Estudos disciplinares 5

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· Pergunta 1
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	(OMABC/2004) Marcos possui um álbum de figurinhas de 39 páginas, sendo que 38 delas contêm 6 figurinhas cada e a restante menos de 6 figurinhas. No seu aniversário, ganhou um novo álbum e imediatamente transferiu todas as figurinhas para este. Depois de colocá-las, ficou muito feliz, pois havia conseguido distribuir todas as figurinhas em 21 páginas, com 11 figurinhas em cada. Quantas figurinhas havia na última página do álbum velho?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
3;
	Respostas:
	a. 
3;
	
	b. 
7;
	
	c. 
11;
	
	d. 
13;
	
	e. 
2.
	Feedback da resposta:
	RESPOSTA: A.
Comentário: Suponhamos que x é o número de figurinhas da página incompleta do álbum velho. Portanto, 38.6+x=21.11⇒x=3. Logo, o número de figurinhas da última página será igual a 3.
	
	
	
· Pergunta 2
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	(OMABC/2004) Um terreno deve ser dividido em lotes iguais por um certo número de herdeiros. Se houvesse três herdeiros a mais, a área de cada lote diminuiria em 20m 2. Se houvesse quatro herdeiros a menos, a área de cada lote aumentaria em 50m 2. Qual a área do terreno?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
1200 m 2;
	Respostas:
	a. 
60 m2;
	
	b. 
200 m2;
	
	c. 
1000 m2;
	
	d. 
1200 m2;
	
	e. 
100 m2.
	Feedback da resposta:
	RESPOSTA: D.
 
Comentário: Denotemos por n o número de herdeiros e por A a área de cada lote, logo:
Multiplicando a primeira equação por 2 e somando a segunda equação multiplicada por 3, obtemos m = 12 e A = 100. Logo, a área do terreno é de 1200m 2.
	
	
	
· Pergunta 3
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	(OMABC/2004). Três mulheres estão na fila da padaria. A primeira compra 5 pãezinhos, 2 litros de leite e um pacote de pó de café, gastando R$6,20. A segunda gasta R$9,80 para comprar 6 pãezinhos, 2 litros de leite e 2 pacotes de pó de café. Quanto a terceira mulher gastou para comprar 8 pãezinhos, 3 litros de leite e 2 pacotes de pó de café?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
R$ 11,10;
	Respostas:
	a. 
R$ 10,10;
	
	b. 
R$ 12,10;
	
	c. 
R$ 11,10;
	
	d. 
R$ 13,10;
	
	e. 
R$ 9,10.
	Feedback da resposta:
	RESPOSTA: C.
 
Comentário: Suponhamos que p é o número de pãezinhos, l a quantidade de litros de leite e c o número de pacotes de café, obtemos as seguintes equações:
Dividindo a segunda equação por 2 e somando com a primeira equação, obtemos 8p + 3l + 2c = 11,1. Assim, a terceira mulher gastou R$11,10.
	
	
	
· Pergunta 4
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	(OMABC/2005) Em uma feira, o preço de uma dúzia de bananas é igual ao preço de 2 maçãs, o preço de 5 peras é igual ao preço de 4 maçãs e o preço de 22 cerejas é igual ao preço de 10 peras e 18 bananas. Se eu tiver dinheiro para comprar exatamente 20 cerejas, qual a quantidade exata de maçãs que poderei comprar com o mesmo dinheiro?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
10.
	Respostas:
	a. 
22;
	
	b. 
8;
	
	c. 
3;
	
	d. 
12;
	
	e. 
10.
	Feedback da resposta:
	RESPOSTA: E.
 
Comentário: Suponhamos b o preço de uma banana, m o preço de uma maçã, p o preço de uma pera e c o preço de uma cereja, temos que:
Então, poderemos comprar 10 maçãs.
	
	
	
· Pergunta 5
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	(OMABC/2005) João, Maria e José são os três filhos de Paulo, que adora formular “probleminhas” de matemática. Um dia, Paulo encontrou Daniel, um velho amigo, bom em Matemática, que não via desde que era solteiro. Papo vai, papo vem e Daniel perguntou sobre os filhos de Paulo. Paulo respondeu: - Antes de falar sobre eles, e para não perder o costume, vamos ver se você consegue descobrir suas idades. Lá vão as dicas:
I. Tenho três filhos;
II. Os dois mais novos são gêmeos;
III. O mínimo múltiplo comum de suas idades é 84;
IV. Quando meu primeiro filho nasceu, eu já tinha mais de 17 anos;
V. Lembre-se de que eu só tenho 30 anos.
Daniel respondeu corretamente as idades dos filhos baseando-se unicamente nas dicas. Qual foi a resposta de Daniel?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
7 e 12;
	Respostas:
	a. 
2 e 12;
	
	b. 
7 e 12;
	
	c. 
17 e 30;
	
	d. 
7 e 17;
	
	e. 
2 e 24.
	Feedback da resposta:
	RESPOSTA: B.
Comentário:
Suponhamos que x, y e z são as idades dos filhos de Paulo. Pelo item I, temos que x ≤ y ≤ z. Mas, pelo item II, segue que x = y < z. Dos itens IV e V, concluímos que z < 30 – 17 = 13. Como, mmc(x,z) = 84 e 84 = 2 2.3.7, temos que x = y = 7 e z = 12.
	
	
	
· Pergunta 6
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	A figura seguinte representa como 5 sabonetes cilíndricos, tangentes uns aos outros e às paredes da caixa de secção quadrada, poderiam ser dispostos. Sendo 16 cm o comprimento do lado do quadrado, então, o raio do sabonete cilíndrico central, em centímetros, mede:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Feedback da resposta:
	RESPOSTA: D. Observe a figura:
 
Seja r a medida em centímetros do raio do sabonete cilíndrico central, temos:
	
	
	
· Pergunta 7
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	O tangram
é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos-retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete peças é possível representar uma grande diversidade de formas, como as exemplificadas nas figuras 2 e 3.
 
Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2cm, então, a área da figura 3, que representa uma “casinha”, é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
8cm 2;
	Respostas:
	a. 
4cm2;
	
	b. 
8cm2;
	
	c. 
12cm2;
	
	d. 
14cm2;
	
	e. 
16cm2.
	Feedback da resposta:
	RESPOSTA: B. Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2cm, então, na figura 1, teremos as seguintes medidas:
A área das três figuras é a mesma e todas são iguais à área de um quadrado de lado , que é
	
	
	
· Pergunta 8
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Um engenheiro, para calcular a área de uma cidade, copiou sua planta numa folha de papel de boa qualidade, recortou e pesou numa balança de precisão, obtendo 40g. Em seguida, recortou, do mesmo desenho, uma praça de dimensões reais 100m x 100m, pesou o recorte na mesma balança e obteve 0,08g. Com esses dados foi possível dizer que a área da cidade, em metros quadrados, é de, aproximadamente:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
5000000.
 
	Respostas:
	a. 
800;
	
	b. 
10000;
	
	c. 
320000;
	
	d. 
400000;
	
	e. 
5000000.
 
	Feedback da resposta:
	RESPOSTA: E. A planta da área da cidade pesou 40g. A praça tem dimensões 100m por 100m. A área é de 10.000m 2 e o recorte da planta pesou 0,08g. Logo, a área da cidade é de 5.000.000m 2, pois:
	
	
	
· Pergunta 9
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Uma Estação de Tratamento de Água (ETA) localiza-se a 600m de uma estrada reta. Uma estação de rádio localiza-se nessa mesma estrada, a 1000m da ETA. Pretende-se construir um restaurante na estrada, que fique à mesma distância das duas estações. A distância entre o restaurante e cada uma das estações deverá ser de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
625m;
	Respostas:
	a. 
575m;
	
	b. 
600m;
	
	c. 
625m;
	
	d. 
700m;
	
	e. 
750m;
	Feedback da resposta:
	RESPOSTA: C. Observe a figura abaixo:
Através do teorema de Pitágoras, podemos resolver:
	
	
	
· Pergunta 10
0,5 em 0,5 pontos
	
	
	
	Uma escola de educação artística tem seus canteiros de forma geométrica. Um deles é o trapézio-retângulo com as medidas indicadas na figura. A área do canteiro representado pela figura é:
 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
26m 2;
	Respostas:
	a. 
26m2;
	
	b. 
13m2;
	
	c. 
6,5m2;
	
	d. 
52m2;
	
	e. 
22m2.
	Feedback da resposta:
	RESPOSTA: A. Observe a figura: