Atividades de Matemática a Distância para o 8º Ano

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Matemática 
 
Caderno de 
Atividades a 
Distância 
 
8º Ano - Ensino Fundamental 
 
 
Núcleo Pedagógico da 
Diretoria de Ensino da 
Região de São Vicente 
 
 
 
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Apresentação 
 
Com objetivo de subsidiar nossos alunos com atividades pedagógicas durante o 
período de suspenção de aulas nas unidades escolares da rede estadual de São Paulo, 
adotadas como medida para minimizar os efeitos de contágio da pandemia do COVID-19, 
a equipe de Matemática do Núcleo Pedagógico da Diretoria de Ensino da Região de São 
Vicente – NPE/DER SVI, preparou e está disponibilizando o presente conjunto de atividades 
concatenadas no material instrumental denominado “Caderno de Atividades a Distância”. 
 
 
A seleção das atividades contidas no Caderno de Atividades a Distância pautou-se 
na análise dos dados da Avaliação Diagnóstica de Entrada (ADE 2020), por meio da qual, 
identificamos as habilidades estruturantes em Geometria que apresentaram baixo grau de 
domínio por parte dos alunos do 8º Ano do Ensino Fundamental das Unidades de Ensino 
sob circunscrição da Diretoria de Ensino da Região de São Vicente. 
 
 
Caro aluno, para realizar as atividades propostas, você pode consultar sites, blogs e 
videoaulas na internet, utilizar livros didáticos de Matemática e o Caderno São Paulo Faz 
Escola – Volume 1 de 2020. 
 
 
Bom trabalho! 
 
Mariana M. Lima Trevisam 
Wanderlei Ap. Grenchi 
Equipe de Matemática - NPE / DER SVI 
 
 
 
 
 
 
 
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Investigando o perímetro, a área e o volume de figuras 
 
 
Habilidade: Resolver e elaborar situações-problema que envolvam perímetro e área de 
triângulos e retângulos, bem como, volume de sólidos formados por blocos retangulares, sem 
uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou 
relacionadas às outras áreas do conhecimento. 
 
I. Descobrindo a área e o perímetro em quadrados e retângulos. 
 
1) Atividade prática: 
Materiais: 
1 dado (ver materiais adicionais), papel quadriculado (ver materiais adicionais) e lápis de cor. 
 
Metodologia: 
i. Construa um dado de seis faces imprimindo ou copiando o modelo em uma folha (recorte, 
dobre e cole as abas como mostra na figura). 
ii. Jogue o dado e anote o valor de C (coluna) numa tabela (ver materiais adicionais) de 
acordo com número da face voltada para cima do dado, em seguida, jogue o dado 
novamente e anote o valor de L (linha) de acordo com número da face voltada para cima 
do dado. Repita este procedimento até preencher a tabela. 
iii. De acordo com as anotações na tabela, você deve pintar (com uma única cor) a 
quantidade de cada coluna(s) e linha(s) na malha quadriculada formando, 
separadamente, quadrados ou retângulos. 
iv. Contornem as figuras utilizando a régua. 
 
Observe as figuras construídas e responda: 
a) Quantos quadradinhos foram pintados em cada figura? 
b) Já ouviu falar em Área e em Perímetro? 
c) Olhando para as figuras o que representa a Área? 
d) Olhando para as figuras o que representa o Perímetro? 
e) Anotar o valor das áreas (A) de cada figura. 
f) Anotar o valor do perímetro (P) de cada figura. 
g) Qual foi a maior e a menor área encontrada? 
h) Qual foi o maior e o menor perímetro encontrado? 
i) Defina com suas palavras como encontramos e área e perímetro nos quadrados e 
retângulos? 
 
 
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II. Investigando a área e o perímetro de um triângulo. 
 
1) Observe a figura na malha quadriculada abaixo: 
 
 
a) Qual é o total de quadradinhos da malha quadriculada?_____ 
b) Quantos quadradinhos tem o triângulo? _____ 
c) No quadrado da malha quadriculada cabem dois triângulos iguais? ____ 
d) Como chamamos a superfice (parte pintada) do triângulo?_________ 
e) Como chamamos a medida do contorno do triângulo?_______ 
 
2) Roberto comprou um terreno retangular, como mostra a figura. Observando-a, escreva 
uma expressão numérica e calcule quantos metros de comprimento terá o muro, 
deixando 4 metros para o portão. 
 
 
 
 
 
 
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3) Antônio começou a se preocupar com sua saúde. Todos os dias de manhã ele corre 4 
voltas em torno da quadra de tênis do seu bairro. Sabendo que Antônio corre sobre as 
linhas da quadra e que a quadra mede 23 metros de comprimento e 10 metros de 
largura, quantos metros Antônio corre por dia? 
 
 
 
4) Marcelo quer fazer uma pequena reforma em sua casa, pretende trocar o piso e para 
isso precisa saber a área de cada cômodo. Prencha a tabela para ajudar Marcelo em 
sua reforma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cômodo Área (m²) 
Cozinha 
WC (banheiro) 
Sala 
TOTAL 
Espaço para demonstração dos cálculos: 
 
 
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III) Calculando o volume de sólidos geométricos. 
 
Observação: Para essa atividade é necessário o uso do dado de seis faces construído na 
primeira atividade. 
 
1) Sabe-se que as figuras geométricas classificam-se em planas ou espaciais. Sendo 
assim, responda: 
 
a) Você sabe a diferença entre elas? 
 
b) Podemos concluir que o dado é uma figura geométrica espacial, também conhecida 
como sólido geométrico? 
 
c) Pelo seu formato qual nome recebe essa figura? 
 
d) Quantos lados (faces) ele tem? 
 
e) Qual a figura geométrica plana de cada face? 
 
f) Quantos vértices possui essa figura? 
 
g) Medindo cada contorno de seus lados temos as arestas. Quantas arestas o dado 
possui? 
 
h) Estas arestas têm a mesma medida? Quanto mede cada uma delas? 
 
i) Para calcularmos o volume de um cubo precisamos medir suas arestas de acordo com 
as três direções: largura, altura e profundidade e, em seguida, multiplicar estas três 
dimensões. Qual é o volume deste cubo? Resposta: _______ cm³. 
 
 
 
 
 
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2) Os dados representados abaixo são vendidos em caixas como mostrado na imagem: 
 
 
 
a) Essa caixa está incompleta, quantos desses cubos são suficientes para completar a 
caixa? 
 
b) Sabendo que cada dado possui 1 cm de aresta. Qual a medida do volume dessa caixa? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Espaço para demonstração dos cálculos: 
 
 
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IV) Medidas e grandezas: transformação de unidades de medida. 
 
1) Utilizando o painel de transformações (ver materiais adicionais), complete a tabela 
abaixo fazendo as transformações solicitadas: 
 
 
 
 
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Descobrindo a beleza existente nos triângulos 
 
 
Habilidade: Resolver e elaborar situações-problema que envolvam medidas de grandezas 
inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do 
conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada. 
 
Condições de existência dos triângulos 
 
1) Experiência prática com palitos roliços de madeira, canudinhos, vareta de pipa ou outros 
materiais similares. Corte os palitos com as mesmas medidas representadas abaixo e tente 
construir triângulos usando três delas de cada vez. 
 
 
Com base na experimentação realizada. Responda: 
a) Sempre que você pegou três varetas foi possível construir um triângulo? 
________________________________________________________________________ 
b) Escreva com quais varetas você não conseguiu formar um triângulo e explique o que 
aconteceu. 
________________________________________________________________________ 
c) Escreva com quais varetas você conseguiu formar um triângulo e explique o que 
aconteceu. 
________________________________________________________________________ 
d) Resolvendo as atividades anteriores o que você percebeu sobre as relações entre as 
medidas dos lados, para a existência de um triângulo? 
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________ 
 
 
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2) Em cada triângulo abaixo, ____ é o menor lado e ____, o maior. Se x representa um 
número inteiro positivo, determine os seus possíveisvalores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3) Construir triângulos, utilizando régua e compasso e anotar as observações quanto aos 
lados. 
 
a) ∆ABC escaleno, sendo BC = 4 cm, AB = 3 cm e AC = 2 cm. 
 
Exemplo: 
 10 passo 20 passo 3 0 passo 40 passo 
 
Traçamos BC. 
(BC = 4cm) 
Com centro em B, 
traçamos um arco de 
3 cm de raio, 
pois AB = 3 cm 
Com centro em C, 
traçamos um arco 
de 2 cm de raio, 
pois AC = 2 cm. Os 
dois arcos se 
cortam no ponto A. 
Ligamos A com B 
e A com C, 
formando assim o 
∆ ABC. 
 
b) ∆DEF isósceles. 
Sendo DF = 8cm e DE = EF = 6 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) ∆GHI equilátero. 
Sendo GH = Hl = Gl = 5 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Medianas, mediatrizes, bissetrizes e alturas de um triângulo 
 
 
Habilidade: Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria 
dinâmica, mediatriz, bissetriz e altura de triângulos. 
 
