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(FIS01182) 
Prof. Sherdil Khan 
sherdil@if.ufrgs.br 
Sala: L216 
 Lei de Coulomb 
2 
Revisando 
 Carga elétrica (q) : deficiência ou acesso de elétrons 
 Unidade: coulomb (C). 
 Carga de um elétron (-e) = –1.602 x 10-19 C. 
 Carga de um próton (+e) = +1.602 x 10-19 C. 
 Quantização da carga elétrica: q = n.e ; n = ±1, ±2, ±3, ....... 
 Eletrizaçã por atrito/fricção e “série triboelétrica”. 
 Carga elétricas de mesmo sinal se repelem; cargas elétricas de sinais 
opostos se atraem. 
 Materiais que impedem a migração de carga elétrica (Isolantes). 
 Materiais que possibilitam facilmente a migração de carga elétrica 
(Condutores). 
 Conservação da carga elétrica. 
 Eletrização por indução. 
 Prós e contras de carga em repouso. 
3 
Teoremas das cascas: 
1°  uma partícula carregada situada do lado de fora de 
uma casca esférica com uma distribuição uniforme de carga 
é atraída ou repelida como se toda a carga estivesse 
situada no centro da casca. 
Um excesso de cargas depositado em 
uma casca esférica de material condutor 
sempre se distribui uniformemente na 
superfície da casca. 
Aula 01 
Revisando 
2°  uma partícula carregada situada no interior de uma 
casca esférica com uma distribuição uniforme de carga não 
é atraída nem repelida pela casca. 
Aula 01 4 
É possível calcula a força elétrica? 
5 
Lei de Coulomb: 
Charles Augustin de Coulomb 
(1736 - 1806) 
Aula 01 
6 
O módulo da força eletrostática entre duas cargas pontuais é 
diretamente proporcional ao produto das cargas e 
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre 
elas. 
Aula 01 
Será que a lei de Coulomb diz 
qual e a direção da força? 
Já o sentido da força eletrostática, 
depende dos sinais das cargas: 
Força atua ao longo da linha 
juntando as cargas elétricas 
7 
OBS: essa relação só é válida para cargas pontuais (corpos 
carregados muito menores do que a distância que os separa), e 
carga estática mas não a carga em movimento. Se existe um meio 
entre duas cargas pontuais a força líquida é alterada por indução 
(ar/vácuo 1 em relação a 2000) 
Vetorialmente: 
Constante eletrostática ou constante de Coulomb 
Valor (SI): 
é a direção do vetor de posição NÃO A DIREÇÃO DA FORÇA!! 
8 
Exemplo: força eletrostática versus força gravitacional 
Compare o módulo da força eletrostática de repulsão e força 
gravitacional entre életron e protron no átomo de hidrogenio se 
distançia entre eles é r = 5,3 x 10 -11 m. 
𝐹𝑒 = 𝑘 ∙
𝑞1 ∙ 𝑞2
𝑟2
 𝐹𝑔 = 𝐺 ∙
𝑚1 ∙ 𝑚2
𝑟2
 
𝐹𝑒
𝐹𝑔
=
𝑘
𝐺
∙
𝑞1 ∙ 𝑞2
𝑚1 ∙ 𝑚2
 
Aula 01 
= 8,1 x 10 -8 N = 3,7 x 10 -47 N 
~10 39 N 
Aula 01 9 
If two persons stand at arm's length from each 
other and each person have 1% more electrons 
than protons, the force of repulsion between 
them would be enough to lift a "weight" equal to 
that of the entire earth!! 
Richard Feynman 
1918 - 1988 
Aula 01 10 
Derivação forma vetorial 
11 
Forças eletrostáticas obedecem ao princípio da 
superposição: a força eletrostática resultante atuando 
sobre uma partícula carregada é igual à soma 
VETORIAL das forças eletrostáticas que atuam sobre a 
partícula em questão. 
Aula 01 
É possível calcula a força entre mais 
de duas cargas elétrica? 
Derivação 
Aula 01 12 
1 2 3 
Qual é sentido da força no 2 devido 1? 
Qual é sentido da força no 2 devido 3? 
Qual é sentido da força total no 2? 
esquerda ou direita 
esquerda ou direita 
esquerda ou direita 
Devido os outros quem sofrera mais força? organize-os em ordem 
decrescente, maior primeiro. 
2 para a esquerda > 1 para a direita > 3 para a direita 
Pergunta 
13 
Exemplo : cálculo da força eletrostática num sistema com 
quatro partículas carregadas (Usando vetor de posição). 
Considere quatro partículas carregadas, dispostas no plano XY 
conforme ilustrado abaixo. A carga de cada partícula está listada 
ao lado do gráfico. Considere esse sistema isolado, no vácuo, e 
calcule o valor da força eletrostática resultante sobre a partícula 1 
Y (cm) 
X (cm) 
1 
2 
3 
4 
q1 = + 2,00x10
10.e 
q2 = - 2,00x10
10.e 
q3 = - 4,00x10
10.e 
q4 = + 3,00x10
10.e 
𝑭𝟏𝟐 = 𝒌 ∙
𝒒𝑨 ∙ 𝒒𝑩
𝒓𝟏𝟐
𝟐 
O módulo das forças 
eletrostáticas pode ser 
calculado pela relação: 
0 
Aula 01 
(1,5) 
(4, 0) 
(-1, 1) 
(-3, -2) 
14 
𝐹12 = 𝑘 ∙
𝑞1 ∙ 𝑞2
𝑟12
2 
𝐹12 = 8,99 × 10
9 ∙
4 × 1020 ∙ 1,60 × 10−19 2
2,00 × 10−3
 
