Cálculo 1 - UVA - 2019

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02/04/2019 Ilumno
ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/2090033/faba7b36-ccbe-11e8-8ec2-0242ac11002e/ 1/7
Local: C308 - Bloco C - 3º andar / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA 
Acadêmico: EAD-IL10012-20191B
Aluno: HENRIQUE LEANDRO CURTIS DE SOUZA 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20184300999 
Data: 29 de Março de 2019 - 11:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 5,00/10,00
1  Código: 30791 - Enunciado:  A derivada é uma das ideias fundamentais em cálculo e é utilizada para resolver uma ampla gama de problemas que envolvem
tangentes e taxas de variação. Algumas derivadas são apresentadas em tabelas, assim como algumas integrais. Estudantes e profissionais que utilizam o
Cálculo diferencial cotidianamente as têm na memória. Marque a alternativa que apresenta as derivadas primeira e segunda da função  y = 4 + sen x.
 a) y' = -cos x  e  y " = sen x
 b) y' = sen x  e  y " = - cos x
 c) y' = cos x  e  y " = - sen x 
 d) y' = 4+ cos x  e  y " = 4 - sen x
 e)  y' = 4 - cos x  e  y " = 4 + sen x
 
Alternativa marcada:
a) y' = -cos x  e  y " = sen x
Justificativa: Resposta correta: y' = cos x  e  y ' = - sen xy = 4 + sen x.    y ' = 0 + cos x = cos x   e y' = - sen x Distratores: y' = 4 - cos x  e  y ' = 4 + sen x Errada: os
sinais estão errados e a derivada de uma constante (4) é igual a zero. Assim, não há 4 em nenhuma das parcelas das derivadas. y' = 4+ cos x  e  y ' = 4 - sen
x  Errada: porque a derivada de uma constante (4) é igual a zero. Assim, não há 4 em nenhuma das parcelas das derivadas. y' = -cos x  e  y ' = sen x Errada: os
sinais das derivadas estão trocados. y' = sen x  e  y ' = - cos x Errada: derivada da função seno de x  é o cosseno de x, não o próprio seno de x.
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2  Código: 30817 - Enunciado:  A derivada pode ser entendida como taxa de variação instantânea e, geometricamente, como a inclinação da reta tangente a uma
curva, em um ponto desta curva. Determinar a equação da reta tangente à curva é um dos problemas que o cálculo diferencial resolve. Em pontos que estão
na vizinhança do ponto para o qual temos a derivada, o comportamento da reta tangente à curva é muito próximo do comportamento da própria curva.
Portanto, determinar a reta tangente à curva em um ponto pode ser útil, por exemplo, para aproximar valores da função com uma equação mais simples. A
figura a seguir mostra uma tangente à cuva   no ponto (4, 2).   Encontre a equação da reta tangente à f(x) no ponto (4, 2).
 a) .
 b) .
 c) 
 d) .
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 e) .
 
Alternativa marcada:
e) .
Justificativa: Resposta correta:  Como precisamos da derivada no ponto (4, 2), aplicamos x = 4 na função da derivada e chegamos à inclinação da reta
tangente, neste ponto específicoPara x = 4  , ou seja, 1/4 é o coeficiente angular (inclinação) da reta que tangencia f(x) no ponto (4, 2).A equação da reta
tangente é do tipo  y = mx + b. Já calculamos o coeficiente angular (derivada no ponto x=4), que é m= 1/4, então, ao observarmos o gráfico, vemos que a reta
intercepta o eixo das ordenadas em y = 1, e este é o valor de b.Logo, a equação da reta tangente à f(x), em (4, 2) é     Distratores:  Errado, pois é possível que se
tenha considerado a raiz negativa de 4 no cálculo da função derivada, no ponto x=4.   Errado, pois, nessa forma, a reta tangente passaria pela origem, o que
não é o caso (ver gráfico).  Errado, porque a equação de reta não pode ter expoente em x.      Errado, porque a equação de reta não pode ter expoente em x e
porque a reta não passa pela origem.
3  Código: 30793 - Enunciado:  O processo de diferenciação de uma função pode ser facilitado quando utilizamos algumas estratégias algébricas, como a regra
do produto, a regra do quociente e a regra da cadeia, entre outras. Para cada função distinta que precisamos diferenciar será necessário mobilizar
conhecimento acerca das várias estratégias, para que se possa escolher a mais adequada para o caso em estudo. Algumas vezes, é possível determinar a
derivada de uma função por meio de diferentes estratégias de cálculo.  Marque a alternativa que apresenta a derivada da função  .
 a) .
 b) .
 c) .
 d) .
 e) .
 
