3 lista de matrizes

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Matemática III 
Módulo: IV 
Prof. Ms. Janilson Lotério 
 
 
Lista de Exercícios – Matrizes 
1) Sendo 
64
02
22
51
,
23
12



 CeBA 
determine: 
a) CBA
t  
 b) 
tA.3 
c)  
2
.5
C
BA
t
 
d)   tBCA 3.2  
 
2) Determine as matrizes (2x2) cujos elementos 
foram dados abaixo: 
a) 








jiseji
jise
aij
,
,2
 b) 








jiseji
jiseji
bij
,
,32
2
 
3) Sendo 
41
01
03
22
,
14
51






 CeBA 
determine: 
a) A.B 
b) A.A 
c) A.B + B.C 
4) Sabendo que 
13
52
11
01



 BeA 
determine X tal que A .X = B. 
5) Seja A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 
2 tal que 32  jiaij . Se
105
23 
 AX
, determine a matriz X. 
6) Seja A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 
2 tal que jiaij 32  e seja 
11
01

B . 
Calcule a matriz X tal que X + 2A = B 
7) Construa a matriz A = (aij)2x2 tal que aij = 





jiji
jii
,
²,
 
8) Escreva a matriz A = (aij) em cada caso: 
a) A é do tipo 2 x 3 e aij = 





jiji
jiji
2
3
 
b) A é quadrada de ordem 4 e aij = 








jij
jiji
jii
2
2
 
c) A é do tipo 4 x 2 e aij = 





ji
ji
3
0
 
d) A é quadrada de ordem 3 e aij = 3i-j+2. 
 
9) Determine x e y tais que 
a) 













9
11
2
2
yx
yx
 
b) 













11
11
²
²
yx
yx
 
10) Determine o valor de x R na matriz A para 
que A = At, sendo A = 





xx
x
21
²3
. 
11) Sendo A = 











23
10
12
 e B = 










 54
37
10
, 
determine A + B. 
12) Determine a, b e c para que 











 






 143
502
341
13
20
23 b
c
aa
. 
13) Dadas as matrizes 
 












534
201
321
M , 











100
010
001
N e 














023
102
110
P calcule X, de modo que: 
a) X – M = N – P 
 
 
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b) P + X = M – N 
c) X + (M – P) = N 
 
14) Dadas as matrizes A = 





a
a
0
0
 e B = 






1
1
b
b
, determine a e b, de modo que A.B 
= I, onde I é a matriz identidade. 
 
15) Se A = 





12
21
 e B = 





20
13
, calcule (A.B-
1)t. 
 
16) Calcule a e b de modo que 






















52
239
12
31
03
21
ba . 
 
17) Considere as seguintes matrizes: 
 







76
02
A , 







82
40
B , 









237
796
C , 













606
411
046
D e 














106
401
996
E 
Se for possível, calcule: 
a) AB – BA 
b) 2C – D 
c) (2Dt – 3Et)t 
d) D² - DE 
18) Mostre que se A e B são matrizes que 
comutam com a matriz 







01
10
M então 
AB = BA. 
 
19) Mostre que a matriz 











101
210
011
B é a 
inversa da matriz 














111
212
211
A . 
 
20) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 
sabendo que aij = 2i – 3j. 
 
21) Dada a matriz 






0 1 7- 5 
1- 0 3 2-
B , calcule 
a11 + a21 – a13 + 2a22. 
 
22) Dada a matriz C = 
















2,5 1 
1- 
2
1
 5- 7 
3 2
, calcule 3 
a31 – 5 a42. 
 
23) Uma loja vende sapatos femininos de três 
marcas X; Y; Z e tamanhos de 35 a 40. A loja 
possui no estoque 140 pares da marca X 
assim distribuídos: 
Tamanho 35 30 pares 
Tamanho 36 50 pares 
Tamanho 37 25 pares 
Tamanho 38 18 pares 
Tamanho 39 10 pares 
Tamanho 40 7 pares 
 Analogamente, a loja possui, das marcas Y e Z, 
sapatos femininos assim distribuídos: 
a). Escreva sob forma de matriz todas as informações 
dadas. 
b) Quantos pares de sapato ela tem do tamanho que 
você usa? 
Tamanho 35 36 37 38 39 40 
Quant. marca Y 8 7 9 28 10 8 
Quantidade da marca Z 0 10 15 12 9 3 
 
 
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c) Qual é o tamanho que possui mais pares em 
estoque? 
d) Escreva em linguagem coloquial o significado dos 
elementos a35 e a22 da matriz do item a. 
 
 24) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo 
que: 
 aij = 2i – 3j se i = j e aij = 3i – 2j se i  j. 
 
25) Escreva a matriz diagonal de 4ª ordem tal que os 
elementos diferentes de zero satisfaçam à seguinte 
condição aij = i - 3j. 
 
26) Qual é a soma de todos os termos da matriz 
identidade de 7ª ordem? 
 
27 ) Escreva a matriz coluna do tipo 7x1 tal que aij = 
2i + 3j. 
 
 a) Escreva a matriz linha do tipo 1x7 tal que aij 
= 2i + 3j. 
 
 b) Escreva a matriz linha do tipo 1x7 tal que aij = 
3i + 2j. 
 
28) a) Determine a matriz diagonal de ordem 5 tal 
que aij = i – j. 
 
 b) De que tipo é a matriz encontrada no item a? 
 
29) a) Determine a matriz quadrada de 4ª ordem tal 
que: 
 aij = 0 quando i  j e aij = 
j
i
 quando i = j. 
 b) Determine o tipo de matriz encontrada no item 
a. 
 
 
30) Dadas as matrizes 







4 x9 
 24y 
A
2
 e 







35 9 
2 12
B 
 Determine x e y de modo que a matriz A seja 
igual à matriz B. 
 
31) Calcule o valor de x para que sejam iguais as 
duas matrizes A e B. 
 




 

0 5 
3x 4x 3x
A
2
 e 






0 5 
1 1-
B 
 
32) Calcule o valor de x, y e z de modo que as 
matrizes A e B sejam iguais 
 










0 4 0 
 
2
1
- 1 y3x2
A e 










z x4 2z-y
 
2
1
- 1 4
B 
 
33) Determine a matriz oposta da matriz identidade 
de 4ª ordem. 
 
34) Verifique se a matriz A é oposta à matriz B. 











1- 3-5 
7 0 
4 3
A e 











21 6-4
10-3 22-
2-2- 1- 4
B 
 
35) Seja 





















9- 0,7-
6- 
3
1
3
1
 
2
1
M e 

















9- 2,1-
18- 1
1 
2
3
kM 
calcule o valor de k. 
 
36) Seja 



















3- 0,3-
0 
2
3
3
1
 2
N e 



















3- 1,5-
0 
2
15
3
1
 01
P existe 
k tal que P = kN? Justifique a sua resposta. 
 
 
 
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37) Sendo 






1- 9 7
 5 3 1
A , 







1- 3 1-
 0 7 6
B 
e 






4- 0 1-
 2 5 4
C 
 Resolva as equações matriciais abaixo, 
determinando o valor da matriz X. 
a) X + A = 2B – C. 
b) X – C = 2A + 3B. 
c) X + 2B = 3A – C. 
 
38) Sendo 






4 3
2 5
A e 






5 2
1 1
B 
 a) Calcule AB b) Calcule BA c) 
Calcule A2 d) Calcule B2 
 
39) Calcule x; y e z em cada um dos produtos de 
matrizes dados: 
 a) 































5 
11
5-
z
y
x
5 0 0
7 2 0
 3 1- 2
 b) 































5-
55
4-
z
y
x
0 5 0
2 7 0
 2 1- 3
 
 
40) Seja dada a equação matricial: 
 








1 
2
1
3- 2
 . 






4 1-
2- 0 
X 
a) Identifique o tipo da matriz X. 
b) Determine a matriz X. 
 
41) Determine o produto da matriz pela matriz 
transposta em cada um dos itens abaixo. 
 a) 















1 2 3
4 1- 2
 0 
3
2
 1
A b) 















1 2 3-
4 1- 2 
1- 
3
2
 5-
B 
 
42) Determine as inversas das matrizes: 
 a) 






1- 1
1 1
P b) 






0 1
3 2
Q c) 







5 1 
3 2-
R d) 






0 7
3 4
S 
 
43) Dadas as matrizes: 
 






1- 1
1 1
A ; 









2
1
- 
2
1
b a
B e 









d 
2
1
b 1
C 
a) Se for possível, atribua valores numéricos 
para a e para b da matriz B para que A-1 = B. 
Justifique sua resposta. 
b) Se for possível, atribua valores numéricos 
para b e para d da matriz C para que A-1 = C. 
Justifique sua resposta. 
 
44) Dadas as matrizes: 






7 2
3 1
A e 






5 3 
0 2-
B 
determine a matriz X tal que X = A-1.B. 
 
45) Verifique se existe o valor numérico para m da 
matriz 






m 3
3 m
M , para que ela seja a 
matriz inversa de 






1- 3 
3 1-
N . Justifique sua 
resposta.