exercices construction mecanique

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 CONSTRUCTION MECANIQUE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
Problème 1 :CONVOYEUR A RACLETTES. 
 
Le dessin ci-dessous représente partiellement le réducteur renvoi d'angle du système 
d'entraînement du convoyeur à raclettes chargé d'évacuer les débris rocheux p roduits par une 
machine à forer les galeries de mines. 
 
L'arbre d'entrée d'axe 
1y est lié à un moteur hydraulique par un accouplement dont l'un des 
plateaux est représenté. 
Dessin d’avant projet. 
 
 
 
 
La liaison arbre d'entrée – arbre de sortie est assurée par un couple Roue (2) pignon (1) 
coniques. 
 
Caractéristiques de l'engrenage conique : 
- angle entre les axes y1 et y2 : 60   
-  moyen pignon (1) : 90 mm 1 = 13,9° 
-  moyen roue (2) : 270 mm 2 46,1   
- pignon à denture droite, angle 20   
 
Sur l'arbre de sortie d'axe 2Y est fixée une roue qui entraîne la chaîne liée aux raclettes du 
convoyeur. Diamètre primitif de la roue à chaîne : dc = 350 mm. 
 
La chaîne exerce sur la roue à chaîne un effort supposé tangentiel R, appliqué au point A situé 
en avant du plan de coupe (voir le dessin). 
Le couple résistant sur l'arbre (2) est de 350 m.daN 
La vitesse linéaire de la chaîne est de 30 m/mn. 
Durée souhaitée 40000 heures. 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
. Vérifiez la durée de vie en heures des roulements guidant l'arbre d'entrée. 
 
En E1 : roulement rigide à billes n° 6314 C = 104000 N C0 = 68000 N 
 
En E2 : roulement à rouleaux cylindriques NUP 314 C = 205000 N C0 = 228000 N 
 
2. Déterminez les deux roulements à rotule sur rouleaux montés sur l'arbre de sortie. 
On utilisera deux roulements identiques en S1 et S2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ft 
Fr2/1 = Ft. tg .cos 1 
Fa2/1 = Ft. tg .sin1 
Ft 
Fr1/2 = Ft. tg .cos 2 
Fa1/2 = Ft.tg.sin2 
 
 
 
Caractéristiques roulement à billes 
Caractéristiques roulement à rotule 
sur rouleaux 
 
Dessin du réducteur 
Efforts sur les roues coniques: 
4 
 
 
Problème 2 :CHENILLE DE MOTO NEIGE. 
 
Les figures 1,2 et 3 représentent le mécanisme d’entraînement d’une chenille de moto-neige. 
 
L’arbre guidant la chenille est monté sur deux roulements à billes en A et B. 
 
Le moteur de la moto-neige entraîne la chenille par une transmission par chaîne. 
 
La chenille est entraînée par deux poulies :roues repérées 1 et 2. 
 
Le véhicule développe une puissance de 20 000 Watts à la vitesse maxi de 72 Km/h. 
 
Données: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
figure 1 
Zone d'étude 
figure 2 
 
 
 
5 
 
 
 
1. Déterminez le couple CC s’exerçant sur l’arbre d’entraînement de la chenille. 
Déterminez l’action mécanique de la chaîne d’entraînement Fc (voir figure 1) sur la roue 
en C. 
2. En calcul d’avant projet on admettra que le modèle de calcul des efforts de la chenille 
sur les roues T1 et T2 est analogue à celui d’une courroie élastique sur la poulie. On 
rappelle que les tensions Tmaxi et Tmini ont la forme 
T f.e
t
 . 
f : facteur d’adhérence chenille roue ; f = 0,3  : angle d’enroulement en radians. 
Déterminez les tensions T1 et t1 et T2 et t2 s’exerçant sur les roues 1 et 2. 
Représentez sur un schéma toutes les actions mécaniques s’exerçant sur l’arbre 
d’entraînement de la chenille. 
3. Déterminez les actions mécaniques radiales FrA et BFr s’exerçant sur les roulements 
en A et B. 
 
4. Vérifiez l’arbre à la torsion et flexion combinées. Calculez la contrainte idéale de 
torsion. Rappel : moment idéal de torsion. 2 2m M Cit cFlexion  
6 
 
Problème 3 MULTIPLICATEUR. 
 
On considère un multiplicateur de vitesse selon le schéma ci-dessous. 
Puissance d'entrée = 3000 Watts 
Vitesse d'entrée Ne = 400 tr/mn 
L'engrenage  -  est constitué de roues à 
denture droite dont les diamètres primitifs sont 
1d 90 mm ; 2d 50 mm . 
L'engrenage  -  est constitué de roues à 
denture hélicoïdale à angle d'inclinaison 
26 .   
Les diamètres primitifs sont : 
3d 100 mm ; 4d 40 mm . 
Les roues dentées sont toutes taillées avec une 
crémaillère normalisée : 20   . 
 
 
On isole l'arbre intermédiaire sur lequel sont montées les roues dentées 2 et 3 (voir figure). 
 
 
1. L'arbre intermédiaire suivant le schéma ci-dessus est monté sur deux roulements. Au 
palier C, c'est un roulement à une rangée de billes N° 6002, en D roulement à rouleaux 
cylindriques de désignation NU 202. On trouvera les caractéristiques en feuille annexe. 
Seul le roulement en C reprend l'effort axial sur l'arbre. 
Calculez les actions aux appuis en C : 
x
C y
z
C
F C
C
 ; en D : 
x
D y
z
D
F D
D
 . 
 
2. Calculez la durée en heures des deux roulements montés en C et D. 
 
3. Calculez et tracez le diagramme des moments fléchissants sur la longueur de l'arbre BE. 
 
4. Vérifiez la résistance de l'arbre: Diamètre 20mm. Acier limite élastique 
236daN / mm  
 
 
 
 
 
 
 
Nota : toutes les dimensions sont en mm. 
7 
 
Problème 4 ROUE PELLETEUSE. 
 Les matières premières telles que le charbon et minerais sont stockées sur des parcs. Leur reprise est 
assurée par un appareil de levage et de manutention appelé roue pelleteuse. La description est faite 
suivant le schéma ci-dessous: 
A la roue pelleteuse proprement dite 
B la flèche 
C le transporteur à courroie 
D Le mécanisme pour le relevage et l'abaissement de la flèche 
E Le mécanisme pour la rotation de la flèche 
F le portique 
G Le mécanisme de translation pour le déplacement de l'appareil sur une voie de 
 roulement parallèle à l'axe longitudinal du parc. 
 
Figure 1 : schéma d'une roue pelleteuse 
 
Etude du mécanisme de translation G 
L'appareil peut se déplacer par l'intermédiaire de quatre bogies comprenant quatre galets de diamètre 
500 mm. La translation est réalisée par quatre groupes moto-réducteurs verticaux à engrenage 
cylindrique et conique. 
Le schéma 2 représente un groupe moto-réducteur entraîné par un moteur électrique de puissance 3700 
Watts et dont la vitesse de rotation est N1 = 750 tours/mn. 
Vitesse de translation 15,23 m/mn 
 
Données du réducteur : 
 
1Z 25 ; 2Z ? ces deux roues ont un module de 2,75 mm et sont à denture droite. 
3Z 21 ; 4Z 84 ces deux roues ont un module de 4 mm et sont à denture droite. 
5Z 18 ; 6Z 71 . 
7Z 28 ; 8Z 33 . 
 
Diamètre moyen du pignon conique 5 5d 84 mm. 
5
5
6
Z
tan
Z
  angle de taillage 0 20   5 6 90     
Action en C : 3/ 4Ft 3/ 4Fr = 3/ 4Ft .tan 0 . 
 
Action en D : 6 /5Ft 6/5Fr = 6 /5Ft tan 0 5.cos  
 6 / 5Fa = 6 / 5Ft .tan 0 5.sin  
 
Pour tous les calculs on considérera le rendement des engrenages égaux à 1. 
 
8 
 
Figure 2 : schéma du réducteur d'entraînement d'un galet moteur : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figure 3 : schéma de calcul 
 
Sens de rotation de l'arbre liant 4 et 5 de Z vers X. 
Données : a = 35 mm b = 85 mm c = 50 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a b c 
 
 
1. Déterminez les actions mécaniques s'exerçant en C et D. 
2. Déterminez les actions mécaniques s'exerçant en A et B 
A
A
A
X
A Y
Z
 et 
B
B
B
X
B Y
Z
. 
Déterminez les actions radiales ArF et BrF s'exerçant en A et B. 
 
galet  500 mm 
Z2 Z1 
Z3 
Z5 
Z6 
5 
6 
Z7 
Z8 
a 
b 
c 
C 
 
 
Y 
B 
C 
 A 
Z 
 
 
D 
a 
1 
3 
1 
2 
4 
5 
6 
7 
8 
Z4 
X 
4 
5 
D 
B 
A 
9 
 
3. Déterminez les durées de vie en heures LhA et LhB du roulement à 2 rangées à billes à contact 
oblique monté en A et à rotule à deux rangées de rouleaux monté en B. 
 
en A n° 3312 C = 112000 N 
 
en B n° 21314 C = 207000 N 
 
roulement à deux rangées de billes à contact oblique : 
r aP F 0,73 F  si 
a
r
F
0,86
F
 r aP 0,62 F 1,17 F  si 
a
r
F
0,86
F
 
roulementà rotule sur rouleaux : 
r aP F 2,8 F  si 
a
r
F
0,24
F
 r aP 0,67 F 4,2 F  si 
a
r
F
0,24
F
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dessin du bogie G 
10 
 
Probléme 5 Variateur à roues cylindro-coniques 
 
Entrée sur le galet 1 P1 = 2000 Watts, N1 = 3000 tr/mn 
sortie sur le cône : N2 grande vitesse N2 maxi = 2400 tr/mn 
 N2 petite vitesse N2 mini = 800 tr/mn 
 
Durée en heures Hh = 10 000 h, angle 20   . 
 
Machine pseudo-axoïde 0,2  coefficient de vitesse évalué KV = 0,6 
 
coefficient de sécurité KS = 0,6, coefficient de service KA = 0,7. 
 
Acier utile Xc80 traite : 2800 N / mm  fS = 0,05 acier avec graissage 
Eacier = 220 000 N/mm
2 
 
- Déterminez toutes les dimensions du variateur et proposez une solution technologique. 
 
 
Probléme 6:VARIATEUR A PLATEAUX ET GALET 
Description et fonctionnement : 
Le schéma et le dessin représentent un variateur à plateaux et galet. 
Il comprend un plateau 1 moteur monté sur un arbre d’entrée. Ce plateau 1 entraîne par adhérence le 
galet rouleau biconique 3 qui transmet le mouvement au plateau secondaire 2 de sortie. La variation de 
vitesse est obtenue par le déplacement du galet 3 sur un axe vertical. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Schéma du variateur. 
1
2 
2 
3
1 
a 
11 
 
Dessin du variateur. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Données : 
 Vitesse de l'arbre d' entrée 1N 1500 tr / mn .Puissance d'entrée 1P 1000 watts 
 La vitesse de sortie 
2N varie entre deux valeurs : 2N max i 4500 tr / mn et 
2N min i 1000 tr / mn . 
 L'entraxe entre l'arbre moteur 1 et l'arbre de sortie 2 est a = 260 mm. 
 Distance entre les plateaux 1 et 2 : d = 70 mm. 
 Acier utilisé : 38 CD4 2E 220 000 N / mm 21000 N / mm  
 Coefficient de frottement de sécurité f = 0,06 
 plateau en porte à faux 
MK 0,8 V
10
K
10 V


 
 Durée en heures Hh 10000 heures AK 0,8 SK 0,95 
La position du point A de contact du galet 3 avec le plateau 1 varie entre deux valeurs 
1R maxi et 1R 
mini, la position du point B de contact du galet 3 avec le plateau 2 entre deux valeurs 
2R maxi et 2R 
mini. Ces points sont situés sur la même horizontale. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
3
1 
2
1
2 
 
12 
 
Probléme 7:Variateur de vitesse à plateaux toriques 
Un variateur de vitesse à arbres concentriques figure 1 comprend : 
- un plateau d'entrée  animé d'une vitesse e 
- deux galets  guidés en rotation d'un axe lié au bâti par une articulation en 0. 
L'axe de rotation des galets est réglable en position angulaire d'une valeur d'angle  par 
rapport à l'axe vertical de la machine . 
L'angle  peut varier entre + 40° et – 40 °. Pour le sens de l'angle, voir figure 2. 
- un plateau de sortie  animé d'une vitesse s . 
La vitesse d'entrée est constante et égale à 2000 tr/mn. 
 
 remarque :diamètre du galet : d3 = AB 
 OA = OB = 
d
2
. 
 
 
 
 
 
 
Sens de l'angle  positif. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Etude cinématique 
On utilisera le schéma suivant : 
On admet le roulement sans glissement en A et B. 
1.1. Calculez le rapport de vitesse s
e


 en fonction de R, d, e, . 
1.2. On prend 
4R
d
3
 , 
d
e
4
 . 
Montrez que le rapport peut se mettre sous la forme : s
e
3 cos 3sin
3 cos 3sin
   
 
   
. 
Tracez la courbe s f ( )   . Calculez les valeurs limites S maxi, S min i . 
 
2. Etude dimensionnelle de l'appareil 
 
Le couple de sortie est constant et vaut sC 25m.N ; coefficient de service KA = 0,75 
coefficient de vitesse évalué à KV = 0,7 ; coefficient de proportionnalité 0,15  . 
L'acier utilisé est le 38 C4 ; 
2
max 1100N/ mm  . Coefficient de frottement f = 0,07 ; 
les calculs seront effectués sur le plateau 2 avec R2 mini c'est-à-dire dans la position de la 
figure 2. Pour l'acier E = 220 000 N/mm
2
. Durée d'utilisation : 4000 heures. 
 
2.1. Calculez le diamètre du plateau 2 ainsi que la largeur de contact b. 
 
2.2. Vérifiez le coefficient de vitesse en prenant n = 10. 
 
 
axe du variateur 
Les galets sont des portions de sphère. 
Figure 2 
Figure 1:Schéma du variateur 
13 
 
Problème 8 :TRANSMISSION DE ROTOR D HELICOPTERE. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
On étudie la boîte de transmission principale d'entraînement d'un rotor d' hélicoptère. Les figures 
1,2,3,4,5et6 et le dessin d'ensemble donnent l'emplacement et l'architecture du mécanisme. L'énergie 
mécanique est fournie à partir d'un groupe turbo-propulseur comprenant un réducteur à engrenage 
intégré et une turbine à grande vitesse et faible couple. La sortie du réducteur du turbo propulseur est 
connectée à l'arbre d'entrée de la boite de transmission par un accouplement. Le mouvement est 
transmis au rotor par l' intermédiaire d'un réducteur conique et d'un train planétaire. L'arbre rotor de 
sortie est le porte satellite 4. 
Zone étudiée 
Turbo propulseur 
Figure 1 
Figure 2 
 
14 
 
 
La transmission comprend : 
 
- la boite de transmission principale (BTP) située sous le rotor principal qui entraîne le rotor principal 
et les équipements auxiliaires. 
 
- la boite de transmission arrière (BTA) située à la queue de l'appareil qui fournit la puissance au rotor 
arrière. 
 
La puissance du moteur est transmise aux deux boites par l'intermédiaire de l'arbre de transmission 
principal et l'arbre de transmission arrière. 
Ces deux arbres sont mécaniquement liés afin d'assurer une liaison cinématique permanente entre les 
deux rotors. 
Ils reçoivent la puissance du moteur par l'intermédiaire d'une transmission spécifique comprenant deux 
roues dentées 5 et 6 de même diamètre, une liée à la sortie du réducteur du groupe turbo-propulseur et 
l'autre reliant les deux arbres par l'intermédiaire d'une roue libre (figure 4). 
Cette roue libre permet l'auto rotation des rotors en cas de blocage du moteur. 
Données : 
 
Train planétaire roues cylindriques à dentures droite module m = 3 mm. 
2z 30 0z 100 3z ? 0 20   
 
Vitesse de translation de l'hélicoptère en vol envol horizontal: VH = 263 km/h 
 
Engrenage conique : 
2Cz 56 1z 15 0 20   1 16   . 
 
Vitesse du son dans l'air SV 330,4 m / s . 
 
Vitesse limite en bout de pale 85 % de la vitesse du son pour éviter les vibrations. 
Diamètres des pales Dp = 10,7 mètres. 
 
Rapport de réduction du réducteur intégré dans le turbo propulseur R = 6. 
 
Puissance disponible sur l'arbre 4 : 4P 360 000 watts . 
 
1) Déterminez la vitesse de rotation 10N de l'arbre 1. 
 
2) Déterminez la vitesse de rotation de la turbine du turbo propulseur. 
 
3) Déterminez le nombre de dents Z3 des satellites. 
 
4) Démontrez en vérifiant toutes les conditions que l'on ne peut monter que cinq satellites au 
maximum. 
 
5) Déterminez 3/ 4N la vitesse de rotation du satellite 3 par rapport au porte satellite 4. 
 
6) Déterminez les efforts s'exerçant sur un satellite 3. 
 
7) Déterminez les efforts radiaux et axiaux s'exerçant sur les roulements à rouleaux cylindriques en B 
et à rouleaux coniques en A montés sur l'arbre 1. 
Les composantes des efforts seront notées: 
A
A A
A
X
F Y
Z
 
B
B B
B
X
F Y
Z
 
On utilisera P1 = 370 000 watts comme puissance disponible sur l'arbre 1. 
15 
 
8) Déterminez la durée de vie en heures du roulement en B. 
Capacité de charge dynamique du roulement en B : CB = 7900 daN. 
 
 
 
9) En analysant le dessin d'ensemble, justifiez le type de roulement utilisé pour le montage 
des satellites. Que remarque-t-on pour le montage du planétaire 2 ? 
 
10) On utilise pour l'arbre 1 un acier de limite élastique e = 80 daN/mm
2. 
Déterminer le coefficient de sécurité de l'arbre 1. Diamètre de l'arbre d = 45 mm. 
 
 
 
Formulaire 
 
 
Cylindrique denture droite effort: t rF F F  
 
Fr Ft.tan  20   
 
Conique denture droite effort : t a rF F F F   
 
a tF F tan sin   
 
r tF F .tan cos   
 
Durée de vie des roulements : 
 
p
C
L
P
 
  
 
 p = 
10
3
 pour les roulements à rouleaux. 
 
Moment idéal de torsion : 
 
2 2
it fM M C  
 
Contrainte idéale de torsion : 
 
it
it
0
M
I
r
  
 
a = 46 
b = 86 C 
 
16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Arbre de sortie 1 Réducteur Chambre de 
combustion 
Arbre de turbine 
Compresseur centrifuge Générateur de gaz 
 
4 
Z0 
vers rotor arrière 
turbo propulseur 
avec réducteur intégré 
Z1C 
accessoire 
Z2 
Z3
2 
pompe à huile 
Z2C 
vers rotor 
principal 
 
 
Figure 3 Figure4 
Figure 5 
Figure 6 
17 
 
 
A 
C 
B 
18 
 
Problème 9 TRACTEUR A CHENILLES : 
 
On étudie le mécanisme de propulsion et de direction d'un engin de terrassement à chenilles (ou 
chaînes) 
 
Le moteur thermique entraîne l'arbre de propulsion principal par l'intermédiaire d'un convertisseur de 
couple d'un train planétaire d'une boîte de vitesses ainsi qu'une pompe hydraulique à débit variable dite 
"de direction" alimentant" un moteur hydraulique. 
En ligne droite : 
Le débit de la pompe de direction est nul le moteur hydraulique ne fonctionne pas et le pignon conique 
3 est bloqué par rapport au bâti 0. L'arbre de propulsion principal entraîne la rotation du pignon 
conique 26, les deux arbres de sortie 13 et 22 tournent dans le même sens à la même vitesse : 
Pivotement sur place : 
L'arbre de propulsion principal est bloqué, le pignon conique 26 est immobile par rapport au bâti O, le 
moteur hydraulique est alimenté et entraîne la rotation du pignon conique 3. Les arbres 13 et 22 
tournent en sens inverse. 
Virage quelconque : 
On combine les deux situations précédentes : 
Les roues à chaînes gauche et droite sont liées aux porte-satellites 13 et 22 et sont appelées barbotins. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Schéma de la 
transmission de puissance 
du tracteur à chenilles 
19 
 
Ligne droite Virage quelconque Pivotement sur place 
 
 
L'étude porte sur la transmission de mouvement aux chenilles (ou chaînes). On se réfère au schéma 
cinématique page suivante. 
Description du mécanisme: Il comprend trois trains planétaires : 
Le train planétaire "directeur 1" : 
- planétaire couronne 12, satellite 6, planétaire central 8a, porte satellite 13. 
- ce train peut être entraîné par le moteur hydraulique de direction. 
Le train planétaire "moteur 2" : 
- planétaire couronne 13 satellite 7, planétaire central 8b, porte satellite 5 
- il peut être entraîné par l'arbre principal lié au pignon conique 26. 
Le train planétaire "compensateur" : 
- planétaire couronne 17, satellites 23, planétaire central 24 porte satellite 22. 
 
 
 
Les trois planétaires centraux 8a, 8b et 24 sont fixés sur l'arbre 25. 
 
13 
13 
8a 
7 
8b 
3 26 
24 
23 
22 
12 
12c 
5 
moteur de direction arbre de propulsion principal 
direction 
 
6 
25 
17 
 
20 
 
Première partie :On définit les rapports de base de chaque train simple (associés aux trains 
planétaires) de la façon suivante : 12 /13
8a /13
N
N
  13/5
8b /5
N
N
  17 / 22
24 / 22
N
N
  
Rapport des engrenages coniques : 26 / 0
5/ 0
N
N
  3/ 0
12c / 0
N
k
N
 
1.1. On considère le tracteur en ligne droite : 13/0 22/0 3/0N N et N 0  .Déterminez la relation 
liant  et  .Exprimez la relation liant 13/ 0N ou 22/0N en fonction de 26/ 0N . 
 
1.2. On considère le tracteur pivotant sur place 13/0 22/0N N  et 26/0N = 0. Déterminez la 
relation liant  et  .Exprimez la relation liant 13/ 0N ou 22/0N en fonction de 3/0N . 
 
1.3. On considère un virage quelconque 3/0N et 26/0N sont différents de 0. 
Montrer que l'on peut obtenir des vitesses différentes sur les chenilles gauche et droite. 
Exprimez 13/ 0N en fonction de 3/ 0 26/ 0N et N . 
Exprimez 22/0N en fonction de 3/ 0 26/ 0N et N .Que peut-on en conclure ? 
 
1.4. On considère la situation virage quelconque ci-dessous : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Données 8b 13Z 24 Z 84  , roues à denture droite 0m 2,5 0 20   . 
2.1. Déterminez le nombre de dent 7Z du satellite 7. 
2.2. Vérifiez toutes les conditions du montage pour pouvoir monter trois satellites 7. 
2.3. On effectue un déport 8x 0,2 sur le planétaire 8b et un déport 7x 0,3 sur le satellite 7. 
Déterminez l'angle  de fonctionnement de l'engrenage b8 7 . 
2.4. Déterminez l'entraxe de fonctionnement 8b 7a  . 
2.5. Déterminez le jeu radial. JR entre 8b et 7. 
2.6. Déterminez le déport de denture à effectuer sur la couronne 13. 
2.7. Déterminez les diamètres de tête et de pied de la couronne 13. 
Deuxième partie. 
On donne la vitesse linéaire de la chaîne au 
point 
1B /1 solB || V || 2,7 km/ h et au point 
B2 2/solB || V || 0,9 km/ h . a = 1 m. 
Déterminez le rayon du virage 
21 
 
Problème 10: MACHINE D ENROULEMENT DE PNEUMATIQUE. 
Le mécanisme étudié fait partie du processus de fabrication d'un pneumatique. Ce mécanisme va 
donner sa forme définitive au pneumatique par une mise en forme d'un "tube" et l'addition de produits 
supplémentaires sur la périphérie de celui-ci. 
Première partie (voir figures 1 et 2). L'outillage se compose : 
- d'un tambour motorisé sur lequel va être repris le "tube". 
- d'une machine de distribution et d'application des produits semi-finis. 
Ces deux sous-ensembles doivent travailler en parfaite coordination géométrique car la dépose des 
produits sur le "tube" doit se faire de façon très précise. Le "tube" est repris sur le tambour, une 
couronne vient comprimer axialement celui-ci tandis que de l'air comprimé permet de donner sa forme 
définitive au pneumatique. Les produits de finition sont ensuite déposés par rotation du tambour. Les 
positions, angulaire du tambour et axiale de la couronne mobile, sont asservies à la distribution des 
produits. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figure 1 
Figure 2 
 
22 
 
Caractéristiques techniques : 
Motorisation du tambour : 
- Inertie équivalente des éléments entraînés par le moteur (moteur exclu) : 
2
1J 7,3 kg.m sur l'axe de rotation du tambour. 
 
- Le couple résistant provient de 2 causes : 
Le couple d'enroulement des gommes :Cr = 57 N.m 
Le frottement est modélisé par un couple de frottement visqueux de coefficient 
fv 4,8 N.m /(rad / s) fv vC f .  . 
 
- La vitesse de rotation du tambour Nt = 120 tr/mn 
- Le temps d'accélération de 0 à 120 tr/mn est de 0,5 seconde. (mouvement uniformément 
accéléré). 
Fonctionnement du premier mécanisme figure 1 : 
- le tambour lié au fourreau doit pouvoir tourner à des vitesses variables et imposées. 
- la couronne mobile liée en rotation au tambour doit pouvoir être réglée axialement et être 
maintenue dans cette position. 
- Les deux fonctions (rotation tambour et réglage couronne) sont assurées par un seul moteur 
électrique. 
a) Réglage de la couronne 
- Pendant le réglage axial de la couronne, le tambour est maintenu en position fixe par un 
frein pneumatique AIRFLEX qui sert également de frein de sécurité à l'arrêt. 
- La couronne est entraînée en translation (réglage) par l'intermédiaire d'une vis à billes. 
- La vis de commande est-elle-même entraînée en rotation par un système poulies, courroie 
crantée. 
b) Rotation du tambour 
- Le réglage axial de la couronne doit être maintenu pendant la rotation du tambour. La vis 
doit donc être entraînée à la même vitesse de rotation que le tambour. 
Pour ceci : - le frein pneumatique est desserré 
- l'embrayage électro-magnétique "TOURCO" est sous tension et rend solidaire la vis et le 
fourreau. 
1°) Le réducteur interposé entre le moteur et le système poulie courroie a un rapport de 
réduction R = 
1
17
 . 
En appliquant le principe fondamental de la dynamique, déterminez le moment du couplemoteur sur l'axe du tambour en utilisant les caractéristiques données précédemment. 
Le calcul s'effectuera pendant la phase d'accélération. Comparez la valeur trouvée avec le 
couple nominal du moteur donné de 15 m.N. 
 
Deuxième partie : 
Le mécanisme 1 ne donnant pas toute satisfaction, on modifie la machine suivant le schéma figure 3 
On désire obtenir un fonctionnement séparé et simultané des deux fonctions "rotation tambour" et 
"réglage de la couronne". Les deux mouvements disposeront de leur propre motorisation. 
L'arbre du tambour sera directement entraîné par un moteur à arbre creux 1M en prise directe avec le 
fourreau. 
Le réglage de la position de la couronne mobile est réalisé par le moteur 2M . Ce réglage doit être 
maintenu durant la dépose des produits sur la carcasse. Il faut que la vis de commande tourne à la 
même vitesse que le tambour. Pour des raisons de coût et des problèmes d'initialisation, on choisit un 
système de synchronisation mécanique de la vis et du tambour plutôt qu'un asservissement 
électronique. Une poulie REDEX utilisée en différentiel permet de remplir cette fonction 
(voir figure 3). 
Liaison 9-8 glissière : vitesse de rotation de 9 et 8 identiquestranslation possible de 9 par rapport à 8 . 
Liaison 3-9 : hélicoïdale : vis lié à 3, écrou lié à 9.La rotation de la vis entraîne la translation de 
l'écrou. 
 
23 
 
 
Figure 3 Schéma de principe de la nouvelle génération d'outillage 
 
 
 
 
2.1. On note Zi = le nombre de dents de la poulie et du pignon repéré i sur la figure 3. 
 = le rapport de la pluie REDEX 
 = 3/ 2
4/ 2


. 
Déterminez le rapport  littéralement en fonctions des Zi. 
 
2.2. On pose R = 5
8
Z
Z
 et R' = 2
7
Z
Z
 . 
Déterminez la relation cinématique qui relie la vitesse angulaire 3
9

 de la vis par rapport 
au tambour aux vitesses angulaires absolues des 2 moteurs 
1M
 et 
2M
 . On se contente 
de déterminer la relation littérale en faisant intervenir les paramètres : , R et R'. 
2.3. Quand le moteur M2 est à l'arrêt, quelle relation sur les nombres de dents des différentes poulies et 
pignons doit être vérifiée si l'on veut avoir synchronisme de la vis et du tambour ? Cette relation 
appelée condition de synchronisme. 
 
2.4. Déterminez la loi reliant la vitesse de rotation 
2M
 du moteur M2 à la vitesse de translation de la 
couronne par rapport au tambour 9/3V . On posera p : pas de la vis. 
 
 
 
 
 
 
Courroie 
 d'entrainement de 5 
Courroie 
 d'entrainement de 2 
Courroie 
 d'entrainement de 8 
24 
 
Problème 11: TRAIN PLANETAIRE ATV. 
 
On étudie un réducteur à train épicycloïdal de marque ATV dont les schémas constructifs sont 
donnés en figure 1 et 2. C'est un appareil permettant d'obtenir de grands rapports de réduction, 
il est possible d'obtenir une gamme de machines différentes en remplaçant les roues dentées B 
et tout en conservant les autres éléments identiques. 
 
