Aula 7 - Esforços mecânicos aos quais os materiais são submetidos

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AULA 7 
Aula 7 
▪  ESFORÇOS MECÂNICOS AOS 
QUAIS OS MATERIAIS DE 
CONSTRUÇÃO ESTÃO 
SUBMETIDOS 
 
▪  TENSÃO X 
DEFORMAÇÃO 
 
 ESFORÇOS MECÂNICOS AOS QUAIS 
OS MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO 
ESTÃO SUBMETIDOS 
Compressão 
 ESFORÇOS MECÂNICOS AOS QUAIS 
OS MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO 
ESTÃO SUBMETIDOS 
Tração 
 ESFORÇOS MECÂNICOS AOS QUAIS 
OS MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO 
ESTÃO SUBMETIDOS 
Flexão 
 ESFORÇOS MECÂNICOS AOS QUAIS 
OS MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO 
ESTÃO SUBMETIDOS 
Torção 
 ESFORÇOS MECÂNICOS AOS QUAIS 
OS MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO 
ESTÃO SUBMETIDOS 
Cisalhamento 
O QUE É TENSÃO? 
 
●  Chama-se de tensão à relação 
entre o esforço aplicado e a área 
da seção resistente: 
 σ = F/A 
 F = carga aplicada em uma direção perpendicular à área da 
 seção reta do material 
 A0 = área da seção reta original antes da aplicação da carga 
 
●  Geralmente é medida em MPa 
 (1 MPa = 10Kgf/cm2) 
 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
Tensão (σ): 
Por que ele não se machuca? 
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Como funciona? 
Cama de Pregos 
EXERCÍCIO Qual a tensão numa barra de aço de 10 
cm2, submetida a uma força de 
3.000Kgf? 
 
 
 
 
 
RESPOSTA: 
 σ = F/S = 3000Kgf/10cm2 
 σ = 30 MPa 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
EXERCÍCIO Qual a tensão numa barra de aço de 10 
cm2, submetida a uma força de 
3.000Kgf? 
 
 
 
 
 
RESPOSTA: 
 σ = F/S = 3000Kgf/10cm2 
 σ = 30 MPa 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
DEFORMAÇÃO (ε) 
 
 É um efeito da tensão. 
 
 É dada pela relação 
entre o comprimento 
deformado e o 
comprimento inicial. 
 
 ε = (Lf – Li) 
 
 
 
 
 Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
Deformação 
Li 
x 100 
ε = ΔL 
 Li 
EXERCÍCIO Qual a deformação resultante de uma barra de aço submetida a uma tensão, 
com Li = 50 cm e Lf = 52 cm? 
 
 
 
 
Respostas 
ε = [(Lf – Li) / Li] x 100 
 ε = [(52 – 50) / 50] x 100 = 0,04 cm/cm 
x 100 = 4% 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
EXERCÍCIO Qual a deformação resultante de uma barra de aço submetida a uma tensão, 
com Li = 50 cm e Lf = 52 cm? 
 
 
 
 
Respostas 
ε = [(Lf – Li) / Li] x 100 
 ε = [(52 – 50) / 50] x 100 = 0,04 cm/cm 
x 100 = 4% 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
DEFORMAÇÃO 
A deformação pode ser: elástica ou plástica 
Deformação Plástica: é irreversível e não 
proporcional, resultado de um 
deslocamento permanente dos átomos que 
constituem o material, sendo provocada por 
tensões que ultrapassem o limite de 
elasticidade 
 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
Deformação 
DEFORMAÇÃO 
A deformação pode ser: elástica ou plástica 
Deformação Elástica: é reversível, 
desaparecendo quando o esforço é 
removido. É praticamente proporcional à 
tensão aplicada 
 
 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
Deformação 
DEFORMAÇÃO 
ELÁSTICA PLÁSTICA 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
Deformação 
MÓDULO DE ELASTICIDADE 
OU MÓDULO DE 
YOUNG 
 É a relação entre a 
tensão e a 
deformação 
unitária resultante 
 E = σ / ε 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
M ó d u l o d e 
Elasticidade 
Ou Módulo de Young 
LEI DE HOOKE 
Exprime a proporcionalidade 
existente entre a tensão e a 
deformação de um material 
dentro do regime elástico 
 E 
 
E = módulo de elasticidade ou 
módulo de Young - grandeza 
que dá a medida da rigidez do 
material ➔ quanto maior o 
valor de E, menos deformável 
é o material! 
 Profa. Sandra Dórea - DEC/UFS 
Lei de Hook 
MÓDULO DE ELASTICIDADE 
Profa. Sandra Dórea - DEC/UFS 
Qual o material menos deformável? M1 ou M2? 
Lei de Hook 
VALORES DE MÓDULO DE ELASTICIDADE 
PARA ALGUNS MATERIAIS 
(Callister Jr., 2002) 
Profa. Sandra Dórea - DEC/UFS 
Módulo de Elasticidade 
Ou Módulo de Young 
VALORES DE MÓDULO DE ELASTICIDADE PARA ALGUNS 
MATERIAIS (Callister Jr., 2002) 
EXERCÍCIO 
 Qual o módulo de elasticidade de um 
fio de 1cm de diâmetro que, submetido 
a uma força de tração de 500 Kgf, 
passa do comprimento de 3m para 
3,02m? 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
 Exercício 
 SOLUÇÃO: 
 
 
Área do fio = πD2/4 = 3,14 x 12/4 = 0,776 cm2 
Tensão = 500/0,776 = 64,5 MPa 
Deformação total = 302 – 300 = 0,02 m = 2 cm 
Deformação unitária = 2/300 = 0,00666 
Módulo de elasticidade = 645/0,00666 = 9680 
MPa 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
 Resolução 
DUCTILIDADE 
É a deformação plástica total até o 
ponto de ruptura 
 
Expressa o alongamento ou 
estriccionamento 
Os materiais podem ser dúcteis ou 
“frágeis” (sem zona plástica) 
 
Estricção = redução da área da seção 
transversal do material 
 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
 Ductilidade 
DUCTILIDADE 
-  Materiais com pequena 
deformação plástica: frágeis 
 • Ex.: ferro fundido, 
 materiais cerâmicos e 
pétreos 
-  Materiais com elevada 
deformação plástica: dúcteis 
 • Ex.: aços de construção 
-  Materiais que apresentam 
comportamento intermediário: 
quase-frágil 
 • Ex.: concreto 
 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
 Ductilidade 
COEFICIENTE DE 
POISSON 
 É a relação entre as 
deformações lateral e 
axial de um material 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
COEFICIENTE DE POISSON 
• 
TENSÃO X 
DEFORMAÇÃO 
 
Profa. Sandra 
Dórea – UFS/DEC 
TENSÃO x DEFORMAÇÃO 
 Entre os diagramas tensão-
deformação de vários tipos de 
materiais é possível dividi-los em duas 
importantes categorias: 
 
▪  Materiais dúcteis 
▪  Materiais frágeis 
 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
Tensão x Deformação 
MATERIAL FRÁGIL 
. 
Ex.: ferro fundido, vidro, 
pedra 
 
Onde: 
LRe = Limite de 
Resistência ou σU = 
tensão última; 
corresponde à máxima 
carga aplicada ao 
material 
 
LRu = Limite de Ruptura 
ou σR = tensão de 
ruptura; corresponde ao 
ponto de ruptura 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
Materiais Frágeis 
MATERIAL DÚCTIL 
Fica caracterizado o limite de 
escoamento! 
Ex.: Aço doce. 
 
