lab_3 Circuitos Elétricos 1

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ESTA002-17 – Circuitos Elétricos I Laboratório 3 – 2018.3 
1 
 
 
 
Laboratório 3: Medidas de Impedâncias 
 
1. Objetivo: Medição de impedâncias complexas, tensões e correntes em regime 
permanente senoidal. 
 
 
2. Impedâncias nos bipolos ideais: resistor, indutor e capacitor 
 
2.1 Resistor (ideal) 
Figura 1: Tensão em regime permanente senoidal no resistor ideal 
 
 
 Sendo: ( ) cos( )máxv t V tω φ= + [V,s] → ˆ máxV V φ= ∠ [V] 
 
 Relação tensão-corrente no resistor: ( ) ( )v t Ri t= → ( )( ) v ti t
R
= 
 
 Relação Fasorial: 
ˆˆ máx máx
R
V VVI
Z R R
φ φ∠= = = ∠ 
 
Figura 2: Relação entre a tensão e a corrente no resistor ideal 
 
 
R
(ideal)
V(t)
i(t)
es(t)
+
V(t)
i(t)
-180o 0o 180o 360o 540o
Vmáx
-Vmáx
Imáx
-Imáx
0
V(t)
i(t)
-180o 0o 180o 360o 540o
Vmáx
-Vmáx
Imáx
-Imáx
0
v(t) 
v(t) 
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 No resistor, a tensão v(t) e a corrente i(t) estão em fase, conforme mostrado na Figura 2. O 
ângulo da corrente deve ser o mesmo ângulo da tensão, ou seja: 
 
ˆ máxVI
R
φ= ∠ → ( ) cos( )máxVi t t
R
ω φ= + [A,s] 
 
 A impedância do resistor é dada por: o0 ∠= RZR [Ω] 
 
2.2 Indutor (ideal) 
 
Figura 3: Tensão em regime permanente senoidal no indutor ideal 
 
 
 Relação tensão-corrente no indutor: ( )( ) di tv t L
dt
= → 1( ) ( )i t v t dt
L
= ∫ 
 
 Relação Fasorial: 
ˆˆ máx máx
L
L L L L
V VVI
Z X X
φ φ θ
θ
∠
= = = ∠ −
∠
, 
 
sendo e 2 L L LZ jX X L f Lω π= = = = reatância indutiva [Ω], ou seja: 
 = 90oL L L LZ X Xθ= ∠ ∠ 
 f = frequência da tensão aplicada [Hz] 
 
Figura 4: Relação entre a tensão e a corrente no indutor ideal
 
L
(ideal)
V(t)
i(t)
es(t)
+
V(t)
i(t)
-180o 0o 180o 360o 540o
Vmáx
-Vmáx
Imáx
-Imáx
0
V(t)
i(t)
-180o 0o 180o 360o 540o
Vmáx
-Vmáx
Imáx
-Imáx
0
v(t) 
v(t) 
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 No indutor, a tensão v(t) está adiantada de 90o em relação à corrente i(t), conforme mostrado 
na Figura 4. Como θL = 90o, tem-se: 
 
ˆ 90omáx
L
VI
X
φ= ∠ − → ( ) cos( 90 )omáx
L
Vi t t
X
ω φ= + − [A,s] 
 
 A impedância do indutor é dada por: o90 ∠= LL XZ [Ω] 
 
2.3 Capacitor (ideal) 
 
Figura 5: Tensão em regime permanente senoidal no capacitor ideal 
 
 
 Relação corrente-tensão no capacitor: ( )( ) dv ti t C
dt
= 
 
 Relação Fasorial: 
ˆˆ máx máx
C
C C C C
V VVI
Z X X
φ φ θ
θ
∠
= = = ∠ −
∠
, 
 
sendo 1 1 e 
 2 C C C
Z jX X
C f Cω π
= − = = = reatância capacitiva [Ω], ou seja: 
= 90oC C C CZ X Xθ= ∠ ∠− 
Figura 6: Relação entre a tensão e a corrente no capacitor ideal 
 
C
(ideal)
V(t)
i(t)
es(t)
+
V(t)
i(t)
-180o 0o 180o 360o 540o
Vmáx
-Vmáx
Imáx
-Imáx
0
V(t)
i(t)
-180o 0o 180o 360o 540o
Vmáx
-Vmáx
Imáx
-Imáx
0
v(t) 
v(t) 
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 No capacitor, a corrente i(t) está adiantada 90o em relação à tensão v(t), conforme mostrado 
na Figura 6 para 0oφ = . Como θC = –90o, tem-se: 
 
