Apostila Termodinâmica I

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Bibliografia Indicada: 
BÁSICABORNAKKE, C; SONNTAG, Richard Edwin. Fundamentos da 
termodinâmica. SMITH, J. 
M.; VAN HESS, H. C.; ABBOTT, Michael M.; PESSOA, Fernando Luiz Pellegrini. 
Introdução à termodinâmica da engenharia química. 7. 
TERMODINÂMICA I 
Engenharia Química 
Josiane da R Silvano 
e-mail: josiane.neves@satc.edu.br 
Bibliografia Indicada: 
BÁSICABORNAKKE, C; SONNTAG, Richard Edwin. Fundamentos da 
termodinâmica. 
SMITH, J. M.; VAN HESS, H. C.; ABBOTT, Michael M.; PESSOA, Fernando 
Luiz Pellegrini. Introdução à termodinâmica da engenharia química. 7. 
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Sumário 
Unidade 1 - A Natureza Da Termodinâmica ............................................................................. 3 
1.1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 3 
1.2 CONCEITOS BÁSICOS.................................................................................................. 4 
1.3 DIMENSÕES E UNIDADES .......................................................................................... 7 
1.4 TEMPERATURA E A LEI ZERO DA TERMODINÂMICA ........................................ 9 
1.5 FORÇA ........................................................................................................................... 11 
1.6 PRESSÃO ...................................................................................................................... 12 
1.7 Energia e Trabalho ........................................................................................................ 16 
1.7.1 Trabalho ................................................................................................................. 16 
1.7.2 Energia cinética ....................................................................................................... 16 
1.7.3 Energia potencial ..................................................................................................... 17 
1.7.4 Conservação da energia ........................................................................................... 17 
Unidade 2 - Propriedades de Substâncias Puras ...................................................................... 19 
2.1 SUBSTÂNCIAS PURAS ............................................................................................... 19 
2.2 COMPORTAMENTO PVT DE SUBSTANCIAS PURAS ......................................... 20 
2.3 EQUAÇÕES DO ESTADO E RELAÇÕES DE PROPRIEDADES PARA UM GÁS 
IDEAL. ................................................................................................................................. 23 
2.3.1 Equação de estado do gás ideal .............................................................................. 23 
2.3.2 Fator de Compressibilidade ..................................................................................... 25 
2.3.3 Equações de Estado de van der Waals .................................................................... 28 
2.3.4 Equação de estado de Virial ................................................................................... 28 
Unidade 3 - Primeira Lei Da Termodinâmica ........................................................................ 29 
3.1 CONCEITO DE CALOR E TRABALHO..................................................................... 29 
3.1.1 Trabalho ................................................................................................................. 30 
3.1.2 Calor ............................................................................................................................ 36 
3.2 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA ................................................................... 38 
3.2.1 Balanço de energia para sistemas fechados ............................................................. 38 
3.2.2 Energia interna ....................................................................................................... 39 
3.2.3 Entalpia ................................................................................................................... 41 
3.2.4 Calores Específicos ................................................................................................. 42 
Unidade 4 - Analise da Massa e da Energia em Volume de Controle ..................................... 48 
4.1 CONSERVAÇÃO DA MASSA E O VOLUME DE CONTROLE .............................. 48 
2 
 
4.2 BALANÇO DE MASSA PARA PROCESSOS COM ESCOAMENTO EM REGIME 
PERMANENTE ................................................................................................................... 51 
4.2.1 Escoamento Incompressível ................................................................................... 52 
4.3 BALANÇO DE ENERGIA GERAL ............................................................................. 53 
4.3.1 Balanço de energia em processos com escoamento regime permanente. ............... 53 
4.4 ANÁLISE DE ENERGIA EM SISTEMAS SOB REGIME PERMANENTE COM 
ALGUNS EXEMPLOS DE DISPOSITIVOS ..................................................................... 55 
4.4.1 Bocais e difusores ................................................................................................... 55 
4.4.2 Turbinas e Compressores ........................................................................................ 57 
4.4.3 Válvulas de Estrangulamento ................................................................................. 57 
4.4.4 Trocadores de Calor ................................................................................................ 57 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
Unidade 1 - A Natureza Da Termodinâmica 
 
1.1 INTRODUÇÃO 
 
A Termodinâmica é a ciência que estuda as trocas de energia que ocorrem entre o 
sistema e as vizinhanças durante uma mudança de estado, ou seja, pode ser definida como a 
ciência da energia. O nome Termodinâmica vem das palavras gregas Thermé (calor) e dýnamis 
(força), que descrevem bem os primeiros esforços em converter calor em força. Está baseada 
em quatro generalizações, conhecidas como Princípios ou Leis da Termodinâmica, que 
governam as transformações de um tipo de energia em outro. 
Uma das leis mais fundamentais da natureza é o princípio de conservação de energia. 
Ele diz que durante uma interação, a energia pode mudar de uma forma para outra, mas a 
quantidade total permanece constante. Ou seja, a energia não pode ser criada ou destruída. Uma 
rocha que cai de um penhasco, por exemplo, adquire velocidade como resultado de sua energia 
potencial ser convertida em energia cinética. (Fig. 1-a). 
A segunda lei da termodinâmica diz que a energia tem qualidade, assim como 
quantidade, e que os processos reais ocorrem na diminuição da qualidade da energia. Por 
exemplo, o café quente em uma xicara deixada sobre uma mesa esfria após um certo tempo, 
mas o café frio em uma xícara deixada na mesma sala nunca esquenta por conta própria (Fig.1-
b). A energia de alta temperatura do café é transformada em uma forma menos útil a uma 
temperatura mais baixa depois de ser transferida para o ar circundante. 
 
Figura 1(a) A energia não pode ser criada nem destruída; ela pode apenas mudar de forma. (b) o calor flui da 
maior para a menor temperatura. 
 
 
4 
 
Os engenheiros utilizam os princípios extraídos da termodinâmica e de outras ciências 
da engenharia, tais como a mecânica dos fluidos e a transmissão de calor e massa, para analisar 
e projetar sistemas com o objetivo de atender ás necessidades humanas. Ao longo do século 
XX, as aplicações da termodinâmica ajudarama abrir caminho para as melhorias significativas 
na nossa qualidade de vida com avanços em áreas importantes, como viagens aéreas, voos 
espaciais, transporte de superfície, geração e transmissão de eletricidade, construções com 
sistemas de aquecimento e refrigeração, e aperfeiçoaram as práticas médicas. 
 
1.2 CONCEITOS BÁSICOS 
 
Antes de estudar a Termodinâmica propriamente dita, é necessário compreender os seus 
termos mais usuais, definidos a seguir: 
 
1) Sistema: é definido como uma quantidade de matéria ou região no espaço selecionada 
para estudo, ou seja, é qualquer parte limitada do universo passível de observação e 
manipulação. A massa ou região fora do sistema é chamada de vizinhança. A superfície 
real ou imaginária que separa o sistema de sua vizinhança é chamada de fronteira. (Fig. 
2). 
Figura 2 – Esquema indicando sistema, vizinhança e fronteira 
 
. 
 
Quanto à classificação, o sistema pode ser: 
 
✓ Sistema Aberto, ou um volume de controle – é uma região criteriosamente 
selecionada no espaço. Em geral, inclui um dispositivo que envolve fluxo de massa, ou 
seja, quando há troca de matéria com a vizinhança. 
 
5 
 
✓ Sistema Fechado – consiste em uma quantidade fixa de massa, e nenhuma massa pode 
atravessar sua fronteira, ou seja, nenhuma massa pode entrar ou sair de um sistema 
fechado. 
 
As Figuras 3 e 4 exemplificam um sistema fechado e um sistema aberto respectivamente. 
 
 Figura 3 - Sistema fechado 
 
Na Fig. 3, o gás contido no cilindro é considerado como sistema. Se o conjunto é 
aquecido, a temperatura e o volume do gás aumentarão e o êmbolo se elevará. Quando o êmbolo 
se eleva, a fronteira do sistema se move. Calor e trabalho cruzam a fronteira do sistema durante 
este processo, mas não a matéria que compõe o sistema. 
 
Figura 4 – Sistema aberto (volume de controle). 
 
 
Assim, um sistema fechado é definido quando se trata de uma quantidade fixa de massa 
e um sistema aberto ou volume de controle é especificado quando a análise envolve fluxos de 
massa. 
 
✓ Sistema Isolado – quando não há nenhum tipo de interação com a vizinhança. Ou seja, 
calor e trabalho não cruzam as fronteiras do sistema. 
 
6 
 
2) Fase – É uma quantidade de matéria homogênea (fase sólida, líquida ou gasosa). Quando 
existe mais de uma fase em um sistema, estas se separam entre si por meio das fronteiras 
das fases. 
3) Estado – Em cada fase a substância pode existir em várias pressões e temperaturas. Um 
estado do sistema é caracterizado pelo reconhecimento de suas propriedades 
termodinâmicas (composição, temperatura e pressão, por exemplo). Quando um sistema 
está em equilíbrio em relação a todas as possíveis mudanças de estado, dizemos que o 
sistema está em equilíbrio termodinâmico. 
4) Equilíbrio – Em operações de transferência de massa e/ou de energia, após um 
determinado período, as transferências se encerram. Neste ponto, diz-se que o sistema 
atingiu o estado de equilíbrio. Um sistema em equilíbrio existe em condições nas quais 
nenhuma modificação de estado pode ocorrer. 
5) Propriedades intensivas – são aquelas que não dependem do tamanho do sistema. 
Ex: Pressão (P), Temperatura (T), Densidade (d). 
 6) Propriedades extensivas – são aquelas que dependem do tamanho do sistema. 
Ex: Volume (V), Massa (m), Número de Mols (n). 
 7) Mudança de estado – é a transformação sofrida pelo sistema ao passar de um estado 
inicial para um estado final, ambos bem definidos. 
 8) Caminho – é o percurso realizado pelo sistema durante a mudança de estado, ou seja, 
compreende o estado inicial, os estados intermediários e o estado final. 
 9) Processo – toda mudança na qual um sistema passa de um estado de equilíbrio para 
outro. A descrição do processo consiste em estabelecer as condições das mudanças de estado: 
sistema, vizinhanças, fronteiras, estado inicial, estado final, caminho, efeitos produzidos nas 
vizinhanças, entre outros. 
Exemplos de processos: 
 
- Processo Isobárico ( pressão constante ) 
- Processo Isotérmico ( temperatura constante ) 
- Processo Isocórico ( isométrico ) ( volume constante ) 
- Processo Isoentálpico ( entalpia constante ) 
- Processo Isoentrópico ( entropia constante ) 
- Processo Adiabático ( sem transferência de calor ) 
 
7 
 
11) Ciclo – é o caminho que o sistema percorre quando, ao sofrer uma mudança de estado, 
retorna ao estado inicial. 
 
