Física do Zero [QG do ENEM] - Aula 08 - Força Elétrica e Campo Elétrico - Como calcular

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Física do Zero 
Prof. Alfredo Sotto 
Aula 08 
Força e Campo Elétricos 
 
Força e Campo Elétricos 
Conceitos básicos. 
 
- Cargas de sinais iguais se repelem e cargas de sinais opostos se atraem 
- Carga elementar do elétron 
 e = 1,6 x 10-19 C 
Unidade: C = coulomb 
 O elétron é uma partícula muito pequena e a ele é associado uma carga negativa. 
Para um corpo ficar eletrizado é preciso ganhar ou perder elétrons. 
 
O corpo que recebe elétrons fica negativo 
 
O corpo que cede elétrons fica positivo 
 
 
 
 
A carga elétrica é um número inteiro de elétrons. 
 
Q=(número de elétrons)x(carga elementar) 
Q=n.e 
 
No desenho anterior o bastão cedeu 4 elétrons para o pano. 
Assim o módulo da carga trocada é: 
 
Q= 4x1,6x10-19=6,4x10-19C 
 
Mas os corpos vão ficar com cargas de sinais contrários. 
 
 
 
 
Como o elétron não pode "desaparecer", mudou apenas de lugar, existe a conservação da carga 
elétrica. 
 
Principio da conservação da carga elétrica 
 
 QINICIAL=QFINAL 
 
Obs.: 
Um corpo carregado consegue atrair o corpo neutro pela polarização das cargas. 
 
 
(lembre-se que um corpo neutro é um corpo sem cargas em excesso, não é um corpo sem carga) 
 
 
 
 
Força Elétrica 
 
A força elétrica é diretamente proporcional ao produto das cargas elétrica e inversamente 
proporcional ao quadrado da distância entre elas. 
 
 
 
 
 
K é a constante eletrostática. Para o vácuo: 
 
 
As forças de atração ou repulsão elétrica formam um par de ação e reação nos moldes da Terceira 
Lei de Newton. 
 
Como a força é uma grandeza vetorial não esqueça de fazer o desenho para saber o resultado da 
soma vetorial ou para onde as forças estão E execute as contas sem sinal nas cargas, use em 
módulo. 
 
 
 
 
Campo Elétrico 
 
O campo elétrico é a região em volta da carga que permite a interação elétrica. 
 
Para uma carga positiva o campo elétrico é representado por vetores que vão apontar para fora da 
carga. 
 
Para uma carga negativa o campo elétrico é representado por vetores que vão apontar para 
dentro da carga. 
 
 
 
Essa representação é muito importante, pois ela difere da força. A força para ser representada 
depende da atração ou repulsão. O campo depende apenas se é para fora (carga positiva) ou para 
dentro (carga negativa) 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do campo elétrico 
 
 
 
A representação do campo elétrico é muito importante, pois ela difere da força. A força para ser 
representada depende da atração ou repulsão. O campo depende apenas se é para fora (carga 
positiva) ou para dentro (carga negativa). E o vetor é proporcional ao valor da carga e inverso do 
quadrado da distância. 
 
Observe o desenho a seguir. No ponto R o campo é E, no ponto P (duas vezes mais distantes) o 
campo é 4 vezes menor, então o vetor deve ser também 4 vezes menor. 
 
 
 
 
 
 
1. (Eear) Duas cargas são colocadas em uma região onde há interação elétrica entre elas. 
Quando separadas por uma distância d, a força de interação elétrica entre elas tem módulo igual a 
F. Triplicando-se a distância entre as cargas, a nova força de interação elétrica em relação à força 
inicial, será 
a) diminuída 3 vezes 
b) diminuída 9 vezes 
c) aumentada 3 vezes 
d) aumentada 9 vezes 
 
2. (Pucrj) Duas cargas pontuais 1
q
 e 2
q
 são colocadas a uma distância R entre si. Nesta 
situação, observa-se uma força de módulo 0
F
 sobre a carga 2
q .
 
