FT2_Unidade II

Prévia do material em texto

Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
1 
 
UNIDADE 2 
 
ESTÁTICA E CINEMÁTICA 
DOS FLUIDOS 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
2 
CONSIDERAÇÕES INICIAIS: 
 
A estática dos fluidos pode ser encarada como um caso especial de 
transferência de momento. Nestas circunstâncias, não ocorre nenhuma 
transferência de momento. 
 
Fluidos com velocidades constantes também podem ser tratados 
estaticamente, uma vez que a aceleração é nula. 
 
A estática dos fluidos fornece uma visão preliminar para a análise de 
problemas mais complexos da dinâmica dos fluidos. 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
3 
CONSIDERAÇÕES INICIAIS: 
 
As forças existentes em sistemas fluidos são: 
•Forças superficiais (forças normais e tensões de cisalhamento) 
•Forças volumétricas 
 
Um elemento fluido em repouso está sujeito apenas a forças de pressão 
(força de superfície) e forças volumétricas. 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
4 
LEI DE PASCAL 
 
A pressão exercida num ponto, num fluido estático ou 
num fluido que se move uniformemente, é igual em 
todas as direções. 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
5 
VARIAÇÃO DE PRESSÃO EM UM ELEMENTO FLUIDO 
P = f(x,y,z) 
 
As forças que atuam sobre um elemento de fluido são as 
tensões do fluido vizinho (pressão) e a força devido a 
gravidade (peso). 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
6 
Considere o seguinte elemento de fluido: 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
7 
Aplicando a 1a Lei de Newton em um fluido estático, : 
 
   0)(P)(PF zyxxzyxx
   0)(g)(P)(PF zyxzxyyzxyy
   0)(P)(PF yxzzyxzz
DIREÇÃO X: 
DIREÇÃO Y: 
DIREÇÃO Z: 
  0F
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
8 
Dividindo cada uma das expressões por ∆x∆y∆z, obtemos: 
 








0
)(P)(PF
zyx
zyxx
zyx
zyx
zyx
x
 



  0
PP
f
x
xx
x
x
x
 


  0
PP
f
x
xxx
x
DIREÇÃO X: 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
9 
 











0
)(g)(P)(PF
zyx
zyx
zyx
zxyy
zyx
zxy
zyx
y
 





0g
PP
f
y
yy
y
y
y
 




0g
PP
f
y
yyy
y
DIREÇÃO Y: 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
10 
 








0
)(P)(PF
zyx
yxzz
zyx
yxz
zyx
z
 



  0
PP
f
z
zz
z
z
z
 


  0
PP
f
z
zzz
z
DIREÇÃO Z: 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
11 
Tomando o limite quando ∆x, ∆y e ∆z tendem a zero: 
 







 

0
PP
f
x
xxx
0,,
x
0,,
limlim
zyxzyx
0
x
P
fx 


 Equação (1) ou 
 













0g
PP
f limlimlim
0,,y
yyy
0,,
y
0,, zyxzyxzyx
0g
y
P
fy 



Equação (2) 
 







 

0
PP
f
z
zzz
0,,
z
0,,
limlim
zyxzyx
0
z
P
fz 


 Equação (3) 
Onde: f é a força externa por unidade de volume (força específica) 
ou 
ou 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
12 
Supondo que g está no sentido do eixo y negativo e que P 
≠ f(x,z), a Equação (2), pode ser escrita como derivada 
ordinária: 
g
dy
dP

Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
13 
Para um fluido incompressível, a massa específica é 
constante e num campo gravitacional g é constante. Assim, 
integrando a equação acima, temos: 
 
y
y
P
P oo
dygdP
)yy(gPP oo 
onde, o índice zero designa um nível de referência. 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
14 
Se tomarmos a superfície do corpo fluido como o nível de 
referência, temos: 
ghPP atm  EQUAÇÃO DA HIDROSTÁTICA 
hyy o onde: 
OBS.: Na equação da hidrostática, a 
pressão depende apenas da 
profundidade abaixo da superfície livre. 
ou: hPP atm 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
15 
PARADOXO HIDROSTÁTICO 
 
A figura, abaixo, mostra diversos recipientes com diferentes formas e 
diversas orientações, porém a pressão é a mesma em todos os pontos 
dos diferentes recipientes situados sobre o plano y. 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
16 
RELAÇÕES ENTRE AS PRESSÕES 
1 
2 
P
R
E
S
S
Ã
O
 