12) Variável de estado – é uma grandeza que não depende do caminho, mas somente dos 
estados inicial e final. 
 
1.3 DIMENSÕES E UNIDADES 
 
Toda grandeza física pode ser caracterizada pelas dimensões. Necessitando de uma 
unidade de medida para que o seu tipo e a sua dimensão sejam especificados. Algumas 
dimensões básicas como massa m, comprimento L, tempo t e temperatura T são designadas 
como dimensões primárias ou fundamentais, enquanto outras como velocidade V, energia E, e 
volume V são expressas em função das dimensões primárias e chamadas de dimensões 
secundárias. 
Vários sistemas de unidades foram desenvolvidos ao longo dos anos, mas dois conjuntos 
de unidades são os mais usados: o inglês e o sistema internacional de unidades (SI). A Tabela 
1 apresenta as unidades de medida dos dois sistemas para as suas respectivas grandezas físicas. 
 
Tabela 1 – Unidades de medida para as grandezas físicas em diferentes sistemas de unidades. 
 SI Sistema Inglês 
Grandeza Unidade Símbolo Unidade Símbolo 
Massa quilograma kg Libra-massa lbm 
Tempo segundo s segundo s 
Comprimento metro m Pé ft 
Força Newton N Libra-força lbf 
Energia Joule J British thermal unit Btu 
 
Comprimento é a grandeza física que expressa a distância percorrida entre dois 
pontos. No sistema internacional (SI) a unidade é metro (m). A relação entre metro e a unidade 
do sistema inglês pé (ft) é: 1 ft = 0,3048 m. 
8 
 
 
Exemplo 1.0 O Engenheiro responsável pelo processo de uma determinada empresa, 
necessita comprar algumas peças. As medidas das dimensões da peça estão no sistema inglês: 
2,8 ft de comprimento e 0,42 ft de diâmetro. No entanto, o fornecedor local só possui estas 
peças com medidas no sistema internacional de unidades. Sendo assim quais as medidas do 
diâmetro e do comprimento da peça que você vai solicitar para o fornecedor? 
 
Três medidas de quantidade ou tamanho são de uso comum na termodinâmica: Massa, 
m ; Número de moles, n; Volume total, V . 
Massa: é a quantidade de matéria contida em um determinado corpo, geralmente se 
expressa a massa em gramas ou quilogramas. No sistema internacional (SI) a unidade é 
quilograma (kg). A relação entre quilograma e a unidade do sistema inglês libra-massa (lbm) é: 
1 lbm = 0,4535 kg. 
Número de moles: (unidade no SI, mol ou gmol) 
𝑛 =
𝑚
𝑀
 (1.0) 
Onde M é a massa molecular da substância (tabela periódica). 
Volume total: representa o tamanho de um sistema. No sistema internacional a 
unidade é metro cúbico (m3) e no Inglês é pé cubico (ft3). A relação é 1 ft3 = 0,0283 m3 . 
Volume específico (�̅�): (unidade no SI, m3/kg) e Volume molar (�̃�) (unidade no SI 
m3/mol) 
 �̅� =
𝑉
𝑚
 e �̃� =
𝑉
𝑛
 (1.1) 
 
Densidade ou massa específica (): é definida como massa por unidade de volume. 
(unidade no SI kg/m3) 
 𝜌 =
𝑚
𝑉
 (1.2) 
 
Densidade molar ( �̃�): (unidade no SI mol/m3) 
 �̃� =
𝑛
𝑉
 (1.3) 
 Solução: 
 
9 
 
 
Peso Específico (𝜸): define–se peso específico como sendo o peso do fluido por unidade 
de volume, no SI unidade N/m3. Da mesma maneira que uma massa tem um peso P=m·g, massa 
específica e peso específico são simplesmente relacionadospela gravidade g = 9,80 m/s2 
𝛾 = 𝜌. 𝑔 (1.4) 
Massa específica e Peso específico relativo: define-se massa específica relativa (ρR), 
como sendo a relação da massa específica do fluido considerado e a massa específica padrão 
da água para líquidos e do ar para gases 
 
𝜌𝑟 =
𝜌
𝜌𝐻2𝑂
 𝜌𝑟 =
𝜌
𝜌𝐴𝑟
 (1.5) 
 
Exemplo 1.1 Um material sólido em pó possui  = 8,2 Kg/m3. Sabendo que são necessários 
1500 lbm desse sólido para uma batelada de processo em uma indústria química. Determine o 
volume mínimo que o reator deve possuir para processar uma tonelada no SI e Inglês. 
 
1.4 TEMPERATURA E A LEI ZERO DA TERMODINÂMICA 
 
Embora estejamos familiarizados com a temperatura como medida de ‘calor’ ou ‘frio’, 
não é fácil apresentar uma definição exata para ela. Além disso, aprendemos pela experiência, 
que ao colocarmos um corpo quente em contato com um corpo frio, o corpo quente se resfria e 
o corpo frio se aquece. Se esses corpos permanecerem em contato por algum tempo, eles 
parecerão ter o mesmo grau de aquecimento ou resfriamento. 
A lei zero da termodinâmica diz que, quando dois corpos têm igualdade de 
temperatura com um terceiro corpo, eles terão igualdade de temperatura entre si. 
Esta lei constitui a base para a medição da temperatura, porque podemos colocar números no 
termômetro de mercúrio e sempre que um corpo tiver igualdade de temperatura com o 
termômetro poderemos dizer que o corpo apresenta a temperatura lida no termômetro. O 
problema permanece, entretanto, em relacionar as temperaturas lidas em diferentes 
Solução: 
10 
 
termômetros de mercúrio ou as obtidas através de diferentes aparelhos de medida de 
temperatura, tais como pares termoelétricos e termômetros de resistência. Isso sugere a 
necessidade de uma escala padrão para as medidas de temperatura. 
A temperatura é normalmente medida com termômetros de bulbo de vidro, no interior 
do qual o líquido se expande quando aquecido. As escalas Celsius e Kelvin representam o 
mesmo intervalo de temperatura, como o fazem as escalas Fahrenheit e Rankine. 
 
t (ºC) = T (K) – 273,15 
 
(1.6) 
 t (ºF) = T (ºR) – 459,67 (1.7) 
t (ºF) = 1,8t (ºC) + 32 (1.8) 
T (ºR) = 1,8T (K) (1.9) 
 
A Fig. 5 apresenta as relações entre as quatro escalas de temperatura. 
Figura 5 – Relação entre escalas de temperatura 
 
Exemplo 1.1 Faça as seguintes conversões de temperatura: (a) 40ºC para ºF; (b) 300 K para 
ºC; (c) 550ºR para K; (d) 40ºF para ºR; (e) 600ºR para ºC. 
(a) Utilizar a Eq. 1.8. 
 
(b) Utilizar a Eq. 1.6. 
 
 
 
(c) Utilizar Eq. 1.9. 
 
 
(d) Utilizar Eq. 1.7. 
 
 
11 
 
(e) Utilizar as equações 1.9 e 1.6 
respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
1.5 FORÇA 
 
A segunda lei do movimento de Newton estabelece que a força líquida agindo em um corpo é 
proporcional ao produto da massa pela aceleração. A unidade de força no SI é o Newton, 
símbolo N: 
 𝐹 = 𝑚 . 𝑎 (1.10) 
Obs.: o Newton, N, é a força necessária para acelerar uma massa de 1 quilograma a uma taxa 
de 1 metro por segundo por segundo, assim sendo: 1 N = 1 kg.m/s2. A relação entre N e a 
unidade do sistema inglês libra-força (lbf) é: 1 lbf = 4,4482 N. Peso, na realidade, refere-se à 
força da gravidade sobre um corpo, sendo expresso em newton ou em libra-força. (1 lbf = 
32,174 lbm.pé/s2 ). 
Exemplo 1.2 Vamos determinar o peso em newtons de um objeto cuja massa é de 1000kg, em 
um local na superfície da terra onde a aceleração devida à gravidade é igual a um valor padrão 
definido como 9,8066 m/s2. Recordando que o peso de um corpo se refere à força da gravidade 
e é calculado usando a massa do corpo, m, e a aceleração local devida à gravidade, g, partindo 
da equação 1.6, obtemos: 
 
 
 
 
12 
 
1.6 PRESSÃO 
 
Quando tratamos com líquidos e gases, normalmente falamos de pressão, nos sólidos falamos 
de tensão. A pressão num ponto de um fluido em repouso é igual em todas as direções, por isso 
definimos pressão como a componente normal da força por unidade de área. A pressão P é 
definida como uma força normal exercida por um fluido por unidade de área. No SI, a unidade 
de pressão é o N/m2, chamado de pascal, símbolo Pa. No sistema inglês, uma unidade comum 
para medir a pressão é a lbf/in2 (libra-força por polegada quadrada), chamada de psi – pound 
force per square inch. 
 𝑃 =
𝐹
𝐴
 (1.11) 
 
Outras unidades de pressão muito utilizadas na prática, são bar, atmosfera padrão e quilograma-
força por centímetro quadrado: 
1bar = 105 Pa = 0,1 Mpa = 100 kPa. 
1 psi = 6894,75 Pa 
1 atm = 760 mmHg = 101325 Pa = 1,01325 bar 
1Kgf/cm2 = 0,981 bar 
 
O principal padrão para a medida da pressão é o manômetro a contrapeso, no qual uma 
força conhecida é equilibrada por uma pressão exercida por um fluido atuando sobre uma área 
conhecida, conforme Fig. 6. 
Figura 6 - Manômetro a contrapeso 
 
 
13 
 
Como uma coluna vertical de um dado fluido, sob ação da gravidade, exerce uma 
pressão na base diretamente proporcional à sua altura, a pressão também é representada pela 
altura equivalente de uma coluna de fluido (Fig.7). Esta é a base para o uso de manômetros em 
medidas de pressão. 
Figura 7- Tipo de manômetro utilizado para medir a pressão de um fluido. 
 
