BER x Pe prática computacional

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
Departamento de Comunicações 
Comunicações Digitais 
Professor: Marcio Rodrigues 
 
 
 
 
 
 
 
Renato Ribeiro Urbano 
 
 
 
 
 
 
BER e Pe teórica sob ruído AWGN – prática 
computacional 
 
 
 
 
 
 
 
 NATAL 
2016 
Figura da constelação antes e após a inserção de ruído. 
 
 
 
Figura 1. 
 
 
Figura 1: Gráficos de constelação para amplitude dos bits para os casos: 
transmissão sem ruído, transmissão com ruído AWGN, Eb/N0 = 10dB e transmissão com 
ruído AWGN, Eb/N0 = 5dB. 
A comunicação sem ruído, um caso teórico e ideal, nos traz como resultado, a 
recepção dos bits com a mesma amplitude em que foram enviados. Dessa maneira, o 
gráfico gerado para esse caso apresenta marcadores, apenas, sobre os níveis de amplitude 
-1 e +1. Que são os níveis de amplitude presentes no sinal enviado, sem perturbação de 
ruído. 
Como era previsto, a inserção do ruído AWGN modificou a amplitude do sinal 
detectado pelo receptor. Esse fato fica evidente analisando os gráficos de constelação da 
figura 1, que representam a transmissão do sinal em canais com SNR equivalente a 10dB 
e 5dB, respectivamente. Essa distorção do sinal é proporcional à SNR no canal. Quanto 
menor a SNR, mais afastados estarão os níveis de amplitude dos bits recebidos dos níveis 
de amplitude ideais, originalmente transmitidos (-1 e +1). 
Como o ruído AWGN é aleatório e atua de forma aditiva sobre a amplitude do 
sinal, teremos um comportamento de perturbação aleatória em caba bit da transmissão, 
ou seja, distancias diferentes entre o bit recebido e o que era esperado. Logo, os 
marcadores dos gráficos de constelação em canais com ruído desse tipo irão mostrar 
nuvens de pontos espalhados em torno do nível de amplitude original do sinal. 
 
 
 
 
Gráfico da Taxa de Erro de Bit (BER) vs Eb/No para o modelo simulado e gráfico 
da Probabilidade de Erro de Bit (Pe teórica) vs Eb/No. 
 
 
 
Figura 2: BER e Pe vs. Eb/N0 para 1000, 10000 e 100000 bits transmitidos. 
 
No gráfico da Figura 2, podemos notar a tendência nas curvas de BER. Apesar de 
terem comportamentos distintos, as quatro curvas do gráfico apresentam tendência de 
decaimento na Taxa de Erros de Bit a medida que o valor de Eb/N0 aumenta. Com isso 
conclui-se que a BER varia de acordo com a relação entre a potência do sinal e a potência 
do ruído que chega ao receptor. Quanto melhor essa relação, ou seja, quanto maior a SNR, 
menor será a BER. 
Analisando as curvas, observou-se que a BER pode ser considerada desprezível 
quando a SNR no canal é maior que 7dB, já que, para níveis de Eb/N0 maiores que esse 
valor, terremos menos de 1 erro de bit a cada 1000000 enviados. Observando a curva 
azul, que representa o caso em que foram transmitidos 1000 bits, notou-se que ela inexiste 
quando Eb/N0 ultrapassa a marca de 5dB. Isso ocorre pois, para esse valor de SNR, a taxa 
de erros de bit verificada é inferior a 10-3, ou seja, ocorre menos de 1 erro a cada 1000 
bits enviados. Assim, como nosso conjunto é limitado a mil bits, não é computado 
nenhum erro pra esse caso. O mesmo vale a para a curva vermelha, caso em que foram 
transmitidos 10000 bits. Para Eb/N0 superior a 5,5dB, menos de 1 erro é verificado a cada 
10000 bits enviados, razão pela qual a curva vermelha inexiste após SNR de 5,5dB. 
 Se, por um lado, BER calcula a taxa de erros de bit em uma transmissão, ou seja, 
verifica a relação entre o número de erros de bit no receptor e o número de bits enviados, 
a Pe representa a taxa de erros de bit teórica, ou seja, esperada, para um canal submetido 
a certa condição (ruído AWGN). 
O comportamento das curvas de BER se torna mais uniforme, e mais parecido 
com o comportamento da curva de Pe, a medida que aumentamos o espaço amostral do 
conjunto de bits transmitidos. Percebe-se isso ao analisar a curva verde que tem maior 
quantidade de bits enviados e é a que tem comportamento mais parecido com a curva de 
Pe.