Caractéristiques dimensionnelles d'après les notations de la figure 2. 
 
C = 164 dents E = 148 dents F = 170 dents Module : m= 0,5 mm. 
 
 = 30° angle de taillage Largeur de denture : 10 mm. 
 
Caractéristiques mécaniques du réducteur. 
 
Vitesse d'entrée : 1500 tr/mn 
Puissance maximale admissible à l'entrée : 200 W. 
Rendement global : 0,7 ; 
L'entrée s'effectue sur D. 
 
1. Déterminer le nombre de dents de la roue B. 
Donner la condition géométrique à respecter pour monter cet appareil. 
 
2. Etude cinématique 
 
2.1. On appelle ij la vitesse de rotation d'un solide i par rapport à un solide j. 
Calculez le rapport : 
ED
FD

 

. 
On rappelle que ED EO DO   
Le bâti fixe étant considéré comme un indice 0. 
 
2.2. Calculer le rapport D0
FO
X



 en fonction de  . 
Donner la variation de X en fonction de  . Exprimer ceci sous la forme d'une courbe X = 
f(  ), que peut-on en conclure ? 
 
2.3. Calculer le nombre de dents B et E permettant d'obtenir les valeurs limites X 30 et 
X 2000 . 
 
3. Etude dynamique. 
 
3.1En supposant un rendement égal à 1 calculer les couples portés sur l'axe x s'exerçant sur 
les roues D, E et F pour une puissance maximum. On appliquera le théorème du moment 
dynamique et celui de la conservation de la puissance à l'ensemble. 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
 
Figure 1 
 
 
 
3.2. Effectuer la même étude avec le rendement global égal à 0,7. 
 
 
4. Calcul des efforts sur les dentures dans le cas du rendement égal à 0,7. 
 
* Calculer l'effort tangentiel s'exerçant sur la roue F ainsi que l'effort radial. 
 
* Calculer l'effort tangentiel s'exerçant sur la roue E ainsi que l'effort radial en étudiant 
l'engrenage BE. 
 
x 
Notation 
 
roue nombre de dents rayon 
 B B b 
 C C c 
 E E e 
 F F f 
 
Porte satellite D : entraxe égal à r. 
Module de denture identique pour 
les 4 roues : m 
26 
 
Problème 12: CHARGEUR A PELLE. 
Le dessin page 2 représente un chargeur à pelle. On se propose d'en étudier la transmission de 
puissance . Les caractéristiques du chargeur à pelle sont les suivantes : 
 poids total en charge = 10000 daN se répartissant de la façon suivante : 6000 daN sur 
l'essieu avant et 4000 daN sur l'essieu arrière. 
 puissance du moteur diésel = 48 kW à 2200 tr/mn 
 couple maxi = 208 mN de 1000 tr/mn à 2200 tr/mn 
 pneumatiques : rayon sous charge 620 mm. 
 coefficient d'adhérence (frottements) : 0,35 sur chantier et 0,6 sur route 
 toutes les têtes porte-roue réducteur sont identiques et à denture droite afin de rationnaliser 
la fabrication des composants. 
 en conséquence les calculs s'effectueront sur les roues avant. 
Schéma de la transmission de puissance : 
Le moteur transmet la puissance par l'intermédiaire d'un coupleur convertisseur qui entraîne une boite 
de vitesses à deux rapports de réduction. Un pont intermédiaire sans réduction (rapport = 1) transmet 
la puissance vers l'essieu avant et l'essieu arrière par l'intermédiaire d'arbres avec joints de cardan. Ce 
pont intermédiaire transmet 60 % du couple sur l'essieu avant le reste sur l'arrière. Les ponts avant et 
arrière réducteurs transmettent le mouvement à l'arbre 1 de la tête porte-roue à réducteur planétaire 
(épicycloïdal) par l'intermédiaire d'un joint mécanique de transmission (voir page suivante). La 
puissance est alors transmise à la roue par 4. Le tableau décrit les modes d'utilisation de l'engin. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SCHEMA DE LA TRANSMISSION 
DE PUISSANCE 
27 
 
 
Caractéristique du coupleur convertisseur 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Une étude statistique des modes d'utilisation de l'engin permet de dresser le tableau résumé ci-
dessous : La durée de vie totale prévue de la transmission est de 3000 Heures. 
 
SITUATION LIEU RAPPORT 
DE 
BOITE 
POURCENTAGE 
D'UTILISATION 
CONDITIONS 
D'UTILISATION 
1 Route 1 25 % Vitesse maximum 
Glissement négligeable du 
coupleur convertisseur. 
2 Chantier 1
3,5
 
60 % Puissance maximum du 
moteur glissement négligeable 
du coupleur-convertisseur. 
3 Chantier 1
3,5
 
15 % Couple maximum roues à la 
limite de l'adhérence 
Vitesse maximum du moteur, 
Glissement du coupleur-
convertisseur 
Voir courbes. 
 
La durée de vie totale prévue de la transmission est de 3000 H. 
 
1- Calculez le couple C4 sur le porte satellite dans le cas de la situation 1 ainsi que la vitesse N4 de 
la roue et la vitesse de déplacement du chargeur à pelle. 
2- Question identique à la question 1 dans le cas de la situation 2. 
3- Question identique à la question 1 dans le cas de la situation 3. 
 
Schéma cinématique de 
la tête porte -roue à 
réducteur épicycloidal 
 
28 
 
Problème 13: ETUDE D UNE BOITE DE VITESSES. 
 
 
Une boite de vitesses comprend troisarbres : un arbre d'entrée et un arbre de sortie coaxiaux et l'arbre 
intermédiaire parallèle. Cette boite comprend quatre engrenages cylindriques numéros , ,  et . 
Chaque engrenage est constitué d'un pignon de nombre de dents Z1 et d'une roue de nombre de dents 
Z2. Largeur de l'engrenage : b. 
Caractéristiques de chaque engrenage : 
 : engrenage primaire : cylindrique hélicoïdal : nm 3 ; 1Z 31 ; 2Z 56 ; b = 37 mm. 
 : engrenage petite vitesse : cylindrique, denture droite : m = 2,5 ; 1Z 29 ; 2Z 79 ; 
b = 74 mm ; départ de denture : 1x 0,4  ; 2x 0,1  
 : engrenage seconde vitesse : cylindrique, denture droite : m 3,5 ; 1Z 31 ; 2Z 46 ; 
b = 48 mm 
 : engrenage troisième vitesse : cylindrique, hélicoïdal : nm 4 ; 1Z 29 ; 2Z 35 ; 
b = 40 mm (multiplicateur) 
Les roues dentées sur l'arbre de sortie sont montées folles. Deux crabots  et  permettent de passer 
les quatre vitesses dont une prise directe. Les crabots sont clavetés sur l'arbre de sortie et peuvent se 
déplacer en translation. Il comporte des dents taillées latéralement pouvant s'engager dans des dents 
taillées sur les faces latérales des pignons 
1. Etude de l'engrenage  : calculer toutes les caractéristiques de fonctionnement : angle, module 
et entraxe pour cet engrenage. 
2. Etude de l'engrenage  : calculer l'angle de fonctionnement pour cet engrenage. Déterminer une 
relation liant les déports de denture des roues dentées ; faites un choix des déports. 
3. Etude de l'engrenage  : L'engrènement correct peut être assuré par l'inclinaison  de denture seule 
ou par choix de  et de déports de dentures : 
calculer  si la somme des déports est nulle 
 
 
sortie 
Arbre intermédiaire 
entrée 
29 
 
Problème 14: BOITIER ARRIERE DE DIRECTION HONDA PRELUDE 4WS. 
Présentation 
La tendance actuelle dans la construction automobile est d'améliorer la sécurité ; le système à quatre 
roues directrices mis au point par HONDA. différencie les comportements du véhicule à basse vitesse 
de celui à haute vitesse. 
 
- à basse vitesse, les roues avant et arrière doivent avoir un braquage de sens opposé. 
- à vitesse élevée, les roues avant et arrière doivent avoir un braquage de même sens. 
 
 
 
Description et fonctionnement 
 
Consulter les documents 1,2,3,4 et 5. 
 
Le mécanisme Honda 4WS comporte deux sous-ensembles : 
- un boîtier direction avant ; 
- un boîtier de direction arrière. 
Le mouvement de rotation  du volant est transmis par le boîtier avant, l'arbre central et le double joint 
de cardan à l'arbre d'entrée 1 du boîtier arrière dont la rotation est repérée par . 
Nous admettrons que lors de l'utilisation du véhicule à vitesse élevée l'amplitude du mouvement du 
volant () est faible. 
 
30 
 
Le mouvement de l'arbre d'entrée 1 du boîtier arrière est donc une rotation d'angle  autour de l 'axe 
0 0O Z . 
Convention de rotation : Lij liaison entre les solides i et j. 
Le pignon satellite 2 d'axe 2 0O Z roule sans glisser en I sur la couronne O liée au bâti 0. 
Le mouvement est transmis au baladeur 3 par la liaison rotule 23L de centre O3. 
L'association de la liaison glissière L34 et de la liaison pivot glissant L40 permet d'obtenir un 
déplacement des bielles de transfert 4 par rapport au bâti : 0Y Y . 
Afin de permettre une bonne précision et de réduire les efforts de manœuvres, les liaisons seront 
réalisées par interposition d'éléments roulants. 
Caractéristiques des roues dentées : 
 Pignon 2 Couronne 0 
Nombre de dents 32 41 
Module m0 en mm 1,25 1,25 
Coefficient de déport x 0 0 
Largeur minimum b 7 7 
Angle de pression de taillage 0 20° 20° 
1 Première partie 
Données complémentaires : 
- rapport du boîtier de direction avant : 1,75   ; 
- position de la bielle transfert : y telle que 0 0 0O A XX Y Y  : 
- relation entre la position Y en mm et l'angle de braquage des roues arrières et  en degrés : 
Y 180
.
120
 

. Consulter les documents 1, 2 , 3 et 4. 
1.1. Etablir la relation entre  et  . 
1.2. En déduire l' expression ( )  . 
1.3. Représenter la courbe de braquage des roues arrières ( )  pour  0 ,480   . 
Préciser les valeurs de  pour lesquelles 0  . Définir les extrémums de  . 
1.4. Déterminer la course totale C40 de la bielle transfert 4 (liaison L40). 
1.5. Déterminer la course totale C34 du baladeur 3 (liaison L34). 
2. Deuxiéme partie. 
2.1. Les caractéristiques des roues dentées étant données précédemment, déterminer pour le pignon et 
la couronne : le diamètre primitif de taillage d0 , le diamètre de base db, le diamètre de tête da, 
le diamètre de pied df. 
2.2. Déterminer le rapport de conduite  de l'engrenage 2-0 . (utiliser la figure ci dessous) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
2.3. Afin d'éviter les risques d'interférences entre les sommets des dents et les profils de raccordement, 
on adopte pour le pignon et pour la couronne un coefficient de troncature K = K0 = K2 = 0,2 ; ce 
qui consiste à réduire la saillie du pignon d'une quantité K2 m0 et la saillie de la couronne d'une 
quantité K0m0. 
Vérifier que la valeur du rapport de conduite reste suffisant. 
2.4. On effectue maintenant un déport de denture 2x 0,5  sur le pignon 2. 
Déterminer le déport de denture à effectuer sur la couronne 0 pour qu'il n'y ait pas de variation 
d'entraxe. 
Calculer le jeu radial Jr dans ce cas. Que peut-on en conclure ? 
 