( )ˆ 90 90o omáx máx
C C
V VI
X X
φ φ= ∠ − − = ∠ + → ( ) cos( 90 )omáx
C
Vi t t
X
ω φ= + + [A,s] 
 
 A impedância do capacitor dada por: o90−∠= CC XZ [Ω] 
 
2.4 Associação de elementos em série 
 Figura 7: Associação de impedâncias em série 
 
 
 Lei de Kirchhoff para as tensões (LKT): a soma das tensões instantâneas numa malha 
fechada é igual a zero (válida também para os fasores de tensão). Para o circuito da Figura 7, pode-
se escrever: 
 
( )1 2 3 1 2 3 1 2 3ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆeqV V V V Z I Z I Z I Z Z Z I Z I= + + = + + = + + = . 
 
Portanto 
ˆˆ
eq
VI
Z
= , 
 
sendo 321 ZZZZeq ++= = impedância equivalente [Ω]. 
 
2.5 Associação de elementos em paralelo 
 
Figura 8: Associação de impedâncias em paralelo 
 
 
 
 
 
 
 
 
1V
2V
3V
V
I
1Z
2Z
3Z
 
 
I
V
1I 2I 3I
1Z 2Z 3Z 
 
 
ESTA00
 
 
L
um nó é
fasores 
 
 
Portanto
 
sendo Y
 
Cuidad
tensões 
 
3. P
 
3.1 I
 
3.1.1 M
capacito
Comple
frequên
 
frequ
120
1kH
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02-17 – Cir
Lei de Kirc
é igual à so
de corrente
I
o 
1
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Y
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Hz 
rcuitos Elétr
+
E
gerad
E
chhoff para 
oma das cor
e). Para o cir
1 2
ˆ ˆ ˆI I I= + +
 
21
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istência do r
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T
R (Ω
 
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dor de sinais
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rrentes insta
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3
1
ˆˆ V VI
Z Z
+ = +
3
1
Z
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Kirchhoff 
eus valores
va 
resistor R, 
dor RLC, c
la 1. Há var
Tabela 1 – V
Ω) 
Fi
50Ω 
I
V
es (LKC): a
antâneas qu
gura 8, pod
2 3
ˆ ˆ ˆV V V
Z Z
+ =
ˆ ˆ
eqV Z I=
ância equiva
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a capacitân
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ariação sign
Valores dos c
C 
 
 
igura 9: Cir
 
 
R
C
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1 2
1 1V
Z Z
⎛
+ +⎜
⎝
ˆˆ
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Y
= , 
alente [S]. 
m ser aplic
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ncia C e re
o paralelo, 
ificativa do
componente
(nF) 
cuito RC 
C 
capa
CV
RV
correntes in
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er: 
3
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eq
V
Z Z
⎞
+ =⎟
⎠
cadas direta
e estas gran
esistência pa
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os valores d
es R e C 
 
 
 
RP 
acitor 
Laborató
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nó (vale ta
ˆ
eqVY= . 
amente aos
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arasita Rp e
ncias de 12
dos elemento
RP (Ω) 
 
ório 3 – 201
que chegam
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módulos d
fasoriais! 
em paralelo 
20Hz e 1kH
os nestas du
8.3 
5 
m a 
a os 
das 
do 
Hz. 
uas 
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3.1.2 Montar o circuito mostrado esquematicamente na Figura 9, com os componentes de valores 
nominais: R = 1k Ω, C = 150 nF, sendo Emáx = 2,5 V e f = 1 kHz. 
 
Nota: Não se esqueça de configurar o gerador de sinais para “HIGH Z”. 
 
3.1.3 Medir os módulos das tensões V̂ , R̂V , ĈV com os equipamentos indicados na Tabela 2, e 
preencher a tabela com as leituras fornecidas pelos equipamentos. 
Nota: Utilizar o canal 1 (CH1) do osciloscópio para medir V̂ , e o canal 2 (CH2), para medir R̂V . 
A tensão ĈV poderá ser obtida no osciloscópio através da função matemática (CH1-CH2). 
Para obter formas de onda menos ruidosas no osciloscópio, usar o recurso Média (tecla de Menu 
Acquire, modo de aquisição Average). 
3.1.4 Medir a defasagem entre a corrente Î e a tensão V̂ utilizando a medida automática de Fase 
do osciloscópio. 
Nota: Lembrar que a corrente Î está relacionada com a tensão sobre o resistor, através da relação 
ˆ ˆ /RI V R= . 
Tabela 2- Impedância capacitiva – Medidas experimentais 
 |V̂ | | R̂V | | ĈV | 
θ (defasagem 
entre Î e V̂ 
[graus] 
Osciloscópio (Vpp) 
multímetro de bancada (Vef) 
multímetro portátil (Vef) 
 
