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· MÓDULO 1 
Corrente elétrica
· MÓDULO 2
Resistores e Circuitos elétricos
· MÓDULO 3
Capacitores
· MÓDULO 4
Carga elétrica
· MÓDULO 5
Força elétrica e Campo Elétrico
· MÓDULO 6
Luz e princípios da ótica geométrica
· MÓDULO 7
Reflexão da luz
· MÓDULO 8
Refração da luz
· MÓDULO 9
Instrumentos Óticos
· MÓDULO 10
Ondas Eletromagnéticas
· MÓDULO 11
Coerência e Interferência
· MÓDULO 12
Propagação em fibras óticas
- MÓDULO 1: CORRENTE ELÉTRICA
Corrente elétrica quer dizer movimento orientado de elétrons. Quando ligamos o interruptor de uma lâmpada, o filamento metálico no interior do bulbo fica sujeito a uma diferença de potencial que provoca um fluxo de carga elétrica, de maneira semelhante ao fluxo de água numa mangueira, provocado por uma diferença de pressão. O fluxo de carga elétrica constitui uma corrente elétrica.
Intensidade de Corrente Elétrica (I): A corrente elétrica se define como a taxa de passagem de carga através da área de seção reta de um condutor. Se ∆Q for a carga que passa pela área A da seção reta, no intervalo de tempo t, a corrente I é:
A unidade SI de corrente é o ampère (A), resultante da unidade de quantidade de carga (coulomb – C) pela de tempo (segundo – s).
O sentido de corrente é tomado , convencionalmente, como o sentido de carga positiva (contrário ao movimento real dos elétrons livres).
Podemos, também, expressar a corrente elétrica como sendo:
Onde n é o número de elétrons que passam pela seção reta no intervalo ∆t, e e é a carga do elétron (carga elementar e= 1,6. 10-19 C).
Tipos de Corrente Elétrica : quando a intensidade e sentido da corrente se
mantêm constantes (bateria de automóvel, pilha) denominamos corrente contínua (CC).
Já, quando a intensidade e o sentido variam periodicamente (usinas hidrelétricas, casa),como por exemplo, de maneira senoidal, denominamos corrente alternada (CA).
Efeitos da Corrente Elétrica :
a) Efeito magnético : quando um condutor é percorrido por uma corrente elétrica, produz nas suas extremidades um campo magnético, que pode ser observado ao se colocar uma bússola próxima ao condutor.
b) Efeito Joule (ou Térmico): constitui o aquecimento do condutor, provocado pela colisão dos elétrons livres com os átomos. Esse efeito é aplicado em aparelhos que produzem calor (chuveiro, torneiras elétricas, ferro elétrico, etc.)
c) Efeito Químico: quando uma corrente elétrica atravessa uma solução iônica ocorre a eletrólise, ocasionando o movimento de íons negativos e positivos, respectivamente, para o ânodo e cátodo. Esse efeito é aplicado na galvanização de metais (cromeação, prateação, niquelação, etc.).
d) Efeito Luminoso: quando a corrente elétrica atravessa um gás, sob baixa pressão, ocorre emissão de luz. Esse efeito é aplicado nas lâmpadas fluorescentes, lâmpadas de vapor de sódio,etc.
e) Efeito Fisiológico: quando a corrente elétrica atravessa um organismo vivo, produz no mesmo contrações musculares, conhecidas por choque elétrico. O ser humano, ao ser atravessado por uma corrente de intensidade de 10 mA ou mais, pode sofrer danos fatais.
Tensão (V) ou Diferença de Potencial Elétrico :
Sabe-se , da Mecânica, que certa quantidade de água escoa através de um tubo, desde que haja uma diferença de potencial gravitacional entre suas extremidades. Se A é o ponto mais alto do tubo e B o mais baixo, ocorre movimento espontâneo do líquido no sentido de A para B. A corrente de água só será interrompida se a torneira for fechada.
Analogamente , na Eletrodinâmica, certa quantidade de carga elétrica também se movimenta ordenadamente, desde que se estabeleça uma diferença de potencial elétrico nas extremidades do condutor.
O dispositivo que fornece esta diferença é uma fonte elétrica ou gerador (bateria, pilha, tomada, etc.). A diferença de potencial elétrico, também chamada de tensão elétrica, representada pela letra V, tem como unidade, no SI, o volt (V).
Trabalho (), Energia (U) e Potência Elétrica (P) :
Supondo-se que, num intervalo de tempo Dt, passe simultaneamente, tanto na extremidade A quanto na B (de um condutor), uma quantidade de carga q, o trabalho da força elétrica é expresso por:
Onde:
Energia Potencial elétrica no ponto A:
Energia Potencial elétrica no ponto B:
Trabalho da Força elétrica (consumo de energia elétrica)
Pela definição de potência:
No SI, as unidades são:
Exercícios Resolvidos:
1. Um condutor, sob diferença de tensão de 12 V, é percorrido por uma corrente de intensidade de 3 A. Determine a potência elétrica fornecida pela condutor:
2. Uma dona de casa passa roupa durante meia hora, todos os dias, usando um ferro elétrico que funciona numa diferença de tensão de 110 V, fornecendo uma potência de 660 W. Determine:
a) A intensidade da corrente que atravessa o aparelho;
b) O custo mensal (30 dias) devido ao aparelho, se o kWh valesse R$0,20.
Exercícios
Exercício 1: Um fio metálico é percorrido por uma corrente elétrica contínua e constante. Sabe-se que uma carga elétrica de 32 C(Coulomb) atravessa uma seção transversal do fio em 4 s(segundos). Determine a intensidade de corrente elétrica:
A) 16 A(Ampère).
B) 4 C(Coulomb)
C) 8 A(Ampère).- (CORRETA)
D) 4 A(Ampère).
E) 8 C(Coulomb).
Exercício 2: Materiais que não conduzem cargas elétricas (ex: madeira, vidro, plástico, etc.) são chamados de :
A) condutores iônicos.
B) isolantes acústicos.
C) isolantes elétricos.- (CORRETA)
D) semicondutores.
E) resistores.
Exercício 3: É possível medir a passagem de 2 000 elétrons por segundo através de uma secção de um condutor com certo aparelho sensível. Sendo a carga´do elétron 1,6.10-19 C, calcule a intensidade da corrente correspondente ao movimento.
A) 2.10-19 A       
B) 2.10-16 A       
C) 3,2.10-16 A- (CORRETA)
D)12.10-15 A     
E) 22.10-12 A
 Exercício 4: Um condutor, sob diferença de tensão de 12 V, é percorrido por uma corrente de intensidade de 3 A. A potência elétrica fornecida pela condutor será:
A) 36 W- (CORRETA)
B) 25 W
C) 4 W
D) 36 V
E) 5 J
Exercício 5: Um fio condutor é percorrido por uma corrente de intensidade de 200 mA durante 1 hora. Qual a quantidade de carga que passa por uma seção reta do condutor?
A) 620 C
B) 720 C- (CORRETA)
C) 5 C
D) 36 C
E) 850 C
Exercício 6: Qual a intensidade e o sentido da corrente elétrica que percorre um condutor, sabendo-se que, em 10 s, passam da esquerda para a direita 5x1020 elétrons livres por uma seção reta do mesmo? Dado e = 1,6x10-19 C.
A) 6 A, da direita para esquerda
B) 6 A, da esquerda para a direita
C) 8 A, da direita para esquerda- (CORRETA)
D) 5 A, da direita para esquerda
E) 8 A, da esquerda para a direita
Exercício 7: No vidro de uma lâmpada está gravado : 60 W – 120 V. Estando a lâmpada ligada de acordo com as especificações, determine a intensidade da corrente que percorre a lâmpada:
A) 5 A
B) 6 A 
C) 2 A
D) 1 A
E) 0,5 A- (CORRETA)
Exercício 8: No vidro de uma lâmpada está gravado : 60 W – 120 V. Estando a lâmpada ligada de acordo com as especificações, determine o consumo da lâmpada em 20 horas (em kWh).
A) 12 kWh
B) 102 kWh
C) 20 kWh
D) 1,2 kWh- (CORRETA)
E) 2 kWh
Exercício 9
(FESP – SP) Uma corrente constante percorre um condutor elétrico de forma que, por uma secção transversal do mesmo, passam 30 C a cada 5 s. A intensidade da corrente é:
A) 0,16 A
B) 1,6 A
C) 3,0 A
D) 6,0 A- (CORRETA)
E) 15 A
Exercício 10
(UFRS) O rótulo de um chuveiro elétrico indica 4 500 W e 127 V. Isso significa que, ligado a uma rede elétrica de 127 V, o chuveiro consome:
A) 4 500 joules por segundo- (CORRETA)
B) 4 500 joules por hora
C) 571 500 joules por segundo
D) 4 500 calorias por segundo
E) 4 500 calorias por hora
Exercício 11: O fornecedor de energia elétrica de uma determinada residência garante uma tensão média de 120 V. Nessa residência permanecem ligados simultaneamente, durante 20 min, 2 lâmpadas de 100 W, 1 lâmpada de 40 W, um liquidificador de 360 W e um aquecedor elétrico de 600 W. Nessa situação, o consumo de energia do circuito será aproximadamente:
A) 2,4x104 J 
B) 1,4x106 J - (CORRETA)
C) 1,2x103 J 
D)7,2x104JE) 3,0x102 J
Exercício 12: Um aparelho elétrico alimentado sob diferença de potencial (U) de 120 V (Volts) consome uma potência de 60 W (Watts). A intensidade de corrente elétrica que percorre o aparelho é:
A) 5 A (Ampère) 
B) 2 A (Ampére) 
C) 0,2 A (Ampére)
D) 20 A (Ampére)
E) 0,5 A (Ampére)- (CORRETA)
Exercício 13: Uma torradeira elétrica tem as seguintes especificações do fabricante: 1000W – 100V. Estas especificações se referem, respectivamente, à:
A) potência e corrente na torradeira
B) corrente e tensão na torradeira
C) corrente e potência na torradeira
D) tensão e corrente na torradeira
E) potência e tensão na torradeira- (CORRETA)
Exercício 14: Calcule a energia potencial elétrica que q = 20 microCoulomb adquire, ao ser colocada num ponto P de um campo elétrico, cujo potencial é V P = 5 000 V.
A) 0,4 J
B) 0,1 J- (CORRETA)
C) 0,2 J
D) 100 J
E) 20 J
Exercício 15: Um fio de alumínio de área de secção transversal 8.10-3 cm2 é percorrido por uma corrente de 5A. Adotar a carga do elétron e = 1,6 . 10-19 C. O número de elétrons que passam pela secção transversal do condutor em 20s.
A) N = 1,6.1021 elétrons  
B) N = 6,25 elétrons  
C) N = 8.1020 elétrons
D) N = 6,25.1020 elétrons- (CORRETA)
E) N = 3.1020 elétrons 
Exercício 16: Um fio de alumínio de área de secção transversal 8.10-3 cm2 é percorrido por uma corrente de 5A. Adotar a carga do elétron e = 1,6 . 10-19 C.       A velocidade média dos elétrons, sabendo-se que existem 4. 1021elétrons por cm3 , vale:
 
 v = I / n.S.e 
A) v =0,77 cm/s B) v =0,977 cm/s - (CORRETA)
C) v =0,20 cm/s D) v =12cm/s E) v =10 cm/s 
- MÓDULO 2: RESISTORES E CIRCUITOS
Resistência Elétrica (R) e Resistores:
Resistor é o condutor que transforma energia elétrica em calor. Como o resistor é um condutor de elétrons, existem aqueles que facilitam ou dificultam a passagem da corrente elétrica. A medida do grau de dificuldade à passagem dos elétrons denomina-se resistência elétrica (R).
Em circuitos elétricos, representa-se um resistor de resistência R da seguinte forma:
Associação de Resistores:
Associação em Série: Diz-se que vários resistores estão associados em série, quando estão ligados um em seguida ao outro. A resistência equivalente será:
onde N = número de resistores em série.
Associação em Paralelo: Diz-se que vários resistores estão associados em paralelo, quando estão ligados aos mesmos pontos. A resistência equivalente será:
onde N = número de resistores em série.
Associação Mista de Resistores:
Quando estamos tratando de circuitos que possuam associação mista de resistores, o procedimento usado para simplificar e encontrarmos a resistência equivalente será:
1. Colocam-se letras em todos os nós da associação (Lembrete: nó é o ponto de encontro de três ou mais resistores)
2. Substitui-se por um resistor equivalente os resistores que estiverem associados em série ou paralelo, desde que estejam entre dois nós. Redesenha-se o esquema, já com o resistor equivalente.
3. Repete-se a operação anterior, tantas vezes quantas forem necessárias. O resistor equivalente é aquele que fica entre os terminais da associação.
Exercício 1:
Determine a resistência equivalente, entre os terminais A e B, da associação representada na figura abaixo.
Solução: Colocam-se as letras C e D nos nós da associação. Entre eles, os resistores de 10 e 20 estão associados em série. A resistência equivalente entre eles é:
Redesenhando, tem-se agora, entre os nós consecutivos C e D, três resistores associados em paralelo, cuja resistência equivalente é:
Redesenhando, tem-se agora, entre os terminais A e B, três resistores associados em série, cuja resistência equivalente é:
Redesenhando, tem-se ainda entre os terminais A e B, dois resistores associados em paralelo, cuja resistência equivalente é:
Primeira Lei de Ohm:
Aplicando-se uma diferença de potencial V nos terminais de um resistor, verifica-se que ele é percorrido por uma corrente elétrica i. Ohm demonstrou experimentalmente que, mantida constante a temperatura do resistor, a corrente i é diretamente proporcional à V aplicada, ou seja:
Potência Elétrica (P):
Conforme já havíamos visto na aula passada,
Usando a lei de Ohm, podemos escrever também:
Como:
FEM e Baterias:
A fim de se manter uma corrente estável e constante num condutor, é preciso dispor de uma fonte constante de energia elétrica. Um dispositivo que proporciona energia elétrica é uma fonte de fem (força eletromotriz). Exemplos destas fontes são as baterias. A unidade de fem é o volt, idêntica a unidade de diferença de potencial.
Em circuitos elétricos, representa-se uma fonte de fem da seguinte forma:
O sentido da corrente que irá percorrer o circuito é horário (do negativo para o positivo). Temos:
Numa bateria real, a diferença entre os terminais, a voltagem da bateria, não é igual a fem. Se fossemos colocar uma bateria real no circuito acima perceberíamos que se a corrente variar pela variação de R, e se medirmos a voltagem da bateria verificaremos que a voltagem diminui quando a corrente aumenta. É como se a bateria real fosse constituída da bateria ideal de fem e, mais uma pequena resistência r, a resistência interna.
A energia disponível numa bateria é o produto da carga total pela fem:
Exercício 2:
A uma bateria de fem igual a 6 V e resistência interna de 1 Ω está ligado um resistor de 11 Ω. Calcular (a) a corrente, (b) a voltagem da bateria, (c) a potência proporcionada por esta fonte de fem, (d) a potência proporcionada ao resistor externo e (e) a potência dissipada na resistência interna da bateria. (f) Se a bateria for de 150 A*h, que energia pode reter? Dado que 1 A*h = 3600 C.
Regras de Kirchhoff:
Há muitos circuitos, como o da Figura 1 abaixo, que não podem ser analisados pela simples substituição de resistores por outros que lhes sejam equivalentes. Os dois resistores R1 e R2, no circuito da figura, aprecem em paralelo, mas não estão. A queda de potencial não é a mesma nos dois, pois há uma fonte de fem e2 em série com R2. Estes dois resistores, R1 e R2, também não estão em série, pois não conduzem a mesma corrente.
Figura1. Exemplo de circuito que não pode ser analisado pela substituição de combinações de resistores em série ou em paralelo.
Duas regras gerais, as regras de Kirchhoff, aplicam-se a este e a qualquer outro circuito:
1. Quando se percorre uma malha fechada num circuito, a soma algébrica das variações de potencial é necessariamente nula.
2. Em qualquer nó do circuito, onde a corrente se divide, a soma das correntes que fluem para o nó é igual à soma das correntes que saem do nó.
A primeira regra, regra das malhas, é consequência direta da conservação de energia. A segunda, regra dos nós, é consequência da conservação de carga.
Circuitos com uma Só Malha:
Como exemplo da aplicação da regra das malhas, seja o circuito da Figura 2, com duas baterias de resistências internas r1 e r2, e três resistores externos. Queremos determinar a corrente em função das fems.
Admitindo que o sentido da corrente seja horário, observamos entre os pontos a e b uma queda de tensão. O mesmo ocorre entre b e c, e assim sucessivamente. Veja que há uma queda de potencial ao se atravessar uma fonte de fem entre os pontos c e d, e um aumento de potencial ao se atravessar a outra fonte, entre f e g. A regra das malhas nos dá:
Resolvendo em I, temos:
Se e2 for maior do que e1, a corrente I será negativa, e então o sentido que
admitimos hipoteticamente está errado.
Exercício 3:
No esquema, têm-se duas baterias ligadas em paralelo. (a) qual a intensidade de corrente que circula pelas baterias? (b) qual é o valor da diferença de potencial entre os pontos A e B, e qual o ponto de maior potencial? (c) Qual das duas baterias está funcionando como receptor?
(b) Tomando-se o ramo AB e considerando o sentido correto da corrente, temos da lei de Ohm generalizada:
Portanto a ddp entre A e B vale 8 V e o ponto de maior potencial elétrico é o ponto B.
(c) A bateria1 está funcionando como receptor, pois o sentido convencional da corrente entra pelo pólo positivo e sai pelo negativo.
Exercícios
Exercício 1: Dois resistores com resistências diferentes ligados em série estão sujeitos à mesma:
A) ddp.
B) potência.
C) corrente.- (CORRETA)
D) ddp e corrente.
E) ddp e potência.
Exercício 2: O que representa a Lei de Ohm ?
A) A relação: V = R. i, sendo V dado em volts, R dado em Ohms e i dado em ampéres.
B) A resistência é constante, não dependendo da voltagem aplicada ao condutor.
- (CORRETA)
C) A resistência é constante, mantendo a voltagem constante.
D) A resistência é variável, não dependendo da voltagem aplicada ao condutor.
E) A resistência é variável, mantendo a voltagem constante.
Exercício 3: A transformação da energia elétrica em energia térmica em uma resistência percorrida por uma corrente elétrica, é denominada:
A) Caloria. B) Efeito Joule.- (CORRETA) C) Lei de Ampère. D) Lei de Coulomb.
E) Lei de Gauss.
Exercício 4: Um fio de alumínio de área de secção transversal 8.10-3 cm2 é percorrido por uma corrente de 5A. Adotar a carga do elétron e = 1,6 . 10-19 C. Calcular:
a) o número de elétrons que passam pela secção transversal do condutor em 20s.
b)  a velocidade média dos elétrons, sabendo-se que existem 4. 1021elétrons por cm3..
 Fórmulas:   N = I.t/e   ; v = 1/n.S.e
A) N = 1,6.1021 elétrons ; v =0,77 cm/s ;              
B) N = 6,25 elétrons ; v =0,977 cm/s ;
C) N = 8.1020 elétrons ; v =0,77 cm/s ;     
     
D)N = 6,25.1020 elétrons ; v =0,977 cm/s - (CORRETA)
E) N = 3.1020 elétrons ; v =10 cm/s ;
 
Exercício 5: O esquema anexo representa uma associação de resistores. Determinar a resistência equivalente da associação entre os pontos A e B e a corrente total I se a diferença de potencial entre A e B for 120 V.
A)  R = 2 Ohms  e I = 1 A             B) R = 12 Ohms  e I = 10 A- (CORRETA)
C) R = 36 Ohms  e I = 20 A D)  R = 120 Ohms  e I = 15 A       
E) E = 12 Ohms e I = 28 A
Exercício 6: Calcular a resistência elétrica equivalente entre os pontos A e B e a potência total dissipada no circuito se a diferença de potencial entre A e B for 200 V.
 
A) R = 20 Ohms   e  P = 2 kW- (CORRETA)
B)  R= 10 Ohms  e P = 35 kW   
C) R = 40 Ohms e P = 8 kW  
D) R = 6 Ohms  e P = 9 kW  
E) R=120 Ohms e  P = 2kW
Exercício 7: Uma barra retangular de carbono tem dimensões 20,0 cm x 20,0 cm x 400 cm. Qual o valor da resistência medida entre as duas faces quadradas? E a resistência entre duas faces retangulares opostas? A resistividade do carbono a 20ºC é igual a 3,5.10-5 Ohm.m.
 
 
A) 20.10-5 Ohms e 15.10-6 Ohms
B) 3,5 Ohms e 8,75 Ohms 
C)  3,5.10-5 Ohms e 8,75.10-6 Ohms- (CORRETA)
D) 3,5.10-2 Ohms e 8,75.10-2 Ohms 
E)2.10-5 Ohms e 4.10-6 Ohms
Exercício 8: Um resistor, ligado a uma fonte de diferença de potencial constante, dissipa a potência de 84 W e é utilizado para aquecer 1 000 g de água durante 30 segundos.Sendo o calor específico da água c = 1 cal / g.ºC e 1 cal = 4,2 J, Calcule a elevação da temperatura da água.
 