 
Se agora a carga 2
q
 for reduzida à metade e a distância entre as cargas for reduzida para 
R 4,
 
qual será o módulo da força atuando em 1
q ?
 
a) 0
F 32
 
b) 0
F 2
 
c) 0
2 F
 
d) 0
8 F
 
e) 0
16 F
 
 
3. (G1 - ifsul) As cargas elétricas puntiformes 1
q 20 Cμ
 e 2
q 64 Cμ
 estão fixas no vácuo 
 9 2 20k 9 10 Nm C , 
 respectivamente nos pontos A e B, conforme a figura a seguir. 
 
 
 
O campo elétrico resultante no ponto P tem intensidade de 
a) 
63,0 10 N C
 
b) 
63,6 10 N C
 
c) 
64,0 10 N C
 
d) 
64,5 10 N C
 
 
4. (Acafe) Em uma atividade de eletrostática, são dispostas quatro cargas pontuais (de mesmo 
módulo) nos vértices de um quadrado. As cargas estão dispostas em ordem cíclica seguindo o 
perímetro a partir de qualquer vértice. 
 
A situação em que o valor do campo elétrico no centro do quadrado não será nulo é: 
a) 
| q |, | q |, | q |, | q |   
 
 
b) 
| q |, | q |, | q |, | q |   
 
c) 
| q |, | q |, | q |, | q |   
 
d) 
| q |, | q |, | q |, | q |   
 
 
5. (Epcar (Afa)) Uma pequenina esfera vazada, no ar, com carga elétrica igual a 
1 Cμ
 e massa 
10 g,
 é perpassada por um aro semicircular isolante, de extremidades A e B, situado num plano 
vertical. 
Uma partícula carregada eletricamente com carga igual a 
4 Cμ
 é fixada por meio de um suporte 
isolante, no centro C do aro, que tem raio R igual a 
60 cm,
 conforme ilustra a figura abaixo. 
 
 
 
Despreze quaisquer forças dissipativas e considere a aceleração da gravidade constante. 
Ao abandonar a esfera, a partir do repouso, na extremidade A, pode-se afirmar que a intensidade 
da reação normal, em newtons, exercida pelo aro sobre ela no ponto mais baixo (ponto 
D)
 de sua 
trajetória é igual a 
a) 0,20 
b) 0,40 
c) 0,50 
d) 0,60 
 
6. (G1 - ifsul) Considere duas cargas elétricas pontuais, sendo uma delas 1
Q ,
 localizada na 
origem de um eixo x, e a outra 2
Q ,
 localizada em x L. Uma terceira carga pontual, 3
Q ,
 é 
colocada em x 0,4L. 
 
Considerando apenas a interação entre as três cargas pontuais e sabendo que todas elas 
possuem o mesmo sinal, qual é a razão 
2
1
Q
Q
 para que 3
Q
 fique submetida a uma força resultante 
nula? 
a) 0,44 
b) 1,0 
c) 1,5 
d) 2,25 
 
 
7. (Uern) Os pontos P, Q, R e S são equidistantes das cargas localizadas nos vértices de cada 
figura a seguir: 
 
 
 
Sobre os campos elétricos resultantes, é correto afirmar que 
a) é nulo apenas no ponto R. 
b) são nulos nos pontos P, Q e S. 
c) são nulos apenas nos pontos R e S. 
d) são nulos apenas nos pontos P e Q. 
 
