Questão 2

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Questão 1 :
Analise as afirmações sobre a função .
        I.        As raízes da função são  e .
       II.        O gráfico da função é uma parábola com a concavidade voltada para baixo.
      III.        O vértice da função é .
Sobre as afirmações, julgue verdadeiro (V) ou falso (F).
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
I. As raízes da função são os valores em que o gráfico corta o eixo x.
 
 e 
 
II. O gráfico da função é uma parábola com a concavidade voltada para baixo, pois .
III. As coordenadas do vértice da função são encontradas pelas fórmulas:
Portanto, o vértice é o ponto .
	A
	
	F, V, F
	B
	
	 F, V, V
	C
	
	V, F, F
	D
	
	V, F, V
Questão 2 :
O preço  de um produto varia de acordo com sua demanda . A tabela a seguir fornece o preço e a demanda para um produto.
Tabela – Preço e demanda de um produto
	Quantidade ()
	
	
	
	
	Preço ()
	
	
	
	
Fonte: Bonetto e Murolo (2012).
De acordo com as unidades 11 e 12, a expressão que relaciona o preço e a demanda será a função linear:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Os dados da tabela descrevem uma função linear. Escolhendo dois pontos (da tabela), é possível encontrar a equação da reta. Dados os pontos  e obtemos:
	A
	
	p=-1,5q + 47,5
	B
	
	p=-6q + 190
	C
	
	p=-6q - 190
	D
	
	p=1,5q + 47,5
Questão 3 :
Qual a alternativa que corresponde corretamente à derivada da função utilizando a regra do quociente?
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Podemos aplicar a regra do quociente visto na unidade 38.
Assim: 
Substituindo os valores da e , temos:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 4 :
Na unidade 9 estudamos algumas características de funções lineares, como funções crescentes e decrescentes e suas representações gráficas. Com base nisso, suponha que a variação do salário de um funcionário (S – em reais) em função do tempo (t – em messes) em um período de 3 anos (36 meses) pode ser representado pelo gráfico a seguir:
 
 
Analise o gráfico e escolha a opção que corresponde a função matemática que representa a variação do salário do funcionário.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Como vimos na unidade 9, uma função linear é do tipo f(x) = mx + b. Quando o coeficiente angular (m) for negativo a função será decrescente como está representado no gráfico. Nesse caso o coeficiente m = - 10. Para sabermos o coeficiente linear, ou seja, o valor de b, basta verificarmos onde a reta corta o eixo y. Nesse caso podemos perceber que ele corta a reta em S = 1200,00.  Então, a função que representa o gráfico é
S(t) = - 10 x t + 1200.
 
	A
	
	S(t) = 10 x t + 1200
	B
	
	S(t) = 10 x t - 1200
	C
	
	S(t) = - 10 x t + 1200
	D
	
	S(t) = - 10 x t - 1200
Questão 5 :
Aplicando a regra da cadeia, encontre a derivada da funçãoe assinale a alternativa correta com relação à derivada da função .
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
 
Gabarito: B
Comentário: Se , podemos reescrever a função na forma  e, de acordo com a unidade 41, podemos observar que a função  pode ser escrita como  onde  e .
Aplicando a regra da cadeia, temos: . Logo:
Portanto: 
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 6 :
Qual das seguintes alternativas é solução da inequação ?
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Observe que,
Ao resolvermos a equação , temos como solução  ou . Portanto, o conjunto solução da inequação  são todos os números reais menores que zero ou maiores que 1. (Unidade 6)
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 7 : A altura média do tronco de certa espécie de árvore, utilizada na produção de madeira, evolui desde que é plantada, de acordo com a seguinte função:, sendo  em metros e  em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de quantos anos?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Como visto nas unidades 23, 24 e 25, substituindo o valor de  pela altura, no momento em que ela foi cortada, obteremos a expressão: e depois . Aplicando  a definição básica dos logaritmos, temos:
Sendo .
Então  .
O tempo de vida da árvore era de 7 anos.
	A
	
	9
	B
	
	8
	C
	
	7
	D
	
	4
Questão 8 :
Calcule o  e assinale a alternativa que apresenta corretamente o resultado para o cálculo proposto. 
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: O denominador e o numerador são diferentes de 0. Aplicando a propriedade (vii) , desde que , vista na unidade 28,
 
.
Agora que já reescrevemos nosso limite de maneira mais simples, e sabendo que ele está definido para todos os valores reais de , podemos substituir  e encontrar a resposta. Assim,
.
Logo, a resposta será -7.
 
	A
	
	2
	B
	
	-7
	C
	
	-2
	D
	
	-4
Questão 9 :
Uma fábrica de bicicletas tem a sua receita mensal dada pela função . Empregando os conceitos vistos nas unidades 44 e 45, assinale a alternativa que possui o valor de  que maximiza a receita.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Procuramos o valor de  que maximiza a receita, ou seja, a quantidade de determinado produto que representa um ponto de máximo. Logo, precisamos encontrar um candidato e definir se ele é um ponto de máximo ou de mínimo. Para isso, usaremos o critério da primeira e segunda derivadas, visto nas unidades 44 e 45.
Primeiramente, identificaremos os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo , considerando a função , conforme segue:
 , fazendo , temos:
O candidato é o 2.500. Aplicando a segunda derivada, temos: . Substituindo, obtém-se: . Como a segunda derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, caracterizando um ponto de máximo (P.M.).
Portanto, a quantidade que maximiza a receita é .
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	Não existe ponto de máximo
Questão 10 :
Assinale a alternativa que corresponde ao valor da quinta derivada da seguinte função:.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Como vimos na unidade 42, a função pode ser derivada até que não se tenha mais condições de derivá-la. Assim:
	A
	
	80
	B
	
	150
	C
	
	360
	D
	
	520