A pressão manométrica do fluido contido no reservatório da Fig. 1.7 é dada pela equação 
abaixo: 
 𝑃𝑚𝑎𝑛 = 𝜌. 𝑔. ℎ (1.12) 
A pressão absoluta é utilizada na maioria das análises termodinâmicas. Entretanto, a maioria 
dos manômetros de pressão e de vácuo indica a diferença entre a pressão absoluta e a 
atmosférica (pressão manométrica). A pressão absoluta pode ser obtida pela soma da pressão 
manométrica com a pressão atmosférica. 
 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑚𝑎𝑛 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 (1.13) 
Onde: 
Pabs = Pressão absoluta 
Pman = Pressão manométrica 
Patm = Pressão atmosférica ou barométrica 
 
 
Pressão Vácuo 
Pvácuo = Patm - PABS 
Exemplo 1.3 Um medidor de vácuo conectado a uma câmara mostra a leitura de 5,8 psi em 
uma localização na qual a Patm é 14,5 psi. Determine a Pressão Absoluta. 
1 atm = 101325 Pa = 1 bar 
 
14 
 
Exemplo 1.4 Um manômetro de coluna é usado para medir a pressão em um tanque. O fluido 
uado tem uma densidade de 850 kg/m3, e a altura da coluna é de 55cm, como mostra figura 
abaixo. Se a pressão atmosférica local for de 96 kPa, determine a pressão absoluta dentro do 
tanque. 
 
 
Exemplo 1.5 Você vai ao posto de combustíveis e calibra os pneus do seu carro com 26 [lbf / 
in² ] (ou o mesmo que 26 [ psi ]). Quanto é esta pressão em [ Pa ]? 
 
 
 
Solução: 
 
 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
15 
 
 
Exemplo 1.6 Um manômetro de contrapeso, com um êmbolo de 1 cm de diâmetro, é usado 
para medições precisas de pressão. Em uma situação particular, o equilíbrio é alcançado com 
uma massa de 6,14kg (incluindo o êmbolo e a plataforma). Se a aceleração da gravidade local 
é 9,82 m/s2, qual é a pressão manométrica medida? Sendo a pressão atmosférica 14,46 psi, 
calcule a pressão absoluta no SI e no sistema inglês. 
 
Exemplo 1.7 A 27ºC, a leitura em um manômetro com mercúrio é de 60,5 cm. A aceleração da 
gravidade local é de 9,784 m/s2. (a) A qual pressão manométrica essa coluna de mercúrio 
corresponde? (b) Sabendo que a pressão barométrica do local corresponde a 0,987 atm, 
determine a pressão absoluta. 
Dado: densidade do mercúrio = 13530 kg/m3. 
 
Solução: 
Solução: 
16 
 
1.7 Energia e Trabalho 
 
As leis do movimento de Newton, quefornecem a base para a mecânica clássica, 
conduzem aos conceitos de Trabalho, energia cinética e energia potencial, os quais 
eventualmente levam a um conceito mais amplo de energia. 
 
1.7.1 Trabalho 
 
O trabalho W é realizado sempre que uma força atua ao longo de uma distância. Por convenção, 
o trabalho é considerado positivo quando o deslocamento ocorre no mesmo sentido da força 
aplicada, e negativo quando eles estão em sentidos opostos. 
 𝒅𝑾 = 𝑭𝒅𝑳 (1.14) 
Onde: 
dW = quantidade de trabalho 
F = força 
dL = deslocamento 
 
1.7.2 Energia cinética 
 
A energia macroscópica de um sistema está relacionada ao movimento e à influência de 
alguns efeitos externos como gravidade, magnetismo, eletricidade e tensão superficial. A 
energia que um sistema possui como resultado de seu movimento relativo a algum referencial 
é chamada de energia cinética (Ec). Quando todas as partes de um sistema se movem com a 
mesma velocidade, a energia cinética é expressa como: 
𝐸𝑐 = 𝑚 
1
2
𝑣2 (kJ) (1.18) 
𝑊 = 𝑚 ∫ 𝑣𝑑𝑣 = ∆ (
𝑚𝑣2
2
)
𝑢2
𝑢1
 (1.19) 
Onde W indica trabalho, m = massa, v = velocidade do sistema com relação a um 
referencial fixo e EK ou EC = energia cinética. 
 
 
17 
 
1.7.3 Energia potencial 
 
A energia que um sistema possui como resultado de sua altura em um campo gravitacional é 
chamada de energia potencial (EP), e é expressa como: 
 𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ (kJ) (1.20) 
𝑊 = 𝑚𝑔 (ℎ2 − ℎ1) (1.21) 
 
Onde g = aceleração da gravidade, EP = energia potencial e h = variação da altura (z2 – z1). 
1.7.4 Conservação da energia 
 
Se a energia fornecida a um corpo ao elevá-lo, então o corpo conserva essa energia até ele 
realizar o trabalho de que é capaz. Um corpo elevado, ao cair em queda livre, ganha energia 
cinética ao mesmo que perde energia potencial, de tal forma que sua capacidade de realizar 
trabalho permanece inalterada. Isso significa que: 
∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑃 = 0 
 
Exemplo 1.6 Um elevador com massa de 2500 kg encontra-se em um nível 10 m acima da base 
do poço do elevador. Ele é elevado a 100 m acima da base do poço, onde o cabo de sustentação 
se rompe. O elevador cai em queda livre até a base do poço, onde colide com uma forte mola. 
A mola é projetada para desacelerar o elevador até o repouso e, por intermédio de um 
dispositivo de captura, mantê-lo na posição máxima de compressão da mola. Admitindo que 
não haja atrito no processo e considerando g = 9,8 m/s2, calcule: 
(a) A energia potencial do elevador na sua posição inicial em relação à base do poço do 
elevador. 
(b) O trabalho realizado para elevar o elevador. 
(c) A energia potencial do elevador na posição mais elevada em relação à base do poço. 
(d) A velocidade e a energia cinética do elevador no instante anterior à sua colisão com a mola. 
(e) A energia potencial da mola comprimida. 
(f) A energia do sistema formado pelo elevador e pala mola (1) no início do processo, (2) 
quando o elevador atinge a sua altura máxima, (3) no momento anterior à colisão do elevador 
com a mola, e (4) após o elevador ficar em repouso ao final do processo. 
 
 
18 
 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(f) Se o elevador e a mola, em conjunto forem considerados como o sistema, a energia inicial do sistema é a energia 
potencial do elevador, ou 245000 J. A energia total do sistema somente pode variar se houver transferência de 
trabalho entre o sistema e a vizinhança. Como o elevador é puxado para cima, trabalho, em uma quantidade de 
2205000 J, é realizado pela vizinhança sobre o sistema. Assim, a energia do sistema quanto o elevador atinge a 
altura máxima é de 2450000 J. Modificações posteriores ocorrem somente no interior do sistema, sem transferência 
de trabalho entre o sistema e a vizinhança. Dessa forma a energia total do sistema permanece constante em 2450000 
J. Há meramente transformações de energia potencial de posição (elevação) do elevador para energia cinética do 
elevador, e dessa para energia potencial de configuração da mola. 
Obs.: Lei da conservação da energia mecânica. 
 
19 
 
Unidade 2 - Propriedades de Substâncias Puras 
 
2.1 SUBSTÂNCIAS PURAS 
Para ser considerada uma substância pura a mesma deve apresentar mesma composição 
química, ou seja, deve ser invariável e homogênea. Exemplos de substância puras pode-se citar 
a água, nitrogênio, o hélio e o dióxido de carbono. 
 
 
 
A mistura de água liquida com vapor d’água são todas substâncias puras, pois cada fase 
apresenta a mesma composição química. Entretanto uma mistura de ar liquido com ar gasoso 
não é uma substância pura, pois a composição do ar liquido é diferente da composição do ar 
gasoso e, portanto, a mistura não é mais quimicamente homogênea. Isso acontece porque os 
diferentes componentes do ar condensam a diferentes temperaturas em uma determinada 
pressão. 
Figura 2.1 – Mistura de água liquida e gasosa é uma mistura pura, mas uma mistura de ar liquido e gasoso não é 
uma substância pura. 
 
Fonte: Çencel Yunes e Boles Michael, 2013. 
As vezes, uma mistura de gases, tal como o ar, é considerada uma substancia pura desde que 
não haja mudança de fase. 
Fases de uma substância pura 
Sabemos que existe diferentes fases sendo as três principais: sólida, líquida e gasosa. 
Assim sendo uma substância pode ter várias fases dentro de uma fase principal, cada qual com 
uma estrutura molecular diferente. O carbono por exemplo pode existir como grafite e 
diamante, na fase sólida. 
Em um sólido as moléculas estão organizadas em um padrão tridimensional, formando 
uma rede, que se repete em todo o sólido conforme Figura 2.2. Devido a essa pequena distância 
entre as moléculas em um solido, as forças de atração entre as moléculas são grandes e mantêm 
as moléculas em posições fixas. 
Uma substância pura não precisa ser constituída por um único elemento 
ou composto químico. 
 
20 
 
Na fase líquida o espaçamento molecular não é muito diferente da fase sólida, exceto 
pelo fato de que na fase líquida as moléculas não estão mais fixas em relação às outras que 
podem girar e transladar livremente. As forças intermoleculares são mais fracas em líquidos do 
que nos sólidos, mas mesmo assim são consideradas fortes comparadas aos gases. 
As moléculas estão distantes uma das outras na fase gás, não existindo uma ordem 
molecular. Moléculas de gás se movimentam aleatoriamente, colidindo continuamente entre si 
e com as paredes dos recipientes em que se encontram. As moléculas na fase gás estão em um 
nível de energia consideravelmente mais alto do que nas fases liquida ou sólida. Assim, um gás 
deve liberar uma quantidade grande de sua energia antes de congelar ou condensar. 
Figura 2.2 A organização dos átomos nas diferentes fases: (a) moléculas ocupam posições relativamente fixas 
em um sólido, (b) grupos de moléculas se movimentam com relação a outros grupos na fase líquida e (c) 
moléculas se movimentam maneira aleatória na fase gasosa. 
 
Fonte: Çencel Yunes e Boles Michael, 2013. 
 
2.2 COMPORTAMENTO PVT DE SUBSTÂNCIAS PURAS 
 
Agora vamos demostrar os princípios básicos envolvidos na mudança de fase, utilizando 
a água por se tratar de uma substância conhecida. 
Consideraremos como sistema certa quantidade de água contida no conjunto pistão-cilindro 
mantido a pressão constante (1 atm), como na Figura 2.3(a). Nessas condições, a água está na 
fase líquida e é chamada de líquido comprimido ou liquido sub-resfriado. 
 
 
 
 
 
À medida que a temperatura se eleva, a água líquida se expande ligeiramente e seu volume 
específico aumenta, movendoo pistão ligeiramente. A pressão no cilindro permanece constante 
durante o processo, pois ele depende da pressão barométrica externa e do peso do pistão (ambos 
constantes). Nesse estado a água ainda é um líquido comprimido, pois ainda não começou a se 
vaporizar. 
À medida que mais calor é transferido, a temperatura continua subindo até atingir 100°C. Nesse 
ponto, a agua ainda é um liquido, mas qualquer adição de calor fará com que o liquido se 
converta em vapor como mostra a Figura 2.3(b). 
 Isso significa que ela não está pronta para se converter em vapor. 
 