3.1.5 Preencher a Tabela 3 com valores calculados das amplitudes dos fasores (valor de pico) e 
da defasagem entre corrente e tensão, obtidos a partir das medidas realizadas. Comparar os 
resultados obtidos experimentalmente com aqueles calculados no Pré-Relatório. 
 
Tabela 3- Impedância capacitiva – Módulos dos fasores (calculados) 
 |V̂ | [V] | ˆRV | [V] | ĈV | [V] 
θ (defasagem 
entre Î e V̂ [o]
calculados no Pré-
Relatório (com os 
valores nominais dos 
componentes) 
 
 
osciloscópio 
multímetro de 
bancada 
 
multímetro portátil 
 
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3.2 Impedância Indutiva 
 
3.2.1 Medir a resistência do resistor R, a resistência parasita série do indutor (RL) e a indutância do 
indutor L, utilizando o medidor de impedâncias, com modelo série, nas frequências de 120Hz e 
1kHz. Completar a Tabela 4. Há variação significativa dos valores dos elementos nestas duas 
frequências? 
 
Tabela 4 – Valores dos componentes R e L 
frequência R (Ω) L (mH) RL (Ω) 
120Hz 
1kHz 
 
3.2.1 Montar o circuito mostrado esquematicamente na Figura 10, com os componentes de valores 
nominais: R = 1kΩ, L = 1 mH, sendo Emáx = 2,5 V e f = 200 kHz. 
 
Nota: Não seesqueça de configurar o gerador de sinais para “HIGH Z”. 
 
 
Figura 10- Circuito RL 
 
 
 
 
3.2.3 Medir os módulos das tensões V̂ , R̂V , L̂V com os equipamentos indicados e preencher a 
Tabela 5 com as leituras fornecidas pelos equipamentos. 
Nota: Utilizar o canal 1 (CH1) do osciloscópio para medir V̂ , e o canal 2 (CH2), para medir R̂V . 
A tensão L̂V poderá ser obtida no osciloscópio através da função matemática (CH1-CH2). 
Para obter formas de onda menos ruidosas no osciloscópio, usar o recurso Média (tecla de Menu 
Acquire, modo de aquisição Average). 
 
3.2.4 Medir a defasagem entre a corrente Î e a tensão V̂ utilizando a medida automática de Fase 
do osciloscópio. 
+
RL
R
Emáx
L
gerador de sinais
I
indutorV
RV
E V 
 
50Ω 
indutor 
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Nota: Lembrar que a corrente Î está relacionada com a tensão sobre o resistor, através da relação 
ˆ ˆ /RI V R= . 
 
 
Tabela 5- Impedância indutiva – Medidas experimentais 
 |V̂ | | R̂V | | L̂V | 
θ (defasagem 
entre Î e V̂ 
[graus] 
Osciloscópio (Vpp) 
multímetro de bancada (Vef) 
multímetro portátil (Vef) 
 
3.2.5 Preencher a Tabela 6 com os valores calculados das amplitudes dos fasores (valor de pico) 
e da defasagem entre corrente e tensão, obtidos a partir das medidas realizadas. Comparar os 
resultados obtidos experimentalmente com aqueles calculados no pré-relatório. 
 
Tabela 6- Impedância indutiva – Módulos dos fasores (calculados) 
 |V̂ | [V] | R̂V | [V] | L̂V | [V] 
θ (defasagem 
entre Î e V̂ 
[graus] 
calculados no Pré-
Relatório (com os 
valores nominais dos 
componentes) 
 
 
osciloscópio 
multímetro de 
bancada 
 
multímetro portátil 
 
 
4. Questões de preparação (Trazer no Pré-Relatório) 
4.1 Utilizando os valores nominais dos componentes ideais (R=1kΩ, C=150nF e RP=∞), calcule as 
impedâncias resistiva e capacitiva do circuito da Figura 9 e os fasores V̂ , Î , R̂V e ĈV , assumindo 
ˆ 2,5 0ogE = ∠ [V], na frequência de 1kHz. Insira os valores apropriados na Tabela 3. 
 
4.2 Utilizando os valores nominais dos componentes (R=1kΩ, L=1mH e RL=0), calcule as 
impedâncias resistiva e indutiva do circuito da Figura 10 e os fasores V̂ , Î , ˆRV , L̂V , assumindo 
ˆ 2,5 0ogE = ∠ [V], na frequência de 200kHz. Insira os valores apropriados na Tabela 6. 
 
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4.3 O osciloscópio mostra em sua tela apenas sinais de tensão. Como poderemos obter informações 
sobre a forma de onda da corrente nos circuitos mostrados nas Figuras 9 e 10? 
 
4.4 Como é possível medir a defasagem, em graus, entre dois sinais de tensão visualizados no 
osciloscópio, sabendo-se que este instrumento mostra a variação temporal das tensões? 
 
 
Questões para responder no Relatório: 
4.5 Os valores medidos para cada tensão das Tabelas 2 e 5 foram os mesmos para todos os 
instrumentos utilizados? Explique eventuais discrepâncias. 
4.6 Explique as eventuais diferenças entre os valores calculados e os valores medidos dos 
fasores de tensões e da defasagem entre tensão e corrente nas impedâncias analisadas. 
4.7 Compare os valores de capacitância e de indutância determinados: 
• a partir dos valores de módulos e defasagens medidos entre tensão e corrente; 
• a partir dos valores medidos dos componentes, utilizando o medidor RLC. 
 
5. Material utilizado 
• Gerador de sinais 
• Osciloscópio de dois canais e pontas de prova 
• Multímetro portátil 
• Multímetro digital 
• Medidor de impedâncias 
• Resistor de 1 kΩ, capacitor de 150nF, indutor de 1mH 
• Protoboard 
 
 
6. Referências Bibliográficas 
 Notas de aula da disciplina “EL-031(L): Laboratório de Circuitos Elétricos I”, Departamento 
de Engenharia Elétrica, Faculdade de Engenharia Industrial. 
 Edminister, Joseph A., “Circuitos Elétricos”, Coleção Schaum, Reedição da Edição 
Clássica, Editora McGraw-Hill, 1991. 
 
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Laboratório 3: Medidas de Impedâncias 
 
Resultados Experimentais 
 
Equipe __________ Data:______________ 
 
RA Nome 
 
 
 
 
 
Ao final da aula, cada equipe deverá entregar uma cópia destas folhas ao professor, contendo 
todos os valores calculados previamente e os valores medidos durante o experimento. 
 
 
3.1 Impedância Capacitiva 
 
Tabela 1 – Valores dos componentes R e C 
frequência R (Ω) C (nF) Rp (Ω) 
120Hz 
1kHz 
 
Tabela 2- Impedância capacitiva – Medidas experimentais 
 |V̂ | | R̂V | | ĈV | 
θ (defasagem 
entre Î e V̂ 
[graus] 
Osciloscópio (Vpp) 
multímetro de bancada (Vef) 
multímetro portátil (Vef) 
 
 
Tabela 3- Impedância capacitiva – Módulos dos fasores (calculados) 
 |V̂ | [V] | ˆRV | [V] | ĈV | [V] 
θ (defasagem 
entre Î e V̂ 
[graus] 
calculados no Pré-
Relatório (com os 
valores nominais dos 
componentes) 
 
 
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osciloscópio 
multímetro de 
bancada 
 
multímetro portátil 
 
 
3.2 Impedância Indutiva 
 
Tabela 4 – Valores dos componentes R e L 
frequência R (Ω) L (mH) RL (Ω) 
120Hz 
1kHz 
 
 
Tabela 5- Impedância indutiva – Medidas experimentais 
 |V̂ | | R̂V | | L̂V | 
θ (defasagem 
entre Î e V̂ 
[graus] 
Osciloscópio (Vpp) 
multímetro de bancada (Vef) 
multímetro portátil (Vef) 
 
Tabela 6- Impedância indutiva – Módulos dos fasores (calculados) 
 |V̂ | [V] | R̂V | [V] | L̂V | [V] 
θ (defasagem 
entre Î e V̂ 
[graus] 
calculados no Pré-
Relatório (com os 
valores nominais dos 
componentes) 
 
 
osciloscópio 
multímetro de 
bancada 
 
multímetro portátil