivo de medição, 
custos dos reparos, etc 
Acima de 30% de erro O sistema de medição precisa ser melhorado. 
Faça todos os esforços para identificar e 
corrigir todos os problemas 
 
 
 
 1-4 
6.5 Exemplo de Repetitividade e Reprodutibilidade 
 
 Considere o caso em que se deseja levantar a repetitividade e reprodutibilidade de 
um micrômetro com leitura milesimal, usado na medição de um resultado de um processo 
de usinagem de uma dimensão de um compoenente. Para isso, dez peças são selecionadas 
aleatoriamente, Em seguida, três operadores igualmente treinados na utilização do 
instrumento medem duas vezes cada uma das peças. A sequência em que cada um dos 
operadores mede cada uma das peças é aleatorizada. Os resultados são apresentados na 
tabela abaixo. Pelas especificações, a dimensão da peça deve estar entre 19,78 e 20,36. 
 
Peças Operador 1 Operador 2 Operador 3 
 Medidas Medidas Medidas 
 1 2 1 2 1 2 
1 19,982 19,981 19,981 19,981 19,981 19,976 
2 19,994 19,993 20,001 19,997 19,996 19,996 
3 20,223 20,221 20,219 20,221 20,223 20,222 
4 20,226 20,226 20,222 20,226 20,223 20,224 
5 20,025 19,994 20,035 20,033 20,028 20,025 
6 20,234 20,233 20,234 20,234 20,233 20,227 
7 20,043 20,043 20,054 20,054 20,037 20,035 
8 20,05 20,049 20,052 20,052 20,032 20,032 
9 20,015 20,017 20,018 20,018 19,985 19,979 
10 19,98 19,98 19,98 19,98 19,994 19,98 
 
Primeiramente, temos que calcular a média X e amplitude R para cada peça de 
cada operador. Para então, calcular a média geral do processo X e a amplitude geral R 
 
Peças Operador 1 Operador 2 Operador 3 
 Média/amplitude Média/amplitude Média/amplitude 
 X R X R X R 
1 19,982 0,001 19,981 0 19,979 0,005 
2 19,994 0,001 19,999 0,004 19,996 0 
3 20,222 0,002 20,220 0,002 20,223 0,001 
4 20,226 0 20,224 0,004 20,224 0,001 
5 20,010 0,031 20,034 0,002 20,027 0,003 
6 20,234 0,001 20,234 0 20,230 0,006 
7 20,043 0 20,054 0 20,036 0,002 
8 20,050 0,001 20,052 0 20,032 0 
9 20,016 0,002 20,018 0 19,982 0,006 
10 19,980 0 19,980 0 19,987 0,014 
 
1X =20,0754 1R =0,039 2X =20,0794 2R =0,0017 3X =20,0714 3R =0,0038 
Média Geral da amplitude = ( 1R + 2R + 3R ) / 3 = 0,00313 
 
 1-5 
(1) ==
2d
R
repeσ 
 
 
 
(2) == repedepetitivida σ*6Re 
 
 
 
(3) 
( )
rnd
Xdif repe
repro
*
22
2
σ
σ −





= = 
 
 
 
(4) == reproidadeprodutibil σ*6Re 
 
 
 
(5) reprorepeRR
22*6& σσ += = 
 
 
(6) σtotal = desvio padrão amostral = 
 
 
(7) == %100*
*6
&
&
total
RR
RR
σ
 
 
 
(8) %100*
&
%
LIELSE
RR
PT
−
= = 
 
 
 
 
 
 
 1-6 
 
No Minitab 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gage R&R for Response 
 
 
Gage R&R Study - XBar/R Method 
 
 
 
 
 Study Var %Study Var %Tolerance 
Source StdDev (SD) (6 * SD) (%SV) (SV/Toler) 
Total Gage R&R 0,0050003 0,030002 6,29 5,17 
 Repeatability 0,0026300 0,015780 3,31 2,72 
 Reproducibility 0,0042527 0,025516 5,35 4,40 
Part-To-Part 0,0792977 0,475786 99,80 82,03 
Total Variation 0,0794552 0,476731 100,00 82,20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1-7 
 
 
 
 
Part-to-PartReprodRepeatGage R&R
100
50
0
P
e
rc
e
n
t
% Contribution
% Study Var
% Tolerance
0,030
0,015
0,000
S
a
m
p
le
 R
a
n
g
e
_
R=0,00297
UCL=0,00969
LCL=0
1 2 3
20,2
20,1
20,0
S
a
m
p
le
 M
e
a
n
__
X=20,0755UCL=20,0811LCL=20,0699
1 2 3
98765432101
20,2
20,1
20,0
Parts
321
20,2
20,1
20,0
Operators
98765432101
20,2
20,1
20,0
Parts
A
v
e
ra
g
e
1
2
3
Operators
Gage name: 
Date of study : 
Reported by : 
Tolerance: 
M isc: 
Components of Variation
R Chart by Operators
Xbar Chart by Operators
Response by Parts
Response by Operators
 Operators * Parts Interaction
Gage R&R (Xbar/R) for Response