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Universidade Santa Úrsula
Lista de Exerćıcios de Controle e Servomecanismos – Professor Rodrigo Pereira
28 de Novembro de 2007
1. Para a estrutura em Malha Fechada mostrada na figura, considere:
a) Calcule a expressão da Função de Transferência em Malha Fechada.
b) Trace um esboço do Lugar das Ráızes para valores de K positivos.
c) Calcule o valor do ganho K no limiar da INSTABILIDADE.
d) Calcule a freqüência de oscilação em Hertz quando o sistema em MF está no limiar da instabi-
lidade.
2. Um motor CC (corrente cont́ınua), cujo esquema está apresentado na figura, apresenta os seguintes
parâmetros:
As equações que regem o sistema são:
a tensão gerada pela força contra eletromotriz é diretamente proporcional à velocidade angular:
O torque é também proporcional à corrente na armadura:
Calcule a Função de Tranferência entre a velocidade angular de rotação da sáıda Ω(s) e a tensão de
entrada na armadura do motor Va(s).
3. Considere o circuito mostrado na figura:
Calcule a Função de Transferência G(s) do sistema considerando como entrada o sinal vi(t) e como
sáıda o sinal vo(t). Em seguida calcule as expressoes da Frequencia Natural NAO amortecida (ωn) e
da razao de amortecimento (ξ), em funcao dos parâmetros do circuito.
4. Para a Função de tranferência G(s) =
29
s2 + 4s + 29
, calcular os erros de posição, velocidade e
aceleração em regime estacionário. Calcular também o tempo de subida, o instante de pico, o
sobresinal máximo e o tempo de acomodação para o critério de 2% e 5%.
5. Esboce o Lugar das Ráızes para o sistema cuja FT de malha aberta é G(s) =
K(s + 15)
(s + 30)(s + 8)(s − 4)
e calcule a faixa de valores do ganho K que garante a estabilidade do sistema em malha fechada,
aplicando uma realimentação de sáıda.
6. Para a função G(s)H(s) da questão 1, projetar um compensador PID.