 
 Um liquido que está pronto para se vaporizar é chamado de liquido saturado. 
 
 
 
21 
 
Quando o processo de vaporização continua até que a ultima gota de liquido seja convertida em 
vapor, nesse ponto, todo o cilindro está cheio de vapor no limite com a fase liquida, ou seja, 
qualquer perda de calor por parte desse vapor fará com que parte dele se condense (mudando 
de fase de vapor para líquido). 
 
 
 
No estado onde a temperatura encontra-se distancia da transição, ou seja, a 300°C a água esta 
no seu estado vapor, se removemos parte do calor, a temperatura pode diminuir um pouco, mas 
nenhuma condensação ocorrerá, desde que seja mantida acima de 100°C (P = 1atm). 
 
 
 
 
Figura 2.3 Mudança da fase liquida para vapor de uma substância pura a pressão constante. (a) Água no estado 
líquido nas condições ambientais P0 e T0. (b) Quando a temperatura atinge 99,6°C, uma transferência adicional 
de calor resulta em uma mudança de fase, com formação de alguma quantidade de vapor. (c) Com uma 
transferência adicional de calor resulta em um aumento da temperatura e do volume específico do vapor. 
 
Fonte: Claus Borgnakke, Richard E. Sonntag, 2013. 
 
Esse processo de mudança de fase a pressão constante é ilustrado em um gráfico temperatura 
por volume na Figura 2.4. 
Convertendo esse processo pelo resfriamento da água à pressão constante de 1 atm, a água 
voltaria ao seu estado inicial, refazendo o mesmo caminho e, dessa forma, a quantidade de calor 
liberada coincidiria exatamente com a quantidade de calor fornecida durante o processo de 
aquecimento. Em termodinâmica, tanto a água liquida quando vapor de água significam a 
mesma coisa: H2O. 
 
 
 
 
 
 Um vapor que está pronto para condensar é chamando de vapor saturado. 
 
 
 
 
 Um vapor que não está pronto para condensar (ou seja, um vapor não 
saturado) é chamado de vapor superaquecido. 
 
 
 
 
22 
 
 
Figura 2.4 Diagrama T-v para o processo de aquecimento de água à pressão constante. 
 
 
 
Considere um arranjo pistão cilindro ( Fig.2.5) que contenha agua liquida a 1 Mpa e 
150°C. Nesse estado a água se encontra como liquido comprimido. Agora imagine que os pesos 
serão tirados parcialmente, para que a pressão dentro do cilindro diminua gradualmente. 
 
Figura 2.5 A pressão em um arranjo pistão-cilindro pode ser reduzida com a redução do peso do pistão. 
 
 
 
A água pode trocar calor com a vizinhança, de modo que a temperatura permaneça 
constante. A medida que a pressão diminui, o volume de água aumenta. Quando a pressão atinge 
o valor de saturação a temperatura especificada (0,4762 Mpa), a água começa a ferver. Durante 
esse processo de vaporização, a temperatura e a pressão permanecem constantes, mas o volume 
específico aumenta. 
O ponto chamado de ponto crítico é definido como o ponto no qual os estados de liquido 
saturado e vapor saturado são idênticos. 
A temperatura, a pressão e o volume específico de uma substância no ponto crítico são 
chamados de temperatura crítica (Tc), pressão crítica(Pc) e volume específico crítico (vc). As 
propriedades do ponto da água são Pc = 22,06 Mpa, Tc = 373,95°C e vc = 0,003106 m
3/kg. 
23 
 
Costuma-se chamar a substância de vapor superaquecido a temperaturas acima da 
temperatura crítica, e de líquido comprimido a temperaturas abaixo da temperatura crítica. 
 
2.3 EQUAÇÕES DO ESTADO E RELAÇÕES DE PROPRIEDADES PARA UM 
GÁS IDEAL. 
 
2.3.1 Equação de estado do gás ideal 
 
Qualquer equação que relacione pressão, temperatura e volume específico de uma 
substância é chamada de equação de estado. Existem várias equações de estado; algumas são 
simples, e outras bastante complexas. A equação de estado para substâncias na fase gasosa mais 
simples e mais conhecida é a equação de estado do gás ideal. Essa equação prevê o 
comportamento P-v-T de um gás com bastante precisão dentro de uma determinada região. 
Em 1662, Robert Boyle observou durante suas experiências com câmara de vácuo que 
a pressão dos gases é inversamente proporcional ao seu volume. Em 1802, J. Charles e J. Gay-
Lussac, determinaram experimentalmente que a baixas pressãoes o volume de um gás é 
proporcional à sua temperatura, ou seja: 
𝑃 = 𝑅 (
𝑇
𝑣
) 
ou 
 𝑷𝒗 = 𝑹𝑻 (2.1) 
 
onde a constante de proporcionalidade R é chamada de constante do gás. Essa equação é 
chamada de equação de estado do gás ideal, e um gás que obedece a essa relação é chamado 
de gás ideal. 
Nessa equação, 𝑃 é a pressão absoluta, 𝑇 é a temperatura absoluta em kelvin ou rankine e o 𝑣 
é o volume específico. 
 A constante R do gás é diferente para cada gás (Fig. 2.6) e é determinada a partir de 
 
𝑅 = 
𝑅𝑢
𝑀
 (kJ/kg.K ou kPa.m3/kg.K) (2.2) 
 
onde é a constante universal dos gases e 𝑀 é a massa mola do gás. A constante 𝑅𝑢é a mesma 
para todas as substâncias, e seu valor é: 
𝑅𝑢 = 8,31447
𝑘𝐽
𝑘𝑚𝑜𝑙. 𝐾
 
 8,31447
𝑘𝑃𝑎. 𝑚3
𝑘𝑚𝑜𝑙. 𝐾
 
 0,0831447
𝑏𝑎𝑟. 𝑚3
𝑘𝑚𝑜𝑙. 𝐾
 
 1,98588
𝐵𝑡𝑢
𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙. 𝑅
 
 
 𝑅𝑢 = 10,7316 
𝑝𝑠𝑖. 𝑝é3
𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙. 𝑅
 
 1545,37 
𝑝é. 𝑙𝑏𝑓
𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙. 𝑅
 
83,144 
𝑏𝑎𝑟. 𝑐𝑚3
𝑚𝑜𝑙. 𝐾
 
0,082 
𝑎𝑡𝑚. 𝐿
𝑚𝑜𝑙. 𝐾
 
 
24 
 
A massa de um sistema é igual ao produto de sua massa molar 𝑀 e o numero de mols 𝑁: 
𝑚 = 𝑀. 𝑁 (kg) (2.3) 
 
A equação de estado do gás ideal pode ser escrita de diversas maneiras: 
 
𝑃𝑣 = 𝑚𝑅𝑇 (2.4) 
𝑃𝑣 = 𝑁𝑅𝑢 𝑇 (2.5) 
𝑃�̅� = 𝑅𝑢𝑇 (2.6) 
 
onde �̅� é o volume especifico molar ( m3/kmol ou pé3/lbmol) 
Escrevendo a equação 2.4 duas vezes para uma massa fixa e simplificando, temos a 
seguinte relação entre as propriedades de um gás ideal em dois estados diferentes: 
 
𝑃1𝑉1
𝑇1
=
𝑃2𝑉2
𝑇2
 
 
Um gás ideal é uma substância imaginária que obedece à relação 𝑃𝑣 = 𝑅𝑇. Foi 
observado experimentalmente que a relação do gás ideal se aproxima bastante do 
comportamento P-v-T dos gases reais a baixas densidades. A baixas pressões e altas 
temperaturas, a densidade de um gás diminui, e, nessas condições, ele se comporta como um 
gás ideal. Assim sendo por questões práticas, muitos gases como ar, nitrogênio, hidrogênio, 
hélio, argônio, neônio, criptônio e até mesmo gases mais pesados, como o dióxido de carbono, 
podem ser tratados como gases ideias com uma margem de erro desprezível (menores que 1%). 
Gases densos como o vapor de água de usinas de potência a vapor e o vapor de refrigerante dos 
refrigeradores, porém, não devem ser tratados como gases ideais. Para essas substâncias devem 
ser usadas as tabelas de propriedades. 
 
Exemplo 1 
 
A pressão manométrica de um pneu de automóvel é de 210 kPa antes de uma viagem. 
No fim do trajeto, a pressão verificada é de 220 kPa, em um local onde a pressão atmosférica é 
de 95 kPa (Fig. 2.6). Supondo que o volume do pneu permaneça constante e a temperatura do 
ar antes da viagem seja de 25°C, determine a temperatura do ar no pneu depoisda viagem. 
 
Figura 2.6 Esquema para o exemplo do aumento da temperatura do ar em um pneu durante uma viagem. 
 
 
 
 
 
25 
 
 
Exemplo 2 
 
Qual é a massa de ar contida dentro de uma sala de 6 m x 10 m x 4 m quando a pressão e a 
temperatura forem iguais a 100 kPa e 25°C? 
Dados: R= 0,287 kNm/kgK 
 
2.3.2 Fator de Compressibilidade 
 
Uma análise quantitativa mais abrangente da adequabilidade do modelo de gás ideal pode ser 
realizada com a ajuda do fator de compressibilidade, Z. Os gases se desviam significativamente 
do comportamento de gás ideal em estados próximos de saturação e do ponto crítico. Esse 
desvio do comportamento de gás ideal a uma determinada temperatura e pressão pode ser 
calculado com precisão por meio da introdução de um fator de compressibilidade de correção, 
definido como: 
 
Solução: 
 
Solução: 
 
26 
 
𝑍 = 
𝑃𝑣
𝑅𝑇
 
ou 
 
𝑃𝑣 = 𝑍𝑅𝑇 
 
Também pode ser expresso como: 
 
𝑍 = 
𝑣𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑣𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
 
 
Onde 𝑣𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = 𝑅𝑇/𝑃. Obviamente, Z=1 para gases ideais. Quanto mais distante Z estiver de 
uma unidade, mais o gás se desviará do comportamento de gás ideal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Fig. 2.7 apresenta um diagrama PT para uma substância pura. 
Fig. 2.7 – Diagrama PT de uma substância pura.
 