8. (Upf) Uma lâmina muito fina e minúscula de cobre, contendo uma carga elétrica 
q,
 flutua em 
equilíbrio numa região do espaço onde existe um campo elétrico uniforme de 
20 kN / C,
 cuja 
direção é vertical e cujo sentido se dá de cima para baixo. Considerando que a carga do elétron 
seja de 
191,6 10 C e a aceleração gravitacional seja de 
210 m / s
 e sabendo que a massa da 
lâmina é de 
3,2 mg,
 é possível afirmar que o número de elétrons em excesso na lâmina é: 
a) 
123,0 10 
b) 
131,0 10 
c) 
101,0 10 
d) 
122,0 10 
e) 
113,0 10 
 
9. (Mackenzie) Duas pequenas esferas eletrizadas, com cargas 1
Q
 e 2
Q ,
 separadas pela 
distância d, se repelem com uma força de intensidade 
34 10 N.
 Substituindo-se a carga 1
Q
 por 
outra carga igual a 1
3 Q
 e aumentando-se a distância entre elas para 2 d, o valor da força de 
repulsão será 
a) 
33 10 N
 
b) 
32 10 N
 
c) 
31 10 N
 
d) 
45 10 N
 
e) 
48 10 N
 
 
10. (Pucrs) Uma pequena esfera de peso 
36,0 10 N
 e carga elétrica 
610,0 10 C
 encontra-se 
suspensa verticalmente por um fio de seda, isolante elétrico e de massa desprezível. A esfera está 
 
no interior de um campo elétrico uniforme de 
300 N / C,
 orientado na vertical e para baixo. 
Considerando que a carga elétrica da esfera é, inicialmente, positiva e, posteriormente, negativa, 
as forças de tração no fio são, respectivamente, 
a) 
33,5 10 N
 e 
31,0 10 N
 
b) 
34,0 10 N
 e 
32,0 10 N
 
c) 
35,0 10 N
 e 
32,5 10 N
 
d) 
39,0 10 N
 e 
33,0 10 N
 
e) 
39,5 10 N
 e 
34,0 10 N
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
1 2
1 2
1 2 1 2
2 22 2
k q q
F
d
k q q k q q1
F F
9(3d) d
 

   
   
 
 
Respostada questão 2: 
 [D] 
 
1 2
0 2
2 2
1 1
1 2 1 2
02 2 2 2
q q
F k
R
q q
q q
q q q q2 2F' k F' k F' 16 k F' 8 k F' 8 F
R 2 R RR
164

 
 
 
               
 
 
  
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Cálculo do campo elétrico 1E
ur
 no ponto P gerado pela carga 1
q :
 
 
2
9 6
2
0 1
1 12 2
1 21
Nm
9 10 20 10 C
k q CE E
d 2 10 m


  

   

 
2
9
1
Nm
9 10
E


2C
620 10 C 
2 24 10 m
5
1
N
E 45 10
C
  
 de intensidade e sentido para direita de 1
q .
 
 
 
Cálculo do campo elétrico 2E
ur
 no ponto P gerado pela carga 2
q :
 
 
2
9 6
2
0 2
2 22 2
1 22
Nm
9 10 64 10 C
k q CE E
d 8 10 m


  

   

 
2
9
2
Nm
9 10
E


2C
64 610 C
64 2 210 m
5
2
N
E 9 10
C
  
 de intensidade e sentido para esquerda de 2
q .
 
 
 
Cálculo do campo elétrico resultante de acordo com o esquema abaixo: 
 
 
 
 
Logo, o campo resultante tem direção horizontal, no sentido de A para B, cuja intensidade é dada 
pela soma vetorial dos campos de cada carga em P : 
5 5 5 6
r 1 2 r
N N N N
E E E 45 10 9 10 36 10 E 3,6 10
C C C C
          
 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Fazendo as construções e somando vetorialmente os campos elétricos gerados por cada carga 
elétrica em seus vértices de um quadrado como informa as alternativas, representadas nas figuras 
abaixo, nota-se que o único campo elétrico não nulo corresponde ao da alternativa [C]. 
 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
A força resultante no ponto D é a força centrípeta conforme diagrama: 
 
 
 
 
r cF F 
2
D
e
m v
N P F
R

  
 (1) 
 
A força elétrica e
F
 é dada pela Lei de Coulomb 
1 2 1 2
e 0 02 2
q q q q
F k k
d R
 
 
 (2) 
 
