II UN Cond Liv

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HIDRÁULICA 
 
II UNIDADE: Análise de Condutos Livres 
 
Estácio FIB. Coordenação de Engenharia Civil 27/08/2019 Docente: Audenice Silva audenicesilva.silva@gmail.com 
CONTEÚDO 
2.0 Análise de Condutos livres 
2.1 Análise e Caracterização do escoamento em condutos livres 
2.2 Medição e Controle de Vazão em Condutos Livres 
2.3 Dimensionamento de Canais 
3.0 Bibliografia 
 
2.0 Análise de Condutos Livres 
2.1 Análise e caracterização do escoamento em conduto livre 
• Os condutos livres apresentam superfície livre onde atua a pressão atmosférica, enquanto que, nos 
condutos forçados, o fluído enche totalmente a seção e escoa com pressão diferente da 
atmosférica. 
• Os rios e ribeiras (cursos d’água naturais) são os melhores exemplos de condutos livres; além 
destes, os canais de irrigação, os coletores de esgotos, os aquedutos, etc., funcionam também sob 
regime de escoamento livre. 
• Portanto, canais são todos os condutos que conduzem águas com uma superfície livre, com seção 
aberta ou fechada, e o escoamento se dá pela ação da força gravitacional. 
• De acordo com a forma geométrica da seção transversal: 
– Seções Prismáticas: possuem seção transversal e declividade de 
fundo constantes ao longo do comprimento - Seção retangular, 
Trapezoidal, Triangular, circular, etc. 
 
 
– Seções Não Prismática: Seções não uniformes - Canais naturais 
 
Classificação dos canais 
Dificuldades para o cálculo em canais 
• Apesar da hipotética semelhança nos escoamentos livres e 
sob pressão, os problemas apresentados pelos canais são 
mais difíceis de resolverem porque a superfície livre (SL) pode 
variar no espaço e no tempo e portanto variam também a 
profundidade de escoamento, a vazão, sendo a inclinação do 
fundo e a inclinação da superfície livre grandezas 
interdependentes. São de difícil obtenção os dados 
experimentais sobre condutos livres. 
Constituem propriedades da seção transversal do canal, as quais podem 
ser caracterizadas pela forma geométrica e pela altura da água. 
 
Elementos geométricos da seção transversal 
Seção ou área molhada (AM): seção transversal 
perpendicular à direção de escoamento que é ocupada 
pelo líquido. 
Perímetro molhado (PM): comprimento da linha de 
contorno relativo ao contato do líquido com o conduto. 
Largura superficial (B): Largura da superfície líquida em 
contato com a atmosfera. 
Profundidade (y): É a distância do ponto mais profundo 
da seção do canal e a linha da superfície livre. 
Raio Hidráulico (Rh): É a razão entre a área molhada e o 
perímetro molhado. 𝑅ℎ =
𝐴𝑀
𝑃𝑀
 
Profundidade hidráulica (yh): Razão entre a área 
molhada (AM) e a largura superficial (B). 𝑌ℎ =
𝐴𝑀
𝐵
 
No dimensionamento de um conduto circular com 
escoamento permanente, aceita-se como a máxima relação 
y/D o valor 0,80, ou seja não se deve aproveitar o acréscimo 
da capacidade de transporte que se verifica para a relação 
y/D até 0,94, pois o instabilidade da superfície pode afogar o 
escoamento diminuindo a capacidade de transporte. 
Elementos geométricos das seções transversais USUAIS 
Z é o talude: tangente do ângulo (∝) de inclinação das paredes 
do canal. 
 
Azevedo Netto, 1998 
Declividade recomendas para taludes de Canais 
• Para obter estabilidade das paredes laterais dos canais não-revestidos, a 
declividade dos taludes deve ser determinada em função da estabilidade do 
material com o qual se construirá o canal. Na Tabela a seguir estão relacionadas as 
declividades de taludes mais usuais para canais não revestidos, de diversos 
materiais. 
Aplicação: Elementos geométricos da seção transversal 
1. Determine os elementos geométricos da seção transversal abaixo com 
inclinação dos taludes 1:0,58. Gabarito: AM= 4,32m
2, PM=5,62m, Rh= 
0,77m, B = 3,32m e yh = 1,3m 
Tipos de Escoamento 
• O escoamento em condutos livres pode se realizar de várias 
maneiras: 
Escoamento 
PERMANENTE 
(Numa Determinada Seção a Vazão Permanece CONSTANTE) 
UNIFORME 
(SEÇÃO UNIFORME, 
PROFUNDIDADE E VELOCIDADE 
CONSTANTE) 
VARIADO 
(Acelerado ou Retardado) 
NÃO PERMANENTE 
(Vazão VARIÁVEL) 
 GRADUALMENTE 
BRUSCAMENTE 
Exemplos de tipos de escoamento 
• Água escoando por um canal longo, de seção constante com carga 
constante: o escoamento é classificado como permanente e uniforme; 
• Água escoando por um canal de seção molhada constante, com carga 
crescente ou decrescente: o escoamento é classificado como não 
permanente e uniforme; 
• Água escoando por um canal de seção crescente com carga constante: o 
escoamento é classificado como permanente e não uniforme; e 
• Água escoando através de um canal de mesma seção reta, com seção 
molhada constante, mesma declividade de fundo e mesma rugosidade 
das paredes: o escoamento é classificado como permanente e uniforme. 
Canais com estas características são chamados de canais prismáticos. 
– Nos canais, o atrito entre a superfície livre e o ar acentua as diferenças das 
velocidades nos diversos pontos da seção transversal. 
– As velocidades aumentam da margem para o centro e do fundo para a 
superfície. 
 