M
A
N
O
M
É
T
R
IC
A
 
PRESSÃO ATMOSFÉRICA PADRÃO 
PRESSÃO ATMOSFÉRICA LOCAL 
PRESSÃO MANOMÉTRICA NEGATIVA 
OU VÁCUO 
PRESSÃO ABSOLUTA NEGATIVA 
ZERO ABSOLUTO DE PRESSÃO 
(VÁCUO COMPLETO) 
LEITURA 
BAROMÉTRICA 
LOCAL 
P
R
E
S
S
Ã
O
 A
B
S
O
L
U
T
A
 
A pressão 
atmosférica padrão 
é a pressão média 
ao nível do mar. 
O excesso da 
pressão atmosférica, 
P – Patm, denomina-se 
pressão manométrica 
1 atm 
101.325 Pa 
14,696 psi 
2,116 lbf/ft2 
29,92 in Hg 
33,94 ft H2O 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
17 
Exemplo 1: Uma pressão manométrica de 52,3kPa é lida num 
manômetro. Encontre a pressão absoluta com a altitude a: 
(a) Nível do mar (Patm = 101,3kPa) R.: Pabs = 153,6kPa 
(b) 1.000m (Patm = 89,85kPa) R.: Pabs = 142,2kPa 
(c) 10.000m (Patm = 26,49kPa) R.: Pabs = 78,8kPa 
Exemplo 2: Um vácuo de 31kPa é medido em uma corrente de ar ao 
nível do mar. Encontre a pressão absoluta em: 
(a) kPa R.: Pabs = 70,3kPa 
(b) mmHg (1Pa = 0,0075006mmHg) R.: Pabs = 527,3mmHg 
(c) N/mm2 (1m2 = 106mm2) R.: Pabs = 0,07N/mm
2 
Use Patm = 101,3kPa. 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
18 
Exemplo 3: A água de um lago localizado em uma região 
montanhosa apresenta uma profundidade máxima de 40m. 
Se a pressão barométrica local é 80kPa, determine a 
pressão absoluta na região mais profunda. 
Dado: 
 
R.: Pabs = 471,6kPa 
3água m
N
790.9
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
19 
Exemplo 4: A componente normal da tensão que atua num ponto é denominada de 
pressão. Se o fluido encontra-se em repouso e se a altura h da coluna de água da 
figura abaixo for igual a 10m, calcule o valor da pressão no fundo do recipiente, 
ponto A. Assuma que a temperatura da água seja 30ºC e que a pressão atmosférica 
local é igual a 101.325Pa. 
 
 
 
 
 
 
R.: Pabs = kPa 
3água m
N
790.9
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
20 
BARÔMETRO 
Equação para um barômetro de mercúrio: atmvapor PghP 
ghPatm ou: 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
21 
MANOMETRIA 
Método para medir pressões que consiste em determinar o 
deslocamento produzido em uma coluna de fluido. 
Fenômenos de TransporteII 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
22 
1) MANÔMETRO DE TUBO EM U 
C1AB PhPP 
assim, 
2oatmC hPP 
e, 
12oatmA hhPP 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
23 
2) MANÔMETRO DIFERENCIAL 
assim, 
e, 
C1AB PhPP 
E3E2oC PhhP 
E3E2o1A PhhhP 
ou, 3E12oEA hhhPP 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
24 
Simplificação do cálculo da pressão em manômetros de tubo em U e 
diferencial: REGRA DOS MENISCOS 
Tomando a pressão em uma das extremidades do manômetro, deve-se 
seguir cada menisco (interface que separa fluidos diferentes), somando a 
carga de pressão, , se o menisco estiver abaixo, e subtraindo a carga, 
se o menisco estiver acima (observando sempre o menisco anterior). No 
final, igualar a pressão na outra extremidade. 
h
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
25 
EXERCÍCIOS 
DE 
MANOMETRIA 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
26 
4- Água e óleo fluem em tubulações horizontais. Um manômetro 
diferencial é conectado entre as tubulações, como mostra a figura abaixo. 
Calcule a diferença de pressão entre o tubo de água e o tubo de óleo. 
Sabendo que: 
1ft =12in 
 
 
 
 
 
Sar = 0. 
w
S



3agua ft
lbf
4,62
251 ft
lbf
44,11PP:.R 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
27 
5- Para a montagem da figura abaixo, calcule a leitura H do manômetro. 
 
Dados: 
3w m
N
790.9
3Hg m
N
100.133
cm4,17H:.R 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
28 
6- O medidor de pressão B deve medir a pressão no ponto A em um 
escoamento de água. Se a pressão em B é 87kPa, calcule a pressão em A, 
em kPa. Admita que todos os fluidos estão a 20oC. 
Dados: 
3oleo
3Hg
3w
m
N
720.8
m
N
100.133
m
N
790.9



kPa4,96Pa351.96P:.R A 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
29 
7- Para o manômetro invertido da figura abaixo, todos os fluidos estão a 
20oC. 
Se PB-PA = 97kPa, qual deve ser a altura H em cm? 
Sabendo que: 
Soleo = 0,827 
 
SHg = 13,6 
3w m
N
790.9
cm8,21m218,0H:.R 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
30 
8- Encontre a diferença de pressão entre os tanques A e B, se d1 = 2ft, 
d2 = 6in, d3 = 2,4in e d4 = 4in. 
 