Onde: 
 LEsc = Limite de 
Escoamento (mudança do 
estado elástico para o estado 
plástico) ou σy = tensão de 
escoamento do material; 
corresponde ao início do 
escoamento 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
Materiais Dúcteis 
MATERIAL DÚCTIL SEM LIMITE DE 
ESCOAMENTO 
 Ex.: alumínio 
 
 
 
 
 
 
 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
Materiais Dúcteis sem Limite de 
Escoamento 
DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO TÍPICO 
DE UM AÇO LAMINADO A QUENTE 
 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
 
•  0 – A: Fase elástica 
•  A – B: Patamar de escoamento 
• Aumento das deformações para 
uma determinada tensão 
• Início da fase plástica 
•  C: Limite de resistência do 
material 
•  D: Ruptura do material 
•  σe: Tensão de escoamento ou 
limite de proporcionalidade de 
um material 
DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO TÍPICO 
DE UM AÇO LAMINADO A QUENTE 
TIPOS DE CURVAS 
TENSÃO x DEFORMAÇÃO 
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TIPOS DE CURVAS 
TENSÃO x DEFORMAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
•  Para a obtenção do diagrama tensão x 
deformação do aço, normalmente se faz 
um ensaio de tração em uma amostra do 
material (faremos isso no LAMCE/DEC) 
 
•  O corpo-de-prova é submetido a um 
carregamento crescente, e seu 
comprimento aumenta, de início, 
lentamente, sempre proporcional ao 
carregamento 
•  Desse modo, a parte inicial do diagrama 
tensão x deformação é uma reta com 
grande coeficiente angular 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
Diagramas TENSÃO x DEFORMAÇÃO 
Quando é atingido um valor crítico de 
tensão o corpo-de-prova sofre uma longa 
deformação, com pouco aumento da 
carga aplicada 
Quando o carregamento atinge um certo 
valor máximo, o diâmetro do corpo-de-
prova começa a diminuir 
Esse fenômeno é conhecido como 
estricção 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
Diagramas TENSÃO x DEFORMAÇÃO 
Após ter começado a estricção , um 
carregamento mais baixo é suficiente 
para manter o corpo-de-prova se 
deformando, até que sua ruptura 
ocorra 
Para alguns materiais frágeis não 
existe diferença entre tensão última e 
tensão de escoamento 
Além disso, a deformação até a 
ruptura é muito menor nos materiais 
frágeis do que nos materiais dúcteis 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
Diagramas TENSÃO xDEFORMAÇÃO 
DIAGRAMA TENSÃO X 
DEFORMAÇÃO DO AÇO 
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Diagramas TENSÃO x DEFORMAÇÃO 
A figura ao lado mostra que 
não acontece a estricção em 
materiais frágeis, e que a 
ruptura se dá em uma 
superfície perpendicular ao 
carregamento. 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
Diagramas TENSÃO x DEFORMAÇÃO 
EXERCÍCIOS 
1) Uma carga de tração de 450kgf quando 
aplicada a um fio de aço de 240cm de 
comprimento e com uma área de 0,16cm2 de 
seção transversal, provoca uma deformação 
elástica total de 0,3cm. 
 Calcule: 
 a) A tensão; 
 b) A deformação específica; 
 c) O módulo de elasticidade longitudinal. 
 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
 Exercício 
2) Uma barra de aço com diâmetro real de 2,54cm 
rompe com uma carga de tração de 22350kgf. Houve 
uma estricção total de 55%. 
 Pede-se: 
 a) LRu convencional; 
 b) LRu verdadeiro; 
 c) Se seu limite de elasticidade (tensão de escoamento) 
fosse de 2932kgf/cm2, que diâmetro deveria ter a barra 
para suportar uma carga de 17000kgf sem deformação 
permanente? 
EXERCÍCIOS 
Profa. Sandra Dórea – UFS/DEC 
 Exercício 
REFERÊNCIAS 
Esta aula foi preparada tendo como base as seguintes referências 
bibliográficas: 
▪  Materiais de Construção Civil e Princípios de Ciência e 
Engenharia de Materiais (2010). ed. Geraldo C. Isaia. 2.ed. São 
Paulo, IBRACON, Vol. 1 
▪  Engenharia de Materiais para todos (2010). Orgs. Jose de 
Anchieta Rodrigues e Daniel Rodrigo Leiva. São Carlos, 
EdUFSCar 
▪  Materiais de Construção (1995). Eladio G. R. Petrucci. 10.ed. São 
Paulo, Globo. 
▪  Materiais de Construção (1994). Coord. L. A. Falcão Bauer. 5.ed. 
Rio de Janeiro, LTC. 
 
 Prof. Sandra Dórea - DEC/UFS 
 Referências