 
 
 
 
 
Variação da velocidade 
Limites aconselháveis de Velocidades para 
Escoamentos Livres 
Energia Total na Seção Transversal de um Canal 
• A energia correspondente a uma seção transversal (HT) de um 
canal é dada pela soma de três cargas: Cinética, Altimétrica e 
Piezométrica. 
• 𝐻𝑇 = 𝑍 + 𝑦 +∝
𝑣2
2𝑔
 
 
 
• 𝐻𝑇 = 𝑍 + 𝑦 +
𝑣2
2𝑔
 
Na prática adota-se o valor ∝=1, com 
aproximação razoável, resultando : 
Energia Total 
• A energia específica (He) representa a energia medida a 
partir do fundo do canal para uma dada vazão (Q). 
 
Energia/Carga específica 
Energia Específica 
𝐻𝑒 = 𝑦 +
𝑣2
2𝑔
, 𝑐𝑜𝑚𝑜: 
𝑣 =
𝑄
𝐴
, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜: 𝑣2 =
𝑄2
𝐴2
, 𝑙𝑜𝑔𝑜: 
 
𝐻𝑒 = 𝑦 +
𝑄2
2𝑔𝐴2
 
 
Energia Potencial 
Energia Cinética 
• Nos canais relativamente curtos não podem prevalecer as 
condições de uniformidade, devido nas extremidades dos canais a 
profundidade e a velocidade variarem. 
• Em coletores de esgotos, concebidos como canais de escoamento 
uniforme, ocorrem condições de remanso e ressaltos de água 
onde o movimento se afasta da uniformidade. 
• Nos canais com escoamento uniforme o regime poderá se alterar, 
passando a variado em consequência de mudanças de 
declividade, variação de seção e presença de obstáculos. 
 
Azevedo Netto, 1998 
Regimes de Escoamento 
Sendo a vazão constante e a área da seção em função da profundidade, A = f(y), a 
energia específica (He) dependerá apenas de y, logo: 
 
 
 
Esta expressão permite estudar a variação da energia específica em função da 
profundidade para uma vazão constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐻𝑒 = 𝑦 +
𝑄2
2𝑔 𝑓 𝑦
2 
• Desta forma, estudando a variação de energia específica, em função da profundidade, 
resultará num gráfico típico, conforme abaixo. 
 
Regimes de Escoamento 
a) A partir do gráfico verifica-se que o valor mínimo da energia específica 𝑦 +
𝑣2
2𝑔
 ocorre no ponto C, que corresponde ao valor da profundidade crítica (yc). A 
profundidade crítica é aquela para qual ocorre a maior vazão quando se tem uma 
carga específica estabelecida (neste caso o Número de Froude é igual a 1). Num 
canal retangular a 𝒚𝒄 ≅ 𝟎, 𝟒𝟕𝑸
𝟐/𝟑 
b) Para dado valor E > Ec da energia específica, existem dois valores de profundidade 
yf e yt. 
 
 
 
Regimes de Escoamento 
yf > yc 
Regime Fluvial ou Subcrítico, que 
tem como características: 
Baixas velocidades “v” 
Altas profundidades “y” 
yt < yc 
Regime Torrencial ou Supercrítico, que 
tem como características: 
Altas velocidades “v” 
Baixas profundidades “y” 
Y = yc Regime Crítico 
• Como Q e A é a mesma, o que irá determinar o regime do 
escoamento será a declividade (i) do fundo do canal. A 
Declividade Crítica (ic) é aquela que estabelece a 
Profundidade Crítica, portanto o regime segundo a 
declividade, será: 
 
Regimesde Escoamento 
 
 Para I = Ic  Declividade crítica, o regime é crítico 
 Para I < Ic  O regime é subcrítico 
 Para I > Ic  O regime é supercrítico 
 
• A caracterização dos regimes de escoamento quanto a energia é efetuada através 
de um número adimensional denominado Número de Froude (Fr). Esse número é 
estimado pela seguinte equação: 
𝐹𝑟 =
𝑣
𝑔𝑦ℎ
, 𝑜𝑛𝑑𝑒: 
𝑣 = a velocidade de escoamento (m/s); 
𝑔 = a aceleração da gravidade (m/s2); 
𝑦ℎ = a profundidade hidráulica (m). 
 