DOCUMENT 1 IMPLANTATION DU MECANISME SUR LA VOITURE 
 
Présentation des paramètres angulaires caractéristiques du système quatre Roues Directrices 4ws 
 
 repère la position du volant  repère la position de l'arbre d'entrée 1 
 repère la position du satellite 2 
AV repère la position de braquage des roues avant  repère la position de braquage des roues arrière 
 
Condition de calage : Pour 0 : 0        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Boitier de direction 
avant 
Boitier de direction 
arrière 
32 
 
DOCUMENT 2 : SCHEMA CINEMATIQUE DU BOITIER ARRIERE 
 
Schéma en trois dimensions 
 
Le contact satellite 2 couronne O est modélisé comme un contact ponc tuel. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
 DOCUMENT 3 Schéma plan de la chaîne cinématique proposée 
 
Définition des repères et des paramètres 
0 0 0 0 0R (O ,X ,Y , Z ) repère Galiléen lié au bâti et à la couronne 0. 
1 1 1 1 1R (O ,X ,Y ,Z ) repère lié à l'arbre d'entrée 1 
2 2 2 2 2R (O ,X ,Y ,Z ) repère lié au pignon satellite 2 
4O point d'intersection de l'axe de la bielle de transfert 4 avec le plan 0 0 0O X Z 
0 0 0O A X X Y Y  0 2 1 2 1O O O O e X  avec e = 5,625 mm 
 
2 2O A a X avec a = 5,8 mm 0 1(X ,X )   ) 1 2(X ,X )   
 
 
1- ARBRE A EXCENTRIQUE 
2. SATELLITE 
0. COURONNE 
3. BALADEUR 
GUIDE FIXE SUR 4 
BIELLE DE TRANSFERT 4 
DOCUMENT 4 
34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 Couronne 3 Baladeur 
Carter du boitier 
de direction 
4 Bielle de transfert 
1 Arbre 
excentrique 
2 Satellite 
Guide fixé sur 4 
Couvercle du boitier de 
direction. 
 
DOCUMENT 5 
 
1 
2 
0 
4 
3 
arbre d'entrée 1 
0 2 
35 
 
Problème 15: REDUCTEUR INVERSEUR MARIN. 
 
 
1. Présentation et situation du réducteur-inverseur 
 
 
L'étude porte sur un réducteur inverseur marin destiné aux bateaux de pêche. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MECANISME ETUDIE 
36 
 
Définition des plans de coupes brisées 
{ Echelle réduite } 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Commande hydraulique de l'embrayage E2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
SCHEMA CINEMATIQUE DU REDUCTEUR EN MARCHE AVANT 
 
 
SCHEMA CINEMATIQUE DU REDUCTEUR EN MARCHE ARRIERE 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 3 
11 
34
1 
29 embrayage 
embrayage 
 
3 
11'30
1 
1 
36 
36' 
34
6 
29
6 
30
1 
39 
 
Données 
 
La puissance d'entrée sur le réducteur inverseur Pm = 400 kW 
vitesse d'entrée Nm = 1800 tr/mn. 
Rendement par engrenage e 0,98  . Rappel : engrenage = (pignon + roue) 0 = 20° 
Pignon 3 : Z3 = 41 n0m = 3,5  = 17,6° Z11 = Z11' = 59 
Pignon 34 : Z34 = 28 n0m = 3,5  = 19,6° 29Z 91 
Pignon 36 : Z36 = Z'36 = 62 n0m = 4  = 17,5° 
 
2. Description et fonctionnement 
 
L'arbre du moteur thermique entraîne en rotation l'arbre d'entrée 1. 
 
Le réducteur inverseur comprend deux arbres intermédiaires 34 situés dans un plan horizontal et un 
arbre de sortie 30 qui entraîne directement l'hélice. 
 
Pour la marche avant une butée d'hélice 28 est montée sur l'arbre de sortie 30. 
 
Deux embrayages E2 et E1 commandés respectivement par les distributeurs hydrauliques D2 et D1 
permettent de sélectionner soit la marche avant soit la marche arrière. 
 
On se référera aux schémas cinématiques marche avant et marche arrière au dessin d'ensemble 
marche arrière en coupe BB marche avant en coupe AA, les plans de coupe sont brisés ce qui 
entraîne au niveau des dessins en coupe de ramener tous les axes dans le même plan. 
 
Remarque technologique : 
 
Les roues dentées sont montées par frettage hydraulique. On dilate les alésages des roues par pression 
hydraulique que l'on supprime ensuite on obtient ainsi l'emmanchement forcé. 
Cette solution évite d'usiner des rainures dans l'arbre et les roues, on élimine la concentration de 
contraintes, les balourds. Cela permet des montages et démontages fréquents. 
 
Travail à effectuer : 
 
1
ère
 partie : calculs cinématiques et dynamiques (se référer au schéma page 4) 
 
1.1. Déterminer les vitesses de rotation de l'hélice en marche avant NHAV et en marche arrière NHAR. 
 
1.2. Déterminer le couple qui s'exerce sur l'embrayage E2 en fonctionnement marche avant. 
 
1.3. Déterminer l'effort axial N qui s'exerce sur les 13 contre disques en marche avant coefficient 
d'adhérence f = 0,085. 
Diamètre extérieur du disque De = 124 mm. 
Diamètre intérieur du disque di = 92 mm. 
 
1.4. Déterminer l'effort de poussée FR du ressort 18. (se référer au dessin page 2) 
Diamètre du fil de ressort d = 6 mm. 
Diamètre d'enroulement D = 54 mm, longueur libre du ressort 0 125 mm . 
Nombre de spires utiles n = 7. 
 
1.5. Déterminer la pression hydraulique d'alimentation minimale PH qui devra agir sur le piston de 
l'embrayage pour réaliser le passage du couple. Se référer au dessin page 2 et isoler le piston 
de commande. 
 
1.6. Déterminer le couple de sortie qui s'exerce sur l'arbre d'hélice en phase marche avant CSAV. 
40 
 
2
ème
 partie : vérification des roulements 
 
Le bateau est utilisé 90% du temps en marche avant à puissance maxi P AV = 400 kw et 10% du 
temps en marche arrière à 25 % de la puissance maxi. L'effort axial créé par l'hélice s'exerce en D 
h|| F || 36000 N . 
En fonctionnement marche avant l'effort axial hF créé par l'hélice est repris par la butée à rouleaux 
28 cette butée ne reprend pas d'effort radial hF . 
En fonctionnement marche arrière l'effort axial créé par l'hélice est repris par le roulement à rotule 
sur rouleaux C hF = + 36000 x . 
Pour déterminer la durée en heures des roulements il est nécessaire d'effectuer le calcul des efforts 
suivant les deux phases d'utilisation et le calcul de la charge dynamique équivalente moyenne pour 
chaque roulement.La méthode est donnée dans le document annexe. 
L'ensemble roulement 27+butée 28 est assimilé à une rotule de centre C. Le roulement 31 est 
considéré comme une liaison linéaire annulaire. (se référer aux dessin pages suivantes) 
 
 
Données : BC = 315 mm BE = 95 BD = 480 diamètre primitif de la roue 29 
 d29 = 338,09 mm. 
 
Roulement à rotule sur rouleaux en B : n° 22 314 CC/W 33 
 en C : n° 22 316 CC/W 33 
Effort au contact de la dent en denture hélicoïdale en A 
Ft Fa = Ft.tan  Fr = Ft 
0tan
cos


. 
D 
C 
A
A 
E 
d29 
B 
B
B
O
B Y
Z
 
C
C
C
X
C Y
Z
 
 
41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1. Déterminer les efforts radiaux et axiaux s'exerçant sur les roulements en B et C en phase 
marche avant ,lors de cette phase aF est orientée en x< 0 
a aF F x  et tF est orientée en z > 0 t tF F z  
 
2.2. Déterminer les efforts radiaux et axiaux s'exerçant sur les roulements en B et C en phase 
marche arrière, lors de cette phase aF est orientée en x > 0 
a aF F x  et tF est orientée en z < 0 t tF F z  
 
2.3. Déterminer les charges dynamiques équivalentes sur le roulement B en marche avant B
AV
P et 
en marche arrière 
AVB
P 
 
2.4. Déterminer les charges dynamiques équivalentes sur le roulement C en marche avant C
AV
P et 
en marche C
AR
P . 
 
2.5. Déterminer les charges dynamiques équivalentes moyennes BPm et CPm s'exerçant sur les 
roulements B et C. (se référer au document page 12) 
Déterminer la durée de vie en heures LhB et LhC des roulements en B et C. 
 
 
3
ème
 partie 
 
On étudie l'engrenage 3-11 cylindrique à denture hélicoïdale. 
 
3.1. On effectue un déport x3 = 0,2 sur le pignon 3. Déterminer le déport x11 à effectuer sur la roue 
11 si l'on désire un taillage sans variation d'entraxe. 
 
3.2. Déterminer les diamètres de tête et de pied de la roue 3. 
 
 
 
 
E 
42 
 
 
 
 
45 10 vis H 
44 1 couvercle 
43 2 boîtier d'embrayage 
42 13 contre disque liés à 34 
41 1 carter secondaire 
40 1 carter principal 
39 1 joint à lèvre 
38 1 couvercle 
37 1 roulement à rouleaux coniques 32312 
36 2 roue intermédiaire 
35 2 couvercle 
34 2 arbre intermédiaire 
33 2 roulement à rouleaux coniques 32219 
32 1 couvercle 
31 1 roulement à rouleaux à rotule 22314 CC/W33 
30 1 arbre de sortie 
29 1 pignon de sortie 
2
8 
1 butée à rouleaux à rotule 29416E 
27 1 roulement à rouleaux à rotule 22316 CC/W33 
26 1 bouchon de vidange équipé d'un joint 
25 6 vis H 
24 1 couvercle 
23 1 joint à lèvre 
22 1 bague 
21 1 bride de sortie 
20 2 piston 
19 4 doigt de débrayage manuel 
18 2 ressort 
17 2 bouchon 
16 14 disque d'embrayage lié à 11 
15 2 roulement à rouleaux coniques 32021 x 
14 2 boîtier d'embrayage 2 pièces frettées 
13 2 boîtier d'alimentation 
12 2 distributeur 
11 2 pignon intermédiaire 
10 1 pompe hydraulique 
9 1 couvercle porte pompe 
8 1 joint de oldham (moyeu) 
7 1 joint de oldham (noix) 
6 4 goujon 
5 1 cale de réglage 
4 1 roulement à rouleaux coniques 32313 
3 1 Pignon d'entrée 
2 1 Pignon de prise de force 
1 1 Arbre d'entrée 
Re Nb Désignation Observation 
 
 
43 
 
 
 
44 
 
 
 
45 
 
CALCUL DES ROULEMENTS 
Durée 
 
La durée d'un roulement peut être calculée de façon plus ou moins sophistiquée, selon la précision 
avec laquelle les conditions de fonctionnement peuvent être définies. 
 
Formule de durée nominale : 
 
La méthode la plus simple de calcul de la durée consiste à utiliser la formule ISO pour la durée 
nominale c'est-à-dire : 
P
10
C
L
P
 
  
 
 
 
L10 = durée nominale, millions de tours 
C = charge dynamique de base, (tableau des roulements) 
P = charge dynamique équivalente (voir ci-après), 
p = un exposant qui est en fonction du contact entre pistes et éléments roulants 
 p = 3 pour les roulements à billes 
 p = 10/3 pour les roulements à rouleaux 
 
Cas des roulements à rotule sur rouleaux : 
 
Charge dynamique équivalente 
 
I. Charge variable 
 
Lorsque la direction et l'intensité de la charge varient dans le temps, il faut calculer des charges 
équivalentes P1, P2…pour les différentes périodes U1, U2… afin de déterminer une charge 
équivalente moyenne constante donnée par la relation : 
 
 
 
1/ p
p p p
1 1 2 2 3 3
m
P U P U P U ... p 3 pour les roulements àbilles
P
p=10/3 pour les roulements à rouleauxU
    
  
 
 
 
 
Pm = charge équivalente moyenne constante, N 
 
P1, P2 = charges équivalentes agissant pendant U1, U2… tours 
 
U = nombre total de tours (U = U1 + U2 + ..) pendant lesquels agissent les charges équivalent 
P1, P2.. 
 
II. Roulements à rotule sur rouleaux charge dynamique équivalente 
 
P = Fr + Y1Fa si Fa/Fr < e 
 
P = 0,67 Fr + Y2Fa si Fa/Fr > e 
 
 
Les valeurs des coefficients e, Y1 et Y2 sont données pour chaque roulement dans les tableaux 
de dimensions. 
46 
 
Roulements à rotule sur rouleaux Extrait du catalogue SKF. 
 
 
 
 
Problème 16: Etude d’un multiplicateur. 
 
Un multiplicateur est composé d'une roue Z2 = 34 dents et d'un pignon 
Z1 = 11 dents ; les coefficients de déport de denture sont 1x 0,5  ; 2x 0,5  ; le module est 
0m 4 mm , la longueur des dents b = 30 mm. Les dentures sont générées par crémaillère normalisée 
(dentures droites en développantes de cercles). 
 
Calculer les diamètres caractéristiques de chaque roue : primitif de taillage, entraxe, sommet, fond, 
limite de développante réalisée, calculer les dimensions des dents : épaisseur ou primitif de taillage, au 
sommet, à la base. 
 
Déterminer les caractéristiques de fonctionnement : angle de conduite, module et primitif de 
fonctionnement, entraxe ; vérifier le jeu radial : analyser la conduite : valeur du rapport de conduite, 
 
La puissance transmise est de 30 kW, vitesse d'entrée sur la roue : 2940 tr/mn étudier les vitesses de 
glissement, pressions maximales superficielles et produits (pv) maxi. 
 
 
47 
 
Probléme 17: Variateur de vitesse à courroie et train planétaire sphérique. 
Le schéma représente un variateur de vitesse à train planétaire sphérique tel que pour une vitesse 
d’entrée 10 constante on puisse obtenir une vitesse de sortie 30 passant par la valeur zéro et 
pouvant atteindre deux vitesses limites 30 de modules opposés. 
Le mécanisme comporte un train planétaire sphérique comportant deux planétaires 3 et 4 identiques de 
diamètre D, deux satellites 5 et 5’ de diamètre d et un porte satellite 2. 
L’arbre moteur 1 tournant à la vitesse 10 entraîne le porte satellite 2 par l’intermédiaire d’un 
variateur à poulies de diamètres variables et courroie à la vitesse 20 . 
Le rapport de vitesse i varie entre deux valeurs limites i maxi et i mini. 20 10i.  . 
Un système à poulies-courroie à rapport fixe j entraîne le planétaire 4 à la vitesse 40 . 
j = constant. 40 = j. 10 . Schéma cinématique du variateur. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Déterminez la relation liant les vitesses 30 , 20 , 40 , 
2 .L’arbre d’entrée 1 tourne à une vitesse 10 constante. Donnez la relation liant i et j pour obtenir 
030  (arbre de sortie immobile) et la relation liant i et j pour obtenir des vitesses de sortie 30 de 
même norme mais de sens inverse .On recherche ainsi 30 30   et 30 30   
Tracez le graphe  1030 if ,  avec j = constant et i variant entre i mini et i maxi. 
3.On considère le rendement = 1. En appliquant le théorème du moment dynamique à vitesse constante sur le 
train planétaire sphérique déterminez les couples 2C et 4C en fonction du couple de sortie 3C . Le couple de 
sortie appliqué à (3) : C3 est constant et opposé à 30 (couple résistant).En déduire les puissances transmises 
par 2, 4 et 3 en respectant leurs signes. Tracez sur un même graphe les puissances P 2, P3, P4, fonction de 
3C et 30 .Pour représenter ces trois fonctions vous utiliserez les représentations graphiques suivantes : 
en trait fort pour P3 
en points pour P4 
en traits interrompus courts pour P2 
4. Chaque système poulie-courroie ayant un rapport limite de 5 :i et j limités aux valeurs : 5 et 1/5, la 
variation maximale du variateur étant de 4 30 maxi = 4 . 20 mini, choisir i et j pour obtenir les 
deux vitesses limites 30 de même norme mais de sens inverse et une perte d'énergie 
minimale. 
 
Entrée 
Sortie 
Courroie Courroie 
Rapport i 
variable 
Rapport j 
constant 
0 Bâti fixe 
48 
 
Probléme 18: Variateur de vitesse avec train planétaire. 
Le mécanisme représenté ci dessous comprend un variateur de vitesse muni d'une poulie 
réglable (rayon R8 = k.R) entraînant par adhérence une poulie 3 de rayon fixe R). 
Un bras 7 dont la position angulaire est réglable permet de faire varier la vitesse en jouant sur 
l'enfoncement de 3 par rapport à 8. 
Un train planétaire (1-2-5-6) est entraîné par le moteur 1 et la couronne 5 via un réducteur et 
le variateur. 
La puissance du moteur est ainsi transmise au train planétaire par deux voies. 
Ce mécanisme permet d'obtenir une vitesse continûment réglable et pouvant s'annuler. 
Données : 
 Z1 = 17 Z2 = 50 Z3 = 20 Z4 = 49 
Z5 = 122 Z6 = 30 Z7 = 90 Z8 = 23 
Toutes les roues ont le même module m = 2 mm Vitesse de rotation du moteur N1 = 1440 tr/mn 
Schéma cinématique 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Déterminer les valeurs de k du variateur pour obtenir les vitesses de sortie suivantes : 
6N 50 tr / mn ; 6N 0 ; 6N 50 tr / mn  . 
2. Tracer la courbe de réglage du variateur N6 fonction de k. 
3. Déterminer la condition de calage angulaire du train planétaire. 
4. Déterminer le nombre de satellites 2 maximum que l'on peut monter. 
5. Déterminer en fonction de C6 le couple moteur C1 et le couple C3 s'exerçant sur l'arbre 3. 
On considère le rendement égal à 1. (calculs littéraux). 
 
49 
 
Probléme 19: Etude d'un pont levant 
 
La logique du projet : 
Les ponts existants à Rouen permettent la navigation fluviale mais marquent la limite de la 
navigation maritime (seules les péniches peuvent passer). 
La construction d’un nouvel ouvrage ne doit pas réduire la zone maritime portuaire 
notamment pour les navires de croisière qui doivent accoster au plus près du centre ville. 
La ville accueille tous les quatre ans les plus grands voiliers du monde lors de l’Armada. Cet 
événement majeur attire une foule considérable et contribue au rayonnement de la ville et de 
la région, et indirectement à son économie. 
L’ouvrage doit permettre le maintien de l’activité portuaire et le passage des grands voiliers 
au plus fort de la marée. 
Le choix d’un pont levant (Figure 1 et 4) s’est imposé en raison d’un coût nettement inférieur 
à une solution « tunnel sous la Seine ». 
 
