Questões de Progressão Aritmética

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1a Questão
	
	
	
	Uma indústria foi implantada com um ritmo de produção tal que garantiu um aumento mensal constante até o 59° mês (PA), quando afinal a produção mensal se estabilizou. A soma da produção do 2° mês com a do 4º foi igual a 40 unidades, e a do 3° mês com a do 6°, igual a 55 unidades. Com base nessas informações, pode-se afirmar:
		
	 
	Até o 59° o aumento mensal da produção era de 5 unidades.
	
	A indústria estabilizou sua produção, ao alcançar o marco de 260 unidades mensais.
	
	A indústria produziu 15 unidades no 1º mês de funcionamento.
	
	Ao fim de 6 meses de atividades, a indústria já tinha produzido um total de 145 unidades.
	
	Aos 20 meses de atividades, a indústria estava produzindo 125 unidades.
	Respondido em 29/03/2020 15:39:49
	
Explicação:
Trata-se de uma P. A . onde a2+a4 = 40  portanto a3 = 40/2 =20 .  Como a3 + a6 = 55, resulta a6 = 55- 20  =35 .  Como a6 = a3 + 3r  temos  3r = a6 -a3 = 35 - 20 =15 , donde r = 15/3 =5  .  Então a única alternativa correta é que a produção teve aumento constante de 5 unidades pois a razão =5 ... Podemos verificar que as demais alternativas estão erradas pois : a1 = a3 - 2r = 10  ... a6 calculado = 35  ... a20 = a1 +(n-1) r =  10 + 19.5 = 105 ...   a59 = 10 +58 .5 = 300 . 
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A soma dos vinte primeiros termos da progressão aritmética ( 1, 7 , 13 , 19 ,....) é igual a :
		
	 
	1160
	
	1280
	
	1180
	
	1250
	 
	1220
	Respondido em 29/03/2020 15:41:57
	
Explicação:
P.A de razão r  = 7-1 = 13-7 = 19-13 =  6 
an =  a1 + (n - 1). r    ...  a1 = 1 , n =20  , r = 6
a20 = 1 + ( 20 -1 ) .6 =  1 + 19x6 =  1 + 114 = 115 
Sn=(a1 + an).n /2
S20 = (1 + 115) . 20/ 2   =  116 x 10  = 1160
 
	 3a Questão
	
	
	
	
	O sétimo termo da sequência (1,3,5...) é igual a :
		
	
	14
	
	11
	
	12
	 
	13
	
	15
	Respondido em 29/03/2020 15:50:13
	
Explicação:
Observando o termos :  3 - 1 = 2   e   5 - 3 = 2  , então é uma P.A. de razão = 2
an =  a1 + (n - 1). r  
a7= 1 + ( 7 - 1) .2   =  1 + 12 =  13 .
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Para todo n natural não nulo, sejam as seqüências:
(2, 4, 6, 8, ..., an, ...)
(5, 8, 11, 14, ..., bn, ...)
(c1, c2, c3, ..., cn, ...)
com cn = an + bn.
Nessas condições, c30 é igual a:
		
	
	102
	
	132
	 
	152
	
	60
	
	92
	Respondido em 29/03/2020 15:53:53
	
Explicação:
an = termo de uma P.A de razão : 4 -2 = 6 -4 = 8 -6 = 2
bn = termo de uma P.A de razão: 8 -5 = 11-8 = 14 -11 = 3
an = a1 + (n -1). r ... a30 = 2 + (30 -1) .2 = 2 + 29x2 = 60
bn = b1 + (n-1) .r = ... b30 = 5 + (30 -1). 3 = 5 + 29x3 = 92
cn = an + bn ... Então c30 = a30 + b30 = 60 + 92 = 152.
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Os comprimentos das circunferências de uma seqüência de círculos concêntricos formam uma progressão aritmética de razão 4. Os raios desses círculos formam uma:
		
	 
	progressão aritmética de razão 2/π2/π
	
	progressão aritmética de razão ππ
	
	progressão geométrica de razão 1/4
	 
	progressão aritmética de razão 4
	
	progressão geométrica de razão 2/π2/π
	Respondido em 29/03/2020 15:55:22
	
Explicação:
Comprimento C2C2
C2=2πr2C2=2πr2
Comprimento C1C1
C1=2πr1C1=2πr1
Razão entre os comprimentos (progressão aritmética)
C2−C1=4=2πr2−2πr1=2π(r2−r1)C2−C1=4=2πr2−2πr1=2π(r2−r1)
r2−r1=4/2π=2/πr2−r1=4/2π=2/π
Portanto a razão entre os raios é de 2/π2/π
	 6a Questão
	
	
	
	
	Quantos n.º ímpares há entre 14 e 192?
		
	
	86
	
	90
	
	87
	 
	89
	
	88
	Respondido em 29/03/2020 15:57:47
	
Explicação:
P.A . = ( 15,17,19 ,...,191) 
razão = 2  , a1 = 15  , an = 191
an = a1 + (n-1) .r  
191 = 15  + (n-1) .2    
191 = 15 + 2n - 2  = 13 +2n
2n = 191 -13  = 178
n = 178 / 2  = 89 . 
 
	
	
	
	7 Sabe-se que a soma dos dez primeiros termos de uma progressão aritmética é igual a 1000. A soma do segundo e do nono termos dessa progressão é igual a
		
	
	175
	 
	100
	 
	200
	
	150
	
	50
	Respondido em 29/03/2020 16:00:58
	
Explicação:
Sn= (a1 + an).n /2  
(a1 + a10) 10/2 =  1000  ...  a1 + a10 = 1000/5 = 200 
a2 + a9 =  (a1+r) + (a10 - r) = a1 +a10  = 200  também .
 
	 8a Questão
	
	
	
	
	O n.º de múltiplos de 3, compreendidos entre 100 e 400 é:
		
	
	150
	
	200
	 
	100
	
	180
	
	300
	Respondido em 29/03/2020 16:02:09
	
Explicação:
a1 = 102  , an = 399 ,  P.A de razão r = 3.
an = a1 + ( n - 1 ) r
399 = 102 + (n -1) .3  
399 = 102 + 3n -3 =  99 +3n 
3n = 399 - 99 = 300
n = 100.