 Para Fr = 1 O regime de escoamento é crítico 
 Para Fr < 1  O regime é lento ou subcrítico 
 Para Fr > 1  O regime é rápido ou supercrítico 
 
Caracterização dos regimes de escoamento quanto 
a energia 
 para a dimensão característica da seção L = ym, obtém: 
 
 Sabendo-se que ym = Am/B e v = Q/A 
 
𝐹𝑟 =
𝑣
𝑔×𝑦𝑚
∴ 𝐹𝑟 =
𝑄
𝐴𝑚
𝑔×
𝐴𝑚
𝐵
∴ 𝐹𝑟 =
𝑄2×𝐵
𝑔×𝐴3
 
Caracterização dos regimes de escoamento quanto a 
energia 
Lg
v
Fr
.

m
r
yg
v
F
.

• Escoamento critico 
– Uma maneira básica de se calcular a altura critica em um conduto livre. É o 
cálculo direto baseado no número de Froude igual a 1, que é o mais preciso. 
• Para Fr = 1 a velocidade média crítica será: 
 
 
 
• Como a vc
2 = g.ym , vc = Qc/A e ym = AM /B. Então: 
 
 
 
 
m
r
yg
v
F
.

myg
v
.
1
mc ygv .

B
A
g
A
Qc 
2
2
B
Ag
Q
AgBQ
c
c
3
2
32
.
..


Caracterização dos regimes de escoamento quanto 
a energia 
∴ 𝑄𝐶 =
𝑔 × 𝐴3
𝐵
 
• Outras Classificações para escoamentos 
– Número de Reynolds – Re 
– Considerando-se o comprimento (L) a dimensão típica linear, a equação: 
– νH2O = 0,000001 m
2/s ou 1.10-6 m2/s (T = 200C) 
– Para o Diâmetro (D) como dimensão típica linear, a equação: 
 
– Para as seções não circulares a dimensão típica linear DH = 4RH , a equação: 
 
 
– Tratando-se de canais ou condutos livres, H como termo linear, a equação: 
 Neste caso, o valor crítico inferior de Re é, aproximadamente 500. 
 
• Classificando-se os escoamentos em: Re ≤ 2000 - escoamento laminar; 2000 < Re < 4000 - 
escoamento de transição/crítica e Re > 4000 escoamento turbulento. 
 
Regimes de Escoamento 

Lv
Re



vD
Re



H
e
Rv
R
4


Hv
Re


Dimensionamento em Condutos livres - Canais 
Seções de Máxima Vazão 
Dimensionamento hidráulico – Escoamento permanente e uniforme 
– Entre as equações empíricas válidas para o dimensionamento de condutos livres ou 
canais em regime de escoamento permanente e uniforme, sem dúvida a equação de 
Manning é a mais tradicional. A equação fundamental da qual se originaram as demais 
foi apresentada por Chézy em 1769, conforme a equação abaixo: 
 𝒗 = 𝑪 𝑹𝒉 × 𝑰 , onde: 
 v: velocidade de escoamento, em m.s-1; 
 Rh: raio hidráulico (m) 
 I : declividade do canal, m.m-1. 𝐼 = ∆𝐻(𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 2 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒𝑚 𝑜 𝑖𝑛í𝑐𝑖𝑜 𝑒 𝑜 𝑓𝑖𝑚 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙)
𝐿 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠)
 
 C: Coeficiente de Chézy (natureza e estado das paredes e da forma). 
 
• Robert Manning propôs (1890) que o Coeficiente C fosse calculado por : 𝑪 =
𝑹
𝒉
𝟏/𝟔
𝒏
 ∴ onde a 
velocidade e a vazão é determinada pela seguinte equação: 
𝒗 =
𝟏
𝜼
× 𝑹𝒉
𝟐/𝟑 × 𝑰𝟏/𝟐 
 𝑸 =
𝟏
𝜼
× 𝑨𝒎 × 𝑹𝒉
𝟐/𝟑 × 𝑰𝟏/𝟐 onde: 
 
– ƞ é coeficiente de rugosidade de Manning “ƞ”(Ganguillet e Kutter, 1969) ; 
– I é a declividade do fundo do canal (m/m). 
 
