Parece que há um pequeno erro na sua pergunta, pois os vetores não podem ser iguais se têm componentes diferentes. Vamos considerar os vetores \( \mathbf{u} = (1, 3, 2) \) e \( \mathbf{v} = (2, 4, -1) \). Para que o vetor \( \mathbf{w} = (-1, k, -7) \) seja uma combinação linear de \( \mathbf{u} \) e \( \mathbf{v} \), precisamos encontrar escalares \( a \) e \( b \) tais que: \[ a(1, 3, 2) + b(2, 4, -1) = (-1, k, -7) \] Isso resulta em um sistema de equações: 1. \( a + 2b = -1 \) (equação das componentes x) 2. \( 3a + 4b = k \) (equação das componentes y) 3. \( 2a - b = -7 \) (equação das componentes z) Agora, vamos resolver esse sistema. Da equação (1), podemos expressar \( a \) em termos de \( b \): \[ a = -1 - 2b \] Substituindo \( a \) na equação (3): \[ 2(-1 - 2b) - b = -7 \] \[ -2 - 4b - b = -7 \] \[ -5b = -5 \] \[ b = 1 \] Agora, substituímos \( b \) de volta na equação para \( a \): \[ a = -1 - 2(1) = -3 \] Agora que temos \( a \) e \( b \), podemos encontrar \( k \) usando a equação (2): \[ k = 3(-3) + 4(1) = -9 + 4 = -5 \] Portanto, o valor de \( k \) para que o vetor \( (-1, k, -7) \) seja uma combinação linear dos vetores \( (1, 3, 2) \) e \( (2, 4, -1) \) é: \[ k = -5 \]