Alternativa marcada:
d) .
Justificativa: Resposta correta:  Distratores:,  Errada, porque, apesar de a regra do produto indicar sinal de adição, dependendo da função, o sinal será
negativo.    Errada, porque faltou a parcela referente à constante, falha que pode ter tido origem no mau uso da regra do produto.  Errada, porque a última
parcela tem expoente 2 no denominador. O erro pode ter ocorrido na derivação de 1/x.   Errada, talvez porque a regra do produto tenha sido usada de forma
incorreta.
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4  Código: 30787 - Enunciado:  A primeira derivada informa onde uma função é crescente e onde ela é decrescente e se o mínimo ou máximo local ocorre em um
ponto crítico. A segunda derivada nos fornece informações sobre o modo como o gráfico de uma função derivável "entorta" ou muda de direção, ou seja, muda
sua concavidade, em determinado intervalo. Determine a concavidade de .
 a) Côncavo para cima no intervalo   e côncavo para baixo no intervalo  .
 b) Côncavo para baixo no intervalo   e côncavo para baixo no intervalo  .
 c) Côncavo para baixo no intervalo   e côncavo para cima no intervalo  .
 d) Côncavo para cima no intervalo   e côncavo para cima no intervalo  .
 e) Côncavo para baixo no intervalo   e côncavo para baixo no intervalo  .
 
Alternativa marcada:
c) Côncavo para baixo no intervalo   e côncavo para cima no intervalo  .
Justificativa: Resposta correta:Côncavo para baixo no intervalo  e côncavo para cima no intervalo .Sendo Distratores:Côncavo para baixo no intervalo  e
côncavo para baixo no intervalo .   Errada, porque, como a derivada segunda é positiva em (pi, 2pi), a concavidade é voltada para cima nesse intervalo.Côncavo
para cima no intervalo  e côncavo para baixo no intervalo .   Errada, porque, como a derivada segunda é negativa em (0, pi), a concavidade é voltada para
baixo nesse intervalo.Côncavo para baixo no intervalo  e côncavo para baixo no intervalo .  Errada, porque a função não é simultaneamente côncava para cima
e para baixo no mesmo intervalo de (0, 2pi); é preciso avaliar intervalo menor.Côncavo para cima no intervalo  e côncavo para cima no intervalo .  Errada,
porque, como a derivada segunda é negativa em (0, pi), a concavidade é voltada para baixo, nesse intervalo.
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5  Código: 30789 - Enunciado:  Algumas integrais indefinidas podem ser determinadas a partir da relação existente entre derivadas e primitivas, quando
podemos usar regras já conhecidas de derivação para obter regras correspondentes para a integração. Assim, temos o que chamamos de integrais imediatas,
algumas delas presentes em tabelas de integrais. Marque a alternativa que apresenta o resultado de  . 
 a) .
 b) .
 c) .
 d) .
 e) .
 
Alternativa marcada:
e) .
Justificativa: Resposta correta: Distratores:  Errada, porque falta a constante de integração, obrigatória.   Errada, porque a função cuja integral envolve Ln é a
1/x.   Errada, porque desconsiderou-se a constante que multiplica e^x.   Errada, porque a constante que multiplica e^x não inverte por ter saído do integrando.
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6  Código: 30818 - Enunciado:  A derivada pode ser entendida como taxa de variação instantânea e, geometricamente, como a inclinação da reta tangente a uma
curva em um ponto dessa curva. Determinar a equação da reta tangente à curva é um dos problemas que o cálculo diferencial resolve. Em pontos que estão na
vizinhança do ponto para o qual temos a derivada, o comportamento da reta tangente à curva é muito próximo do comportamento da própria curva. Portanto,0,00/ 1,50
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determinar a reta tangente à curva em um ponto pode ser útil, por exemplo, para aproximar valores da função com uma equação mais simples. A figura a
seguir mostra uma tangente à cuva   no ponto .   Marque a alternativa que apresenta a equação da reta tangente à f(x) no ponto onde a = 1.
 a) .
 b)   .
 c) .
 d) .
 e) .
 
Alternativa marcada:
a) .
Justificativa: Resposta correta: Distratores:  Errada, pois essa é a equação da derivada e não a da reta, cuja inclinação é a derivada.   Errada, porque a reta não
passa por (1,0) e porque a equação de reta deve ser usada, não a exponencial.   Errada, porque a reta não passa por (1,0).   Errada, porque e é o coeficiente
angular, e não o coeficiente linear.
7  Código: 30741 - Enunciado:  Considere a trajetória de uma pedra grande atirada para cima a partir do solo por uma explosão de dinamite. A velocidade da
pedra, em qualquer instante t durante seu movimento, foi dada por  . Determine o deslocamento da pedra durante o período de tempo 0 < t < 4.
Resposta:
Comentários: não há resolução da questão.
Justificativa: Expectativa de resposta:      pés acima do solo, após 4 s de movimento.
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8  Código: 30750 - Enunciado:  A determinação dos valores de mínimo e máximo é uma das aplicações mais importantes da derivada, mas também podemos
estudar, por meio de derivadas, o comportamento da função e o traçado da curva que representa a função. Cite o que as derivadas de uma função f(x) podem
indicar no seu gráfico.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:Derivada primeira:f'(x) = 0 máximos e/ou mínimos em certo intervalo.Derivada segunda:f''(x) > 0 em um intervalo, f(x) é
côncava para cima, nesse intervalo. f''(x) < 0 em um intervalo, f(x) é côncava para baixo, nesse intervalo.Onde a derivada segunda indica mudança de
concavidade, temos um ponto de inflexão.
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