• Essa é a vazão máxima que o canal transporta nas condições de declividade, rugosidade, diâmetro ou 
largura. Essa vazão deve ser maior ou igual a vazão gerada na bacia hidráulica de contribuição que por 
sua vez depende da intensidade máxima da chuva e características do solo. 
• O coeficiente de rugosidade de Manning “ƞ” depende do tipo revestimento das parede, conforme 
tabelas a seguir. 
Dimensionamento em Condutos livres - Canais 
Seções de Máxima Vazão 
Lembre-se que: 
𝑸 = 𝑨. 𝒗 
Natureza das Paredes 
Condições 
Muito boas Boas Regulares Más 
Condutos de aduelas de madeira 0,010 0,011 0,012 0,013 
Calhas de pranchas de madeira aplainada 0,010 0,012* 0,013 0,014 
Idem, não aplainada 0,011 0,013* 0,014 0,015 
Idem, com pranchões 0,012 0,015* 0,016 - 
Canais com revestimento de concreto 0,012 0,014* 0,016 0,018 
Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,020 0,025 0,030 
Alvenaria de pedra seca 0,025 0,033 0,033 0,035 
Alvenaria de pedra aparelhada 0,013 0,014 0,015 0,017 
Calhas metálicas lisas (semicirculares) 0,011 0,012 0,013 0,015 
Idem corrugadas 0,0225 0,025 0,0275 0,030 
Canais de terra, retilíneos e uniformes 0,017 0,020 0,0225* 0,025 
Canais abertos em rocha, uniformes 0,025 0,030 0,033* 0,035 
Idem, irregulares; ou de paredes de pedras 0,035 0,040 0,045 - 
Canais dragados 0,025 0,0275* 0,030 0,033 
Canais curvilíneos e lamosos 0,0225 0,025* 0,0275 0,030 
Canais com leito pedregoso e vegetação nos taludes 0,025 0,030 0,035* 0,040 
Canais com fundo de terra e taludes empedrados 0,028 0,030 0,033 0,035 
Valores de ƞ para Condutos Livres Artificiais Aberto 
E
s
c
o
a
m
e
n
to
 P
e
rm
a
n
e
n
te
 e
 U
n
if
o
rm
e
 -
 V
a
lo
re
s
 d
e
 ƞ
 p
/ 
M
a
n
n
in
g
 
• Analisando a equação de Manning observa-se que para um valor constante de i, A, ƞ 
quanto maior for o Rh, mais eficiente será a seção, ou seja, maior capacidade de 
escoamento. Então, o PM é mínimo e o Rh será máximo e a Q também. 
• Para canais longos a seção mais utilizada é a trapezoidal ou retangular, ficando para o 
projetista encontrar a melhor solução de eficiência e viabilidade para as situações 
encontradas. 
• Para se determinar a seção de máxima eficiência para um canal retangular, considere A a 
seção constante e derive em relação a y o perímetro molhado: 
 𝐴𝑀 = 𝑏. 𝑦 𝑒 𝑃𝑀 = 𝑏 + 2. 𝑦 𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑏 =
𝐴
𝑦
, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜: 𝑃𝑚 =
𝐴
𝑦
+ 2. 𝑦 
𝑑𝑃𝑀
𝑑𝑦
= −
𝐴
𝑦2
+ 2 = 0 →
𝐴
𝑦2
= 2, 𝑙𝑜𝑔𝑜: 
𝑏. 𝑦
𝑦2
= 2 ∴
𝑏
𝑦
= 2 → 𝑏 = 2. 𝑦 
Portanto, a seção de máxima eficiência para área retangular ocorre quando a base for o dobro 
da altura de água. 
Dimensionamento em Condutos livres - Canais 
Seções de Máxima Vazão 
As tabelas a seguir apresentam algumas seções de máxima eficiência 
• Em canais abertos e fechados, deve-se prever uma folga de 20 
a 30% de sua altura (Borda livre), acima do nível máximo 
d’água projetado, a qual representa uma margem de 
segurança contra possíveis elevações do nível da água acima 
do calculado, o que poderia causar trasbordamento se não 
considerado. 
Dimensionamento em Condutos livres - Canais 
Seções de Máxima Vazão 
• Há várias equações para o cálculo da velocidade 
média da água em um canal, porém as mais 
usadas são as de Chezy, Manning e Strickler. 
• As equação de Strickler podem ser escritas da 
seguinte forma: 
𝒗 = 𝑲 × 𝑹𝒉
𝟐/𝟑 × 𝑰𝟏/𝟐 onde: 
– K é o coeficiente de rugosidade de Strickler 
(m1/3/s; 
– Rh é o raio hidráulico (m); 
– I é a declividade do fundo do canal (m/m) 
 
Dimensionamento em Condutos livres - Canais 
Seções de Máxima Vazão 
Em função do diâmetro (D), a fórmula tem as seguintes expressões para 
condutos funcionando à seção plena: 
𝑣 =
1
𝑛
× 0,397. 𝐷2/3 × 𝐼1/2 𝑄 =
1
𝑛
× 0,312𝐷8/3 × 𝐼1/2 
Apesar da fórmula de Manning ter sido estabelecida para condutos livres, 
também se aplica ao cálculo dos condutos forçados. Seu emprego tende a 
se generalizar , não somente devido a sua simplicidade, como também 
em consequência da influência técnica norte-americana. 
 