 
 
Na Fig. 2.7, a linha 1-2 representa, para uma substância pura, condições de pressão e 
temperatura nas quais a fase sólida existe em equilíbrio com a fase gasosa. A linha 2-C 
representa as condições de P e T nas quais a fase líquida está em equilíbrio com a fase gasosa. 
Essas duas linhas (1-2 e 2-C) tratam-se de linhas pressão de vapor vs. temperatura. A relação 
de equilíbrio sólido/líquido é representada pela linha 2-3. As três linhas mostram condições de 
P e T nas quais duas fases podem coexistir, e dividem o diagrama em regiões em que há uma 
única fase. A linha 1-2 (curva de sublimação) separa as regiões do sólido e do gás; a linha 2-3 
 
 Para Lembrar 
 Gás ideal 
 
Z=1 
 
Z=1 
 
Gases reais 
𝑍 {
> 1
= 1
< 1
 
 
Z=1 
27 
 
(curva de fusão) separa as regiões do sólido e do líquido; a linha 2-C (curva de vaporização) 
separa as regiões do líquido e do gás. O ponto C é conhecido como ponto crítico, suas 
coordenadas Pc e Tc são a maior pressão e a maior temperatura nas quais ainda existe uma 
espécie química pura em equilíbrio líquido/vapor. As três linhas se encontram no ponto triplo, 
onde as três fases coexistem em equilíbrio. 
A Fig. 2.8 apresenta um diagrama PV para uma substância pura. 
Fig. 2.8 – Diagrama PV de uma substância pura. (a) Mostra as regiões do sólido, do líquido e do gás. (b) Mostra 
as regiões do líquido, líquido/vapor e vapor com isotermas. 
 
 
 
A Fig. 2.7 não fornece informações sobre o volume; ela simplesmente mostra as 
fronteiras entre fases em um diagrama PT. Em um diagrama PV (Fig. 2.8a), essas fronteiras se 
tornam regiões nas quais duas fases – sólido/líquido, sólido/vapor ou líquido/vapor – coexistem 
em equilíbrio. Essas regiões são separadas por curvas limites que representam fases únicas, 
entre as quais, para os pontos intermediários, elas representam quantidades relativas que 
determinam o volume molar (ou específico). Aqui, o ponto triplo se torna uma linha horizontal, 
na qual as três fases coexistem em uma única temperatura e pressão. A Fig. 2.8b mostra regiões 
do líquido, líquido/vapor e vapor em um diagrama PV, com a adição de quatro isotermas 
(temperatura constante). As linhas identificadas por T1 e T2 são para temperaturas subcríticas, 
e são formadas por três segmentos. O segmento horizontal de cada isoterma representa todas as 
misturas possíveis de líquido e vapor em equilíbrio, sendo 100% líquido na esquerda e 100% 
vapor na direita. A curva BCD representa líquidos monofásicos (fase única) na temperatura de 
ebulição em BC, e vapor monofásico na temperatura de condensação em CD. Líquidos e 
vapores sobre a curva BCD são ditos saturados (líquido saturado em BC e vapor saturado em 
CD). 
Abaixo do domo BCD temos uma região bifásica (duas fases). À esquerda da curva BC (líquido 
saturado) temos a região do líquido sub-resfriado ao mesmo que à direita da curva CD (vapor 
saturado) temos a região do vapor superaquecido. Para uma dada pressão, líquido sub-resfriado 
28 
 
existe a temperaturas inferiores e vapor superaquecido existe a temperaturas superiores à do 
ponto de ebulição. No ponto crítico C as fases líquidas e vapor se tornam indistinguíveis. 
 
 
 
 
2.3.3 Equações de Estado de van der Waals 
 
A equação do estado de van der Waals foi proposta em 1873, e tem duas constantes 
determinadas a partir do comportamento de uma substância no ponto crítico. Sendo 
representada por: 
 
(𝑃 + 
𝑎
𝑣2
) (𝑣 − 𝑏) = 𝑅𝑇 
Van der Waals pretendia aperfeiçoar a equação de estado do gás ideal, incluindo dois efeitos 
não considerados no modelo de gás ideal: as forças de atração intermoleculares e o volume 
ocupado pelas moléculas propriamente ditas. O termo 
𝑎
𝑣2
 representa as forças intermoleculares 
e b representa o volume ocupado pelas moléculas do gás. 
As constantes a e b são determinadas como: 
 
𝑎 = 
27𝑅2𝑇𝑐𝑟
2
64𝑃𝑐𝑟
 e 𝑏 = 
𝑅𝑇𝑐𝑟
8𝑃𝑐𝑟
 
 
 
A constantes a e b podem ser determinadas para qualquer substância somente a partir dos dados 
do ponto crítico. A precisão da equação de estado de van der Waals é quase sempre inadequada, 
mas pode ser aperfeiçoada usando valores de a e b baseados no real comportamento do gás em 
uma faixa mais ampla, e não em um único ponto. 
 
2.3.4 Equação de estado de Virial 
 
A equação de estado de uma substância pode também ser expressa como uma série na forma 
 
𝑃 = 
𝑅𝑇
𝑣
+ 
𝑎(𝑇)
𝑣2
+ 
𝑏(𝑇)
𝑣3
+ 
𝑐(𝑇)
𝑣4
 +..... 
 
Essa equação é chamada de equações de estado de virial e os coeficientes a(T), b(T), c(T) e 
assim por diante que são funções apenas da temperatura, são chamados de coeficientes de virial. 
Esses coeficientes podem ser determinados experimentalmente ou teoricamente a partir da 
mecânica estatística. Obviamente a medida que a pressão se aproxima de zero, todos os 
coeficientes do virial desaparecem e a equação se reduz a equação de estado do gás ideal. 
 
 
 
 
 Gás real Conforme 
P → 0 
 Gás ideal 
29 
 
 
 
 
 
 
Unidade 3 - Primeira Lei Da Termodinâmica 
 
3.1 CONCEITO DE CALOR E TRABALHO 
 
A energia é parte importante na maioria dos aspectos de nossa vida diária. A energia 
existe sob muitas formas, e pode ser térmica, mecânica, cinética, potencial, elétrica, magnética, 
química e nuclear e a soma delas constitui a energia total 𝐸 de um sistema. 
Em termodinâmica a energia total é tratada como uma variação, que é o mais importante 
para os problemas de engenharia. Assim, é possível atribuir um valor (E=0) à energia total de 
um sistema em algum ponto de referência conveniente. 
Para termodinâmica a energia total de um sistema é constituído por dois grupos: 
macroscópico e microscópico. As formas macroscópicas de energia são aquelas que um sistema 
possui como um todo, com relação a algum referencial externo, como as energias cinética e 
potencial. As formas microscópicas de energia são aquelas relacionadas à estrutura molecular 
de um sistema e ao grau de atividade molecular e são independentes de referenciais externos. 
A soma de todas as formas microscópicas de energia é chamada de energia interna de um 
sistema e é indicada por U. 
A energia macroscópica de um sistema está relacionada ao movimento e à influencia de 
alguns efeitos externos como gravidade, magnetismo, eletricidade e tensão superficial. A 
energia que um sistema possui como resultado de seu movimento relativo a algum referencial 
é chamada de energia cinética (EC). Quando todas as partes se movem com a mesma 
velocidade, a energia cinética é expressa como: 
𝐸𝑐 = 𝑚
𝑣2
2
 (kJ)(3.1) 
 
onde 𝑣 indica a velocidade do sistema com relação a um referencial fixo. 
A energia que um sistema possui como resultado de sua altura em um campo gravitacional é 
chamado de energia potencial (EP), e é expressa como: 
 𝐸𝑝 = 𝑚𝑔𝑧 (kJ) (3.2) 
A energia total de um sistema consiste nas energias cinética, potencial e interna, e é expressa 
como: 
30 
 
𝐸 = 𝑈 + 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃 = 𝑈 + 𝑚
𝑣2
2
 + 𝑚𝑔𝑧 (kJ) (3.3) 
3.1.1 Trabalho 
 
Trabalho é uma interação de energia entre um sistema e sua vizinhança. Podemos dizer 
ainda que o trabalho é uma interação de energia que não é causada por uma diferença de 
temperatura entre um sistema e sua vizinhança. Mas especificamente. O trabalho é a 
transferência de energia associada a uma força que age ao longo de uma distância. 
Como o calor, o trabalho é uma forma de transferência de energia e, portanto, possui 
unidades de energia, como o kJ. O trabalho realizado durante um processo entre os estados 1 e 
2 é indicado por W12, ou simplesmente W. 
O trabalho W é realizado sempre que uma força atua ao longo de uma distância. Por 
convenção, o trabalho é considerado positivo quando o deslocamento ocorre no mesmo sentido 
da força aplicada, e negativo quando eles estão em sentidos opostos. 
 𝒅𝑾 = 𝑭𝒅𝑳 (3.4) 
Onde: 
dW = quantidade de trabalho 
F = força 
dL = deslocamento 
 
O trabalho que acompanha a variação de volume de um fluido é frequentemente encontrado na 
termodinâmica. Um exemplo comum é a compressão ou a expansão de um fluido em um 
cilindro, resultante do movimento de um êmbolo (Fig. 3.1). 
Fig. 3.1 – Deslocamento de um êmbolo por uma distância dL 
 
Fonte: Smith 
 
 
Quando o êmbolo se move no cilindro comprimindo o fluido, a força aplicada e o 
deslocamento estão no mesmo sentido – trabalho é positivo. Em um processo de expansão, a 
força aplicada e o deslocamento estão em sentidos opostos – trabalho é negativo. Observando 
31 
 
a Fig. 3.1, verifica-se a expansão do volume do fluido devido à pressão do mesmo ser maior 
que a pressão proporcionada pela força do êmbolo. Neste caso o trabalho W é negativo. 
➢ Expansão: W < 0 
➢ Compressão: W > 0 
Na figura 3.2, o pistão é idealizado sem atrito e sem peso. A pressão externa é a massa 
m na face externa do pistão. A temperatura é mantida constante. Quando o gás se expande, o 
pistão se desloca contra a pressão externa até a altura (h). 
 
Figura 3.2 Expansão de um gás de P1, V1, T para P2, V2, T em um único estágio e área correspondente ao 
trabalho W. 
 
 
 
A área destacada na figura 3.2 (c) é o trabalho (W). Matematicamente, podese escrever 
o trabalho (W) como dW = Pext. dV, pois o sistema se expande. O trabalho realizado quando o 
volume passa de V1 para V2 é a integração de dW = Pext. dV entre os volumes inicial e final. 
 