𝐹12 = 4,60 × 10
−5 N 
𝐹13 = 𝑘 ∙
𝑞1 ∙ 𝑞3
𝑟13
2 
𝐹13 = 8,99 × 10
9 ∙
8 × 1020 ∙ 1,60 × 10−19 2
1,30 × 10−3
 𝐹13 = 1,42 × 10
−4 N 
𝑟13 = 3,61 𝑐𝑚 
𝑟12 = 4,47 𝑐𝑚 
𝐹14 = 𝑘 ∙
𝑞1 ∙ 𝑞4
𝑟4→1
2 
𝐹14 = 8,99 × 10
9 ∙
6 × 1020 ∙ 1,60 × 10−19 2
2,60 × 10−3
 
𝐹14 = 5,31 × 10
−5 N 
𝑟14 = 5,1 𝑐𝑚 
𝑟12
=< −2;−4 > 
Y (cm) 
X (cm) 
1 
2 
3 
4 
0 
(1,5) 
(4, 0) 
(-1, 1) 
(-3, -2) 
𝑟13
=< 2; 3 > 
𝑟14
=< −5; 1 > 
q1 = + 2,00x10
10.e 
q2 = - 2,00x10
10.e 
q3 = - 4,00x10
10.e 
q4 = + 3,00x10
10.e 
𝑟12
=
𝑟1
→
− 𝑟2
→ 
Módulo de força 
15 
𝐹1𝑟𝑒𝑠 = 𝐹12 + 𝐹13 + 𝐹14 
𝐹1𝑟𝑒𝑠 = 0,460 + 1,42 + 0,531 × 10
−4 
𝐹1𝑟𝑒𝑠 = 2,41 × 10
−4 N 
16 
BIIRRRLL!!! É SOMA VETORIAL, C@*#$%#!! 
1 
2 
3 
4 
𝑭𝟏𝟐 
𝑭𝟏𝟑 
𝑭𝟏𝟒 
2,00 
4,00 
a 
a = 63,4° 
2,00 
3,00 
b 
b = 56,3° 
g 1,00 
5,00 
g = 11,3° 
𝑭𝟏𝒓𝒆𝒔 = 𝑭𝟏𝟐 + 𝑭𝟏𝟑 + 𝑭𝟏𝟒 
+ 
+ 
- 
- 
1 
1 
1 
2 
3 
4 
Aula 01 
17 
𝐹1𝑟𝑒𝑠𝑥 ∙ 𝑖 + 𝐹1𝑟𝑒𝑠𝑦 ∙ 𝑗 = 𝐹12𝑥 + 𝐹13𝑥 + 𝐹14𝑥 ∙ 𝑖 + 𝐹12𝑦 + 𝐹13𝑦 + 𝐹14𝑦 ∙ 𝑗 
Esse é o vetor força resultante agindo sobre a partícula 1. O enunciado pedia 
“o valor” da força, que se refere ao módulo do vetor 
𝐹 1𝑟𝑒𝑠 = 4,60 × 10
−5 ∙ cos 63,4° − 1,42 × 10−4 ∙ cos 56,3° − 5,31 × 10−5 ∙ cos 11,3° ∙ 𝑖 
+ 4,60 × 10−5 ∙ sen 63,4° − 1,42 × 10−4 ∙ sen 56,3° + 5,31 × 10−5
∙ sen 11,3° ∙ 𝑗 
𝐹 1𝑟𝑒𝑠 = 2,06 × 10
−5 − 7,88 × 10−5 − 5,21 × 10−5 ∙ 𝑖 
+ 4,11 × 10−5 − 1,18 × 10−4 + 1,04 × 10−5 ∙ 𝑗 
𝐹 1𝑟𝑒𝑠 = −1,10 × 10
−4 ∙ 𝑖 − 6,65 × 10−5 ∙ 𝑗 [N] 
Aula 01 
18 
𝐹1𝑟𝑒𝑠
2 = −1,10 × 10−4 2 + −6,65 × 10−5 2 
𝐹1𝑟𝑒𝑠
2 = −1,10 × 10−4 2 + −6,65 × 10−5 2 
𝐹1𝑟𝑒𝑠 = 1,652225 × 10
−8 
𝐹1𝑟𝑒𝑠 = 1,29 × 10
−4 N 
(notem que esse valor correto é diferente da simples soma dos 
módulos das três forças) 
Aula 01 
Aula 01 19 
Aula 01 20 
Tarefa da Aula 
Determine o módulo, a direção e o sentido da força elétrica sobre carga Q 
devido q1 e q2. 
[F = 0,46 N 
Sentido: +x ou í]