 
Dimensionamento em Condutos livres - Canais 
Seções de Máxima Vazão 
• Fórmula de Hazen- Williams (1920) 
– No estudo de condutos forçados, foi apresentada a seguinte equação: 
𝒗 = 𝟎, 𝟑𝟓𝟓 × 𝑪 × 𝑫𝟎,𝟔𝟑 × 𝑱𝟎,𝟓𝟒 
𝑓𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝐽 = 𝐼 𝑒 
𝐷
4
= 𝑅𝐻 𝐷 = 4𝑅𝐻 𝑐ℎ𝑒𝑔𝑎 − 𝑠𝑒: 
𝒗 = 𝟎, 𝟖𝟓 × 𝑪 × 𝑹𝑯
𝟎,𝟔𝟑 × 𝑰𝟎,𝟓𝟒que podeser utilizada no dimensionamento de 
CANAIS. 
Onde: 
• v = velocidade em m/s; 
• C = coeficiente que depende das condições da superfície interna dos condutos; 
• RH = raio hidráulico no caso de canalizações de seção circular, funcionando à seção plena ou à 
meia seção, RH = D/4; e, 
• I = Declividade m/m. 
 
Dimensionamento em Condutos livres - Canais 
Seções de Máxima Vazão 
Exercícios: Quando se conhece as dimensões do 
canal (já construído) 
1. Qual a vazão e a velocidade de um canal retangular, com reboco de 
cimento não muito alisado(n=0,016), com 1,20 m de largura, com uma 
declividade de 4,0 m em 10.000 m e uma profundidade d’água de 0,60 
m? Gabarito: Q = 0,403 m3/s; v = 0,56m/s 
2. Em um laboratório hidráulico foi medida uma vazão de 0,393 m3/s em 
um canal retangular de 1,20 m de largura e 0,6 m de profundidade. Se a 
declividade do canal era 0,0004 m/m, qual o fator de rugosidade para o 
revestimento do canal ? Gabarito: n=0,0164 
3. Qual a declividade que deverá ser dada a uma tubulação de manilha de 
barro vitrificado em boas condições, de 60cm de diâmetro para que 
circulem 0,162 m3/s quando a tubulação está semicheia? 
Gabarito: I = 2,63.10-3m/m 
4) Por um canal trapezoidal de 6,0 m de largura de fundo e inclinação das paredes 
1:1 (𝜃 = 450), circula água com 1,20 m de profundidade. Sabendo-se que a 
declividade do canal é 0,0009 m/m e que n = 0,025, qual a vazão? E verifique a 
influência das forças viscosa e da gravidade avaliando os regimes do escoamento 
através da determinação dos números de Reynolds e Froude. Gabarito: Q = 
9,805m3/s; yh = 0,48m; Fr = 0,523 e Re = 4175,438 
5) Um canal retangular, com 3,0m de largura, conduz uma vazão 3600l/s. 
Determinar a profundidade e a velocidade, críticas. Gabarito: Vc = 2,27m/s e yc = 
0,53m 
 
Exercícios: Quando se conhece as dimensões do 
canal (já construído) 
6. Tem-se um canal de seção trapezoidal com talude 1:1, executado em concreto não muito 
liso, com declividade de 0,4%. Determinar qual a vazão capaz de escoar em regime 
uniforme, com uma profundidade da água de 0,40 m e uma largura de fundo de 0,30 m. 
Gabarito: Q = 0,425 m3/s 
7. Calcular a vazão de uma calha de seção triangular de estrada de rodagem para: z = 2, n = 
0,017, yn = 0,07 m e I = 0,03 m/m. Gabarito: Q = 0,010 m
3/s 
8. Um canal de seção trapezoidal, de taludes inclinados de α = 45° e de declividade de 
fundo de 40 cm/km, foi dimensionado para uma determinada vazão Q, tendo-se chegado 
às dimensões da figura apresentada a seguir. Nestas condições pede-se para n = 0,02, o 
valor da vazão de projeto Q. E verificar se o canal é de mínimo perímetro molhado, caso 
o nível da água atinja o nível de transbordamento. 
Gabarito: PM1=PM2 Yn = 2,0m 
 
Exercícios: Quando se conhece as dimensões do 
canal (já construído) 
Problemas Hidraulicamente Determinados 
• Diz-se que um problema é hidraulicamente determinado 
quando, dos dados deduz-se (apenas com a equação do 
movimento e a equação da continuidade) de maneira unívoca 
o elemento desconhecido (Azevedo,1998). 
– Conhecidos n, A, RH , há uma infinidade de vazões Q que satisfazem 
a equação do movimento, ficando associada a cada vazão uma 
declividade I. Então o problema de cálculo da vazão, com valores de 
n, A e RH, como dados, é hidraulicamente indeterminado. 
• São três os problemas hidraulicamente determinados que, para 
qualquer tipo de canal, ficam resolvidos com a fórmula de Chézy 
com coeficiente de Manning. 
1. Dados n, RH e I calcula-se: Q; 
2. Dados n, RH, e Q calcula-se I. 
3. Dados n, Q e I calcula-se: A e RH; que apresenta dificuldade de ordem 
prática, pois a solução da equação: 
𝒏𝑸
𝑰
= 𝑨 × 𝑹𝑯
𝟐/𝟑 
Mesmo nos casos simples, é bastante trabalhosa. É o problema de 
dimensionamento geométrico do canal. Resolvendo-se da seguinte forma: 
Problemas Hidraulicamente Determinados 
Azevedo Netto, 1998 
Dados conhecidos 
• Seja um canal de forma qualquer, porém conhecida: 
 
 
 
 
• Pode-se organizar uma tabela conforme abaixo onde P e A são funções 
geométricas de y. 
 
 
 
 
Problemas Hidraulicamente Determinados 
𝑅𝐻 𝑦 =
𝐴(𝑦)
𝑃(𝑦)
 
Calcula-se inicialmente 
𝑛𝑄
𝐼
 
y A(y) P(y) RH RH
2/3 f(y) = A.RH
2/3 
Azevedo Netto, 1998 
• Representa-se graficamente 𝑓(𝑦) = 𝐴. 𝑅𝐻
2/3; entra-se com o 
valor 
𝑛.𝑄
𝐼
 em ordenada e tira-se o valor de y em abcissa, o que 
resolve o problema (dai pode-se calcular A e RH). 
 
Problemas Hidraulicamente Determinados 
I
nQ
Azevedo Netto, 1998 
Aplicação: Quando se deseja conhecer as 
dimensões do canal 
1. Calcular a altura de água e a velocidade de escoamento em 
um canal cuja seção transversal tem a forma da figura abaixo, 
para escoar a vazão de 0,2 m3/s, sabendo-se que a 
declividade é de 0,0004m/m e o coeficiente de rugosidade 
de Manning é de 0,013. Gabarito: y = 0,315m; V = 0,54 m/s 
 
 
 
 
Canais Retangulares e Trapezoidal 
 Parâmetros do adimensional 
𝑸𝜼
𝒃𝟖/𝟑×𝑰𝟏/𝟐
 desenvolvido para abreviar os cálculos no 
dimensionamento de canais utilizando a fórmula de Chézy com coeficiente de Manning. Foram 
desenvolvidas tabelas para canais de seção transversal trapezoidal, retangular e circular (Nuvolari & 
Ito). 
 Para se ter os parâmetros adimensionais, divide-se ambos os membros por uma dimensão 
linear elevada a potência 8/3. 
 Adotando-se a largura b como dimensão linear, chega-se a seguinte expressão para canal 
trapezoidal: 
 
3/2
2
2
2
2/13/8
121







































m
b
y
b
y
m
b
y
b
y
m
b
y
Ib
nQ
3/2
2/1 H
RA
I
nQ

b = largura do canal (m); 
Y = profundidade de escoamento (m); 
m = indicador horizontal do talude. 
• Para um canal retangular (m=0), então, a expressão torna-se 
mais simples: 
 
 
 
• A equação de resistência, conforme Manning, apresenta a 
seguinte forma com v = Q/A: 
 
 
Canais Retangulares e Trapezoidal 
3/2
2/13/8
21






















b
y
b
y
b
y
Ib
nQ
2/13/21 IR
n
v
H

v = velocidade média (m/s); 
n = coeficiente de rugosidade de Manning; 
RH = raio hidráulico (m); 
I = declividade do fundo do canal (m/m) 
• Tem-se então: 
• Dividindo-se ambos os membros por uma dimensão linear 
elevada a potência 2/3, tem-se os parâmetros adimensionais. 
Adotando-se a largura b como dimensão linear, chega-se a 
seguinte expressão para um canal trapezoidal: 
 
 
Canais Retangulares e Trapezoidal 
3/2
2/1 H
R
I
vn

3/2
2
2/13/2
121
1
















 b
y
m
b
y
b
y
m
Ib
vn
• Para seção uma seção Retangular m = 0 a expressão reduz-se a: 
 
 
 
 
• As tabelas 14.1 a 14.4 foram preparadas considerando-se o escoamento em 
regime permanente uniforme, com os valores do parâmetro adimensional 
y/b variando 0,001 a 1. 
• Nas tabelas 14.1 e 14.3, a dimensão linear considerada é a largura do canal 
b, enquanto que nas tabelas 14.2 e 14.4 a dimensão linear é a 
profundidade de escoamento y. 
Canais Retangulares e Trapezoidal 
3/2
2/13/2
21
1















 b
y
b
yIb
vn
EXERCÍCIOS 
1) Calcular a vazão e a velocidade de canal trapezoidal (m=1), 
com dimensões b = 2,0 m e y = 1,0 m. A declividade 
longitudinal é de 0,0004 m/m e a rugosidade n = 0,018. 
Gabarito: Q = 2,426 m3/s e v = 0,81 m/s 
 
Canais Circulares 
• Num canal circular, as dimensões geométricas são a 
profundidade de escoamento (y) e o diâmetro (D). 
• As tabelas 14.5 a 14.8 foram preparadas considerando-se o 
escoamento em regime permanente uniforme, com os 
valores do parâmetro adimensional y/D variando 0,001 a 1. 
 
 y 
D 
Exercício 
1) Determinar a profundidade de escoamento num canal 
circular (D = 2,0 m) que conduz uma vazão de 3 m3/s, 
conhecendo-se a I = 0,0004 m/m e coeficiente de rugosidade n 
= 0,013. Qual a velocidade de escoamento? 
 Gabarito: y = 1,62m e v= 1,10 m/s 
EXERCÍCIOS PROPOSTO 
1. Um canal tem taludes com m=1,5, declividade de fundo de 1/1600 e largura de 
fundo igual a 4m. Se a profundidade é igual a 1,20 m calcule a vazão, a largura 
superficial e a profundidade média para os seguintes casos: 
 a) Canal de terra com n=0,025 (Manning) 
 b) Canal revestido com lajes de concreto; n=0,013 
2. Calcule a profundidade do movimento uniforme em um canal circular, para os 
seguintes dados: Diâmetro interno: D = 0,200m, Declividade: I = 0,9 %, Vazão: Q = 
23,5l/s, Rugosidade de Manning: n = 0,013. Gabarito: y = 0,13m 
Gabarito: a) Q = 6,18m3/s; B = 
7,60m; yh = 0,92 m; b) Q = 
11,9m3/s; B = 7,60m; yh = 0,92 m 
3. Tem-se um canal triangular como indica a figura abaixo, onde 
escoa uma vazão Q = 2 m3/s e cuja declividade é de 0,003 m/m 
com n = 0,012. Determinar a altura d’água. Gabarito: y = 0,95 m 
 
 
4. Calcular em um canal retangular que tem base 5,0m e 
declividade 0,005m/m a profundidade crítica yc, a velocidade 
crítica e o número de Froude, para uma vazão de 50m3/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Deduções das equações para o cálculo das 
grandezas geométricas das seções dos canais 
• SEÇÕES USUAIS 
– Seção Trapezoidal 
Deduções das equações para o cálculo das 
grandezas geométricas das seções dos canais 
• SEÇÕES USUAIS 
– Seção Retangular 
Deduções das equações para o cálculo das 
grandezas geométricas das seções dos canais 
• SEÇÕES USUAIS 
– Seção Triangular 
Deduções das equações para o cálculo das 
grandezas geométricas das seções dos canais 
• SEÇÕES USUAIS 
– Seção Circular 
Deduções das equações para o cálculo das 
grandezas geométricas das seções dos canais 
• SEÇÕES USUAIS 
– Seção Circular 
Deduções das equações para o cálculo das 
grandezas geométricas das seções dos canais 
• SEÇÕES USUAIS 
– Seção Semicircular 
Deduções das equações para o cálculo das 
grandezas geométricas das seções dos canais 
Seções de Máxima Eficiência 
 
Da tabela Equações para canais de máxima 
vazão tira-se que: 
𝐴 = 𝑦𝑛 𝑏 + 𝑧𝑦𝑛 ∴
𝐴
𝑦𝑛
= 𝑏 + 𝑧𝑦𝑛 ∴ 
𝐴
𝑦𝑛
− 𝑧𝑦𝑛 = b ou 𝐛 =
𝑨
𝒚𝒏
− 𝒛𝒚𝒏 
Substituindo o valor de b na eq. do perímetro: 
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦𝑛 𝒛
𝟐 + 𝟏𝑓𝑖𝑐𝑎: 
𝑃 =
𝐴
𝑦𝑛
− 𝑧𝑦𝑛 + 2𝑦𝑛 𝒛
𝟐 + 𝟏𝐷𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑛𝑑𝑜: 
𝑑𝑃
𝑑𝑦𝑛
= −
𝐴
𝑦𝑛
2
− 𝑧 + 2 𝒛𝟐 + 𝟏 = 0 ∴ 
2 𝒛𝟐 + 𝟏 − 𝑧 =
𝐴
𝑦𝑛
2
∴ 𝑨 = 𝒚𝒏
𝟐 𝟐 𝒛𝟐 + 𝟏 − 𝒛 
Deduções das equações para o cálculo das 
grandezas geométricas das seções dos canais 
Seções de Máxima Eficiência 
• Continuação da dedução anterior: 
Substituindo A na equação de b tem-se: 
𝐛 =
𝑨
𝒚𝒏
− 𝒛𝒚𝒏 ∴ 
𝐛 =
𝒚𝒏
𝟐 𝟐 𝒛𝟐 + 𝟏 − 𝒛
𝒚𝒏
− 𝒛𝒚𝒏 ∴ 
𝑏 = 𝑦𝑛 2 𝒛
𝟐 + 𝟏 − 𝒛 − 𝒛𝒚𝒏 𝒐𝒖 
𝒃 = 𝟐𝒚𝒏 𝒛
𝟐 + 𝟏 − 𝒛 
Substituindo o valor de b na eq. do perímetro tem-se: 
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦𝑛 𝒛
𝟐 + 𝟏𝑓𝑖𝑐𝑎: 
𝑷 = 𝟐𝒚𝒏 𝒛
𝟐 + 𝟏 − 𝒛 + 2𝑦𝑛 𝒛
𝟐 + 𝟏 = 
𝑷 = 𝟐𝒚𝒏 𝒛
𝟐 + 𝟏 − 2𝑦𝑛𝑧 + 2𝑦𝑛 𝒛
𝟐 + 𝟏 = 
𝑷 = 𝟒𝒚𝒏 𝒛
𝟐 + 𝟏 − 2𝑦𝑛𝑧 = 
𝑷 = 𝟐𝒚𝒏(𝟐 𝒛
𝟐 + 𝟏 − 𝑧) 
O Raio Hidráulico será: 
𝑹 =
𝑨
𝑷
=
𝑨 = 𝒚𝒏
𝟐 𝟐 𝒛𝟐 + 𝟏 − 𝒛
𝟐𝒚𝒏(𝟐 𝒛
𝟐 + 𝟏 − 𝑧) 
∴ 𝑹 =
𝒚𝒏
𝟐
 