Logo, 𝑊 = ∫ 𝑃𝑒𝑥𝑡
𝑉2
𝑉1
𝑑𝑉 Expressão Geral do Trabalho (3.5) 
 
 
A força exercida pelo êmbolo sobre o fluido é igual ao produto entre a área do êmbolo 
e a pressão do fluido. O deslocamento é igual à variação do volume total do fluido dividida pela 
área do êmbolo. 
𝑑𝑊 = −𝑃𝐴𝑑
𝑉
𝐴
 (3.6) 
 
Como a área A é constante, 
 𝑑𝑊 = −𝑃𝑑𝑉 (3.7) 
 
Integrando, 
 𝑊 = − ∫ 𝑃𝑑𝑉
𝑉2
𝑉1
 (3.8) 
 
O sinal de menos é incluído nessas equações para que elas se tornem compatíveis com a 
convenção de sinais adotada para o trabalho. Por exemplo, quando o êmbolo se move, na expansão 
temos o deslocamento em sentido contrário à força (W < 0). No entanto, a variação de volume é 
positiva, necessitando do sinal menos para tornar o trabalho negativo. Na compressão, o 
deslocamento está no mesmo sentido da força (W > 0). No entanto a variação do volume é negativa, 
32 
 
necessitando do sinal menos para tornar o trabalho positivo. A Fig. 3.3 expressa o trabalho efetuado 
por um processo finito de compressão ou expansão. 
 
 
 
 
 
 
Fig. 3.3 – Diagrama mostrando uma trajetória P vs. V. 
 
 
Na Fig. 3.3 a área sob a curva corresponde ao trabalho W realizado. A variação do ponto 1 para o 
ponto 2 corresponde à compressão, enquanto que a variação do ponto 2 para o ponto 1 
corresponde à expansão. 
A unidade de trabalho no SI é o Newton-metro (N.m), chamado joule, símbolo J. No 
sistema inglês a unidade utilizada é o pé-libra força (ft.lbf). 
1 ft.lbf = 1,355818 J 
O trabalho realizado por unidade de massa de um sistema é indicado por 𝑤 e expresso como: 
𝑤 = 
𝑊
𝑚
 (kJ/kg) (3.9) 
O trabalho realizado por unidade de tempo é chamado de potência e é indicado por 
�̇� ( 𝐹𝑖𝑔. 3.4). A unidade de potência é kJ/s ou kW. 
Fig 3.4 Relações entre w, W e �̇� 
 
Trabalho pode ser também obtido através da energia cinética e potencial respectivamente: 
 
33 
 
𝑾 = 𝐸𝐶 = 𝑚 ∫ 𝑣𝑑𝑣 = ∆ (
𝑚𝑣2
2
)
𝑣2
𝑣1
 ou 𝑾 = 𝐸𝑃 = 𝑚𝑔 (𝑧2 − 𝑧1) (3.10) 
 
onde 𝑚 = massa, 𝑣 velocidade, 𝑧 = altura, EC = energia cinética, EP = Energia potencial. 
 
3.1.1.1 Formas mecânicas de Trabalho 
 
Existem várias maneiras diferentes de realizar trabalho, cada uma delas de algumas 
maneiras relacionadas a uma força agindo ao longo de uma distância. 
Existem dois requisitos para que uma interação de trabalho exista entre um sistema e 
sua vizinhança: (1) deve haver uma força atuando sobre a fronteira e (2) a fronteira deve ser 
móvel. Assim, se não ocorrer nenhum deslocamento quando forças são aplicadas, não constitui 
interação de trabalho, uma vez que nenhuma energia é transferida. Em muitos problemas de 
termodinâmica, o trabalho mecânico é a única forma de trabalho envolvida. Esse trabalho está 
associado ao movimento da fronteira de um sistema ou ao movimento do sistema como um 
todo. 
Trabalho de eixo 
Na engenharia a transmissão de energia por meio da rotação é uma pratica muito comum (Fig 
3.5). Frequentemente, o torque T aplicado ao eixo é constante, o que significa que a força 
aplicada também é constante 
Figura 3.5 A transmissão de energia através de eixos rotativos é encontrada na prática. 
 
 
O trabalho realizado é determinado através da força F que atua através de um braço r gera um 
torque T conforme figura 3.6. 
𝑇 = 𝐹𝑟 → 𝐹 = 
𝑇
𝑟
 (3.11) 
Essa força atua ao longo de uma distância s, relacionada ao raio r por 𝑠 = (2𝜋𝑟)𝑛. 
Dessa forma, o trabalho do eixo é determinado por 
𝑊𝑒𝑖𝑥𝑜 = 𝐹𝑠 = (
𝑇
𝑟
) (2𝑟𝑇) = 2𝜋𝑛𝑇 (kJ) (3.12) 
 
Figura 3.6 O trabalho de eixo é proporcional ao torque aplicado e ao número de rotações do eixo. 
34 
 
 
A potência transmitida através do eixo é o trabalho de eixo realizado por unidade de tempo, 
sendo expresso por: 
�̇�𝒆𝒊𝒙𝒐 = 𝟐�̇�𝑻 (kW) (3.13) 
 
Onde �̇� é o número de rotações por unidade de tempo. 
Trabalho contra uma mola 
É conhecido que quando uma força é aplicada a uma mola, o comprimento da mola muda (Fig. 
3.7). Quando esse comprimento varia de um diferencial 𝑑𝑥 sob a influencia da força 𝐹, o 
trabalho realizado é: 
𝛿𝑊𝑚𝑜𝑙𝑎 = 𝐹 𝑑𝑥 (3.14) 
Figura 3.7 Alongamento de uma mola sob influência de uma força. 
 
Para determinar o trabalho total contra a mola, é necessário conhecer a relação funcional 
existente entre 𝐹 e 𝑥. Para molas elásticas lineares, o deslocamento x é proporcional à força 
aplicada, ou seja: 
 𝐹 = 𝑘𝑥 (kN) (3.15) 
Onde k é a constante da mola e tem unidadede kN/m. O deslocamento é medido com base na 
posição de repouso da mola (ou seja, 𝑥 = 0 quando 𝐹 = 0). Substituindo a equação 3.15 na 
equação 3.14 e integrando, temos: 
𝑊𝑚𝑜𝑙𝑎 = 
1
2
𝑘(𝑥2
2 − 𝑥1
2) (kJ) (3.16) 
Onde 𝑥1 e 𝑥2 são deslocamentos inicial e final da mola, respectivamente, medidos com base na 
posição de repouso da mola. 
 
 
35 
 
Exemplo 3.1 – Potência necessária para um automóvel subir um aclive. 
Considere um automóvel pesando 1200 kg, trafegando á velocidade constante de 90 km/h em 
uma estrada plana. O automóvel então começa a subir uma ladeira com 30° de inclinação em 
relação a horizontal (Fig. 3.8). Para que a velocidade do automóvel permaneça constante 
durante a subida, determine a potência adicional que deve ser fornecida pelo motor. 
Solução: A potência adicional necessária é simplesmente o trabalho que precisa ser realizado 
por unidade de tempo para elevar a altura do automóvel, que é igual à variação de energia 
potencial do automóvel por unidade de tempo: 
 
 
 
 
 
 
Existem muitas outras formas e trabalho mecânico, trabalhos realizados sobre barras sólidas 
elásticas, trabalho associado ao alongamento de um filme de liquido, trabalho realizado para 
elevar ou acelerar um corpo. Há também trabalhos não mecânicos, alguns exemplos de formas 
não mecânicas de trabalhos incluem o trabalho elétrico, no qual a força generalizada é a 
voltagem e o deslocamento generalizado é a carga elétrica, o trabalho magnético, no qual a 
força é generalizada é a intensidade do campo e o deslocamento é o momento magnético 
coulombiano. 
 
 
 
Figura 3.8 Esquema para o exemplo 3.1 
 
Leia Mais em: Termodinâmica Autores Yunus A. Çengel e 
Michael A. Boles 2013. 
 
Solução: 
36 
 
3.1.2 Calor 
Sabemos da prática que um objeto quente em contato com um objeto frio torna-se mais 
frio, enquanto o objeto frio torna-se mais quente. A energia sendo transferida de um sistema a 
outro em virtude da diferença de temperaturas entre eles é denominada calor 𝑄. O calor flui de 
uma temperatura mais alta para uma mais baixa. Mais precisamente, a taxa de transferência de 
calor de um corpo para outro é proporcional à diferença de temperaturas entre os dois corpos; 
quando não há diferença de temperaturas, não há transferência líquida de calor. 
Do ponto de vista termodinâmico, assim como o trabalho, o calor existe somente como 
energia em trânsito de um corpo para outro (entre um sistema e a sua vizinhança). Quando 
energia na forma de calor é adicionada a um sistema, ela é armazenada não como calor, e sim 
como energia cinética e potencial dos átomos e moléculas que formam o sistema. Considere o 
exemplo da batata assada. A batata contém energia, mas essa energia é transferência de calor 
apenas quando ela passa através da casca da batata (a fronteira do sistema) para alcançar o ar, 
como mostra a Fig 3.9. Depois que está na vizinhança, o calor transferido torna-se parte da 
energia interna da vizinhança. Assim em termodinâmica, o termo calor simplesmente significa 
transferência de calor. 
 
Figura 3.9 A energia é somente reconhecida como calor transferido quando atravessa a fronteira do 
sistema 
 
 
Um processo durante o qual não há transferência de calor é chamado de processo adiabático 
(𝑄 = 0). Um processo pode ser considerado adiabático de duas formas: quando o sistema está 
bem isolado, de modo que apenas uma quantidade desprezível de calor passe através da 
fronteira, ou quando o sistema e a vizinhança estejam à mesma temperatura, portanto, não há 
transferência de calor. 
Como uma forma de energia, a unidade para calor no SI é o joule, símbolo J, embora 
seja usualmente utilizada a caloria, símbolo cal. No sistema inglês é utilizado o pé-libra força 
(ft.lbf), embora seja utilizado usualmente o Btu. (1 cal = 4,1840 J e 1 Btu = 1055,04 J); 
A quantidade de calor transferida durante um processo entre dois estados (1 e 2) é indicada por 
𝑄12 ou apenas 𝑄. A transferência de calor por unidade de massa de um sistema é indicada por 
𝑞 e é determinada por: 
𝑞 = 
𝑄
𝑚
 ( kJ/kg) ( 3.17) 
Muitas vezes é desejável conhecer a taxa de transferência de calor ( a quantidade de calor por 
unidade de tempo), em vez de calor total transferido ao longo do intervalo de tempo (Fig 3.10). 
37 
 