Caractéristiques du pont : 
 
L’étude porte sur les mécanismes de levage du pont dont l’enjeu est d’assurer le levage des 
deux tabliers, compte tenu des contraintes suivantes : 
- 10 minutes environ pour les phases de montée et de descente 
- la durée des manœuvres doit être la plus courte possible afin de perturber le moins 
possible le trafic routier. 
- le nombre de manœuvres est de 30 par an. 
- Durée de vie estimée de l’ouvrage 100 ans. 
- Masse de 1300 tonnes par tablier (les 2 tabliers amont et aval peuvent fonctionner 
indépendamment) ; 
- la fiabilité et la sécurité doivent être optimales. 
 
Les calculs seront effectués en phase de levage pour le calcul de durée on utilisera 
 un temps de manœuvre de 20 minutes correspondant à la montée plus la descente 
 même si les charges en descente sont sensiblement plus faibles. 
On se place ainsi en sécurité. 
 
Le levage des tabliers est assuré par huit treuils.(Figures 2 et 3 ).Cette solution a été adoptée 
dans un souci de redondance et pour optimiser la maintenance. 
 
 
 Fonctionnement du treuil : 
 
Chaque treuil est entraîné par quatre moto- réducteurs à trains planétaires et réducteurs 
simples (Pignon 1 roue 2).(figures 6 et 7) . 
L’arbre du moteur entraine le pignon planétaire 3 du premier train planétaire. Les trois trains 
planétaires identiques montés en série entrainent par le porte satellite du dernier train le 
réducteur simple 1-2.(figures 7-8). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50Tablier 
Câble 
porteur 
Câble 
porteur / 
moteur 
Poulies de 
tête de pylône 
Poulies sur 
pylône opposé 
Figure 1 
Les 2 tabliers permettent le passage de la circulation automobile sur le pont. 
Le Tablier Aval est repéré par la lettre v. 
Le Tablier Amont par la lettre m. 
Les points de levage et les Treuils portent les repères 
A, B, C et D sur chaque Tablier (8 au total). 
Les flèches noires représentent les câbles du pont et 
la dépendance entre les points de levage et les treuils. 
Chaque Treuil est entraîné par 4 machines asynchrones, 
repérées de M1 à M4 (voir ci-contre). 
Tous les équipements électriques sont répartis dans 
les Socles Nord et Sud de part et d’autre de la Seine. 
 
 
Emplacement et repères des 
moteurs sur chaque treuil 
M1 
 
 
M2 
 
 
M3 
 
 
M4 
 
 
Câbles 
 
Figure 2 
51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Données : 
 
Masse d’un contrepoids : MC = 237 tonnes ; 
 
 
Figure 3 
Figure 4 
52 
 
Accélération de la pesanteur : g = 9,81 m.s-2. 
Vitesse de levage : V = 4,2m/min 
Diamètre du tambour du treuil (diamètre d’enroulement du câble) : DT = 1,6 m 
 
Diamètre du pignon1 : D1 = 400 mm 
Diamètre de la roue 2 : D2 = 3000 mm 
 
Rapport de réduction du motoréducteur à trains planétaires K=216 
Effort exercé par le treuil sur le câble F= 957000 N 
 
Rendements : 
 Rendement de l’engrenage 1-2 : 1 = 0,95 
 Rendement du motoréducteur à trains planétaires e = 0,9 
 
1ère partie : calculs cinématiques et dynamiques 
 
Pour chaque tablier, on considère que l’effort est réparti équitablement sur les 4 
treuils. 
On s’intéresse au fonctionnement et au dimensionnement d’un treuil, qui assure la 
levée d’une masse M équivalente au quart de la masse du tablier. On étudie le 
système décrit par les figures 5 et 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Treuil 
Poulies de 
tête de pylône 
Poulies sur 
pylône opposé 
Contrepoids 
Masse M 
Câble porteur 
/ moteur 
Câble porteur 
P 
C
P 
Figure5 
F
 
53 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1 Déterminez la masse M que peut le lever un treuil. 
 
1.2 Vérifiez que l’installation complète peut lever un tablier du pont avec une marge de 
sécurité. 
 
1.3 Déterminez la vitesse de rotation 1N du pignon 1 et la vitesse de rotation Nm du 
 moteur asynchrone. 
 
1.4 Déterminez la puissance Pm du moteur asynchrone. 
 
2ème partie : Etude du moto réducteur à trains épicycloidaux. 
 
 
 
 
Figure 6 
Figure 7 
Pignon1 
Moteur Asynchrone Réducteur à 
trains planétaires 
Roue2 
Tambour du 
treuil 
Roues 2 
Pignons 1 
moto-réducteur 
(machine asynchrone 
+ réducteur à trains 
planétaires) 
câble 
54 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3ème partie : Etude du train planétaire. 
Le réducteur à train planétaire comprend trois trains planétaires identiques montés en 
série.(figure 8). 
Ces trois trains sont constitués du planétaire central 3 des trois satellites 4 et de la couronne 5 
Les roues de chaque train planétaire ont le même nombre de dents et le même diamètre. 
Seule la largeur des roues diffère suivant chaque train, le couple augmentant après chaque 
étage de réduction.(figure 9). 
Données : 
Rapport de réduction : K = m
1
N
216
N
 
 
Module de taillage des roues à denture droite 0m = 8 mm 
 Angle de taillage 0 20   
Nombre de dents de la couronne fixe 5: 5Z =90dents 
Nombre de dents du planétaire 3 : 3Z = 18 dents 
Nombre de dents du satellite 4 : 4Z = 36 dents 
 Coefficient de déport du planétaire 3 : 3x 0,3  
 Coefficient de déport du satellite 4 : 4x 0,2  
 
 3.1 Vérifiez par deux méthodes différentes le nombre de dents 5Z de la couronne 5. 
 
3.2 Déterminez l'angle  de fonctionnement de l’engrenage constitué du planétaire3 et d’un 
satellite 4.Déterminez l’entraxe de fonctionnement a 3-4. 
Figure 8 
 
Figure 9 
Planétaire3 
Satellite4 
Couronne5 Pignon1 
 
ps 
5 
3
 
4
 
Porte satellite ps 
 ps 
55 
 
 
3.3 Déterminez le jeu radial Jr de l’engrenage constitué du planétaire3 et d’un satellite4. 
 
3.4 Déterminez l’épaisseur de denture au sommet de dent du planétaire 3. 
 
3.5 Déterminez le déport de denture 5x à effectuer sur la couronne 5. 
 Déterminez le diamètre de tête de la couronne 5. 
 
 3.6 Déterminez toutes les conditions de montage des trois satellites 4. 
 
3.7 On désire déterminer le roulement à billes guidant en rotation un satellite 4. 
 L’étude est réalisée sur le premier train épicycloïdal entrainé par le moteur asynchrone. 
 Déterminez l’effort radial s’exerçant sur le roulement du satellite un schéma devra 
 représenter les efforts s’exerçant sur un satellite.. 
 Déterminez la vitesse de rotation 4/psN du satellite 4 par rapport au porte satellite. 
 Effectuez le choix du roulement dans le catalogue page 8 on recherchera le diamètre 
 maximum possible pour l’arbre afin d’obtenir une rigidité maximum. 
 Effort sur une denture droite 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56 
 
HEI 4 CM Le 17 Janvier 2014 
Durée : 3 heures 
Sans document 
Avec calculatrice TI 30 X ou FX 180 p.plus 
 
 
CONSTRUCTION MECANIQUE 
 
Problème 1:Pont à travée mobile 
La ville de Bordeaux a décidé de construire au dessus de la Garonne un pont pour relier les 
quartiers de Bacalan et de Bastide. Ce pont doit permettre la continuité de la navigation. Sur 
cette partie de la Garonne circule aussi bien des navires de marchandises, des paquebots de 
croisière mais aussi de grands voiliers. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.Description et fonctionnement. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figure 1 
57 
 
Le choix porte sur un pont levant à travée levante comportant deux embases et 2 piliers par 
embase (Figure 1 et photos) 
Le tablier mobile du pont (travée levante) coulisse le long de quatre piliers. Ce tablier est 
manœuvré à l’aide de quatre treuils et de câbles passant dans les piliers. Afin de limiter 
l’énergie nécessaire à la manœuvre, le tablier est accroché à quatre contrepoids qui coulissent 
dans les piliers. Le tablier est plus lourd que l’ensemble des contrepoids afin de permettre la 
descente en cas de panne des moteurs ce dispositif est appelé prépondérance à la descente. 
Quatre treuils(deux par embase), installés dans les embases, assurent la manœuvre en tirant 
dans un sens ou dans l’autre leurs câbles de manœuvre réciproques qui font monter ou 
descendre chacun des quatre contrepoids. Le câble de levage est accroché en sous-face du 
contrepoids et s’enroule, dans un sens, sur le tambour du treuil. Le câble de descente est 
accroché en partie supérieure du contrepoids, passe par une poulie de renvoi (poulie de 
traction) et s’enroule sur le tambour du treuil dans le sens opposé au précédent. Cette 
disposition de câbles indépendants, ancrés séparément sur le tambour d’enroulement, évite 
tout risque de patinage lors de la manœuvre des treuils. En phase de levage on considère que 
le câble de descente n'est pas sollicité. 
La manœuvre des deux treuils de chaque embase est assurée par une ligne de motorisation 
unique et commune située entre les deux tambours. Cette ligne se compose d’un moteur 
principal(et d'un moteur auxiliaire de secours) associé à un réducteur primaire, de deux 
réducteurs de vitesses secondaires et d’arbres de transmission. Cette disposition mécanique 
assure ainsi la synchronisation du levage de la travée mobile pour les deux pylônes d’une 
même embase.Figure 2 
 
58 
 
Fonctionnement du treuil : 
 
Chaque treuil est entraîné par le moteur principal, le réducteur primaire et un réducteur 
secondaire . 
Le moteur auxiliaire est utilisé en secours.(figure 3 et 4) 
Figure 3 
 
 
Figure 4 
59 
 
 
Données : 
Caractéristiques du pont : 
L’étude porte sur les mécanismes de levage du pont dont l’enjeu est d’assurer le levage du 
tablier, compte tenu des contraintes suivantes : 
- 12 minutes pour les phases de levage (identique en descente) 
- hauteur de levage H= 47m 
- le nombre de manœuvres de levage est de 70 par an. 
- Durée de vie estimée du système de levage 75 ans. 
- Masse du tablier Mt= 2750 tonnes 
- Masse d’un contrepoids : MC = 610 tonnes 
- Accélération de la pesanteur : g = 9,81 m.s-2. 
 
Vitesse de rotation du moteur d'entrainement du réducteur primaire : Nm = 750 
tr/min 
Rapport de réduction du réducteur primaire: Kp=10 
Rapport de réduction du réducteur secondaire: Ks=60 
Rendements : 
 Rendement du réducteur primaire: p = 0,85 
 Rendement du réducteur secondaire: s = 0,9 
 Rendement du treuil: t = 0,95 
Les calculs seront effectués en phase de levage du pont.(montée du 
tablier) 
 
1.3 Déterminez l'effort de traction Fc dans le câble de levage. 
 
1.4 Après avoir déterminé la vitesse de levage tV du tablier déterminez le diamètre DT de la 
poulie du treuil. 
 
1.3 Déterminez la puissance Pm du moteur principal d'entrainement du réducteur primaire. 
 Le moteur principal employé à une puissance de 180kw que peut on en conclure? 
 
1.4 On souhaite remplacer l'ensemble des réducteurs par un seul comportant plusieurs cellules 
de trains planétaires identiques montées en série. La cellule de base d'un train planétaire aura 
l'architecture du schéma ci dessous et son rapport de réduction ne devra pas dépasser 8,5. 
 
 
 
1.4.1 Déterminez le nombre minimum de trains planétaires à utiliser. 
1.4.2 On utilise une couronne de nombre de dents 2Z = 90 
Calculez le rapport exact du réducteur complet ainsi que le nombre de dents du planétaire 
central 1 donnant la solution la plus proche imposée par le cahier des charges. 
 
Planétaire1 
Satellite 3 
Couronne2 
Porte satellite ps 
60 
 
 
1.5 On désire vérifier la durée de vie des roulements de l'arbre intermédiaire du réducteur 
primaire à engrenages cylindriques à denture droite, le réducteur comporte deux étages de 
réduction.On considère pour ce calcul un couple d'entrée moteur 
1C = 2180 N.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
2 
3 
4 
X 
Y 
E 
C 
 
A 
Z 
 
a 
 
B 
D 
b c 
H 
Diamètre du pignon1 : D1 = 320 mm 
Diamètre de la roue 2 : D2 = 800 mm 
 
Diamètre du pignon3 : D3 = 380 mm 
Diamètre de la roue 4 : D4 = 1520 mm 
 
a=200mm b=360mm c=240mm 
2 3 
Effort sur une denture droite 
20   
sens de rotation 
de l'arbre moteur 
61 
 
 
 
Déterminez la durée de vie en heures des roulements montés en A et B centres de poussée 
des roulements: 
En A roulement à billes: 6014 
En B roulement à rouleaux: NU214 
Comparez avec la durée de vie souhaitée par le constructeur pour se placer en sécurité 
on considèrera le chargement sur les roulements identiques en descente . 
Que pouvez vous en conclure? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
62 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
63 
 
 
Probléme 2:Galet freineur 
Le galet freineur s’intègre dans un ensemble de matériel destiné au stockage à déplacement 
gravitaire de palettes. Le principe de ce stockage est décrit par la figure ci-dessous : 
Les palettes sont déposées sur des couloirs à rouleaux inclinés côté Aire de Chargement 
(palette 6 de la figure) 
- Si le couloir est vide, la palette dévale la pente et arrive en butée (position de la palette 9) 
Les palettes suivantes empruntent le même chemin et viennent buter sur la palette précédente 
pour former une file d’attente (la palette 8 vient en butée sur la 9, la 7 sur la 8, la 6 sur la 7) 
- Pour décharger une palette, par exemple la 4, on libère la butée qui retient la 4 en bloquant la 
palette 3, la palette 4 vient en butée en bout de couloir (à la verticale de 10). Il ne reste plus 
qu’à saisir la palette du côté Aire de Déchargement. Ceci est illustré par la palette 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La vitesse des palettes en descente gravitaire dans des couloirs de stockage dont la pente est 
de 3.5% s’accélère naturellement au cours de leur parcours. D’autre part, les palettes ont des 
masses pouvant atteindre 1200 kg. Lorsque le couloir est vide, la première palette parcourt 
toute la longueur du couloir (qui peut atteindre 10 m) avant de rencontrer une butée. On 
conçoit assez aisément que laisser une palette aussi massive prendre une vitesse incontrôlée 
constitue un danger important pour les personnes évoluant autour de la zone de stockage. La 
présence de ces galets permet de limiter cette vitesse à 0,3m/s. 
Un galet est constitué principalement d’un tambour sur lequel s’appuient les palettes et d’un 
support qui permet de le lier à l’armature du magasin de stockage. Le principe d’un freinage 
est proche de celui d’un frein à tambour, des mâchoires sont écartées par action centrifuge sur 
des balourds en plomb, accélérés par deux étages de trains d'engrenages. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Le galet freineur est inséré au milieu des deux rails à 
plusieurs galets porteurs (libres en rotation) du 
couloir de stockage. Il dépasse du plan de roulement 
d'une hauteur H pour assurer l'enfoncement du galet 
et ainsi une tension dans les ressorts. Cette tension 
est nécessaire pour maintenir un effort presseur 
suffisant entre la palette et le tambour du galet cela 
assure le roulement sans glissement au niveau du 
contact tambour palette. 
 
 
64 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Description et fonctionnement 
Description :Le mécanisme comporte deux trains d'engrenages: 
 
-un train simple: pignon 1,roue 2 ,couronne 3 
 
-un train épicycloïdal: planétaire 4 satellite 5,couronne 6,porte satellite 1 
 
 Fonctionnement 
 
La palette entraine en rotation le tambour 8 les deux trains d'engrenages accélèrent le 
mouvement de rotation du porte masselotte 4.Les masselottes 9 sont soumises à un effort 
centrifuge ce qui provoque le freinage du tambour par contact des garnitures cylindriq ues. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pignon1 
Bâti 0 
Planétaire 4 Couronne 3 Couronne 6 
Satellite 5 Tambour 8 
Masselotte 9 
Roue 2 
65 
 
 
Données : 
Module de taillage des roues à denture droite 0m = 1,5 mm 
 Angle de taillage 0 20   
Nombre de dents du pignon 1: 
1Z =11 Nombre de dents de la roue 2 : 2Z =16 
Nombre de dents de la couronne 3: 
3Z =43 
Nombre de dents du planétaire 4 : 
4Z = 11 Nombre de dents du satellite 5 : 5Z = 16 
Nombre de dents du planétaire couronne 6: 
6Z =43 
 Coefficient de déport du planétaire 4 : 4x 0,3  
 Coefficient de déport du satellite 5 : 5x 0,1  
vitesse de translation de la palette :Vt = 0,3m/s 
Diamètre extérieur du tambour 8 : DT =85mm 
2.1 Déterminez la vitesse de rotation 1N après avoir calculé 8N . 
2.2 Déterminez la vitesse de rotation 4N . 
2.3 Pour déterminer le palier guidant en rotation un satellite 5 la vitesse de rotation du 
satellite 5 par rapport au porte satellite 1est nécessaire. Déterminez 5/1N en tour/min.2.4 Déterminez l'angle  de fonctionnement de l’engrenage constitué du planétaire 4 et d’un 
satellite 5.Déterminez l’entraxe de fonctionnement a 4-5. 
2.5 Déterminez le déport de denture 6x à effectuer sur la couronne 6. 
2.6 Déterminez le diamètre de tête de la couronne 6. 
2.7 Déterminez le jeu radial Jr de l’engrenage constitué du satellite 5 et de la couronne 6. 
2.8 Déterminez l’épaisseur de denture au sommet de dent du planétaire 4. 
2.9 Déterminez le nombre maximum de satellites 5 que l'on peut monter. 
2.10 Déterminez l'effort résultant s' exerçant au point K,en déduire la pression de contact p 
d'une mâchoire à l'intérieur du tambour. 
 Déterminez le couple de freinage fC exercé par les deux mâchoires. 
 Coefficient de frottement f=0,4 Angle de la mâchoire  = 10 (voir formulaire) 
 G:centre d'inertie de la masselotte JG=28,3mm OK=R= 35mm OJ= 20mm 
 OJ perpendiculaire à OG masse d'une masselotte en plomb: m=25 grammes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
G 
masselotte en plomb 
mâchoire cylindrique 
66 
 
 
FORMULAIRE 
 
 Engrenage 
 
1 2
0 0
1 2
x x
inv inv 2 tan .
Z Z

    

 
0 20   Normalisé 
o
i i 0 i
o
s
s d inv inv
d
 
     
 
 bi
i
d
cos
d
  bd = 0d . 0cos  
 
 
inv  = tan  -  pas de base : bp = π . 0m . 0cos  
 
Série de module principal 
 
0,5 – 0,6 – 0,8 – 1 – 1,25 – 1,5 – 2 – 2,5 – 3 – 4 – 5 – 8 - 10 – 12 – 16 - 20 - 25 
 
Série de module secondaire 
 
0,55 – 0,7 – 0,9 – 1,125 – 1,375 – 1,75 – 2,25 – 2,75 – 3,5 – 4,5 -5,5 – 7- 9 - 11 – 14 – 18 
-22- 
 
Roulement : 
p
C
L
P
 
  
 
 p = 3 pour les roulements à billes 
 
10
p
3
 pour les roulements à rouleaux 
Unité de la durée L : 610 tours 
 
Frein à mâchoires (tambour cylindrique): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pour une 
mâchoire: 2Cadh p.f b. .R  
Pour n mâchoires : 
2Cadh n.p.f .b. .R 