Avaliação I - Individual Cálculo Diferencial e Integral I

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:957203)
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Prova 80755245
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Para resolver limites que envolvem raízes e indeterminações, há várias técnicas que você pode usar, 
dependendo da forma do limite. A Multiplicação por Conjugado é um destes recursos, onde em 
alguns casos, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão que 
contém a raiz a fim de eliminar a indeterminação. Outra possibilidade é o Método por Substituição, 
onde a ideia central é substituir uma parte adequada da expressão por uma nova variável, a fim de 
remover a raiz ou tornando a expressão passível de aplicar o limite. Desta forma, tomando a seguinte 
função, 
verifique as possibilidades a seguir, que podem ser considerada como solução para o limite:
I. É um número menor que 1.
II. É um número negativo.
III. É um número inteiro.
IV. Não é divisível por 3. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e IV estão corretas.
B Somente as sentenças II e IV estão corretas.
C Somente as sentenças I e III estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.
Dizemos que uma função f apresenta determinado modo em todo o seu domínio, se sua imagem está 
contida num intervalo limitado , ou seja, h (x) = Im ((f (x)) ∈ [a, b] com a, b ∈ R, logo, a ≤ f (x) ≤ b. 
Podemos também considerar M = max {|a|, |b|}, assim |f (x)| ≤ M.
Acerca do modo ao qual o enunciado se refere, assinale a alternativa CORRETA:
A Limitado. 
B Constante. 
C Ilimitado. 
D Válido. 
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Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos 
correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos em que a função não é contínua, diz-se 
que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Determine o ponto de 
descontinuidade da função: 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A O ponto é x = 7.
B O ponto é x = 1.
C O ponto é x = 10.
D O ponto é x = 0.
Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à 
medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de 
uma sequência de números reais. Seja a função descrita a seguir e o limite procurado:
Assinale a alternativa CORRETA:
A -3.
B 1.
C 3.
D -1.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - PauloClique para baixar o anexo da questão
Apesar de simples a definição de limite, seu entendimento profundo e aplicação em diversas áreas da 
matemática e da ciência são de fundamental importância para compreender o comportamento das 
funções, determinar valores extremos, analisar a continuidade e resolver problemas complexos. Desta 
forma, analise cada uma das sentenças a seguir, que explora a parte conceitual e aplicável de limites:
I. Se o limite de uma função f(x) quando x tende ao infinito é infinito, então o limite da função 
inversa f-1(x) quando x tende ao infinito é zero.
II. Se o limite de uma função quando x tende a um valor t existe, então a função é necessariamente 
contínua em x = t.
III. O limite de uma função pode ser um número real. 
IV. Se o limite de uma função f(x) quando x tende a um valor t é L, então o limite de f(x) quando x 
tende a t pela esquerda é L.
Assinale a alternativa CORRETA:
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A Somente as sentenças I e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I, III e IV estão corretas.
C Somente as sentenças II e III estão corretas.
D Somente as sentenças III e IV estão corretas.
Os limites são utilizados para descrever o comportamento de uma função, à medida que o seu 
argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de 
números reais, à medida que o índice da sequência vai crescendo. Logo, os limites são usados no 
cálculo diferencial e diversos ramos da análise para definir derivadas, assim como também a 
continuidade das funções. A partir disso, determine a função a seguir, considerando as propriedades 
dos limites:
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 1/6.
B 1.
C - 1/6.
D 0.
Em determinadas situações, desejamos estudar o comportamento de uma função quando seu 
argumento se aproxima (ou "tende") de um valor determinado. Por vezes, temos a intenção de analisar 
propriedades de uma função, como, por exemplo, as assíntonas (vertical ou horizontal) e pontos de 
descontinuidade. Nessas situações, devemos usar o cálculo de limites. Seja f a função definida por:
f(x) = x2 - 9 se x for diferente de 2.
f(x) = 4 se x for igual a 2.Encontre o limite de f(x) quando x tende a 3:
A 4.
B -4.
C 0.
D Não existe limite para essa função quando x tende a 3.
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Em determinadas situações, desejamos estudar o comportamento de uma função quando seu 
argumento se aproxima (ou "tende") de um valor determinado. Por vezes, temos a intenção de analisar 
propriedades de uma função, como, por exemplo, as assíntonas (vertical ou horizontal) e pontos de 
descontinuidade. Nessas situações, devemos usar o cálculo de limites. Seja f a função definida por:
f(x) = 2x -1 se x for diferente de 2.
f(x) = 1 se x for igual a 2.Encontre o limite de f(x) quando x tende a 2:
A Não existe limite para essa função quando o x tende a 2.
B -3.
C 1.
D 3.
Em determinadas situações, desejamos estudar o comportamento de uma função quando seu 
argumento se aproxima (ou "tende") de um valor determinado. É importante também, por vezes, 
entender o comportamento de uma função quando seu argumento tende ao infinito (ou a menos 
infinito) para termos conhecimento do seu comportamento depois de um tempo muito longo (também 
chamado de regime permanente). Nessas situações, devemos usar o cálculo de limites. Calcule, se 
existir, o limite para quando x tende a infinito da função a seguri: f(x) = 1 / (2x + 3).
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 0.
B Infinito.
C - infinito.
D Não existe limite para essa função quando x tende a infinito.
As assíntotas são referências visuais nas funções, representadas por linhas imaginárias, que as curvas 
se aproximam continuamente, porém, sem nunca efetivamente alcançá-las, à medida que o valor de x 
se desloca para infinito ou para valores específicos no eixo x, criando uma estrutura de 
comportamento característica. Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse 
assunto:
I. Quando x se torna muito grande (positivo ou negativo), e a função se aproxima cada vez mais de 
um valor, temos aí uma assíntota vertical.
II. Quando x se aproxima do valor da assíntota vertical, a função se torna cada vez mais vertical, mas 
nunca cruza a linha da assíntota.
III. Todas as funções possuem assíntotas horizontais ou verticais. 
IV. O uso de limites e técnicas algébricas pode ajudar a identificar e calcular as assíntotas de uma 
função.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e III estão corretas.
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B Somente as sentenças II e IV estão corretas.
C Somente as sentenças I e II estão corretas.
D Somente as sentenças III e IV estão corretas.
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