 	  
A)28 º C 
B)10 ºC	
C)1,6 ºC	
 D)0,8 ºC	
E) 0,6 ºC- (CORRETA)
Exercício 9: Um fio condutor de 3 ohm está percorrido por uma corrente de 1,5 A . Qual a queda de potencial no fio?
A) 4,5 W
B) 4,5 V- (CORRETA)
C) 12 W
D) 12 V
E) 5 J
Exercício 10: Uma diferença de potencial de 12 V é impressa ao circuito dos dois resistores, de 4 ohm e de 6 ohm, ligados em paralelo (conforme figura). Calcular a resistência equivalente.
A) 0,42 ohm
B) 24 ohm
C) 42 ohm
D) 2,4 ohm (CORRETA)
E) 2,4 V
Exercício 11: Uma diferença de potencial de 12 V é impressa ao circuito dos dois resistores, de 4 ohm e de 6 ohm, ligados em paralelo (conforme figura). Calcular a corrente no circuito 
A) 5 V
B) 3 A
C) 3 V
D) 2 A
E) 5 A- (CORRETA)
Exercício 12: Uma torneira elétrica tem as seguintes especificações: 1100 W – 110 V. Determine a intensidade da corrente que deve circular pela sua resistência, quando corretamente utilizada.
A) 10 A- (CORRETA)
B) 1 A
C) 3 V
D) 2 A
E) 5 A
Exercício 13: Uma torneira elétrica tem as seguintes especificações: 1100 W – 110 V. Determine o valor da sua resistência.
A) 1 
B) 7 
C) 10 
D) 2 
E) 11 - (CORRETA)
Exercício 14: (ESPM-SP) No circuito abaixo, qual é a tensão elétrica entre os pontos A e B e qual é a corrente resultante? 
A) 8 V e 20mA- (CORRETA)
B) 2 V e 20mA
C) 10 V e 10mA
D) 8 V e 50mA
E) 2 V e 50mA
Exercício 15: O fornecedor de energia elétrica de uma determinada residência garante uma tensão média de 120 V. Nessa residência permanecem ligados simultaneamente, durante 20 min, 2 lâmpadas de 100 W, 1 lâmpada de 40 W, um liquidificador de 360 W e um aquecedor elétrico de 600 W.
 Nessa situação, o consumo de energia do circuito será aproximadamente:
A) 2,4.104 J 
B) 1,4.106 J- (CORRETA)
C) 1,2.103 J
D) 7,2.104 J 
E) 3,0.102 J
Exercício 16: O esquema anexo representa uma associação de resistores. Determinar a resistência equivalente da associação entre os pontos A e B e a corrente total I se a diferença de  potencial entre A e B for 120 V.
A) R = 2 Ohms  e  I = 1 A
B) R = 12 Ohms  e  I = 10 A - (CORRETA)
C) R = 36 Ohms  e I = 20 A 
D) R = 120 Ohms  e  I = 15 A
E) R = 12 Ohms e I = 28 A
Exercício 17: Calcular a resistência elétrica equivalente entre os pontos A e B e a potência total dissipada no circuito se a diferença de potencial entre A e B for 200 V.
A) R = 20 Ohms   e P = 2 kW- (CORRETA)
B) R= 10 Ohms e P = 35 kW
C) R = 40 Ohms e P = 8 kW
D) R = 6 Ohms e P = 9 kW
E) R=120 Ohms e P = 2kW 
Exercício 18: Uma barra retangular de carbono tem dimensões 20,0 cm x 20,0 cm x 400 cm.Qual o valor da resistência medida entre as duas faces quadradas? E a resistência entre duas faces retangulares opostas? A resistividade do carbono a 20ºC é igual a 3,5.10-5 Ohm.m.
A) 20.10-5 Ohms e 15.10-6 Ohms
B) 3,5 Ohms e 8,75 Ohms
C) 3,5.10-5 Ohms e 8,75.10-6 Ohms- (CORRETA)
D) 3,5.10-2 Ohms e 8,75.10-2 Ohms 
E) 2.10-5 Ohms e 4.10-6 Ohms
Exercício 19: Considere o circuito anexo. A resistência equivalente entre os pontos A e B , em Ohms, do circuito anexo, vale:
A) 3,5- (CORRETA)
B) 7
C) 14
D) 5
E) 2
Exercício 20: Considere o circuito anexo. A diferença de potencial entre os pontos A e B é 140 V. A corrente total do circuito, em Amperes, vale:
A) 3,5 B) 40- (CORRETA) C) 80 D) 30 E) 6
Exercício 21: No circuito anexo a corrente no circuito , em Ampères, vale
A) 5
B) 7
C) 10
D) 8
E) 3,57- (CORRETA)
Exercício 22: No circuito anexo a potência dissipada nos resistores, em watts, vale:
A) 89,21- (CORRETA)
B) 40
C) 15
D) 25
E) 7
Exercício 23: Na associação da figura anexa a tensão entre A e C é 200 V. A tensão entre A e B no circuito, vale: 
A) 200 V 
B) 100 V 
C) 120 V- (CORRETA) 
D) 80 V 
E) 110 V
Exercício 24: A corrente no circuito anexo, vale:
A) 5 A
B) 2 A
C) 10 A
D) 0,4 A- (CORRETA)
E) 6 A
Exercício 25: A corrente no circuito anexo, vale:
A) 5 A
B) 2 A
C) 10 A
D) 0,4 A- (CORRETA)
E) 6 A
- MÓDULO 3: CAPACITORES
Capacitores:
Denomina-se condensador ou capacitor ao conjunto de condutores e dielétricos arrumados de tal maneira que se consiga armazenar a máxima quantidade de cargas elétricas. Sua simbologia é:
A capacidade elétrica ou capacitância, que relaciona quantidade de carga Q e tensão V, pode ser expressa como:
A unidade de capacitância no Sistema Internacional é o farad (F) .
Quando o condutor é esférico, de raio R, isolado e em equilíbrio eletrostático, o potencial elétrico é determinado por:
Onde k é a constante eletrostática (que no vácuo vale 9x109 N.m2/C2).
A energia potencial elétrica do capacitor será:
Associação de Capacitores:
Assim como os resistores, podemos ligar nossos capacitores em série ou em
paralelo. A associação em série visa dividir a tensão entre vários capacitores, sem que se queimem. Podemos então, pensar em um capacitor equivalente, que nas mesmas condições, equivaleria a todos os outros.
Já a associação em paralelo, visa aumentar a quantidade de carga armazenada, mas mantendo a tensão. Destamaneira,
Circuitos RC :
Um circuito com um resistor e um capacitor é um circuito RC. A corrente neste circuito circula num só sentido, mas tem valor que varia no tempo. Um exemplo prático de um circuito RC é o de uma lâmpada de flash de máquina fotográfica. Neste circuito uma bateria carrega um capacitor através de um resistor em série. O clarão que ilumina a cena, é decorrente da descarga do capacitor. Com as regras de Kirchhoff é possível ter as equações da carga Q e da corrente I em função do tempo, na carga e descarga de um capacitor através de um resistor.
Descarga de um Capacitor:
A diferença de potencial no capacitor é:
No instante t = 0 a chave é fechada. Como há uma diferença de potencial no resistor, há uma corrente que o percorre. A corrente inicial é:
Esta corrente é provocada pelo deslocamento de carga da placa positiva para a negativa. Neste processo, porém, a carga do capacitor se reduz. Supondo que a corrente circule no sentido horário, ela irá medir a taxa de diminuição de carga em função do tempo, ou seja:
Aplicando a regra das malhas, teremos uma queda de tensão proporcional a IR e uma elevação de potencial proporcional a Q/C .
A solução da equação acima (equação diferencial) será aprendida futuramente nas matérias de matemática, e pode ser expressa como:
Onde t é a constante de tempo (intervalo em que a carga leva para cair a 1/e do seu valor inicial) . Para a corrente teremos:
Carga de um Capacitor:
De maneira análoga podemos construir o caso de carga em um capacitor.
Considerando o circuito abaixo, teremos:
Se em t = 0, fechamos a chave, a carga imediatamente começa a passar pelo resistor e a se acumular na placa positiva do capacitor. Usando a regra das malhas:
O sentido que tomamos para a corrente corresponde ao crescimento da carga no capacitor, ou seja:
Com isso,
No instante t =0 a carga é nula no capacitor e a corrente será:
A solução da equação diferencial pode ser expressa, neste caso, como:
Exercício 1:
Um capacitor de 4mF é carregado a 24 V e depois ligado a um resistor de 200W. Calcular:
(a) a carga inicial no capacitor, 
(b) a corrente inicial no resistor, 
(c) a constante de tempo do circuito, 
(d) a carga no capacitor depois de 4ms.
Exercício 2:
Três capacitores são associados conforme figura:
Determine:
(a) a carga e tensão em cada capacitor;
(b) a tensão associada;
(c) a capacidade equivalente;
(d) a energia potencial elétrica da associação
EXERCÍCIOS
Exercício 1: Três capacitores C 1 = 2 microfarad , C 2 = 5 microfarad , C 3 = 10 microfarad estão associados em paralelo . Aplicando-se nos terminais da associação um tensão de 8 V, a energia elétrica da associação vale:
A) 200 microjoule 
B) 544 microjoule- (CORRETA)
C) 136 microjoule
D) 80 microjoule
E) 16 microjoule
Exercício 2: Três capacitores são associados conforme a figura, sendo C1 = 2x10-6F; C2 = 5x10-6 F; C3 = 10x10-6 F e V = 20 V. A capacidade equivalente é:
A) 17x10-6F
B) 15x10-6 F
C) 12x10-6F- (CORRETA)
D) 20x10-6F
E) 1,7x10-6F
Exercício 3: Um condutor encontra-se isolado e em equilíbrio eletrostático. Se possui uma quantidade de carga Q = 10mC sob potencial elétrico V = 5x103 V, então qual é a sua capacidade elétrica?
A) 2x10-9 C
B) 2x10-9 F- (CORRETA)
C) 5x10-9 F
D) 5x10-9 C
E) 5 J
Exercício 4: Três capacitores são associados conforme figura, neste caso a carga e a tensão no segundo capacitor será:
A) 24C, 2 V B) 2µC, 2 V C) 24µC, 2 V D) 24µC, 4 V- (CORRETA)
E) 24µC, 18 V
Exercício 5: (Adaptado de questão da UFBA) Quatro capacitores iguais são associados em série e o conjunto é ligado aos terminais de uma pilha de 1,5 V; a carga do capacitor equivalente à associação é 7,5x10-6 C. A capacitância de cada um dos capacitores será, em μF:
A) 20 μF- (CORRETA)
B) 2 μF
C) 10 μF
D) 80 μF
E) 30 μF
Exercício 6: (Adapatado de questão da PUC-PR) Dois capacitores, um de 1x10-3 F e outro de 2,2x10-3 F, associados em paralelo, são ligados a uma fonte de tensão de 20 V. Determine a carga elétrica total acumulada nas placas positivas dos capacitores, após estarem plenamente carregados.
A) 4x10-2 C
B) 6,4x10-2 C- (CORRETA)
C) 8x10-2 C
D) 3,4x10-2 C
E) 5x10-2 C
Exercício 7: (adaptado de questão da Escola Naval - RJ) Um capacitor C1 = 2μF é carregado sob uma ddp de 50 V. Em seguyida, é desligado da fonte e ligado em paralelo a um capacitor C2=4μF inicialmente descarregado. Determine a capacitância equivalente de associação:
A) 3 μF
B) 10 μF
C) 5 μF
D) 6 μF- (CORRETA)
E) 8 μF
Exercício 8: (IAT-SP) Um mau técnico eletrônico, querendo reduzir em 20% a capacidade existente em um trecho de circuito de capacidade igual a 10μF, colocou em paralelo com ele outro capacitor de 2μF. para reparar o erro e obter o valor desejado, que valor de capacidade você colocaria em série com a associação anterior?
A) 24 μF- (CORRETA)
B) 10 μF
C) 20 μF
D) 30 μF
E) 16 μF
- MÓDULO 4: CARGA ELÉTRICA
Carga Elétrica:
Denomina-se carga elétrica a propriedade inerente a determinadas partículas elementares, que proporciona a elas a capacidade de interação mútua, de natureza elétrica.
Pelos estudos dos fenômenos elétricos, verificou-se que existem dois tipos de cargas elétricas. Convencionou-se, então, que a carga do elétron seria negativa e a do próton, positiva.
Experimentalmente, conclui-se que as quantidades de carga elétrica do elétron e do próton são iguais em valores absolutos. A este valor deu-se o nome de quantidade de carga elétrica elementar (e):
onde a unidade de medida é C (coulomb).
Princípios da Eletrostática:
Exercício 1: Num sistema eletricamente isolado, constituído de três corpos, A, B e C, há a seguinte distribuição de cargas elétricas: QA = 10 C, QB = 5 C e QC = -8 C. Ocorrem então, duas transferências de cargas: 2 C de A para B e 1,5 C de B para C. Determine:
a) a quantidade de carga elétrica no sistema antes e depois das transferências;
(b) as quantidades de carga elétrica de cada corpo após as transferências.
Condutores e Isolantes :
Os meios materiais, quanto ao comportamento elétrico, podem ser classificados em:
Ressalte-se, ainda, uma classe de materiais que têm propriedades intermediárias entre os condutores e os isolantes: a dos semicondutores. Exemplos: silício, germânio, etc., muito importantes na fabricação de transistores e circuitos integrados e fundamentais para a montagem de aparelhos eletrônicos, dentre os quais os computadores.
Corpo Eletrizado :
Diz-se que um corpo está eletrizado quando possui o número de elétrons diferente do número de prótons. Tem-se, então:
Vários são os processos pelos quais se realiza a eletrização de um corpo. Temos a eletrização por atrito ou triboeletrização, que ocorre quando dois corpos neutros, de materiais diferentes, são atritados, trocando elétrons entre eles. Já quando um condutor eletrizado é posto em contato com outro condutor neutro, há eletrização deste último, com o mesmo sinal do primeiro, devido à eletrização por contato.
Outra forma de eletrização, e a eletrização por indução, onde o corpo inicialmente neutro a ser eletrizado deve ser um condutor e será denominado induzido, e possuirá carga elétrica de sinal oposto ao do indutor.
Exercício 2:
(PUC-SP) Pessoas que têm cabelos secos observam que quanto mais tentam assentar os cabelos, mais os fios ficam ouriçados (em dias secos). 
Este fato pode ser explicado por:
(a) eletrização por atrito;
(b) eletrização por indução;
(c) fenômenos magnéticos;
(d) fenômenos químicos;
(e) fenômenos biológicos.
Solução: alternativa a.
EXERCÍCIOS
Exercício 1: Uma corrente elétrica contínua de intensidade constante 10 A(Ampère)atravessa um fio metálico durante 15 s(segundos). A quantidade de carga elétrica transmitida foi de: 
a) 1,5 C(Coulomb). 
b) 0,67 C(Coulomb). 
c) 15 C(Coulomb).
d) 150 C(Coulomb).- (CORRETA)
e) 75 C(Coulomb). 
Exercício 2: Considere as quatro cargas a seguir: q1=+Q, q2=+2Q, q3=-Q e q4=-3Q. Assinale a alternativa correta:
A) q1 e q2 se atraem.
B) q1 e q3 se atraem.- (CORRETA)
C) q2 eq3 se repelem.
D) q2 e q4 se repelem.
E) q1 e q4 se repelem.
Exercício 3: Por quê a tomada que é conectada ao computador possui 3 hastes, sendo que a maioria das tomadas residenciais possuem somente duas hastes, ou seja, qual é a utilidade da terceira haste?
A) Porque a terceira haste funciona como carga positiva.
B) Porque a terceira haste funciona como carga negativa.
C) Porque a terceira haste funciona como carga neutra.
D) Porque a terceira haste funciona como fio terra.- (CORRETA)
E) Para poder fornecer um encaixe melhor.
Exercício 4: (PUC-SP) Pessoas que têm cabelos secos observam que quanto mais tentam assentar os cabelos, mais os fios ficam ouriçados (em dias secos). Este fato pode ser explicado por:
A) eletrização por atrito- (CORRETA)
B) eletrização por indução
C) fenômenos magnéticos
D) fenômenos químicos
E) fenômenos biológicos
Exercício 5: Três corpos, A, B e C, constituem um sistema elétricamente isolado e apresentam, inicialmente, as seguintes quantidades de cargas elétricas: QA = 7 C, QB = -3 C e QC = -1 C . Processam-se, então, duas transferências de cargas: 3,5 C de A para B e 2,0 C de A para C. Determine as quantidades de carga elétrica de cada corpo após as transferências.
A) 1,5 C; 0,5 C e 1 C- (CORRETA)
B) -1,5 C; 0,5 C e 1 C
C) 1,5 C; -1,5 C e 1 C
D) 1,5 C; 0,5 C e -1 C
E) 1,5 C; 1,5 C e 1 C
Exercício 6: (UFSCar - SP) Atritando vidro com lã, o vidro se eletriza com carga positiva e a lã, com carga negativa. Atritando algodão com enxofre, o algodão adquire carga positiva e o enxofre, negativa. Contudo, se o algodão for atritado com lã, o algodão adquirirá carga negativa e a lã, positiva. Quando atritado com algodão e quando atritado com enxofre, o vidro adquire, respectivamente, carga elétrica:
A) positiva e positiva- (CORRETA)
B) positiva e negativa
C) negativa e positiva
D) neutra e positiva
E) negativa e neutra
Exercício 7: (UFV-MG) Em dias secos, em ambientes carpetados, é comum as pessoas receberem pequenas descargas elétricas ao tocarem em maçanetas e outros objetos metálicos. Isso se deve ao fato de:
A) os objetos metálicos, por serem bons condutores, absorverem facilmente energia elétrica e se descarregarem ao serem tocados
B) o corpo da pessoa, eletrizado pelo atrito com o carpete, se descarregar nesses objetos
C) os metais se carregarem negativamente e os isolantes, positivamente, gerando uma corrente elétrica ao se fechar o circuito- (CORRETA)
D) os objetos metálicos produzirem um aumento local do campo elétrico, tornado-se eletrizados e causando descargas ao serem tocados
E) os carpetes, em ambientes secos e quentes, emitirem elétrons livres, carregando-se positivamente e descarregando-se pelo contato
Exercício 8: (Unifor-CE) Três pequenas esferas A, B e C, condutoras e idênticas, estão eletrizadas com cargas 8q, 5q e -6q, respectivamente. Uma quarta esfera D, idêntica às demais, inicialmente neutra, é colocada, sucessivamente , em contato com A, depois com C e finalmente com B. Nessas condições, a carga final de D será:
A) - 2q
B) -q
C) zero
D) q
E) 2q- (CORRETA)
-MÓDULO 5: FORÇA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO
Força Elétrica:
As interações, de atração ou de repulsão, entre corpos carregados positivamente ou negativamente são forças de natureza elétrica muito importantes em diversos equipamentos.
Para simplificação de linguagem, muitas vezes é usada a palavra carga no sentido de representar uma partícula carregada eletricamente.
Lei de Coulomb:
A constante de proporcionalidade (k) depende do meio em que estão imersas as partículas e é denominada constante eletrostática.
Exercício 1: Duas esferas idênticas, de tamanhos desprezíveis, com cargas 3Q e Q, encontram-se no vácuo, separadas de uma distância d. Sobre cada uma delas age uma forças F, de interação eletrostática. Colocam-se as duas esferas em contato até que atinjam o equilíbrio eletrostático. Calcule a intensidade da forças F’ que age sobre as duas esferas quando separadas de uma distância d, em relação à intensidade de F.
Campo Elétrico:
As manifestações das forças de atração ou repulsão eletrostáticas ocorrem em regiões do espaço onde exista o que se denomina campo elétrico.
Em cada ponto do espaço de um campo elétrico há uma grandeza vetorial que caracteriza a ação exercida sobre uma carga elétrica aí posicionada. Essa grandeza é chamada de vetor campo elétrico.
Considere uma carga central Q. Ao se colocar, nas proximidades, uma carga de prova q, esta será atraída ou repelida pela carga Q. Então diz-se que a carga q está imersa num campo elétrico gerado pela carga Q.
Relação entre força elétrica e campo elétrico:
No sistema internacional, a unidade da intensidade do campo elétrico é N/C
(newton/coulomb). Esta unidade é equivalente a V/m (volt por metro).
Exercício 2: Uma carga puntiforme de -10mC é imersa num campo elétrico, cuja intensidade local é de 106 N/C e tem sentido horizontal, da esquerda para a direita.
Pedem-se a intensidade, a direção e o sentido da força que atua sobre a carga.
Campo Elétrico de uma Carga Puntiforme:
Seja uma carga central, fixa, Q, puntiforme, e uma carga de prova q, mergulhada no campo elétrico de Q. O vetor campo elétrico E tem sentidos distintos, de acordo com o sinal da carga central Q, conforme tabela a seguir:
Pode-se concluir, através do exposto acima que:
Já sabemos que:
usando a lei de Coulomb teremos:
Campo Elétrico de várias Cargas Puntiformes:
Sejam n cargas puntiforme fixas Q1, Q2, ..., Qn e um ponto P do espaço. O vetor campo elétrico resultante das diversas cargas é a soma vetorial dos vetores campo elétrico E1, E2, ..., En, que cada carga, individualmente, gera em P.
Exercício 3: Determine a direção, o sentido e a intensidade do vetor campo elétrico no ponto P da figura. O meio é o vácuo.
A direção é a mesma da reta que une A e P e o sentido será da esquerda para a direita pois carga positiva gera um campo de afastamento.
Linhas de Força:
As linhas de força (ou de campo) são linhas imaginárias, tangentes aos vetores campo elétrico em cada ponto do espaço sob influência elétrica e no mesmo sentido dos vetores campo elétrico. Servem para visualizar melhor a atuação do campo elétrico.
As linhas de força “nascem” das cargas positivas e “morrem” nas cargas negativas.
No caso de termos duas cargas positivas de mesmo módulo, no ponto médio do segmento de reta que une as duas cargas, o campo elétrico é nulo.
Campo Elétrico Uniforme:
Um campo elétrico é dito uniforme se , em qualquer ponto dele, o vetor campo elétrico é o mesmo (E constante). Neste caso, as linhas de força são paralelas entre si e distanciadas igualmente.
EXERCÍCIOS
Exercício 1
Uma carga puntiforme de –10-5C é imersa num campo elétrico, cuja intensidade local é de 106 N/C e tem direção horizontal, e sentido da esquerda para a direita. A intensidade, a direção e o sentido da força que atua sobre a carga serão:.
A) F = 10 N; Direção = Horizontal; Sentido = direita p/a esquerda. - (CORRETA)
B) F = 10 N; Direção = Vertical; Sentido = de baixo p/a cima.
C) F = 1 N; Direção = Horizontal; Sentido = esquerda p/a direita.
D) F = 1 N; Direção = Vertical; Sentido = direita p/a esquerda.
E) F = 1 N; Direção = Vertical; Sentido = de baixo p/a cima.
Exercício 2
Considere duas cargas: q1=+Q e q2=+Q. Sabendo que a expressão da força elétrica é dada por F=k(q1.q2)/d^2, se aumentamos a distância entre as cargas, a força F’ calculada com a nova distância, comparada a F:
A) se mantém a mesma.
B) aumenta.
C) diminui.- (CORRETA)
D) fica negativa.
E) depende de k, ou seja, do meio em que elas se encontram.
Exercício 3
Um elétron é colocado em repouso entre duas placas carregadas com cargas iguais e de sinais contrários. Considere desprezível o peso do elétron., determine a alternativa correta:
A) O elétron move-se na direção e sentido do campo elétrico.
B) O elétron move-se na direção  do campo elétrico, mas em sentido oposto. (CORRETA)
C) O elétron fica em repouso.
D) O elétron move-se descrevendo uma parábola.
E) O elétron ficaráoscilando para baixo e para cima entre as placas.
Exercício 4
A distância entre o elétron e o próton no átomo de hidrogênio é da ordem de 5,3.10-11 m. Determinar a intensidade da força de atração eletrostática entre as partículas. Dados:
Massa do próton : 		 1,7.10-27 kg
Massa do elétron: 		 9,1.10-31 kg
Carga do elétron: 	 - 1,6.10-19 C
Carga do próton : 		 1,6.10-19 C
Constante eletrostática do vácuo: k0 = 9.109 N.m2/C2  
A) 7.10-8 N	
B) 8,1.10 8 N	 
C) 2,4.10-8 N	  
D) 9,1.10-31 N	
E) 8,1.10-8 N - (CORRETA)
Exercício 5
Duas cargas puntiformes Q1 = 10-6 C e Q2 = 4.10-6 C estão fixas nos pontos A e B   e separadas pela distância r = 30 cm, no vácuo. Sendo a constante eletrostática do vácuo k0 = 9.109 N.m2/C2 , determinar a intensidade da força elétrica resultante sobre uma terceira    carga Q3 = 2.10-6 C, colocada no ponto médio do segmento que une Q1 e Q2 .  
A) 2,4 N - (CORRETA)
B) 4 N          
C) 0,4 N            
D) 1,8 N           
E) 3,2 N
Exercício 6
Nos pontos A e B, separados pela distância AB = 3m, fixam-se cargas elétricas puntiformes QA = 8 micro-coulomb  e QB = - 2 micro-coulomb, respectivamente. Determine um ponto onde o vetor campo elétrico resultante é nulo.
A) no ponto médio de AB   B) 3 m de B- (CORRETA) C) 10 m de A    D) no ponto A
E) no ponto B
Exercício 7
Duas partículas, com cargas Q, no vácuo, separadas de uma distância d interagem com força de intensidade F. Se a distância for duplicada, qual será a relação entre a nova intensidade F’  e a anterior F?
A) F/3
B) F/4- (CORRETA)
C) F/2
D) 2F
E) 4F
Exercício 8
Uma partícula eletrizada positivamente, com carga q = 6,0x10-15 C, é colocada num ponto do espaço onde a intensidade do campo elétrico é de 103 N/C. Qual a intensidade da força que atua sobre a partícula?
A) 3,9 x10-5 N B) 9 N C) 9 x10-5 N D) 6,0 x10-12 N- (CORRETA)
E) 6,9 x10-5 N
Exercício 9
Uma carga q = 2,0x10-6 C, é colocada num ponto M do espaço e fica sujeita a uma força elétrica F = 10 N, para o Norte. Nesse ponto, calcule a intensidade e o sentindo do campo elétrico.
A) 5,0 x106 N/C para o Norte- (CORRETA)
B) 5,0 x106 N/C para o Sul;
C) 3,0 x106 N/C para o Norte
D) 3,0 x106 N/C para o Sul
E) 5,0 x106 N/C para o Noroeste
Exercício 10
(PUC-RS) Uma carga eletrostática de 2x10-7 C encontra-se isolada, no vácuo, distante 6 cm de um ponto P.
A) O vetor campo elétrico, no ponto P, está voltado para a carga
B) O campo elétrico, no ponto P, não existe porque não existe aí nenhuma carga
C) O potencial elétrico, no ponto P, é positivo e vale 3x104 V- (CORRETA)
D) O potencial elétrico, no ponto P, é negativo e vale -5,0x104  V
E) Não existe potencial elétrico no ponto P
Exercício 11
As linhas de força do campo elétrico devido à uma carga elétrica puntiforme
A) São esferas concêntricas com a carga
B) São retas paralelas entre si e de mesmo sentido
C) São semi-retas saindo ou chegando à carga- (CORRETA)
D) Não tem forma definida
E) Dependem do formato da carga
Exercício 12
Duas cargas puntiformes q 1 = 4 micro-coulombs e q 2 = 10 micro-coulombs estão fixas nos pontos A e B e separadas pela distância r = 80 cm, no vácuo. A intensidade da força elétrica resultante sobre uma terceira carga q 3 = 5 microcoulobs, colocada no ponto médio do segmento AB, em microcoulombs, vale:
A) 1,6875 N- (CORRETA)
B) 80 N
C) 5 N
D) 2,45 N
E) 3,85 N
Exercício 13
Duas cargas puntiformes q 1 = 4 micro-coulombs e q 2 = 10 micro-coulombs estão fixas nos pontos A e B e separadas pela distância r = 80 cm, no vácuo. A posição que deve ser colocada uma terceira carga q 3 = 5 microcoulombs, entre os pontos A e B para que a força resultante seja nula, vale:
A) 40 cm de A
B)  31 cm de A- (CORRETA)
C)  60 cm de A
D) 10 cm de A
E) 5 cm de A
Exercício 14
Nos pontos A e B, separados pela distância AB = 3m, fixam-se cargas elétricas puntiformes QA = 8 micro-coulomb e QB = - 2 micro-coulomb, respectivamente.Determine um ponto onde o vetor campo elétrico resultante é nulo.
A) no ponto médio de AB
B) 10 m de A
C) 3 m de B- (CORRETA)
D) no ponto A 
E) no ponto B 
Exercício 15
No campo de uma carga puntiforme Q = 12 micro- Coulomb, são dados dois pontos A e B cujas distâncias à carga Q são , r A = 40 cm e r B = 80 cm. O meio é o vácuo ( k 0 = 9.109 N.m2/C2 ).Calcular o trabalho da força elétrica que atua em q = 8 micro-Coulomb, ao ser deslocada de A para B
A) Trabalho= 41,08 J
B) Trabalho= 12 J
C) Trabalho= 20 J
D) Trabalho= 1,08 J- (CORRETA)
E) Trabalho= 30 J 
Exercício 16
No campo de uma carga puntiforme Q = 12 micro- Coulomb, são dados dois pontos A e B cujas distâncias à carga Q são , r A = 40 cm e r B = 80 cm. O meio é o vácuo ( k 0 = 9.109 N.m2/C2 ). Determinar os potenciais elétricos em A e B, adotando o referencial no infinito.
A) V A = 12,7.105 V , V B = 21,35.105 V
B) V A = 2,7.105 V , V B = 1,35.105 V- (CORRETA)
C) V A = 220 V , V B = 110 V 
D) V A = 2,7 V , V B = 1,35 V 
E) V A = 110 V , V B = 127 V 
- MÓDULO 6: Luz e princípios da óptica geométrica
Luz:
O homem sempre necessitou de luz para enxergar as coisas a seu redor: luz do Sol, de tocha, de vela, de lâmpada. Mas afinal, o que é luz?
Luz : é uma forma de energia radiante que se propaga por meio de ondas eletromagnéticas (que estudaremos melhor mais a frente). É o agente físico responsável pela produção da sensação visual.
O estudo da luz é realizado pela Óptica, que é dividida, didaticamente, em:
a) Óptica Geométrica – analisa a trajetória da propagação luminosa;
b) Óptica Física – enfoca a natureza da luz.
Óptica Geométrica:
Ao se estudar a Óptica Geométrica, devem-se conhecer alguns conceitos básicos, relacionados a seguir:
Fontes de Luz:
As fontes de luz são os corpos visíveis e podem ser de dois tipos:
· Corpo Luminoso ou Fonte Primária: corpo que possui luz própria. Exemplo: Sol, lâmpada, vela acesa, etc. Pode ser classificado em:
1. Incandescente – quando emite luz sob elevada temperatura (exemplo: lâmpada incandescente);
2. Luminescente – quando emite luz sob temperatura relativamente baixa
(exemplo: vaga-lume, lâmpada fluorescente);
· Corpo Iluminado ou Fonte Secundária: corpo que não possui luz própria.
Exemplo: Lua, livro, etc..
Meios de Propagação da Luz:
Os diferentes meios materiais (ar, vidro, tijolo, etc.) comportam-se de maneiras distintas ao serem atravessados pela luz. Por isso, tem-se a seguinte classificação:
1. Meio Transparente – quando permite a propagação regular da luz (ar, vidro, celofane, etc.);
2. Meio Translúcido – permite a propagação irregular da luz (vidro fosco, papel vegetal, tecido fino, etc.);
3. Meio Opaco – não permite a propagação da luz (madeira, placa metálica, etc.).
Fenômenos Ópticos:
1. Reflexão Regular – quando a luz incidente volta ao mesmo meio, regularmente. Ocorre quando a superfície de reflexão é metálica e polida (espelho);
2. Reflexão Difusa – a luz incidente volta ao mesmo meio, irregularmente. Ocorre quando a superfície de reflexão é rugosa ( todos os corpos iluminados visíveis);
3. Refração – a luz atravessa a superfície e se propaga no outro meio. Ocorre quando a superfície separa dois meios transparentes (ar/água, água/vidro, etc.).
4. Absorção – a luz incidente não reflete e nem refrata. A luz, é absorvida pela superfície (transformada em energia térmica). Ocorre, por exemplo, em corpos de superfície preta (corpos negros).
Princípios da Óptica Geométrica:
Os princípios ou leis que regem a Óptica Geométrica, enunciados para um único raio luminoso podem, evidentemente, ser estendidos para os feixes luminosos.
a) Princípio da Independência dos Raios Luminosos:
b) Princípio da Reversibilidade dos Raios Luminosos:
c) Princípio da Propagação Retilínea dos Raios Luminosos:
Aplicações de Propagação Retilínea da Luz:
Sombra e Penumbra:
Colocando-se um corpo opaco C entre uma fonte de luz F e um anteparo P,
possibilita-se a formação de sombra e/ou penumbra. A sombra é a região do espaço que não recebe luz direta da fonte. A penumbra é a região que recebe apenas parte da luz diretada fonte.
Exercício 1: Um estudante, querendo determinar a altura de um prédio, mediu durante o dia, simultaneamente, sua própria sombra e a do prédio, anotando respectivamente 50 cm e 20 m. Qual a altura encontrada, sabendo-se que o estudante tem 1,50 m?
Resolução:
Como os raios são considerados paralelos, os triângulos ABC e A’B’C’ são semelhantes:
Ângulo Visual ():
Chama-se ângulo visual q o ângulo pelo qual o observador enxerga o tamanho de um objeto. 
O ângulo visual depende da distância do observador ao objeto. Os objetos mais afastados parecem menores, porque diminui o ângulo visual.
Exercício 2: Um observador vê o tamanho de um poste sob ângulo visual de 450. Aproximando-se de 5 m do poste, passa a vê-lo sob ângulo de 600 . Desprezando a altura do globo ocular do observador, calcule: (a) a distância entre a sua primeira posição e o poste; (b) a altura do poste.
Resolução:
Chamando-se de x a distância entre sua primeira posição e o poste, e de h a altura do poste:
No triângulo O1AB:
Câmara Escura de Orifício:
Uma câmara escura de orifício nada mais é do que uma caixa de paredes opacas, onde existe um orifício O no meio de uma das faces. Colocando-se um objeto MN à frente da face com o orifício nota-se a formação de uma imagem M’N’ na face oposta. Esta imagem fica invertida, conforme a figura seguinte:
O triângulo MNO é semelhante ao triângulo M’N’O’:
EXERCÍCIOS
Exercício 1: Marque a alternativa correta: 
a) Um meio transparente não permite a propagação regular da luz.
b) Reflexão Difusa ocorre quando a superfície é rugosa. - (CORRETA)
c) Um exemplo de fonte de luz primária é a lâmpada fluorescente.
d) Uma fonte secundária possui luz própria.
e) Um corpo iluminado é fonte primária.
Exercício 2: Um vaga-lume pode ser classificado como sendo uma fonte de luz:
A) Secundária.
B) Primária incandescente.
C) Corpo iluminado.
D) Primária luminescente.- (CORRETA)
E) De alta temperatura.
Exercício 3: A lua, o sol e uma vela acesa são fontes de luz:
a) primária, secundária, primária.
b) secundária, secundária, primária.
c) primária, secundária, secundária.
d) secundária, primária, primária.- (CORRETA)
e) primária, primária, secundária.
Exercício 4: Um meio que permite a propagação regular da luz é chamado de
A) opaco.
B) translúcido.
C) primário.
D) secundário.
E) transparente.- (CORRETA)
Exercício 5: Considere as afirmações a seguir: I- a luz proveniente de um meio atravessa a superfície e se propaga em outro meio; II- a luz é absorvida pela superfície; III- a luz incidente volta ao mesmo meio; Elas se referem a quais fenômenos óticos, respectivamente?
A) Absorção, reflexão, reflexão;
B) Refração,absorção,absorção;
C) Refração, absorção, reflexão;- (CORRETA)
D) Reflexão, absorção, refração;
E) Reflexão, refração, absorção;
Exercício 6: Num mesmo instante, a sombra projetada por uma pessoa é de 2 m e a de um prédio é de 50 m. Sabendo que a altura da pessoa é 1,60 m , então a altura do prédio vale:
A) 40 m- (CORRETA)
B) 50 m
C) 100 m
D) 30 m
E) 15 m
Exercício 7: (UEL - PR) Considere as seguintes afirmativas:
I - A água pura é um meio translúcido.
II - O vidro fosco é um meio opaco.
III - O ar é um meio transparente.
Sobre as afirmativas, assinale a alternativa correta.
A) Apenas a afirmativa I é verdadeira.
B) Apenas a afirmativa II é verdadeira.
C) Apenas a afirmativa III é verdadeira.- (CORRETA)
D) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras
E) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras
Exercício 8: (UCS-RS) Desde os tempos da antiga Grécia,a Geometria sempre foi uma ciência aplicada, ou seja, empregada para resolver problemas práticos. Dos problemas que os gregos conseguiram resolver, dois merecem referência: o cálculo da distância de um objeto a um observador e o cálculo da altura de uma construção. No primeiro caso, para calcular, por exemplo, a distância de um barco à costa recorria-se a um artifício. Dois observadores se postavam de maneira que um deles pudesse ver o barco sob um ângulo de 90o com relação à linha da costa e o outro sob um ângulo de 45o. Se a distância entre os observadores fosse de 50 m, a distância entre os barcos e a costa seria:
A) 70,7 m
B) 50 m- (CORRETA)
C) 22,4 m
D) 100 m
E) 5 m
Módulo 7 –Reflexão e Espelhos Planos
Reflexão Regular e Leis da Reflexão:
Reflexão regular é o fenômeno óptico que ocorre quando a luz, ao incidir em uma superfície S que separa dois meios, volta ao meio original, de forma regular obedecendo as leis da reflexão.
Duas leis regem a reflexão regular.
Na figura 1 :
· A reta (N) normal é perpendicular à superfície S.
· O ângulo (i) é formado por Ri e N.
· O ângulo (r) é formado por N e Rr.
A figura 2 representa esquematicamente a figura 1.
A figura 3 representa o caso particular da incidência normal ( i = 00 = r).
Imagem de Um Objeto Pontual:
Uma fonte puntiforme A (primária ou secundária), colocada à frente de um espelho plano, forma uma imagem A’ que pode ser vista pelo observador, pois o raio refletido chega ao seu globo ocular.
Por construção o ponto objeto A e o ponto imagem A’ são simétricos em relação ao espelho.
Imagem de Um Corpo Extenso:
Sabendo-se que o corpo extenso é constituído por infinitos pontos, e que a imagem de cada ponto está igualmente distanciada em relação ao espelho (ponto objeto e ponto imagem são simétricos em relação ao espelho), obtém-se a imagem de um corpo extenso, ponto a ponto.
Se ligarmos os pontos objetos A, B e C, formaremos um corpo extenso triangular. Sua imagem, será formada ao ligar-se os pontos imagens A’, B’ e C’.
Exercício 1: Uma pessoa que está encostada em um poste de 5m de altura tem diante de si um espelho plano, muito grande, colocado verticalmente a 2m dele. Sendo de 1,60 m a altura do seu globo ocular com relação ao solo horizontal, calcule o tamanho mínimo x do espelho que ela necessita para ver por inteiro o tamanho do poste.
Traçam-se os raios que partem dos pontos A e B, extremos do poste, que incidem respectivamente em M e N no espelho, refletindo e chegando ao globo ocular. Então, o tamanho mínimo x pedido é o segmento MN.
Pelo esquema, os triângulos OMN e AO’B’ são semelhantes. Portanto,
Deslocamento e Velocidade da Imagem:
Considere a figura a seguir, onde um observador O, que está parado te diante de si um espelho vertical na posição 1. Suponha, que em um intervalo de tempo ∆t, o espelho se desloque de ∆xe (afastando-se de O) e passe a ocupar a posição 2, também vertical. A imagem, simultaneamente, passa de I1 para I2, deslocando-se de ∆xi:
Observa-se, pela figura, que:
Portanto:
Dividindo o deslocamento pelo tempo gasto, podemos obter a expressão das velocidades:
Exercício 2: Um motorista vê, no espelho retrovisor do seu automóvel, a imagem de uma árvore à beira do asfalto. Sabendo-se que o velocímetro está marcando 80 Km/h, pergunta-se:
(a) qual a velocidade da imagem em relação ao asfalto? 
(b) qual a velocidade da imagem com relação ao motorista?
Resolução:
(a) Sabendo-se que:
(b) como a imagem e o motorista estão no mesmo sentido,
Campo Visual de um Espelho Plano:
Denomina-se campo visual de um espelho plano toda a região que um observador consegue ver por reflexão. O campo visual é tanto maior quanto mais próximo estiver o observador do espelho.
EXERCÍCIOS
Exercício 1
Uma pessoa que está encostada em um poste de 4m de altura tem diante de si um espelho plano, muito grande, colocado verticalmente a 2m dele. Sendo de 1,60 m a altura do seu globo ocular com relação ao solo horizontal, o tamanho mínimo x do espelho que ela necessita para ver por inteiro o tamanho do poste será:
A) 2,5 m.
B) 3,0 m.
C) 1,5 m.
D) 2 m.- (CORRETA)
E) 2,25 m.
Exercício 2
Uma moto e um automóvel estão se movendo numa mesma estrada, ambos no mesmo sentido, e com velocidades 20 m/s e 7 m/s, respectivamente. Com que velocidade o motociclista vê a sua imagem, através do espelho retrovisor do automóvel?  
A) 7 m/s.
B) 20 m/s.
C) 26 m/s.- (CORRETA)
D) 27 m/s.
E) 54 m/s.
Exercício 3
Uma câmara escura de orifício é colocada sobrea mesa, num quarto escuro e, a 40 cm da mesma, uma vela acesa de 15 cm de tamanho. Sendo de 18 cm a largura da caixa, o tamanho da imagem formada será:
A) 6,75 cm.- (CORRETA)
B) 5,4 cm.
C) 33,4 cm.
D) 48 cm.
E) 6,0 cm.
Exercício 4
Um estudante, querendo determinar a altura de um prédio, mediu durante o dia, simultaneamente, sua própria sombra e a do prédio, anotando respectivamente, 40 cm e 20 m. Qual a altura encontrada, sabendo-se que o estudante tem 1,60 m?
A) 60 m. B) 70 m. C) 75 m. D) 80 m.- (CORRETA)
E) 85 m.
Exercício 5
(OBF – 2008) Complete as lacunas do texto abaixo para que ele fique conceitualmente correta:
Dirigindo um automóvel em dias ensolarados é possível observar, em trechos retos e relativamente longos de uma estrada asfaltada, o fenômeno da miragem. A estrada parece ter poças d’água. Para explicar esse fenômeno é necessário lembrar que o ar próximo do pavimento asfáltico está muito mais aquecido que o ar mais acima dele. A luz proveniente do céu imediatamente à frente do prolongamento da estrada aproxima-se do piso asfáltico percorrendo, inicialmente, as camadas superiores, de ar menos quente, para então penetrar nas camadas mais baixas, mais quentes. Nesse deslocamento, a velocidade das ondas vai ______________ à medida que a luz vai se aproximando do asfalto pois o ar mais quente e mais rarefeito, oferece menor dificuldade para a propagação da luz. Como a freqüência da radiação luminosa ______________, a mudança de sua velocidade de propagação faz com que seu comprimento de onda seja ______________ nas partes próximas à estrada. Como conseqüência disso, a direção da propagação muda continuamente curvando-se sem tocar o piso e, ao chegar ao observador parecem ter sido refletidas pelo asfalto da estrada.
A alternativa que corresponde às suas opções é a:
A) aumentando; sofre alteração; maior.
B) aumentando; não sofre alteração; maior.- (CORRETA)
C) diminuindo; não sofre alteração; menor
D) diminuindo; aumenta; maior
E) aumentando; diminui; menor
Exercício 6
  
(OBF – 2008) O esquema representa um conjunto de três sistemas ópticos SO1, SO2 e SO3. Raios luminosos originários de um ponto impróprio à esquerda de SO1 incidem no conjunto a partir de SO1. Analisando a propagação desses raios luminosos no conjunto e os pontos P1, P2 e, P3, que correspondem às intersecções, ou dos raios luminosos ou de prolongamentos destes raios, podemos afirmar corretamente que:
A) P2 é imagem virtual para SO1.
B) P1 é objeto real para SO3- (CORRETA)
C) P3 é imagem virtual para SO3
D) P1 é imagem virtual para SO1
E) P2 é objeto real para SO3.
Exercício 7
A imagem de um objeto real dada por um espelho plano é:
A) real e direita
B) virtual e direita- (CORRETA)
C) real e invertida
D) virtual e invertida
E) assimétrica
Exercício 8
A) 7
B) 4
C) 5- (CORRETA)
D) 10
E) 8
- Módulo 8 –Refração da Luz e Instrumentos Ópticos
Refração da Luz:
A refração da luz explica por que uma piscina com água aparenta ser mais rasa, ou uma régua parcialmente mergulhada em água parece quebrada.
O fenômeno de refração nada mais é que a passagem da luz de um meio transparente ou translúcido para outro. Nessa passagem ocorre uma mudança da velocidade da luz. Portanto:
Índice de Refração:
Sabe-se que a velocidade da luz em qualquer meio transparente é sempre menor que no vácuo. Assim, define-se índice de refração absoluto (n), para um dado meio, como sendo o quociente entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz (v) no meio em questão:
O índice n indica quantas vezes a velocidade da luz (c = 3,0x108 m/s) é maior que a velocidade v da mesma luz, no meio considerado.
Leis de Refração da Luz:
Seja um raio de luz incidente (Ri) no ponto I da superfície plana (S), que separa dois meios transparentes, 1 e 2, de índices de refração, n1 e n2, respectivamente. O raio refratado (Rr), que passa para o outro meio, pode sofrer desvio, tendo a se aproximar da normal (N), se n1 < n2; não sofrer desvio (n1 = n2) ou se afastar da normal no caso de n1 > n2, conforme observado na figura abaixo.
Podemos enunciar agora as duas leis da refração:
Matematicamente:
Esta lei pode ser rescrita como:
Observação: Incidência normal é aquela onde Ri é perpendicular a S; portanto Rr não sofre desvio.
Exercício 1: A figura mostra um raio de luz monocromática passando do meio1 para o meio 2. O meio 1 é o ar (n1 = 1) e o meio 2 tem índice de refração . Determine: (a) o ângulo de refração r; (b) a velocidade da luz no meio 2.
Dado: var = c = 3x108 m/s.
Resolução:
(a) Pela figura, o ângulo de incidência vale i = 600 . Aplicando a lei de Snell temos:
(b) usando a definição de índice de refração:
Ângulo Limite e Reflexão Total:
Suponha dois meios homogêneos e transparentes separados por uma superfície plana, onde n1 < n2, e a incidência de luz é do meio 1 para o 2.
Quando a incidência é máxima, isto é, i = 90o, o ângulo de refração também é máximo, r = L, e é denominado de ângulo limite, que pode ser determinado através da lei de Snell-Descartes:
Como pode-se reverter o sentido de percurso dos raios luminosos podemos ter a situação análoga. Neste caso, ao se incidir a luz com ângulo superior ao ângulo limite (L), os raios não mais se refratam, ocasionando a reflexão total dos mesmos. Existem duas condições para ocorrência da reflexão total:
Dioptro Plano:
Denomina-se dioptro todo sistema óptico constituído por dois meios transparentes, homogêneos e distintos.
O dioptro plano é aquele constituído por uma superfície plana, separando dois meios. O exemplo mais tradicional é o para de meios ar e água, com o qual estudar-se-á a vista do ponto imagem virtual P’ de um objeto real P, por um observador fora d’água, e vice-versa.
Demonstra-se facilmente (pela lei de Snell_Descartes) que:
Esta expressão só é válida para ângulos pequenos (até 100).
Exercício 2: Um observador vê um peixe num lago límpido, numa direção que forma um ângulo de 50 com a normal. Sabendo-se que o peixe está numa profundidade de 80 cm e considerando de 4/3 o índice de refração da água, calcule a profundidade aparente em que o observador, suposto fora d’água, vê o peixe.
Resolução:
Como o ângulo é pequeno, vale a relação do dioptro plano:
Lâmina de Faces Paralelas:
A lâmina de faces paralelas é um sistema de três meios homogêneos e transparentes separados dois a dois através de superfícies planas e paralelas.
Um raio de luz, ao incidir obliquamente sobre uma das faces da lâmina, atravessa-a e emerge da outra, sofrendo um desvio lateral d. Sendo o segundo meio a lâmina, se os primeiro e terceiro meios forem iguais, o raio incidente será paralelo ao emergente; caso o primeiro meio seja diferente do terceiro, o raio incidente não será paralelo ao emergente.
O desvio lateral d é obtido geometricamente:
Exercício 3: Determine o desvio lateral sofrido por um raio de luz monocromática ao incidir sobre um placa de vidro imersa no ar, sob o ângulo de 450 com a normal, sabendo que a espessura da lâmina é de 5 cm.
Dado: nar = 1; nvidro = ; sen 150 = 0,26.
Resolução:
Sabemos que i = 450 e e = 5 cm. Aplicando a Lei de Snell-Descartes:
Aplicando a lei do desvio lateral:
Prisma Óptico:
O prisma óptico é uma lâmina de faces não-paralelas. O ângulo formado pelas faces não-paralelas é denominado ângulo de refringência (ou abertura) A e a intersecção das mesmas corresponde a uma reta denominada aresta.
Prismas de Reflexão Total:
Os prismas têm larga aplicação na óptica e comumente são usados para obter desvios num raio luminoso, sendo os mais usados os prismas de reflexão total, que substituem com muito mais eficiência os espelhos.
Os prismas de reflexão total são aqueles nos quais ocorre o fenômeno da reflexão total em uma ou mais faces.
Decomposição da Luz Branca:
Um feixe de luz branca, ao passar de um meio para outro, devido à refração,
decompõe-se em infinitos raios de luzes monocromáticas, conhecidas como as sete cores do
arco-íris. Esta fato constitui a decomposição da luz branca.
EXERCÍCIOS
Exercício 1
O valor do ângulo limite,para uma determinada luz monocromática, quando se te o par de meios ar e água, sendo os índices de refração, respectivamente, 1 e 4/3 será:
A) 48,6o.- (CORRETA)
B) 14,5o.
C) 30,6o.
D) 40,5o.
E) 28,6o.
Exercício 2
Um observador vê um peixe num lago límpido, numa direção que forma um ângulo de 6o com a normal. Sabendo-se que o peixe está numa profundidade de 90 cm e considerando de 4/3 o índice de refração da água, a profundidade aparente em que o 
observador, suposto fora d’água, vê o peixe será:
A) 60 cm. B) 85 cm. C) 67,5 cm- (CORRETA)
D) 70 cm. E) 80 cm.
Exercício 3
A velocidade da luz no vácuo vale 3,0x108 m/s. Se o índice de refração de um determinado líquido vale 1,2 , então a luz se propaga neste líquido com velocidade de:
A) 1,2x108 m/s.
B) 2,0x108 m/s.
C) 2,5x108 m/s.- (CORRETA)
D) 3,0x108 m/s.
E) 3,6x108 m/s.
Exercício 4
Um raio de luz incide sobre a superfície de separação entre dois meios transparentes (1) e (2) com ângulo i = 37o. O índice de refração relativo do meio (2) em relação aos meio (1) vale n2,1 = ¾. O ângulo formado entre o raio refletido e o raio refratado, vale, em graus:
Dados: sen 37o = cos 53o = 0,60
           sen 53o = cos 37o = 0,80
A) 53.
B) 15.
C) 37.
D) 45.
E) 90.- (CORRETA)
Exercício 5
O fenômeno ótico da variação da velocidade da luz quando ela passa de um meio para outro é conhecido por
A) reflexão.
B) espalhamento.
C) refração.- (CORRETA)
D) absorção.
E) prisma.
Exercício 6
  (OBF – 2008) Em uma experiência de laboratório de física um feixe estreito de luz foi direcionado para incidir normalmente à superfície curva de uma peça semicilíndrica feita de um material transparente e considerado opticamente homogêneo e isótropo. O trajeto do raio luminoso que caracteriza o feixe está representado no desenho. O índice de refração do material do semi-cilindro em relação ao ar é um valor próximo de:
 
A)1,2 
B) 1,3 - (CORRETA) 
C) 1,7 
D) 1.4 
E) 1,5
Exercício 7
O desvio mínimo sofrido por um raio luminoso vale 30º, quando este atravessa um prisma de ângulo de refringência 90º. O índice de refração do prisma, suposto no ar (n=1) , vale:
A) 1,22- (CORRETA)
B) 1
C) 1,732
D) 0,707
E) 0,866
Exercício 8
Quando a luz se propaga do vácuo (n=1) para um líquido, o ângulo de incidência vale 60º e o ângulo de refração 30 º. A velocidade da luz no vácuo é 3.10 8 m/s . O índice de refração absoluto do líquido vale:  
 
Fórmula: sen i . n1 = sen r . n 2 
A) 0,5 B) 0,866 C) 0,705 D) 1 E) 1,732- (CORRETA)
Exercício 9
Calcule a porcentagem de intensidade de luz transmitida e refletida, no caso em que o primeiro é o ar e o segundo, o vidro, cujos índices de refração são 1,00 e 1,52, respectivamente. Considere a incidência da luz normal à interface ar-vidro.
T=It / Ir  = 4 n 1n2 / (n1+n2)2   ,    R + T = 1
A) T = 0,70 e   R = 0,30
B) T = 0,50 e R = 0,50
C) T = 0,957 e R = 0,043 - (CORRETA)
D) T = 0,80 e R= 0,20
E) T = 0,90 e R= 0,10
Exercício 10
Uma fibra óptica tem 2m de comprimento, diâmetro de 2.10 -3 cm é colocada no ar. O maior ângulo de incidência de um raio de luz na extremidade da fibra para que seja totalmente refletido pela sua parede, vale:
A) Para ângulos de incidência em P 1 menores do que 56,1º , ocorrerá sempre reflexão total nas paredes laterais da fibra óptica.- (CORRETA)
B) Para ângulos de incidência em P 1 maiores do que 56,1º , ocorrerá sempre reflexão total nas paredes laterais da fibra óptica
C) Para ângulos de incidência em P 1 iguais a 90º , ocorrerá sempre reflexão total nas paredes laterais da fibra óptica.
D) Para ângulos de incidência em P 1 quaisquer, ocorrerá sempre reflexão total nas paredes laterais da fibra óptica.
E) Para ângulos de incidência em P 1 que estiverem entre 29,63 º e 60º , ocorrerá sempre reflexão total nas paredes laterais da fibra óptica.
Exercício 11
Uma fibra óptica tem 2m de comprimento, diâmetro de 2.10 -3 cm é colocada no ar.Para um ângulo de incidência 40 º , quantas reflexões ocorrerão antes do raio emergir na outra extremidade da fibra, sendo n fibra = 1,30?
A) 2 000 B) 56 900- (CORRETA) C) 34 680 D) 4 870 E) 100 000
Exercício 12
A distância focal de uma lente convergente de um projetor de diapositivos é de 16 cm. A imagem deve ser projetada num anteparo colocado a 5 m da lente. A figura no diapositivo mede 1,6 cm.A distância da lente que deve ser colocado o diapositivo, é:
 
1/o = 1/f - 1/i 
A) 16,5 cm- (CORRETA) B) 1,6 cm C) 5 cm D) 21,6 cm E) 6,25 cm
MÓDULO 9 – INSTRUMENTOS ÓTICOS
Instrumentos Óticos são dispositivos construídos a partir de componentes ditos óticos. Prismas, lentes e espelhos são de longe os componentes mais utilizados. Os instrumentos são voltados para o processamento e, ou, armazenamento de imagens.
Alguns instrumentos (como óculos e maquinas fotográficas) já se incorporaram ao dia a dia das pessoas. Outros são voltados para a pesquisa cientifica são altamente sofisticados e dispendiosos. Nesse caso o interesse e por instrumentos que aumentam o tamanho dos objetos (ou seja, cujas imagens são maiores do que os objetos). Esse e o caso, por exemplo, dos telescópios e microscópios. É importante lembrar que a relação de instrumentos óticos apresentada abaixo não e exaustiva. Existe uma gama muito grande de instrumentos óticos voltados para a análise de propriedades da luz (como polarímetros, fotômetros) e de propriedades óticas de materiais (como refratômetros e refletômetros) que não serão tratados aqui.
ORIGENS
A origem dos instrumentos óticos tem sido creditada a um grupo de holandeses da cidade de Middelburg, que se especializaram no polimento de lentes para a confecção de óculos e pince-nez. Ha um relato oficial de 1608 em que se discute a patente das aplicações, primeiro por Hans Lipperhey de
Middelburg e posteriormente por Jacob Metius de Alkmaar, de um dispositivo que permitia “ver coisas distantes como se estivessem próximas”. Esse dispositivo era composto de duas lentes, uma convexa e outra côncava, fixadas em um tubo, cuja combinação resultava em uma imagem cerca de 3 a 4 vezes maior que o objeto.
No caso do telescópio ele e mais associado, apesar de controvérsia, ao nome de Hans Lippershey. No caso do microscópio, sua descoberta (ainda lembrando de uma possível imprecisão) ao nome De Hans e Zacharias Janssen (pai e filho). Nesse caso, os microscópios teriam surgido em 1590, bem antes portanto dos telescópios.
Os primeiros telescópios datam de 1608. Galileu tomou conhecimento da existência desses instrumentos quando de sua visita a Veneza, em 1609, e logo depois construiu o seu próprio telescópio.
Ao tomar conhecimento da existência desse dispositivo ótico, Galileu entende seu princípio de funcionamento e constrói um telescópio que ampliava as imagens em cerca de 10 a 20 vezes e tinha campo de visão de 15 minutos de arco (1/4 do tamanho da Lua). A lente objetiva era esverdeada (devido ao alto teor de ferro no substrato de vidro), tinha bolhas no seu interior, o polimento das superfícies era ruim, e a imagem produzida pelos bordos da lente era distorcida. As primeiras observações devem ter sido muito difíceis. Na primavera de 1610, ninguém possuía um telescópio com qualidade para observar os satélites de Júpiter, mas era possível verificar algumas características lunares descritas por Galileu no famoso Sidereus Nuncius (Mensageiro Sideral), publicado em Veneza, naquele ano. Dessa forma, Galileu forneceu, com suas observações, um conjunto de evidencias para confirmar o modelo de Universo proposto por Copérnico. Contribuiu assim para o fim do modelo geocêntrico de Universo.
Nas décadas seguintes outros instrumentos mais aperfeiçoados e maiores
foram surgindo, todos baseados em lentes difíceis de serem construídas sem
defeitos (substratos isentos de imperfeições, polimento mais adequados,
superfícies curvadas etc.).
Uma mudança de rumo ocorreu quando Newton descobriu que a luz branca era composta de várias cores, que convergiam em pontos focais distintos conforme cor. e que as lentes (ver Figura 3.3). Como conhecia as propriedadesrefletivas dos espelhos curvos, Newton projetou e construiu um telescópio com espelhos no lugar das lentes. Ele usou um substrato metálico, basicamente cobre com um pouco de estanho, para moldar uma curvatura esférica. Esse espelho metálico foi fixado na base de um tubo e utilizou um espelho plano fixado em 45o para refletir a imagem sobre uma ocular localizada fora do tubo. Esta inovação causou sensação até mesmo na Royal Society. Mas havia duas dificuldades serias na época: a primeira era conseguir superfícies curvas regulares, a segunda era o surgimento de manchas no substrato metálico que obrigava repolir as superfícies temporariamente, o que deteriorava ainda mais a qualidade ótica. De qualquer forma, esta seria a proposta vitoriosa, pois os telescópios atuais são baseados em espelhos.
COMBINAÇÃO DE COMPONENTES
A maior parte dos instrumentos óticos mais sofisticados faz uso de uma
combinação de componentes óticos. Tais componentes tem basicamente
duas funções: desviar o caminho de um feixe luminoso e alterar o tamanho de um objeto, mediante a produção de uma imagem do mesmo. Alguns componentes podem exercer as duas funções.
Um prisma pode efetuar uma mudança de direção dos feixes luminosos. Uma combinação de dois prismas, por exemplo, permite inverter uma imagem.
No estudo de sistemas óticos existe o interesse em se determinar a imagem quando dispomos lentes delgadas de tal forma que seus eixos óticos coincidam. Veremos a seguir que para entendermos o microscópio composto ou para entendermos um telescópio simples basta analisarmos a associação de duas lentes.
Consideremos o caso em que dispomos de duas lentes L1 e L2. Nesse caso, basta considerarmos que a lente conjuga ao objeto O uma imagem. Esta imagem se torna o objeto para a segunda lente.
Uma grande variedade de instrumentos faz uso de duas lentes (ou dois conjunto de lentes). Essas lentes são conhecidas como Objetiva e Ocular. A lente objetiva coleta a luz proveniente de um objeto e associa a ele uma imagem (em alguns casos, um espelho desempenha esse papel). A lente ocular (muitas vezes se trata de um conjunto de lentes) recebe esse nome em função da sua proximidade com o globo ocular. O princípio básico de funcionamento de instrumentos óticos voltados para a magnificação de uma imagem, e que a imagem produzida pela primeira lente se torna o objeto para a próxima lente. Isto será ilustrado abaixo para o caso de duas lentes
PODER DE RESOLUÇÃO DE UM INSTRUMENTO ÓPTICO
O poder de resolução de um instrumento ótico está intimamente ligado a sua capacidade de fazer a separação de imagens de objetos distintos localizados próximos (do ponto de vista de separação angular) um do outro. O melhor exemplo de uma tal situação e aquele de corpos celestes (em geral estrelas) localizados em direções angulares muito próximas.
O olho humano tem uma capacidade limitada de separar imagens de objetos muito próximos. Muitas vezes olhamos para duas estrelas no céu e temos a impressão que vemos uma só. Com a ajuda de um telescópio podemos separar as imagens das estrelas.
A nossa dificuldade de separar imagens de objetos próximos, em termos de separação angular, tem a ver com a dificuldade inerente aos seres humanos associados com a formação de uma imagem na retina e relacionada com o fenômeno da difração da luz.
PERISCÓPIO
O periscópio e um instrumento ótico voltado para auxiliar a visão de um objeto a partir de uma posição que não permite receber os raios luminosos diretamente. Isto e, sem o auxílio instrumental.
Na sua versão mais simples ele e constituído de um tubo no qual instalamos dois espelhos planos paralelos a 45 graus nas suas extremidades. Na sua versão mais sofisticada, empregamos dois prismas. Periscópios ainda mais sofisticados, como aqueles que equipam submarinos modernos, empregam lentes de aumento funcionando também como telescópios.
LENTES DE AUMENTO
A lupa e um instrumento ótico muito simples uma vez que faz uso de apenas
uma lente convergente. Em geral essa lente e biconvexa. Ela e utilizada para
aumentar, aparentemente, o tamanho dos objetos. Quando fixada num suporte, para lhe dar sustentação, esse novo arranjo recebe o nome de microscópio simples. O microscópio composto, a ser estudado depois, faz uso de mais de uma lente.
Lupas comerciais proveem aumento de até vinte vezes. Assim ela permite observar detalhes que não estão ao alcance a olho nu. Esse e o caso de ranhuras ou defeitos em pedras preciosas.
Existe documentação comprovando a utilização das lupas como instrumentos ópticos, a partir do início do século XI. Na Europa eram conhecidas como “pedras para leitura”. Eram feitas de cristais de quartzo. Um desses relatos não deixa margem a dúvidas. No seu De Iride (sobre o arco-iris) Grosseteste escreveu, em 1235: This part of optics, when well understood, shows us how we may make things a very long distance off appear as if placed very close, and large near things appear very small, and how we may make small things placed at a distance appear any size we want, so that it may be possible for us to read the smallest letters at incredible distances...
O princípio de funcionamento de uma lupa e apresentado abaixo.
MONOCULOS e OCULOS
São instrumentos voltados para corrigir defeitos ou deficiências visuais. Alguns são voltados apenas para produzir uma sensação de conforto. Nesse último caso se encaixam os óculos voltados para reduzir a luz solar. Estão entre os instrumentos mais antigos.
TELESCÓPIOS
A partir do sec. 17, a astronomia deu um salto em qualidade ao empregar o telescópio como instrumento de trabalho auxiliar. Nesse período os telescópios reinaram absolutos como instrumentos, mesmo na era espacial.
Telescópio e um instrumento voltado para fazer observações de objetos
localizados a grandes distancias, isto e, remotos. Originalmente esses instrumentos eram voltados para observar os corpos celestes utilizando-se
apenas a luz, ou seja, parte do espectro eletromagnético. Tais telescópios são
denominados telescópios óticos. No entanto, na moderna astronomia utilizamos a radiação emitida por estrelas, por exemplo, em todo o espectro Eletromagnético. Radiotelescópios, por exemplo, analisam as ondas de radio
emitidas pelos corpos celestes. A seguir analisaremos apenas os telescópios óticos.
Essencialmente, telescópio e um instrumento que coleta luz (radiação
eletromagnética) e a concentra numa região pequena denominada foco.
Quanto maior for sua área coletora, maior será quantidade de luz concentrada
no foco. Essas características capacitam esse instrumento a “enxergar” objetos de brilho débil, seja porque eles são pouco brilhantes ou porque estão muito longe. Originalmente os telescópios eram voltados para observar os corpos celestes utilizando-se apenas a luz visível, que, sabemos, e uma parte do espectro eletromagnético. Tais telescópios são denominados de telescópios óticos. A medida que novas regiões espectrais foram sendo descobertas, instrumentos foram sendo adaptados ou construídos para operarem nessas regiões do espectro eletromagnético. Atualmente dispomos de telescópios e sensores para observar em praticamente todo o espectro eletromagnético, de raios-gama a ondas radio métricas.
A seguir analisaremos resumidamente os principais tipos de telescópios.
Telescópios ópticos
Os primeiros telescópios óticos utilizavam lentes, portanto se baseavam no princípio da refração da luz. Neste caso, a luz passa pela lente e converge para o foco dessa lente. Posteriormente, espelhos côncavos foram utilizados como elementos óticos. Desta vez, a luz reflete na superfície do espelho e converge para o foco desse espelho. Por utilizar a refração como princípio de convergência da luz o primeiro tipo e denominado telescópio refrator, e o segundo tipo, telescópio refletor. Ambos tem vantagens e desvantagens, que discutiremos adiante.
Essencialmente, ha três características básicas que especificam o desempenho de um telescópio. São as seguintes:
1-Potência de captura de luz.
A potência de captura de luz e proporcionala área coletora, ou ao quadrado do diâmetro da lente ou do espelho. Assim, dobrando-se o diâmetro da abertura aumenta-se em quatro vezes a quantidade de luz coletada. O telescópio havaiano Keck (em Mauna Kea) tem espelho de 10 m de diâmetro; o maior telescópio brasileiro Perkin&Elmer (em Brasópolis) tem espelho de 1,6 m.
Enquanto a relação de tamanho entre espelhos e 6,25, a de área e 39.
Precisaríamos de 39 telescópios iguais ao que temos para coletar a mesma quantidade de luz que coleta o telescópio Keck. Isto nos mostra a razão de se construir telescópios cada vez maiores.
2-Poder de Resolução
O poder de resolução e uma medida da capacidade de um instrumento ótico
distinguir pontos próximos. Quanto maior o poder de resolução, mais nítida
será a imagem produzida no foco do telescópio. Essa distinção se faz através da separação angular que, pelo critério de Rayleigh, e dada pela expressão:
Onde, λ e o comprimento de onda da luz incidente e D e o diâmetro da lente, ou do espelho. Portanto, a resolução de um telescópio depende diretamente do comprimento de onda da luz e inversamente do tamanho de sua abertura. Um mesmo telescópio tem melhor resolução no visível que no infravermelho. Na realidade, o detalhe que pode ser visto com um telescópio depende da qualidade do conjunto ótico, lentes e espelhos, e das condições atmosféricas.
Isto pode degradar a resolução para o dobro do valor teórico.
O olho humano tem uma capacidade limitada de separar imagens de objetos muito próximos. Só conseguimos distinguir objetos (ou pontos) que estejam separados de mais de 60 segundos de arco. Muitas vezes olhamos para duas estrelas no céu e temos a impressão que vemos uma só. Com a ajuda de um telescópio podemos separar melhor suas imagens. Este e o caso do sistema binário Rigel (beta orionis), a 6a estrela mais brilhante do céu: as duas estrelas estão separadas de 9,5 segundos de arco.
Figura 3.2 Sistema binário Beta Orionis: a componente maior (Rigel A) e 500
vezes mais brilhante que sua companheira (Rigel B). A olho nu vemos apenas
Rigel A.
3-Magnificação
Magnificação e a razão entre os tamanhos da imagem e do objeto. O tamanho da imagem de um instrumento ótico depende das características dos elementos óticos do conjunto. As características de uma imagem produzida por uma lente (ou espelho) dependem da sua distância focal. Quanto maior for a distância focal, menor será o campo de visão e maior o tamanho da imagem.
Uma objetiva grande-ocular de câmera fotográfica tem campo de visão grande e distancia focal curta, ao contrário de uma teleobjetiva que tem campo de visão pequeno e distancia focal longa.
Magnificação não e uma propriedade do telescópio (objetiva), mas sim da lente, ou o conjunto de lentes, colocada na extremidade junto ao olho (ocular).
A melhor magnificação para um telescópio amador ou binoculo e aquela que produza uma imagem de diâmetro da ordem de 5 mm, que e o tamanho médio da pupila de uma pessoa normal, após a adaptação ao escuro. O tamanho desta imagem (pupila de saída) e dado dividindo-se a abertura do telescópio
(lente de entrada no caso de refrator ou binoculo, e espelho primário no caso
de refletor) pela magnificação. Um telescópio simples, composto por duas lentes, uma objetiva (na entrada) e uma ocular (na saída), o poder de ampliação e dado pela razão entre as distancias focais da objetiva (fob) e da ocular (foc): 
Como a distância focal do telescópio e fixa, a magnificação se dá através da troca de oculares com distancias focais distintas.
Outros fatores influenciam na qualidade da imagem de um telescópio. Alguns decorrem de aberrações características de superfícies cônicas de revolução, como aberração esférica, coma, astigmatismo, curvatura de campo e distorção.
Outros, como aberração cromática e absorção, provem do processo refrativo.
Espelhos precisam ter superfícies perfeitamente polidas e espelhamento homogêneo para evitar defeitos adicionais. Todos, porém, estão limitados pela difração. Além disso, os telescópios de solo estão sujeitos a turbulência
atmosférica local (seeing).
TELESCÓPIO REFRATOR
Os telescópios óticos que utilizam lentes são chamados refratores. Eles foram muito utilizados no passado, mas hoje estão restritos a telescópios de pequeno porte. São várias as razoes. A refração provoca absorção parcial da luz e aberração cromática, que e a multiplicidade de focos para luz de cores diferentes. Ela ocorre porque a luz branca, composta por radiação de diferentes comprimentos de onda, ao atravessar um meio sofre um desvio que e diferente para cada comprimento de onda. Forma-se assim um arco-iris. Este efeito pode ser corrigido com lentes adicionais (uma objetiva de câmara fotográfica com f = 50mm, por exemplo, pode ter até nove elementos), mas isto aumenta a absorção. Além disso, a lente não pode conter imperfeições no substrato. Tudo isto torna a manufatura muito cara. Como se não bastasse, grandes telescópios utilizam grandes objetivas, que pesam muito.
Figura 3.3 O angulo de refração de uma lente depende do comprimento de
onda da luz. Este efeito, chamado aberração cromática, produz focos
diferentes e deixa a imagem sem nitidez. Imagem fora de escala.
TELESCOPIO GALILEANO
O telescópio de Galileu fazia uso de uma lente convexa como a lente objetiva e uma lente côncava como lente ocular. Tem como característica , a não inversão da imagem dos objetos. Esse seria também o telescópio produzido pelos descobridores holandeses desse instrumento.
TELESCOPIO DE KEPLER
Faz uso de duas lentes convexas. Tem vantagens em relação ao telescópio de Galileu apesar da imagem, para duas lentes, aparecer invertida. Em particular, tinha melhor capacidade de focalização. Como o nome indica, esse telescópio foi criado por Johannes
Kepler em alguma época ao redor do ano de 1611. Os seus argumentos em favor do seu arranjo de lentes consta no seu texto Catoptics, texto esse de 1611. O primeiro grande telescópio desse tipo foi construído por Christian Huygens. Com esse instrumento ele foi capaz de descobrir o satélite mais brilhante de Saturno, Tita, em 1655. A partir das suas observações Huygens formulou uma teoria a respeito dos anéis de Saturno.
TELESCÓPIO REFLETOR
Telescópio refletor e aquele que utiliza espelhos no lugar das lentes, portanto
utiliza o princípio da reflexão. Os defeitos característicos da refração são
praticamente eliminados na reflexão. A luz e refletida na superfície, logo não há absorção de luz, nem aberração cromática. Além disso, o substrato do espelho não precisa ser maciço (isto diminui o peso), apenas sua superfície e que precisa ser bem preparada. Os telescópios refletores possuem pelo menos dois espelhos: o principal, côncavo com curvatura esférica ou parabólica, e o secundário, convexo ou plano.
Espelhos esféricos apresentam aberração esférica, isto e, multiplicidade de
foco: quanto mais próximo o raio de luz estiver do eixo ótico do espelho, maior será a distância do ponto focal. Isto pode ser corrigido por lentes adicionais com perfis específicos. Os telescópios com espelhos esféricos propiciam campos visuais grandes, e são muito utilizados para obtenção de imagens de regiões extensas. O telescópio tipo Schmidt e um exemplo deste caso.
Figura 3.4 Configurações óticas mais usuais de telescópios
Uma das virtudes dos telescópios refletores e a eliminação de um dos problemas associados aos telescópios refratores conhecido como aberração cromática. Ela ocorre porque a luz branca, composta por radiação de diferentes comprimentos de onda, ao atravessar um meio sofre um desvio que e diferente para cada comprimento de onda.
Forma-se assim um arco-iris. A correção desse problema e muito mais difícil e tem um grande custo para lentes. As lentes nas quais esse problema e corrigido, são denominadas de lentes acromáticas.
E muito difícil construir uma lente livre de imperfeições, e isso vale especialmente lentes grandes. Isso ocorre porque no caso da lente estamos falando de um grande volume (para lentes grandes). Num espelho o problema ficareduzido aquele de tratar apenas a superfície.
Pelas razoes expostas acima, os telescópios óticos utilizados em pesquisas são telescópios refletores.
Quando o espelho não e parabólico, um telescópio refletor exibe uma aberração esférica. Nesse caso a imagem não se forma num plano focal, mas numa superfície não plana.
Credita-se a Niccolo Zucchi o mérito de ter construído o primeiro telescópio refletor, em 1616. Coube no entanto Robert Hooke, muito tempo depois, o mérito de construir o primeiro telescópio desse tipo funcionando adequadamente.
TELESCOPIO NEWTONIANO
Sir Isaac Newton era o que denominaríamos hoje de um físico experimental e ao mesmo tempo um físico teórico. Suas habilidades como experimental capacitaram-no a construir, para efeitos práticos, o primeiro telescópio refletor ao redor do ano de 1670.
De acordo com a figura abaixo, seu projeto fazia uso de um espelho côncavo (a objetiva) e um espelho plano colocado numa posição diagonal em relação a direção da luz incidente. Uma lente ocular e necessária quando se quer uma observação visual.
Pode-se no entanto substitui-la por um filme ou sensor digital para gravar as imagens.
Nos telescópios mais modernos pode-se utilizar tanto um espelho esférico como um parabólico E muito popular entre os telescópios utilizados por amadores em função do seu baixo custo.
TELESCOPIO CASSEGRAIN E VARIANTES
Nesse tipo de telescópio, fazemos uso de dois espelhos mas sem fazer uso de um espelho plano. O espelho que faz o papel da objetiva (o espelho primário) e um espelho parabólico. O espelho secundário e um espelho hiperbólico. Faz-se uma abertura no espelho primário para a passagem da luz refletida no secundário.
De maior uso entre os profissionais e uma variante do telescópio de Cassegrain proposto por George Willis Ritchey e Henri Chretien em 1910. Nessa variante, faz-se uso de dois espelhos hiperbólicos. Elimina a coma e aberrações esféricas. E muito adequado para registros fotográficos. Recebe o nome de telescópio de Ritchey-Chrétien.
O avanço tecnológico tem proporcionado a construção de telescópios que utilizam vários espelhos primários. Os dois telescópios Keck (Mauna Kea,
Havai) tem espelhos primários de 10m, composto de 36 segmentos hexagonais justapostos numa estrutura semelhante a de uma colmeia. Eles
também podem operar em sincronia por interferometria. O VLTI (Very Large Telescope Interferometer) do Observatório Europeu Austral (Chile) e um conjunto de 4 telescópios trabalhando sincronizadamente através da interferometria. O VLTI e, portanto, um conjunto de telescópios de grande porte cujas informações são combinadas por interferometria. Esta técnica permite que sejam alcançadas resoluções angulares iguais aquelas que seriam produzidas por um único telescópio cujo diâmetro fosse equivalente a separação dos telescópios usados na interferometria. O VLTI tem uma linha base que pode alcançar 200 metros.
Uma técnica revolucionaria que melhorou significativamente o desempenho dos telescópios de solo e a da ótica corretiva. O espelho primário de espessura fina e apoiado em um sistema de pinos moveis que, controlados por computador, corrigem as deformações sofridas pelo espelho quando tombados em diferentes posições. Esta técnica, conhecida como ótica ativa, permite a confecção de espelhos mais finos, mais leves e com qualidade superior aos tradicionais. Outra técnica corretiva e a da ótica adaptativa. Um espelho secundário deformável tem sua superfície refletora corrigida de modo a compensar as alterações provocadas pela atmosfera. Monitorando uma estrela que esteja no campo observado, ou um raio laser refletido pela atmosfera, um mecanismo controlado por computador corrige a forma do espelho centenas de vezes por segundo, fazendo com que o feixe de luz tenha a maior concentração possível no foco. Este mecanismo corrige os efeitos da turbulência atmosférica (seeing). Finalmente, há telescópios de alta qualidade, grandes ou pequenos, que operam acima da atmosfera terrestre, orbitando a Terra. São os telescópios espaciais. Atualmente existem vários deles em operação, observando em várias regiões espectrais.
BINÓCULOS
A maneira mais simples de pensarmos a estrutura de um binóculos e de defini-lo como sendo dois telescópios refratores dispostos um ao lado do outro. A distância entre os dois telescópios e a distância entre os olhos. Em alguns binóculos essa distância e ajustável. O foco pode ser obtido através do movimento de aproximação ou afastamento das lentes objetivas das lentes oculares.
Como no caso dos binóculos as imagens tem que aparecer, necessariamente,
não invertida, os binóculos fazem uso da ótica galileia, isto e, a lente objetiva e uma lente convexa enquanto que a lente ocular e uma lente côncava.
O uso da ótica galileia limita a capacidade de magnificação.
Uma vez que os binóculos têm o mesmo princípio de funcionamento que os
Telescópios, eles surgiram muito pouco tempo depois dos mesmos, no
Início do século XVII.
O uso dos dois olhos para a observação de um objeto faz com que tenhamos
Uma imagem tridimensional do mesmo. A sensação de profundidade,
característica da visão com os dois olhos, permite fazer estimativas das
Distancias entre os objetos. Essa sensação e mantida quando utilizamos
binóculos.
MICROSCÓPIO
O microscópio foi concebido para a visualização de objetos muito pequenos e, consequentemente fora do alcance da visão a olho nu.
Este e outro instrumento que nasceu na Holanda, no início do século XVII, e cujo desenvolvimento se deve a profissionais polidores de lentes.
O microscópio contribuiu muito para o avanço de diversas áreas da biologia e da medicina. Robert Hook foi um dos precursores do uso desse instrumento no estudo dos seres vivos.
Um microscópio simples e constituído de apenas duas lentes convergentes.
Naturalmente a vantagem do uso de duas lentes tem a ver com o poder de magnificação. Se quisermos aumentar uma imagem cerca de 50 vezes e muito mais fácil faze-lo utilizando duas lentes. Uma com o poder de aumentar 10 vezes e outra com o poder de aumentar 5 vezes, por exemplo.
Um arranjo que ilustra o princípio de funcionamento de um microscópio e
Apresentado abaixo. Como explicado anteriormente, a ideia e sempre a de que a imagem de uma lente (no caso a objetiva) se torna o objeto para a outra lente (a ocular). No caso apresentado a imagem aparece invertida.
O poder de aumento de um microscópio e igual ao produto dos poderes de aumento objetiva e da ocular.
MICROSCÓPIOS COMPOSTOS
Os microscópios modernos e mais sofisticados são microscópios compostos que fazem uso de um conjunto de lentes de forma a aumentar o poder de magnificação. O uso de muitas lentes e outros componentes visa, também, reduzir as aberrações.
A lente objetiva é aquela que fica mais próxima do objeto que se quer observar. É a parte mais essencial do ponto de vista do aumento da imagem. Ela tem a função de coletar a luz proveniente dos objetos a serem observados. Nos microscópios mais sofisticados se pode intercambiar facilmente a objetiva através da rotação de uma peça na qual mantemos 3 ou mais objetivas. Em geral o que denominamos de objetiva é de um conjunto de lentes dispostas num conteúdo cilíndrico. Através da escolha da lente, uma lente objetiva provê aumentos típicos de X4 a X100 (cem vezes)
A lente ocular tem a função de ajustar a imagem produzida pela objetiva ao olho humano. No entanto ela também aumenta a imagem real produzida pela objetiva. Como no caso da ocular o que denominamos de objetiva é um conjunto de lentes dispostas paralelamente num recipiente cilíndrico. Esse conjunto também é intercambiável em função do aumento que se pretende.
Tipicamente as lentes oculares aumentam o tamanho em X5, X10, X20. Essa imagem se torna o objeto para o cristalino que é a lente natural localizada no globo ocular. O cristalino associa uma imagem, na retina, desse objeto. Assim, uma das funções da lente ocular e, mediante ajustes (afastamento ou aproximação), fazer com que o objeto fique focalizado na retina.
Para que o objetofique bem focalizado o microscópio dispõe de um ou dois botões que permitem um afastamento do cilindro da ocular (ou aproximação ) em relação ao conjunto de lentes da ocular. No caso do uso de dois botões, podemos fazer um ajuste grosso com um deles e um ajuste mais fino com o outro.
O palco e uma plataforma abaixo da objetiva na qual colocamos o objeto que queremos ampliar.
Visando uma melhor visualização e importante iluminar o objeto que se quer observar.
Sugere-se assim uma fonte de luz para iluminação. No caso de iluminação através do uso da luz solar basta um simples espelho.
Microscópios mais sofisticados fazem uso de um equipamento ótico conhecido como condensador. Antes de entrar no condensador a luz passa por um filtro de luz. O filtro altera a luz que incide sobre o objeto. Esse equipamento contem dispositivos (como filtros) que permitem o controle de vários parâmetros associados a luz, e em particular, a sua intensidade. O condensador tem a função de transformar (ou condensar) o feixe de luz de uma forma cilíndrica numa forma cônica. Isso prove uma iluminação do objeto bem mais intensa.
The resolution R depends on the angular aperture α:
Elementos principais do microscópio básico:
1. lente ou ocular ocular 
2. torreta objetiva ou objetiva 
3. lentes objetivas 
4. grossa botão de ajuste 
5. botão de ajuste fino 
6. suporte do objeto ou estágio 
7. espelho 
8.diafragma e condensador
MÁQUINA FOTOGRÁFICA
A máquina fotográfica difere dos instrumentos anteriores na medida em que ela permite armazenar imagens. O Princípio de funcionamento de uma máquina fotográfica foi explicado na parte da ótica geométrica, no item câmera escura de orifício. Ela e, de fato uma máquina fotográfica bem simples.
LENTES PARA FOTOGRAFIA
Dependendo do tipo de fotografia que se quer tirar e das circunstancias nas quais operamos a câmera fotográfica, um tipo de lente pode ser mais adequada do que outro.
Uma lente grande angular cobre um grande angulo solido. Uma lente para telefoto cobre um angulo solido bem menor. Por isso, as maquinas fotográficas mais sofisticadas fazem uso de lentes intercambiáveis. Isso permite fazer uso de um tipo de lente para cada tipo de situação.
O que denominamos lente grande angular, ou lente para telefoto, e , na verdade, um conjunto de lentes montadas num recipiente de forma cilíndrica. Uma lente voltada para Telefoto e Telejornalismo incorpora um grupo de lentes conhecidas como grupo telefoto. O arranjo pode ser resumido no esquema apresentado na figura abaixo.
MÓDULO 10 - Ondas Eletromagnéticas
De acordo com a teoria de Maxwell ( século XIX), quando uma carga elétrica é acelerada há produção de um campo elétrico, caracterizado pelo vetor E ( vetor campo elétrico), e de um campo magnético, caracterizado pelo vetor indução magnético B. Esses campos são variáveis e essa variação determina uma perturbação que se propaga através do espaço, individualizando assim uma onda eletromagnética.
Foi graças à descoberta das propriedades dessas ondas que hoje em dia podemos ouvir músicas ou notícias nos rádios, assistir a programas de TV, aquecer alimentos em micro-ondas, acessar à internet e mais uma infinidade de coisas.
Portanto uma onda eletromagnética é determinada pela variação periódica do vetor campo elétrico E e do vetor indução magnético B, sendo representada de acordo com a figura abaixo.
Figura 1: Representação de uma onda eletromagnética, formada pela variação dos vetores campo elétrico e campo indução magnético. Perceba que os vetores são perpendiculares entre si, ou seja, formam um ângulo de 90 graus entre si.
OBSERVAÇÃO: As ondas eletromagnéticas podem se propagar no vácuo. Sendo que nesse meio sua velocidade pode chegar a 300000 Km/s.
Exemplos de ondas eletromagnéticas analisando seu comprimento de onda e sua frequência de oscilação
Observe na tabela que ondas longas de rádio possuem o maior comprimento de onda e a menor frequência, ou seja, a relação comprimento de onda e frequência é uma relação inversamente proporcional.
Espectro eletromagnético
O espectro eletromagnético representa as faixas de frequências ou comprimentos de ondas que caracterizam os diversos tipos de ondas eletromagnéticas, como a luz visível, as micro-ondas, as ondas de rádio, radiação infravermelha, radiação ultravioleta, raios x e raios gama.
Na figura 2, temos o espectro eletromagnético.
Figura 2: Espectro eletromagnético e a faixa que o olho humano consegue perceber
Como citado anteriormente, o comprimento de uma onda eletromagnética é que determina seu comportamento. Ondas de alta frequência são curtas, e as de baixa frequência são longas. Se a onda interage com uma única partícula ou molécula, seu comportamento depende da quantidade de fótons que ela carrega.
Polarização
Geralmente, uma fonte luminosa emite luz constituída por ondas eletromagnéticas que apresentam vibrações em diversos planos perpendiculares a cada raio de onda. A luz, nessas condições, é denominada LUZ NATURAL, podendo, de modo simplificado, ser representada de acordo com a figura 3.
Figura 3: A fonte luminosa emite raios de luz ( flechas) para qualquer direção.
Ao atravessar certas substâncias, essa luz natural pode sofrer a polarização, de modo que a luz emergente passa a apresentar vibrações em um único plano, sendo denominada LUZ POLARIZADA. Observe a figura 4, que mostra de forma simplificada o fenômeno de POLARIZAÇÃO da luz.
Figura 4: 
MÓDULO 11 – Coerência e Interferência
Assim como Newton formulou as leis da Mecânica, Christiaan Huyghens (1629 – 1695) formulou as leis da Mecânica Ondulatória. 
Na Física Moderna, as leis da Mecânica das Partículas e da Mecânica Ondulatória estão sempre presentes; onde alguns fenômenos são explicados apenas pela Mecânica das Partículas, e outros apenas pela Mecânica Ondulatória, enquanto ainda outros, comuns na Física Nuclear, são explicados por ambas as Mecânicas.
FENÔMENOS ONDULATÓRIOS
Reflexão – A reflexão de uma onda ocorre quando a onda encontra um obstáculo em seu trajeto. Como a velocidade de uma onda é determinada apenas pelo meio em que se propaga, a onda refletida terá a mesma velocidade da onda incidente. Além disso, o ângulo de incidência deve ser igual ao ângulo de reflexão.
Refração – A refração ocorre quando uma onda passa a fronteira de separação de dois meios, ocorrendo dessa forma a mudança de velocidade da onda, e podendo ou não ocorrer mudança da direção da propagação.
Além disso a refração obedece a lei de Snell:  
Sabendo que o índice de refração n de um meio pode ser escrito como a razão entre a velocidade da onda no vácuo pela velocidade da onda no meio, temo que:
Difração
A difração ocorre quando uma onda encontra uma fenda ou um obstáculo. As ondas têm a propriedade de contornar os obstáculos e fendas. Na difração, a energia não se distribui igualmente em todas as direções. Quanto menor o comprimento de onda em relação ao tamanho da fenda ou obstáculo (d), menor será a capacidade da onda de contorná-los.
Interferência
De fato, duas ondas nunca se interferem, o que ocorre é uma superposição. O nome interferência permanece por questões históricas.
A superposição pode ocorrer de forma a que duas ondas se somem, tornando assim uma interferência construtiva, ou então se anularem, tornando assim uma interferência destrutiva. Para descobrirmos qual o tipo de interferência que ocorre, devemos calcular a diferença de caminho óptico, ou diferença de percurso entre duas ondas.
Considerando duas fontes de onda, F1 e F2, a uma distância x1 e x2 de um ponto P, a diferença de percurso será:
Na interferência construtiva, as ondas ao atingirem o ponto P, estão em coerência de fase, ou seja, suas frentes de onda chegam juntas ao ponto P, com crista junto de crista, e vale junto de vale. Desta forma, a diferença de percurso pode ser calculado como a distância entre os pontos de fase, que neste caso será um número inteiro n de um comprimento de onda:
Além disso, a amplitude resultante será a soma das amplitudes, ou seja, A = A1 + A2
Na interferênciadestrutiva, as ondas ao atingirem o ponto P, estão em oposição de fase, ou seja, suas frentes de onda chegam no ponto P com crista junto com vale. Desta forma, a diferença de percurso será a distância entre pontos que oscilam em oposição de fase, que neste caso será múltiplos de meio comprimento de onda:
Além disso, a amplitude resultante será o módulo da diferença das amplitudes, ou seja, A = | A1 + A2 |.
Exercícios
Questão 01
(FATEC-SP) A figura representa as cristas de uma onda propagando-se na superfície da água em direção a uma barreira.
É correto afirmar que, após a reflexão na barreira,
a) a freqüência das ondas aumenta
b) a velocidade da onda diminui
c) o comprimento da onda aumenta
d) o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência
e) o ângulo de reflexão é menor que o ângulo de incidência
Questão 02
(Unirio-RJ) Um vibrador produz ondas planas na superfície de um líquido com freqüência f=10 Hz e comprimento de onda λ = 28 cm. Ao passarem do meio I para o meio II, como mostra a figura, foi verificado uma mudança na direção de propagação das ondas.
Dados:
No meio II os valores da frequência e do comprimento de onda serão, respectivamente, iguais a:
a) 10 Hz; 14 cm.
b) 10 Hz; 20 cm.
c) 10 Hz; 25 cm.
d) 15 Hz; 14 cm.
e) 15 Hz; 25 cm.
Questão 03
(Unifor-CE) Os esquemas a seguir são normalmente usados para representar a propagação de ondas na superfície da água em uma cuba de ondas. O esquema que representa a difração de ondas é o:
	a)
	
	b)
	
	c)
	
	d)
	
	e)
	
Questão 04
(Unifei-MG) Duas fontes S1 e S2 de ondas iguais estão em oposição de fase. A distância x1=S1P é menor do que a distância x2 = S2P. O comprimento de onda das ondas é 5,0 cm e x2=75 cm. Para que o ponto P sofra interferência construtiva, o máximo valor possível para x1 é:
a) 72,5cm
b) 70,0cm
c) 67,5cm
d) 73,75cm
e) um valor diferente
Questão 05
Na figura, F1 e F2 são dois pinos que batem cadenciadamente na superfície da água, produzindo ondas que se propagam com velocidade de módulo 2,0m/s. Os pinos operam com a mesma frequência e em concordância de fase. Se no ponto P as ondas provenientes de F1 e F2 se reforçam (interferência construtiva), uma possível frequência de operação dos pinos é:
a) 25Hz b) 30Hz c) 35Hz d) 40Hz e) 45Hz
Leitura complementar: http://midia.cmais.com.br/assets/file/original/586f0d64316ab73bf400c9419bc2f90f43a82dc0.pdf
Módulo 12 – Propagação em fibras óticas
Fibra óptica (ou ótica) é um filamento flexível e transparente fabricado a partir de vidro ou plástico extrudido e que é utilizado como condutor de elevado rendimento de luz, imagens ou impulsos codificados. Têm diâmetro de alguns micrómetros, ligeiramente superior ao de um fio de cabelo humano. Por ser um material que não sofre interferências eletromagnéticas, a fibra ótica possui uma grande importância em sistemas de comunicação de dados. 
Inicialmente as fibras óticas eram utilizadas como guias de transmissão de sinais óticos e operavam entre distâncias limitadas, pois apresentavam grande perda de luz na transmissão e alto calor que os lasers produziam e tinham problemas com as emendas. Contudo, em meados dos anos 70, ocorreu um aprimoramento significativo das técnicas ópticas utilizadas, e devido a isso, tornou-se possível a monitoração de grandezas e a troca de informações a longas distâncias. No Brasil a fibra óptica foi introduzida apenas em 1977, após grandes pesquisas, realizadas na sua maioria pela UNICAMP. 
Há dois tipos de denominação recorrentes às fibras óticas, os quais possuem características e finalidades próprias. Um deles é a fibra óptica monomodo. Esta apresenta um caminho possível de propagação e é a mais utilizada em transmissão a longas distâncias (devido a baixas perdas de informação). Já a fibra multimodo permite a propagação da luz em diversos modos e é a mais utilizada em redes locais (LAN), devido ao seu custo moderado. 
Geometria
As fibras ópticas consistem, geralmente, de um núcleo central cilíndrico e transparente de vidro puro, o qual é envolvido por uma camada de material com menor índice de refração (fator que viabiliza a reflexão total). Ou seja, a fibra óptica é composta por um material com maior índice de refração (núcleo) envolto por um material com menor índice de refração (casca). Ao redor da casca ainda há uma capa feita de material plástico necessária para proteger o interior contra danos mecânicos.
Representação ilustrativa da fibra óptica
Funcionamento
A transmissão da luz pela fibra segue um princípio único, independentemente do material usado ou da aplicação: é lançado um feixe de luz numa extremidade da fibra e, pelas características ópticas do meio (fibra), esse feixe percorre a fibra por meio de reflexões sucessivas. A fibra possui no mínimo duas camadas: o núcleo (filamento de vidro) e o revestimento (material eletricamente isolante). No núcleo, ocorre a transmissão da luz propriamente dita. A transmissão da luz dentro da fibra é possível graças a uma diferença de índice de refração entre o revestimento e o núcleo, sendo que o núcleo possui sempre um índice de refração mais elevado, característica que aliada ao ângulo de incidência do feixe de luz, possibilita o fenômeno da reflexão total. Ou seja, a luz é mantida no núcleo através de reflexão interna total. Isto faz com que a fibra funcione como guia de onda, transmitindo luz entre as duas extremidades.
Representação de dois raios de luz se propagando dentro de uma fibra ótica. Nessa imagem percebe-se o fenômeno da reflexão total no feixe de luz "a".
Reflexão total
Desse modo, a partir do ângulo crítico, ocorrerá o fenômeno da reflexão total dentro da fibra ótica de modo que apenas os raios menores que o ângulo crítico permanecerão no núcleo.
Transmissão
Mesmo confinada a um meio físico, a luz transmitida pela fibra óptica proporciona o alcance de taxas de transmissão (velocidades) elevadíssimas, da ordem de 109 a 1010 bits por segundo (cerca de 40 Gbps), com baixa taxa de atenuação por quilômetro. Mas a velocidade de transmissão total possível ainda não foi alcançada pelas tecnologias existentes. Como a luz se propaga no interior de um meio físico, sofrendo ainda o fenômeno de reflexão, ela não consegue alcançar a velocidade de propagação no vácuo, que é de cerca de 300.000 km/s. 
Para transmitir dados pela fibra ótica, são necessários equipamentos especiais, que contêm um componente fotoemissor, que pode ser um diodo emissor de luz ou um diodo laser. O fotoemissor converte sinais elétricos em pulsos de luz que representam os valores digitais binários (0 e 1). Tecnologias como WDM fazem a multiplexação de vários comprimentos de onda em um único pulso de luz, chegando a taxas de transmissão de 1,6 terabits por segundo em um único par de fibras. 
Aplicações
Os cabos de fibra ótica atravessam oceanos ligando os continentes através dos cabos submarinos. A utilização desses cabos para conectar o mundo é um projeto incrível. Existem milhares de quilômetros de extensão de cabos sob o mar, atravessando fossas e montanhas submarinas. Nos anos 80, tornou-se disponível, o primeiro cabo fibra óptica intercontinental desse tipo. Instalado em 1988, o cabo associado ao sistema TAT-8, tinha capacidade para 40.000 conversas telefônicas simultâneas, usando tecnologia digital. Desde então, a capacidade dos cabos aumentou. Alguns cabos que atravessam o oceano Atlântico têm capacidade para 200 milhões de circuitos telefônicos. 
Os milhares de quilômetros de fibra ótica presentes nos cabos submarinos representam aproximadamente 99% das conexões existentes em nosso planeta. Desse modo, a internet coberta pelos satélites tem uma atuação secundária em comparação a tais cabos. Existem cabos de tamanhos exorbitantes. Um grande exemplo disso é o SeaMeWe 3, o qual conecta 32 países e possui em torno de 39 mil quilômetros de extensão. Os cabos possuem uma estrutura composta de 8 camadas com um diâmetro total de cerca de 7 centímetros.
Mapa de cabos submarinos
Redes telefônicas
As fibras óticas são amplamente utilizadas em redes telefônicas.Em comparação com os cabos convencionais de metal, permitem a transmissão de dados a distâncias muito superiores e com maior largura de banda, de modo que economizam custos em relação aos demais cabos utilizados para os mesmos fins. 
Medicina
As fibras óticas podem ainda ser utilizadas para diversas aplicações, como iluminação, sensores, lasers ou em instrumentos médicos para examinar as cavidades interiores do corpo. 
Vantagens
· Perda de transmissão muito baixa;
· Imunidade à interferência de outros sinais e ruídos;
· Isolamento elétrico.
BIBLIOGRAFIA
Básica
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Tipler, Paul A. Mosca, Gene. Física, V.3 - Para Cientistas e Engenheiros (em Português). Ed. LTC, 2006.
 
Complementar
Nussenzveig, H. Moises. Curso de Física Básica – 4 volumes. Ed. Edgard Blücher, 2002.
Sears, Francis; Young, Hugh D; Zemansky, Mark Waldo. Física – 4 volumes. Ed. LTC, 2002.
  
Halliday, David; Resnick, Robert. Fundamentos de Física – 3 volumes. Ed. LTC, 2006.
Bonjorno, José Roberto. Bonjorno, Regina F. S. Azenha. Bonjorno, Valter. Física – volume 3. Ed. FTD.
Shigekiyo, Carlos Tadashi. Kazuhito, Yamamoto. Fuke, Luis Felipe. Os Alicerces da Física – volume 3. Ed. Saraiva.