A taxa de transferência de calor é indicada por �̇�, onde o ponto significa a derivada com relação 
ao tempo. A taxa de transferência de calor �̇�, tem unidade kJ/s, que equivale a kW. Quando �̇� 
varia com tempo, o calor total transferido durante um processo é determinado pela integração 
de �̇� no intervalo de tempo do processo: 
𝑄 = ∫ �̇�dt 
𝑡2
𝑡1
 (kJ/s) (3.18) 
Quando �̇� permanece constante durante o processo, essa relação se reduz a 
𝑄 = �̇�∆𝑡 (kJ/s) (3.19) 
Onde 𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1 é o intervalo de tempo durante o qual o processo ocorre. 
𝑄 = 𝑚 . 𝐶𝑝. ∆𝑡 
Figura 3.10 As relações entre 𝑞 , 𝑄 e �̇� 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
3.2 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
A termodinâmica é fundamentada em quatro leis básicas: Lei zero; Primeira Lei, Segunda Lei 
e Terceira Lei. 
Lei Zero da Termodinâmica – Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro, 
então eles estão em equilíbrio térmico entre si. 
Primeira Lei da Termodinâmica – Lei de conservação da energia. A energia total transferida 
para um sistema é igual à variação da sua energia interna. 
Segunda Lei da Termodinâmica – A quantidade de entropia de qualquer sistema isolado 
termodinamicamente tende a incrementar-se com o tempo, até alcançar um valor máximo. 
Terceira Lei da Termodinâmica – O conceito de temperatura entra na termodinâmica como 
uma quantidade matemática precisa que relaciona calor e entropia. A interação entre essas três 
quantidades é descrita pela terceira lei da termodinâmica, segundo a qual é impossível reduzir 
qualquer sistema à temperatura do zero absoluto mediante um número finito de operações. De 
acordo com esse princípio, também conhecido como teorema de Nernst, a entropia de todos os 
corpos tende a zero quando a temperatura tende ao zero absoluto. 
Com base em observações experimentais, a primeira lei da termodinâmica enuncia que energia 
não pode ser criada nem destruída durante um processo; ela pode apenas mudar de forma. 
Cada parcela de energia deve ser contabilizada durante um processo. 
O reconhecimento do calor e da energia interna como formas de energia torna possível 
a generalização da lei da conservação da energia, incluindo, além do trabalho e das energias 
potencial e cinética, o calor e a energia interna. Evidências da conservação da energia 
resultaram no reconhecimento de uma lei da natureza, conhecida como primeira lei da 
termodinâmica: “Embora a energia assuma várias formas, a quantidade total de energia é 
constante e, quando energia em uma forma desaparece, ela reaparece simultaneamente em 
outras formas.” A primeira lei se aplica ao sistema e a sua vizinhança, não unicamente ao 
sistema. 
Δ (𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎) +Δ (𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑉𝑖𝑧𝑖𝑛h𝑎𝑛ç𝑎) = 0 
 
3.2.1 Balanço de energia para sistemas fechados 
Um sistema é dito fechado quando a fronteira não permite a transferência de matéria 
entre o sistema e a sua vizinhança. 
Δ (𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑉𝑖𝑧𝑖𝑛h𝑎𝑛ç𝑎) = ±𝑄 ±𝑊 (8.1) 
Δ (𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑉𝑖𝑧𝑖𝑛h𝑎𝑛ç𝑎) = −𝑄 −𝑊 (8.2) 
Δ (𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎) = 𝑄+𝑊 (8.3) 
 
Onde: 𝑄 = calor 𝑊 = trabalho 
39 
 
Obs.: A convenção moderna de sinais indica valores positivos para transferência de Q e W da 
vizinhança para dentro do sistema, e valores negativos quando temos a vizinhança como 
referência (Fig. 8.1). 
Fig. 8.1 – Sinais das grandezasQ e W quando estas saem ou entram no sistema. 
 
 
De acordo com a Fig. 8.1, 
 
 W < 0 quando o trabalho sai do sistema 
 
 
 
Q > 0 quando o calor entra no sistema 
W > 0 quando o calor entra no sistema Q < 0 quando o calor sai do sistema 
3.2.2 Energia interna 
 
Anteriormente discutimos a energia associada com uma substância e seu estado 
termodinâmico, que foi chamada energia interna U e adicionadas algumas formas de energia, 
tais como cinética e energia potencial. A combinação é a energia total E. 
Sistemas fechados frequentemente sofrem processos durante os quais somente a energia 
interna muda. Para variações finitas da energia interna do sistema, temos: 
 
Δ𝑈 = 𝑄+𝑊 
 
onde ΔU é a variação da energia interna total do sistema. 
Para variações diferenciais da energia interna do sistema, temos: 
𝑑𝑈=𝑑𝑄+𝑑𝑊 
 
Os termos Q, W e U devem ser expressos na mesma unidade de energia. As unidades em uso 
são o joule (SI), o ft.lbf (sistema inglês), a caloria e o Btu. 
Incluindo a variação da energia interna, temos: 
 ΔE ( 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 total 𝑑𝑜 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎) = Δ𝑈 + Δ𝐸C + Δ𝐸𝑃 (8.3) 
 
 𝐸 = 𝑚𝑒 = 𝑈 + 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃 = 𝑚 (𝑢 + 𝑒𝑐 + 𝑒𝑝) (8.4) 
Onde 
𝛥𝑈 = 𝑚(𝑢2 − 𝑢1) (8.5) 
𝛥𝐸𝐶 = 
1
2
𝑚 (𝑣2
2 − 𝑣1
2) (8.6) 
40 
 
𝛥𝐸𝑃 = 𝑚𝑔 (𝑧2 − 𝑧1) (8.7) 
 
Observamos que todos os termos de energia estão diretamente relacionados com a massa 
total, sendo assim 𝑢, 𝑒𝑐 e 𝑒𝑝 são energia específicas. Quando os estados inicial e final são 
conhecidos, os valores das energias internas especificas 𝑢1 e 𝑢2 podem ser determinados 
diretamente por meio de tabelas de propriedades ou relações entre propriedades 
termodinâmicas. 
A maioria dos sistemas encontrados na prática são estacionários, ou seja, eles não 
sofrem qualquer variação de velocidade ou de altura durante um processo. Portanto, nos 
sistemas estacionários, as variações das energias cinética e potencial são nulas (ou seja, 𝛥𝐸𝐶 =
𝛥𝐸𝑃 = 0) e a equação para a variação de energia total se reduz a 𝛥𝐸 = 𝛥𝑈 para tais sistemas. 
Exemplo 3.3 Quando um sistema é levado do estado a para o estado b na Fig. 8.2, ao longo da 
trajetória acb, 100 J de calor fluem para dentro do sistema e o sistema realiza 40 J de trabalho. 
 (a) Qual a quantidade de calor que flui para dentro do sistema ao longo da trajetória aeb, se o 
trabalho realizado pelo sistema for de 20 J? 
(b) O sistema retorna a b pela trajetória bda. Se o trabalho realizado sobre o sistema for de 30 
J, o sistema absorverá ou liberará calor? Qual a quantidade? 
Figura 8.2 Diagrama para o exemplo 3.3 
Solução: 
 
 
Solução: 
 
41 
 
 
Exemplo 3.4 Resfriando um fluido quente em um tanque. 
Um tanque rígido contem fluido quente que é resfriado enquanto é agitado por uma hélice. 
Inicialmente, a energia interna do fluido é de 800kJ. Durante o processo de resfriamento, o 
fluido perde 500 kJ de calor, e a hélice realiza 100 kJ de trabalho no fluido. Determine a energia 
interna final do fluido. Despreze a energia armazenada na hélice. 
 
 
 
3.2.3 Entalpia 
 
A entalpia também aparece em balanços de energia em processos com escoamento, 
como os balanços aplicados aos trocadores de calor, evaporadores, colunas de destilação, 
bombas, compressores, turbinas, motores etc., para o calculo de calor e trabalho. 
A entalpia é uma relação conveniente entre pressão, volume específico e energia interna 
de uma substância em determinada condição ou estado. Assim como o volume específico e a 
energia interna específica, a entalpia específica pode ser tabelada em função de T e P. Assim 
como U, P e �̅� , a entalpia H é uma propriedade intensiva da matéria. Trata-se, assim como U, 
P e �̅� , de uma função de uma função de estado do sistema. 
A definição matemática de entalpia é: 
𝐻 = 𝑈 + 𝑃�̅� (8.8) 
 
Na forma diferencial temos (quando ocorre uma mudança infinitesimal no sistema): 
𝑑𝐻 = 𝑑𝑈 + 𝑑 (𝑃�̅�) (8.9) 
 
e para mudanças finitas no sistema: 
Solução: 
 
42 
 
𝛥𝐻 = 𝛥𝑈 + 𝛥 (𝑃�̅�) (8.10) 
Onde: 
H = entalpia, U = energia interna, P = pressão, 
�̅� = volume específico ou volume molar (dependendo da relação de unidades). 
 
Todas as parcelas destas equações devem ser expressas na mesma unidade. Geralmente 
se utiliza uma unidade de energia por quantidade de matéria ou por unidade de massa. No SI, 
para energia por quantidade de matéria, temos J/mol. Neste caso utilizamos o volume molar �̃� 
na equação. Para energia por unidade de massa temos J/kg – utiliza-se o volume específico �̅� 
neste caso. No sistema inglês utiliza-se ft.lbf/lbmol e ft.lbf/lbm respectivamente. 
Processo a volume constante (trabalho é nulo) 
𝑄 = 𝑛𝛥𝑈 (8.11) 
 
Processo a pressão constante 
𝑄 = 𝑛𝛥𝐻 (8.12) 
 
 
Exemplo 3.4 Determine Δ𝑈 e Δ𝐻 para 1 kg de água, quando esta massa é vaporizada em 
temperatura constante de 100ºC e sob pressão constante de 101,33 kPa. Nessas condições, os 
volumes específicos da água líquida e do vapor d’água são respectivamente 0,00104 e 1,673 
m3/kg. Para essa mudança, uma quantidade de 2256,9kJ de calor é adicionada à água. 
3.2.4 Calores Específicos 
 
Sabemos que são necessárias diferentes quantidades de energia para elevar em um grau 
a temperatura de massas idênticas de substancia diferentes. Por exemplo, precisamos de cerca 
de 4,5kJ de energia para elevar a temperatura de 1 kg de ferro de 20 para 30°C, enquanto 
precisamos de cerca de 9 vezes essa energia (41,8 kJ) para elevar a um mesmo valor a 
temperatura de 1kg de água líquida conforme ilustra Figura 8.3. Portanto, é desejável obter uma 
Solução: 
 
43 
 
propriedade que nos permita comparar as capacidades de armazenamento de energia de várias 
substâncias. Essa propriedade é o calor específico. 
Figura 8.3 São necessárias diferentes quantidades de energia para aumentar em um mesmo valor a temperatura de 
substancias diferentes. 
 
