Aula 02_31 03

Prévia do material em texto

BEM-VIND@ À 
AULA 02
AULA REMOTA
MATEMÁTICA PARA A COMPUTAÇÃO
Teoria dos conjuntos 
2
Profª Débora de Lara
31 de março de 2020
Curso de Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas
3
Olá querid@ alun@!
Tudo bem com você?
Espero que esteja bem! Em casa de preferência!
Na aula anterior, disponibilizei no SIGAA, o cronograma de
nossas aula, bem como as formas de avalições!
Espero que tenha lido.
Vale destacar, que é no SIGAA o nosso principal meio de
comunicação, pois as mensagens ficam salvas, no entanto,
nada impede de você enviar e-mail, combinado?
4
Hoje em nossa aula iremos recordar (ou não)
sobre Conjuntos, ou melhor, Teoria de conjuntos!
Para quem terminou o Ensino Médio
recentemente... geralmente estudamos no
primeiro ano. Mas não se preocupe! Iremos rever
conceitos, e caso não esteja entendendo, pode
mandar uma mensagem! Preciso combinar uma
coisa contigo: não fique com dúvida, tá bem?
5
Noção de 
conjunto:
O que têm em 
comum as 
seguintes 
entidades?
6
Ou seja, um grupo de
pessoas, um rebanho de
animais, um buquê de
flores e uma dúzia de ovos
representam um conjunto.
Ambos formam uma
coleção denominados
elementos ou membros do
conjunto.
7
DEFINIÇÃO DE CONJUNTO
❑ Um conjunto é uma coleção desordenada de zero ou mais objetos,
denominados elementos do conjunto. Dizemos que um conjunto contém
seus elementos.
❑O propósito fundamental é o de agrupar elementos.
❑ Estudaremos conceitos básicos como conjunto, pertinência de elementos a
um conjunto, o conjunto vazio, operações sobre conjuntos.
❑Os conceitos que estudaremos aqui são essenciais para diversas área,
incluindo algumas que estudaremos nesse semestre como sequências,
análise combinatória...
8
NOTAÇÃO
❑ Indicamos um conjunto, em geral, com uma letra MAISCÚLA e um elemento 
com letra minúscula.
❑ Listamos seus elementos entre chaves:
{Ana, Bia, Filipe} {1,2,3,...100}
❑ Se 𝐴 é um conjunto e 𝑥 pertence a 𝐴, esse fato é denotado por:
𝑥 ∈ 𝐴
❑ Se, por outro lado, tivermos que 𝑥 não pertence ao conjunto 𝐴, escrevemos:
𝑥 ∉ 𝐴
9
NOTAÇÃO
Por exemplo:
1) Se 𝐴 = 𝑟𝑜𝑠𝑎, 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒, 𝑎𝑚𝑎𝑟𝑒𝑙𝑜
Então, 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒 ∈ 𝐴 𝑒 𝑙𝑖𝑙á𝑠 ∉ 𝐴
2) Seja A={ conjuntos das vogais}={a,e,i,o,u}
▪ 𝑎 ∈ 𝐴
▪ 𝑔 ∉ 𝐴
3) Os elementos em um conjuntos não tem nenhuma ordem, de modo que 
{azul, verde, branco} é o mesmo que {branco,azul,ver}
10
ALGUNS CONJUNTOS IMPORTANTES
Por exemplo:
1) Se 𝐴 = 𝑟𝑜𝑠𝑎, 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒, 𝑎𝑚𝑎𝑟𝑒𝑙𝑜
Então, 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒 ∈ 𝐴 𝑒 𝑙𝑖𝑙á𝑠 ∉ 𝐴
2) Seja A={ conjuntos das vogais}={a,e,i,o,u}
▪ 𝑎 ∈ 𝐴
▪ 𝑔 ∉ 𝐴
11
CONJUNTO VAZIO: é aquele que não possui elemento algum.
Notação: { } ou ∅
É muito importante notar que o conjunto vazio ∅ não possui nenhum
elemento, portanto não há chaves na sua notação. O conjunto {∅} NÃO é o
conjunto vazio, e sim um conjunto com um elemento, e esse elemento é o
conjunto vazio.
Exemplos:
{𝑥/ 𝑥 + 1 = 𝑥} = ∅
CONJUNTO UNITÁRIO: são aqueles que possuem um único elemento.
Exemplo:
{𝑥/ 2𝑥 − 1 = 3} = {2}
12
CONJUNTO UNIVERSO: Quando vamos desenvolver um determinado
assunto de Matemática, admitimos a existência de uma conjunto U ao
qual pertencem todos os elementos utilizados no tal assunto. Esse
conjunto U recebe o nome de conjunto universo.
*Em geometria o Universo é o conjunto de todos os pontos.
* O Universo dos números primos é o conjunto dos números inteiros.
No universo U, o conjunto A dos elementos x que verificam a condição
p(x), indica-se pela notação:
𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑈/ 𝑝(𝑥)}
Exemplos:
13
Conjuntos podem ser finitos ou não.
Para descrever um conjunto temos que identificar seus elementos.
Se o conjunto é finito: basta listar todos.
Por exemplo, podemos apresentar um padrão:
{2,4,6,...}
{2,3,5,7,...}
{2,3,4,5,6,...}
14
E se o conjunto é infinito?
❑ Podemos definir recursivamente:
• 2 ∈ 𝑆
• Se 𝑛 ∈ 𝑆, então 𝑛 + 2 ∈ 𝑆.
❑ Podemos identificar a propriedade relevante para determinar quais os
elementos do conjunto e escrevê-las em palavras:
{𝑥/𝑥 é 𝑢𝑚 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑝𝑎𝑟}
1) Julgue se os conjuntos são finitos 
ou infinitos
• a) Conjunto das letras do alfabeto.
• b) 𝑃 = {𝑦/𝑦 = 2𝑥 𝑒 𝑥 ∈ ℕ}
• c) 𝑀 = {𝑥 ∈ ℕ/ 𝑥 > 0 𝑒 𝑥 < 6}
• d) O conjunto dos números 
inteiros.
Vamos 
praticar:
16
Até a 
próxima 
aula!
16
debora.lara@iffarroupilha.edu.br
Aguardo seu e-mail!