Por conservação de energia, calculamos a velocidade da esfera no ponto D 
Dv 2gR (3) 
 
E, ainda 
P m g 
 (4) 
 
Substituindo as equações 2, 3 e 4 na equação 1 e isolando a força normal: 
 
2
1 2
0 2
1 2
0 2
6 6
9
2
m 2gR q q
N m g k
R R
q q
N 3m g k
R
1 10 4 10
N 3 0,010 10 9 10
0,6
N 0,3 0,1 N 0,4 N
 
 
   

  
  
     
   
 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
A figura mostra um esquema da situação descrita. 
 
 
 
As forças repulsivas de 1
Q
 e 2
Q
 sobre 3
Q
 devem se equilibrar. 
   
1 3 2 3 2 2
1 2 2 2
1 1
k Q Q k Q Q Q Q0,36
F F 2,25.
Q 0,16 Q0,4 L 0,6 L
      
 
 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
 
Sabendo que o campo elétrico é dado por: 
2
F k Q
E
q d

 
 
 
 
Pode-se afirmar que se as contribuições de cada uma das cargas se anularem mutuamente, não 
existirá força agindo no ponto a ser analisado e, consequentemente, não haverá campo elétrico. 
Considerando que as cargas em cada um dos vértices são iguais e que em cada caso a distância 
do vértice ao ponto seja igual, a força elétrica que cada uma das cargas exercerá no ponto será 
igual a F. 
 
Assim, analisando o ponto P, temos as seguintes forças atuando nele: 
 
 
 
Decompondo as forças, tem-se que: 
 
 
 
Assim, a força no ponto P é nula e, por conseguinte, o campo elétrico também é. 
 
De forma análoga, pode-se chega à conclusão que no ponto Q tem-se o mesmo resultado que o 
ponto P. 
 
No ponto R, temos que: 
 
 
 
 
Fazendo a decomposição dos vetores, é fácil de verificar que a força no Ponto R não será nula, 
existindo assim um campo elétrico nele. 
 
Por fim, no ponto S, temos que: 
 
 
 
Percebe-se que, as forças irão anular-se e, portanto, não haverá campo elétrico. 
 
Desta forma, nos pontos P, Q e S os campos elétricos são nulos. 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Estando a lâmina em equilíbrio, significa que a força elétrica é igual à força gravitacional (peso) e 
estão em oposição: 
eF P 
 
Usando as equações correspondentes à essas forças: 
eF E q  e 
P m g 
 
 
Ficamos com 
E q m g  
 
 
Mas a carga total em um corpo eletrizado é dada pelo produto do número 
(n)
 individual de 
portadores de carga (no caso os elétrons) e a carga unitária 
(e)
 dessas partículas. 
q n e 
 
 
Então 
E n e m g   
 
 
Isolando a quantidade de partículas 
m g
n
E e


 
 
Substituindo os valores com as unidades no Sistema Internacional, temos: 
6 2
10
3 19
m g 3,2 10 kg 10 m / s
n 1,0 10 elétrons
E e 20 10 N / C 1,6 10 C


  
   
    
 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
Aplica-se a Lei de Coulomb para as duas situações: 
1 2
1 2
Q Q
F k
d

 
 
 
1 2 1 2
2 2 2
3Q Q Q Q3
F k k
4 d2d
 
 
 
Fazendo 2 1
F / F
 
3 32
2 2
1
F 3 3
F 4 10 N F 3 10 N
F 4 4
        
 
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
As duas situações são de equilíbrio, sendo nula a força resultante na pequena esfera. 
 
Inicialmente: 
 
 
 
elé
3 6 3 3
3
T P F T P q E 
T 6 10 10 10 300 6 10 3 10 
T 9 10 N.
   

     
         
 
 
 
Posteriormente: 
 
 
 
 
elé
3 6 3 3
3
T F P T q E P 
T 6 10 10 10 300 6 10 3 10 
T 3 10 N.
   

     
         
 