Oligopólio e Derivadas

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OLIGOPÓLIO
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Revisão 
-Derivadas
-Curva de Demanda
-Derivada de Potência
-Receita total
-Receita Marginal
-Custo Total e
-Custo Marginal
Prof - Isnard Martins
Derivadas
2
3
Derivada de Funções
Derivada de uma Potência
f(x) = x
n
f (x) = 3x
2
f’(x) = ?
f (x) = (3x2) x
2-1
f’(x) = 6x
f(x) f′(x)
x 1x
0
=1
x
2
2x
x
3
3x
2
x
4
4x
3
x
5
5x
4
x
100
100x
99
Derivada de Funções
Derivada de uma Potência e uma Constante
“tombar o expoente para frente de x e subtrair 1 do expoente”
OBS 
Derivada de uma Constante
é zero
Toda derivada de constante 
será zero
a) f(x) = 5x³ + 2x
Resposta:
f'(x) = (3x5)x² + 2 = 15x² + 2
b) f(x) = x³ + 1000
Resposta:
f'(x) = 3x²
f'(x) = 3x² + 2x + 1
c) f(x) = x³ + x² + x + 1
Equação da demanda
6
7
A equação reduzida de uma reta pode ser escrita 
na forma 
Y = ax + b (você precisa conhecer esta equação)
Que pode ser 
traduzida por
Y = ax + b
Y=preço
X = quantidade
a= coef. angular
b= coef. Linear
p = aq + b
â
8
A equação reduzida de uma reta pode ser escrita 
na forma 
Y = ax + b (Y é preço X é quantidade)
p = aq + b 
Ou ainda, em sua forma 
inversa:
aq = p – b
q = (1/a . p) - (1/a.b)
q = p/a – b/a
â
A EQUAÇÃO DA DEMANDA 9
a (X2 - X1) = (Y2 - Y1)
y = ax +b
o
Y
X
P1
P2
X1
Y2
X2
Y1
9
Passo 1 – deduzir o coeficiente 
angular a
(y2 - y1) = a (x2 - x2) 
(1 - 5) = a (30 - 10)
Passo 2 – resolva a
-4 = 20 a
a = - 4/20 = -1/5
X
y
10 30
1
5
A EQUAÇÃO DA DEMANDA 10
a (X2 - X1) = (Y2 - Y1)
y = ax +b
o
Y
X
P1
P2
X1
Y2
X2
Y1
10
Passo 3 - Aplique a e calcule b , 
em qualquer das equações 
y = ax+b ;
5 = 10a+b ; 
5 = 10 x (-1/5) + b ;
b = 5+2 = 7
Passo 4 - finalize a equação com 
as variáveis a e b calculadas
y = ax+b ;
y = 7 – 1/5x
X
y
10 30
1
5
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RECEITA TOTAL
A Receita total é igual ao preço de venda 
x quantidade vendida
RT = p x q
Sabemos que preço é dado pela função
f(p) = A – bq
Onde:
A = coeficiente linear da curva de demanda
b = coeficiente angular da curva de demanda
q= quantidade da função no ponto (p,q)
RECEITA TOTAL
A receita total é dada pela expressão
RT - Produção vendida x preço
Portanto RT = p x q
Como P = (a – bq)
RT = p x q = (a - bq) x q
RT = aq -bq
2
A receita marginal será a derivada da função RT
RT’ = Rmg = a - 2bq
Condição de Otimização
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Bibliografia: 2006 by Pearson Education do Brasil
Receita marginal é a receita adicional 
proveniente da produção de uma 
unidade a mais de produto.
Custo marginal é o custo adicional 
associado à produção de uma unidade 
a mais de produto.
Bibliografia: 2006 by Pearson Education do Brasil
 Comparando R(q) e C(q)
RMg > CMg
 Indica que o lucro 
deve aumentar 
com a expansão 
da produção
0
Custo,
receita
e lucro
(dólares por ano)
Produção (unidades por ano)
R(q)
C(q)
A
B
q0 q
*
)(q
RECEITA MARGINAL, CUSTO MARGINAL,
E MAXIMIZAÇÃO DE LUCROS
C - R =
RECEITA MARGINAL, CUSTO MARGINAL,
E MAXIMIZAÇÃO DE LUCROS
q
R
 RMg


=
q
C
CMg


=
ou 0 
q
quando smaximizado são lucros Os
=


−


=


q
C
q
R
CMg(q)RMg(q)
uCMgRMg
=
=− o0
RECEITA MARGINAL, CUSTO MARGINAL,
E MAXIMIZAÇÃO DE LUCROS
Condição de Otimização
A CONDIÇÃO DE OTIMIZAÇÃO é dada quando
Rmg = CMg
Como a Rmg = a - 2bq
Teremos:
a - 2bq = Cmg
Como achamos o Custo Marginal?
Derivando a função de Custo Total