1) Usando as medianas para encontrar o baricentro de um triângulo: 
a) Construa um triângulo (não muito pequeno) em uma 
folha de papel sulfite e recorte-o. 
b) Dobre cada lado do triângulo ao meio, unindo dois 
vértices de cada vez, marcando o ponto médio. 
c) Encontre as três medianas do triângulo fazendo uma 
dobra unido cada ponto médio ao vértice do lado 
oposto. 
d) A intersecção das três medianas é o baricentro do 
triângulo. 
e) Ao final do experimento, segure um lápis na posição 
vertical, coloque sua ponta no baricentro e observe o 
que ocorre. 
 
Com esta atividade podemos concluir que a ____________ de um triângulo é o segmento 
que une o __________ com o ______________________ do lado oposto. Como também, 
que todo triângulo possui _________ medianas, sendo que elas se interseccionam em um 
único ponto determinando o ______________, que é o ponto de equilíbrio do triângulo. 
 
2) Usando bissetrizes para encontrar o incentro de um triângulo: 
a) Construa um triângulo (não muito pequeno) numa folha 
de papel e recorte-o. 
b) Faça as marcas de três segmentos dobrando os 
ângulos de cada vértice ao meio para obter suas 
bissetrizes. 
c) Marque o ponto I na intercessão dessas bissetrizes. 
d) Usando o compasso, construa uma circunferência de 
centro em I, cujo raio passe pela intercessão das 
bissetrizes com os lados desse triângulo. 
 
 
 
 
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Com esta atividade podemos concluir que a _____________ de um triângulo é o segmento 
que ___________ o ângulo correspondente em duas partes congruentes. Como também, 
que todo triângulo possui _________ bissetrizes, sendo que elas se interseccionam em um 
único ponto determinando o ______________, que é o ____________ no qual pode-se 
inscrever uma _____________________ no triângulo. 
 
3) Usando as medidas das alturas para encontrar o ortocentro de um triângulo: 
a) Construa em uma folha avulsa um triângulo isóscele 
ABC com as seguintes medidas: AB = 10 cm, AC = 
10cm e BC = 12 cm. 
b) Dobre as três alturas desse triângulo observando que 
trata-se de uma reta perpendicular de cada do lado ao 
seu vértice oposto. 
c) Marque o ponto O, que é o ortocentro do triângulo. 
 
4) Nesta malha quadriculada, a medida do lado de cada quadradinho é 1 cm. Verifique 
qual é a altura relativa ao lado BC em cada triângulo desenhado nessa malha. 
 
 
5) De acordo com as indicações, classifique o segmento AD em cada triângulo abaixo 
como mediana, bissetriz ou altura. 
 
 
 
 
 
 
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Relações entre os ângulos internos de um triângulo 
 
 
Habilidade: Identificar as propriedades fundamentais que relacionam os ângulos de um 
triângulo. 
 
1) Observe o triângulo ABC e calcule as seguintes somas dos ângulos: 
 
Comparando essas somas, o que você pode concluir em relação a um ângulo interno de 
um triângulo e o ângulo externo adjacente (contínuo, junto) a ele? 
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________ 
 
Ângulos Opostos pelo Vértice (OPV) 
 
Traçando duas retas concorrentes quaisquer obtêm-se um ponto em comum que 
determinam quatro ângulos no plano, congruentes dois a dois opostos pelo vértice. 
 
2) Considere o seguinte triângulo ABC, cujos ângulos internos foram representados pelas 
letras a, b e c. 
 
a) med (a) + med (d) = â + d̂ = ______ 
b) med (b) + med (e) = b̂ + ê = ______ 
c) med (c) + med (f) = ĉ + f̂ = ______ 
 
Pelo vértice A, traçamos uma reta r (auxiliar), 
paralela ao lado BC. Os ângulos formados pela 
reta r com os lados AB e AC do triângulo são, 
respectivamente, ê e d̂. 
 
 
 
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Observando essa figura, justifique cada igualdade a seguir. 
a) ê + â + d̂ = 1800, porque _________________________________________________. 
b) ê = b̂, porque _________________________________________________________. 
c) d̂ = ĉ, porque 
__________________________________________________________. 
d) Se ê + â + d̂ = 1800, então b̂ + â + ĉ = 180º, porque ____________________________. 
 
Assim provamos que, em todo triângulo, a soma das medidas dos ângulos internos é igual 
a _________________. 
 
Esta propriedade pode ser comprovada, experimentalmente através de recortes ou 
dobraduras utilizando decomposição e composição de um modelo material de um triângulo. 
I) Comprovação por recortes (ver materiais adicionais): 
 
 
 
II) Comprovação por dobraduras (ver materiais adicionais): 
 
 
 
Experimentando e aprendendo 
 
3) