MATEMATICA

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Questão 1 :
Conforme a unidade 31, assinale a alternativa que fornece o valor da taxa média de variação do crescimento da função , no intervalo .
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Conforme a unidade 31, vamos organizar os cálculos da seguinte forma:
Agora, devemos calcular a  e a :
Logo,      .
Portanto, a taxa de variação média é dada por .
Logo, no intervalo , a função = x2 +1 está crescendo em média 4 para cada unidade de acrescida em .
 
	A
	
	 8 unidades.
	B
	
	10 unidades.
	C
	
	4 unidades.
	D
	
	2 unidades.
Questão 2 :
 Conforme o que estudamos na unidade 37, a função  pode ser derivada. Derive a função, determine a e assinale a alternativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Podemos derivar a função  pela regra do produto. Assim, podemos separar os termos da função e derivá-las separadamente. Assim, teremos: , ,  e . Agora, juntando os valores, vamos encontrar: . Para finalizarmos, basta substituir   na função  e obteremos:
 
	A
	
	25
	B
	
	19
	C
	
	9
	D
	
	5
Questão 3 :
Considere a funçãoe assinale a alternativa que apresenta uma análise correta da função no que se refere a máximos e mínimos.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Em primeiro lugar, como visto nas unidades 44 e 45, vamos identificar os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo .Segue:
, fazendo , temos:
O candidato é o 5. Aplicando a segunda derivada, temos: . Substituindo, temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, caracterizando um ponto de máximo (P.M.).
Portanto, o  é um ponto de máximo (P.M.).
	A
	
	Apresenta o ponto de máximo em 
	B
	
	Apresenta o ponto de máximo em 
	C
	
	Apresenta o ponto de mínimo em 
	D
	
	Não apresenta ponto de máximo ou de mínimo.
Questão 4 :
Na Física, a função para , é a equação do movimento de uma partícula , com em metros e  em segundos. Para determinarmos a equação da velocidade, basta derivar a equação do movimento. Assim, derive a função polinomial para  determinar a velocidade da partícula, em seguida, determine a velocidade dessa partícula quando segundos e assinale a alternativa que corresponde à resposta correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Como a função  é uma função polinomial, podemos derivá-la de acordo com o que estudamos na unidade 37 – uma vez que a função velocidade é a derivada primeira da função. Dessa maneira, temos que:.
Então, aplicando a regra do produto, temos:
. Efetuando as derivadas, vamos obter:
. Assim, reduzindo os termos semelhantes, temos:
.
Portanto, como , temos que .
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 5 :
A função quadrática , cujo gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima, intercepta o eixo  no ponto:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: O ponto onde a parábola intercepta o eixo  é , pois quando substituímos  na função, obtemos:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 6 :
O preço  de um produto varia de acordo com sua demanda . A tabela a seguir fornece o preço e a demanda para um produto.
Tabela – Preço e demanda de um produto
	Quantidade ()
	
	
	
	
	Preço ()
	
	
	
	
Fonte: Bonetto e Murolo (2012).
De acordo com as unidades 11 e 12, a expressão que relaciona o preço e a demanda será a função linear:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Os dados da tabela descrevem uma função linear. Escolhendo dois pontos (da tabela), é possível encontrar a equação da reta. Dados os pontos  e obtemos:
	A
	
	p=-1,5q + 47,5
	B
	
	p=-6q + 190
	C
	
	p=-6q - 190
	D
	
	p=1,5q + 47,5
Questão 7 :
Uma livraria estimou que o preço médio de venda de cada livro é , enquanto que todos os custos variáveis somam . Os custos fixos da empresa são de . De acordo com as unidades 10 e 12, quantos livros será preciso vender, no mínimo, para a livraria não ter prejuízo?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: O lucro da livraria é nulo quando a receita se iguala ao custo total. É preciso saber a quantidade de livros que precisam ser vendidos para que isso ocorra.
As funções da receita e do custo total são, respectivamente,  e. Fazendo a igualdade, teremos:
 livros.
Com a venda de 1160 livros o lucro da empresa será nulo e, portanto, não haverá prejuízo.
	A
	
	1200 livros
	B
	
	558 livros
	C
	
	1160 livros
	D
	
	1540 livros
Questão 8 :
Sabendo que uma aplicação feita por um período de 10 meses rendeu o montante de  e que a taxa era de  (ao mês), assinale a alternativa que corresponde ao valor aproximado do capital inicial.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
De acordo com a unidade 22, para o cálculo do montante, usamos a fórmula .
Em que:
·         ;
·          é o que queremos calcular;
·         ;
·         
Logo,
          substituindo os valores dados;
               efetuando a soma;
                   efetuando a potência e arredondando;
                           dividindo ambos os lados por 1,22;
                       efetuando a divisão.
 
Logo, o capital inicial era de .
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 9 :
Se o custo de um produto em função da quantidade produzida é dado por . Atualmente o nível de produção é de 20 unidades. Calcule , aproximadamente, de quanto varia o custo se forem produzidas 20 unidades, e assinale a resposta correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: A taxa de variação , vista na unidade 35 é dada pela derivada da função . Assim, . 
Então: .
A taxa de variação para  unidades é dada por .
Mas o valor do custo é dado pela função  e para , temos:
.
Portanto, o custo total decorrente da variação para a produção de 20 unidade é de aproximadamente R$ 7500,00
	A
	
	 R$ 1230,00
	B
	
	 R$ 2560,00
	C
	
	R$ 4570,00
	D
	
	R$ 7500,00
Questão 10 :
Para uma empresa em um segmento do mercado de laticínios, a quantidade q ofertada pelos produtores e o preço p do laticínio estão relacionados de acordo com , em que a oferta é dada em toneladas e o preço, em reais por quilo. Qual é a função inversa da função  ?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Isolar a variável independente (p) para obter a função inversa de ,  conforme estudado na unidade 18.
Colocando  em evidência:
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D