 
 O Calor específico é definido como a energia necessária para elevar em um grau de uma 
unidade de massa de uma substancia. Essa energia depende de como o processo é executado. 
Em termodinâmica estamos interessados em dois tipos de calor específicos: calor específico a 
volume constante 𝐶𝑣 e calor específico a pressão constante 𝐶𝑝. 
Vamos expressar os calores específicos em relação a outras propriedades termodinâmicas. 
 
Capacidade calorífica a volume constante 𝑪𝑽 (𝑸 = 𝜟𝑼) 
 
𝑑𝑈 = 𝐶𝑉𝑑𝑇 (8.13) 
 
∆𝑈 = ∫ 𝐶𝑉𝑑𝑇
𝑇2
𝑇1
 (8.14) 
 
Capacidade calorífica a pressão constante 𝑪𝑷 (𝑸 = 𝜟𝑯) 
 
𝑑𝐻 = 𝐶𝑃𝑑𝑇 (8.15) 
 
∆𝐻 = ∫ 𝐶𝑝𝑑𝑇
𝑇2
𝑇1
 (8.16) 
 
3.2.4.1 Relações de propriedades para um gás ideal 
 
Para um gás ideal, a entalpia H, a capacidade calorífica a volume constante CV e a capacidade 
calorífica a pressão constante CP são todas funções somente da temperatura. 
𝐻 = 𝐻(𝑇) 
44 
 
𝐶𝑉 = 𝐶𝑉(𝑇) 
𝐶𝑃 = 𝐶𝑃(𝑇) 
 
Para um gás ideal, é válida uma relação útil entre CP e CV. 
𝑅 = 𝐶p−𝐶v (8.17) 
 
Essa equação não implica que CP e CV sejam constantes para um gás ideal, mas somente que 
elas variam com a temperatura de tal forma que a sua diferença é igual a constante universaldos gases R. 
De acordo com a equação 2.1 PV/T corresponde a uma constante. Dessa forma podemos 
definir a seguinte relação, válida para um gás ideal: 
𝑃1𝑉1
𝑇1
= 
𝑃2𝑉2
𝑇2
 (8.18) 
 
Esta relação é utilizada quando há transformações nas variáveis de estado do gás ideal. Dentre 
as transformações sofridas por um gás, temos a transformação isotérmica, a isobárica e a 
isocórica. 
➢ Processo isotérmico 
O processo ocorre à temperatura constante. 
 
𝑃1𝑉1 = 𝑃2𝑉2 (8.19) 
 
𝑄 = −𝑊 = 𝑅𝑇𝑙𝑛
𝑉2
𝑉1
= −𝑅𝑇𝑙𝑛
𝑃2
𝑃1
 (8.20) 
 
➢ Processo isobárico 
O processo ocorre à pressão constante. 
𝑉1
𝑇1
= 
𝑉2
𝑇2
 (8.21) 
𝑄 = ∆𝐻 = ∫ 𝐶𝑝𝑑𝑇 
𝑇2
𝑇1
 (8.22) 
➢ Processo isocórico ou isovolumétrico 
O processo ocorre à volume constante. De acordo com a Eq. 1.17, 𝑊=− 𝑃𝑑𝑉. Como o volume 
é constante, W = 0. 
45 
 
𝑃1
𝑇1
= 
𝑃2
𝑇2
 (8.23) 
𝑄 = ∆𝑈 = ∫ 𝐶𝑉𝑑𝑇
𝑇2
𝑇1
 (8.24) 
➢ Processo adiabático 
Trata-se do processo em que não há transferência de calor entre o sistema e sua vizinhança 
(dQ = 0). Em processos adiabáticos as capacidades caloríficas CV e CP são constantes. 
 (8.25) 
 (8.26) 
 (8.27) 
𝑊 = ∆𝑈 = 𝐶𝑉∆𝑇 (8.28) 
 
 
 
OBS: Uma observação que pode ser feita a partir das equações de 𝐶𝑣 e 𝐶𝑝 é que 𝐶𝑣 é 
uma medida da variação de energia interna de uma substancia com a temperatura e 𝐶𝑝 é uma 
medida da variação da entalpia de uma substância com a temperatura. 
Tanto a energia interna como a entalpia de uma substancia podem ser alteradas por 
quaisquer formas de transferência de energia, e o calor é apenas uma delas. Portanto, o termo 
energia específica é provavelmente mais apropriado de que calor específico, que implica que a 
energia é transferida (e armazenada) na forma de calor. 
A unidade mais utilizada para calores específicos é kJ/kg.°C ou lJ/kg.K. Observe que 
essas duas unidades são idênticas, visto que T(°C) = T(K) e uma variação de temperatura de 
1°C é equivalente a uma variação de 1K. Os calores específicos podem ser fornecidos em base 
molar. Assim, eles são denotados por 𝐶�̅� e 𝐶�̅� e têm unidades kJ/kmol.°C ou kJ/kmol.K. 
 
Exemplo 3.5 Ar na pressão de 1 bar e 298,15 K é comprimido até 5 bar e 298,15 K, através de 
dois diferentes processos mecanicamente reversíveis: 
(a) Resfriamento a pressão constante seguido por aquecimento a volume constante. 
(b) Aquecimento a volume constante seguido de resfriamento a pressão constante. 
Calcule o calor e o trabalho necessários, e o ΔU e ΔH do ar para cada trajetória. Considere que 
a relação PV/T é constante para o ar (gás ideal), independentemente de qualquer mudança no 
processo. 
46 
 
Dados: volume molar do ar a 298,15 K e 1 bar igual a 0,02479 m3/mol; CV = 20,78 e CP = 29,10 
J/(mol.K) (para o exemplo, valores de CV e CP do ar independem da temperatura). 
Base de cálculo = 1 mol. V1 = 0,02479 m
3. 
Solução: 
 
47 
 
 
 
 
 
 
48 
 
Unidade 4 - Analise da Massa e da Energia em Volume de Controle 
 
4.1 CONSERVAÇÃO DA MASSA E O VOLUME DE CONTROLE 
A conservação da massa é um dos principios mais fundamentais da natureza. Não é 
preciso ser um cientista para descobrir a quantidade de molho que será obtida ao misturar 100g 
de azeite e 25 g de vinagre. As equações químicas também são balanceadas com base no 
principio da conservação da massa. Quando 10 kg de oxigenio reagem com 2 kg de água, 12 
kg de água são formados. 
A massa, assim como a energia, é uma propriedade que se conserva, e não pode ser 
criada nem destruída durante um processo. Mas, a massa 𝑚 e a energia 𝐸 podem ser 
convertidas entre si, de acordo com a conhecida fórmula proposta por Albert Einsten (1879-
1955): 
𝐸 = 𝑚𝑐2 (4.1) 
Onde 𝑐 = 2,9979 𝑥 108 𝑚/𝑠 é a velocidade da luz no vácuo. Essa equação sugere que há 
uma equivalência entre massa e energia. 
Em sistemas fechados, o principio da conservação da massa é usado pela exigencia de 
qua a massa do sistema permaneça constante durante um processo. Em volumes de controle, 
porém a massa pode atravessar fronteiras e, assim, devemos levar em conta a quantidade de 
massa que entra e sai do volume de controle. 
A lei da conservação da massa e da energia se aplica a todos os processos, tanto em 
sistemas abertos como em sistemas fechados. 
 
Acúmulo = Entra – Sai + Gerado – Consumido 
 
Sistemas abertos são caracterizados por correntes escoando. Existem quatro medidas usuais de 
escoamento: 
Vazão mássica, �̇� 
Vazão molar, �̇� 
Vazão volumétrica, 𝒒 
Velocidade, 𝒗 
A quantidade de massa que escoa através de uma seção transversal de área por unidade de 
tempo é chamada de vazão mássica, ou fluxo de massa, e é denotada por �̇�. Um fluido 
geralmente escoa para dentro ou para fora de um volume de controle passando por tubos e 
dutos. Essa vazão pode ser encontrada por: 
 
𝛿�̇� = 𝜌𝑣𝑑𝐴 (4.2) 
49 
 
O fluxo de massa que passa por toda a seção transversal de um tubo ou duto é obtido por 
integração: 
𝑚 = ∫ 𝛿�̇� = ∫ 𝜌𝑣𝑑𝐴𝑐𝐴𝑐𝐴𝑐 (kg/s) (4.3) 
Embora a equação 4.3 seja sempre válida por ser exata, nem sempre é adequada para 
análises de engenharia em razão da integral. Em vez disso pode se expressar o fluxo de massa 
utilizando valores médios em uma seção transversal do tubo. Em um escoamento compressível, 
tanto  quanto 𝑣 variam ao longo do tubo. Em muitas aplicações práticas, porém, a densidade 
é essencialmente uniforme na seção transversal do tubo, e assim podemos retirar da integral da 
eq. 4.3. A velocidade, porém, nunca é uniforme em uma seção transversal de um tubo por causa 
da aderência do fluido na superfície e, assim ele possui velocidade nula na parede do tubo. 
Portanto a velocidade nas paredes varia de zero até algum valor máximo na linha central do 
tubo ou perto dela. Definimos a velocidade média 𝑣𝑚é𝑑 como o valor médio em toda a seção 
transversal do tubo (Fig. 4.1) 
 
Figura 4.1 - 𝑣𝑚é𝑑 é definida como a velocidade média em uma seção transversal 
 
 
Velocidade Média: 𝑣𝑚é𝑑 = 
1
𝐴𝑐
 ∫ 𝑣𝑑𝐴𝑐𝐴𝑐
 (4.4) 
Assim para um escoamento incompressível ou mesmo o escoamento compressível no qual 𝜌 é 
uniforme em 𝐴𝑐, a equação torna-se: 
 �̇� = 𝜌𝑣𝑚é𝑑𝑑𝐴 (kg/s) (4.5) 
O volume de fluido escoando através de uma seção de área transversal por unidade de tempo é 
chamada de vazão volumétrica 𝑞 , e é dada por: 
𝑞 = 𝑣. 𝐴𝑐 (m3/s) (4.6) 
As medidas de escoamento podem ser inter-relacionadas: 
�̇� =
�̇�
𝑀
 �̇� = 𝑣𝐴�̃� 𝑞 =
�̇�
𝜌
 (4.7) 
Onde 𝐴 (área da seção transversal do tubo ou duto), 𝜌 (densidade), �̃� (densidade molar). 
O princípio de conservação da massa aplica a um volume de controle pode ser expresso 
como: A transferência líquida de massa para ou de um volume de controle durante um intervalo 
50 
 
de tempo ∆𝑡 é igual a variação líquida (aumento ou diminuição) da massa total dentro do 
volume de controle durante ∆𝑡. Ou seja, 
(
𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
𝑛𝑜