• observação da questão anterior: 
– Havendo a possibilidade de escolher o valor de z (z é função da natureza das paredes do canal) 
para a seção de máxima eficiência, este será substituído, yn de (𝑨 = 𝒚𝒏
𝟐 𝟐 𝒛𝟐 + 𝟏 − 𝒛 ) em 
(P = 𝟐𝒚𝒏(𝟐 𝒛
𝟐 + 𝟏 − 𝑧) ): 
𝑦𝑛 =
𝐴
𝟐 𝒛𝟐 + 𝟏 − 𝒛
1/2
∴ 
P = 𝟐
𝐴
𝟐 𝒛𝟐 + 𝟏 − 𝒛
1
2
𝟐 𝒛𝟐 + 𝟏 − 𝑧 
𝑃 = 2𝐴1/2𝟐 𝒛𝟐 + 𝟏 − 𝑧1/2; 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜𝑠 𝑎𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑚 − 𝑠𝑒: 
𝑃2 = 4𝐴 2 𝑧2 + 1 0,5 − 𝑧 ; 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑛𝑑𝑜; obtem − se: 
Deduções das equações para o cálculo das 
grandezas geométricas das seções dos canais 
• Continuação: 
𝑃2 = 4𝐴 2 𝑧2 + 1 0,5 − 𝑧 ; 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑛𝑑𝑜; obtem − se: 
2𝑃
𝑑𝑃
𝑑𝑧
= 4𝐴
2𝑧
𝒛𝟐 + 𝟏
− 1 
𝑑𝑃
𝑑𝑧
= 2𝐴
2𝑧
𝒛𝟐 + 𝟏
− 1
1
𝑃
= 1 
2𝑧
𝒛𝟐 + 𝟏
− 1 = 0 ∴ 2𝑧 = 𝒛𝟐 + 𝟏 ; 𝒆𝒍𝒆𝒗𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒂𝒐 𝒒𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒅𝒐 
4𝑧2 = 𝑧2 + 1 ∴ 𝑧 =
1
3
= 𝑡𝑔𝛼 𝑒 𝛼 = 300 
Deduções das equações para o cálculo das 
grandezas geométricas das seções dos canais 
Deduções das equações para o cálculo das 
grandezas geométricas das seções dos canais 
• O Canal Trapezoidal de Máxima Eficiência, quando z puder ser fixado 
este é um semi-hexágono conforme a seguir: 
 
 
 
 
 
– Onde: 
– n = número de lados; 
– Si = soma dos ângulos internos; 
– i = valor de um ângulo interno). 
Deduções das equações para o cálculo das 
grandezas geométricas das seções dos canais 
• Seção Retangular de Máxima Eficiência 
– Fazendo z = 0 e substituindo nas equações do trapézio, obtém-se: 
 
 
 
 
 
Deduções das equações para o cálculo das 
grandezas geométricas das seções dos canais 
• Seção Triangular de Máxima Eficiência 
 
 
 
 
 
Deduções das equações para o cálculo das 
grandezas geométricas das seções dos canais 
• Seção Circular de Máxima Eficiência, 
 
 
 
 
1. AZEVEDO NETTO, J. M.; ARAÚJO, 
R. Manual de hidráulica. 8a ed. 
São Paulo: Edgard Blücher, 1998. 
669 p. 
2. BAPTISTA, M. C.; COELHO, M. 
Fundamentos de Engenharia 
hidráulica. Belo Horizonte: 
UFMG, 2003. 437 p. 
3. Nascimento, G. Nota de aula: 
Escoamento em canais. UFF. pdf. 
4. NEVES, E. T. Curso de Hidráulica. 
2a ed. Editora Globo, Porto 
Alegre, RS. 1974. 578 p. 
5. PORTO, R. de M. “Hidráulica 
Básica”. EESC-USP, SP, 1998. 
... 
 
1. 2. 
4. 5. 
2. Bibliografia 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
OBRIGADA!! 
Audenicesilva.silva@gmail.com 
“Se tens de lidar com água, consulta primeiro a experiência, e depois a razão.” 
Leonardo da Vinci (1452-1519)