Prova Regular Matemática Aplicada

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Prova Regular
A-AA+P/BColorido
Matemática Aplicada
Questão 1 :
Considere a funçãoe assinale a alternativa que apresenta uma análise correta da função no que se refere a máximos e mínimos.
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Em primeiro lugar, como visto nas unidades 44 e 45, vamos identificar os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo .Segue:
, fazendo , temos:
O candidato é o 5. Aplicando a segunda derivada, temos: . Substituindo, temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, caracterizando um ponto de máximo (P.M.).
Portanto, o  é um ponto de máximo (P.M.).
	A
	
	Apresenta o ponto de máximo em 
	B
	
	Apresenta o ponto de máximo em 
	C
	
	Apresenta o ponto de mínimo em 
	D
	
	Não apresenta ponto de máximo ou de mínimo.
Questão 2 :
Para uma empresa em um segmento do mercado de laticínios, a quantidade q ofertada pelos produtores e o preço p do laticínio estão relacionados de acordo com , em que a oferta é dada em toneladas e o preço, em reais por quilo. Qual é a função inversa da função  ?
A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Isolar a variável independente (p) para obter a função inversa de ,  conforme estudado na unidade 18.
Colocando  em evidência:
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 3 :
Carlos pegou emprestada a quantia de  a uma taxa de  (ao mês) em regime de juros compostos. Após um período de nmeses, Carlos pagou o empréstimo com a quantia de . Com essas informações, escolha a opção correta que corresponde ao período  de cálculo.
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Usando a fórmula  (unidades 22 e 23).
Onde:
·          é o que queremos calcular;
·         
·         ;
·         
Logo,
          substituindo os valores dados;
               efetuando a soma;
                           dividindo ambos os lados por 15.000;
                               efetuando a divisão;
                       aplicando  em ambos os lados;
                     usando propriedade de logaritmo;
                                 usando a calculadora;
.
 
Logo, o período será o de 10 meses.
	A
	
	1 mês
	B
	
	10 meses
	C
	
	1 anos
	D
	
	10 anos
Questão 4 :
Usando os conceitos vistos na unidade 46, assinale a alternativa que apresenta uma análise correta da função , no que se refere ao conceito de máximos e mínimos.
A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Considerando a função.
Primeiramente, vamos identificar os candidatos encontrando a primeira derivada.
De , fazendo , temos:
. Logo:
 
O candidato é o 0 (zero). Aplicando a segunda derivada, temos:
Substituindo , temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor positivo, a concavidade é para cima, caracterizando um ponto de mínimo (P.m.).
Portanto, o  é um ponto de mínimo (P.m.).
 
	A
	
	A função apresenta um ponto de mínimo, representada por .
	B
	
	A função apresenta um ponto de máximo, representada por .
	C
	
	A função apresenta um ponto de mínimo, representada por .
	D
	
	A função apresenta um ponto de máximo, representada por .
Questão 5 :
Com base no que você estudou na unidade 21, escolha a única opção que nos dá corretamente as assíntotas horizontais das funções ,  e , respectivamente.
 
 
(Dica: Pense no que acontece com cada função quando  tende a um número cada vez menor, ou seja, quando  tende a . Faça um esboço gráfico também.)
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Conforme o valor de  assume valores menores,  também assumirá valores menores, mas  nunca será negativo e nem zero. Logo:
·         Para , temos que  será a assíntota horizontal, ou seja,  se aproxima de 0, mas nunca será zero.
·         Para , temos que  será a assíntota horizontal, ou seja,  se aproxima de 1, mas nunca será 1.
·         Para  temos que  será a assíntota horizontal, ou seja,  se aproxima de -1, mas nunca será -1.
 
	A
	
	y=0, y=0 e y=0.
	B
	
	y=0, y=1 e y=-1.
	C
	
	y=0, y=-1 e y=1.
	D
	
	y=0, y=0 e y=1.
Questão 6 :
Qual a alternativa que corresponde às assíntotas horizontais das funções  e  , respectivamente?
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Segundo a unidade 20, conforme o valor de  assume valores menores,  também assumirá valores menores, mas  nunca será negativo e nem zero. Logo:
·         para , temos que  será a assíntota horizontal, ou seja,  se aproxima de 2, mas nunca será 2;
·         para , temos que  será a assíntota horizontal, ou seja,  se aproxima de -3, mas nunca será -3.
	A
	
	y = -2 e y = 3
	B
	
	y = 2 e y = -3
	C
	
	y = 2 e y = 3
	D
	
	y = -2 e y = -3
Questão 7 :
O custo unitário  para a produção de  unidades de um eletrodoméstico é dado pela função . De acordo com os conceitos vistos na unidade 7, quantas unidades são produzidas quando o custo unitário é de ?
A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Substituindo o valor  na função , obtemos:
 unidades.
	A
	
	40 unidades
	B
	
	45 unidades
	C
	
	50 unidades
	D
	
	55 unidades
Questão 8 :
De acordo com a unidade 4, qual das alternativas representa as soluções da equação  ?
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
	
	Podemos tentar fatorar a equação o utilizar direto a  fórmula de Bhaskara. Utilizando a fórmula de Bhaskara:
	
	 
	
	 
	 e
	 
	 
	 
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 9 :
O custo, em reais, da fabricação de  pesos de papel é dado pela função . Atualmente o nível de produção é de 10 unidades. Calcule, aproximadamente, de quanto varia o custo se forem produzidas 10 unidades e assinale a alternativa correspondente a esse valor.
A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Na unidade 35, vimos que para determinarmos a taxa de variação basta determinarmos a derivada da função . Assim, para derivar a função , podemos reescrevê-la da seguinte forma:, Assim:
Como serão produzidas 10 peças, temos que , logo:
   
Portanto, a variaçao do custo se forem produzidas 10 unidades é de R$ 3,50
 
	A
	
	R$ 3,50
	B
	
	 R$ 4,20
	C
	
	  R$ 5,30
	D
	
	 R$ 6,40
Questão 10 :
Calcule o  e assinale a alternativa que apresenta corretamente o resultado para o cálculo proposto. 
A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: O denominador e o numerador são diferentes de 0. Aplicando a propriedade (vii) , desde que , vista na unidade 28,
 
.
Agora que já reescrevemos nosso limite de maneira mais simples, e sabendo que ele está definido para todos os valores reais de , podemos substituir  e encontrar a resposta. Assim,
.
Logo, a resposta será -7.
 
	A
	
	2
	B
	
	-7
	C
	
	-2
	D
	
	-4