Dados : 
1ft =12in 
SHg = 13,6 
SAr = 0 
2BA ft
lbf
95,244PP:.R 
3agua ft
lbf
4,62
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
31 
Observação: 
 
O uso clássico de um manômetro ocorre quando os ramos de um tubo 
em U são de mesmo comprimento e a medição envolve uma diferença 
de pressões entre dois pontos horizontais. 
b121a PgLgh)hL(gP 
b1211a PgLghghgLP 
b21a PghghP 
gh)(PP 12ba 
Ou, h)(PP 12ba 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
32 
9- Um manômetro de tubo em U está conectado, através de orifícios, à 
placa indicada na figura abaixo. 
a)Para P1 = 45psig e P2 = 32psig, determine a densidade relativa do fluido 
do manômetro. 
 
b) Se o fluido manométrico for o mercúrio e se P1 = 60psig, determine a 
pressão manométrica P2. 
5,7S:.R man 
psig45,36P:.R 2 
3agua ft
lbf
4,62
0Sar 
2ft
lbf
144psi1 
6,13SHg 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
33 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
34 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
35 
1 - Calcule a pressão, em uma profundidade de 10m, num líquido com densidade 
relativa de: 
(a) 0,8 R.: 78,32kPa 
(b) 1,59 R.: 155,66kPa 
Sabendo que o peso específico da água em unidades internacionais (SI) é 9.790 
N/m3. 
 
2 - Um meteorologista afirma que a pressão barométrica é 28,5 polegadas de 
mercúrio (inHg). Converta esta pressão para Pa e coluna de água 
(mH2O). R.: 96.512,115Pa e 9,84 mH2O 
Conversão de unidades: 1inHg = 3386,39Pa 
 1 inHg = 0,34534 mH2O 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
36 
3 - Quantos metros de água (mH2O) são equivalentes a: 
 (a) 760 mmHg R.: 10,33 mH2O 
 (b) 75 cmHg R.: 10,2 mH2O 
 
Conversão de unidades: 1mH2O = 73,5514mmHg 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
37 
4 - Na figura abaixo, o fluido 1 é óleo (S1 = 0,87) e o fluido 2 é glicerina 
(S2 = 1,26) a 20
oC. Se Pa = 98kPa , determine a pressão absoluta no ponto 
A. 
Dados: 
γagua = 9.790N/m
3 
 
R.: 101.100 Pa 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
38 
5 - Na figura abaixo, todos os fluidos estão a 20oC. Determine a diferença 
de pressão entre os pontos A e B. Dados: Squerosene = 0,82; 
Sbenzeno = 0,879; SHg = 13,6; Sar = 0 e γagua = 9.790N/m
3. 
 
 
 
 
 
 
 
R.: 8.953,93Pa 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
39 
6 - Para o tanque mostrado na figura abaixo, se H = 16cm, que pressão é 
lida no medidor de pressão manométrica? R.: 17.856,96Pa 
Sabendo que o peso específico da água em unidades internacionais (SI) é 
9.790N/m3 e as densidades relativas do mercúrio e do ar são, 
relativamente, SHg = 13,6 e Sar = 0. 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
40 
7 - Qual a diferença de pressão entre a tubulação de água e a pressão 
atmosférica exercida na extremidade aberta do tudo em U, Patm, mostrado 
na figura abaixo, em Pascal (Pa) e em lbf/ft2? 
R.: 15.585,68 Pa ou 325,52 lbf/ft2 
Conversão de unidades: 1lbf/ft2 = 47,8779Pa 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
Fenômenos de Transporte II 
Unidade 2 – Estática e Cinemática dos Fluidos 
Profa. Maria das Graças Enrique da Silva 
41 
8 - Determine a diferença de pressão entre o ponto a e a pressão 
atmosférica, PATM, no topo do tanque, em psi, se o líquido A tem 
densidade relativa SA = 0,75 e o líquido B tem SB = 1,20. O líquido em 
torno do ponto a é água e o tanque da esquerda está aberto para a 
atmosfera. 
Dados: 
 
Conversão de unidades: 
1lbf/ft2 = 0,006944psi 
 
R.: 1,18 psi 
3agua ft
lbf
4,62
LISTA DE EXERCÍCIOS 1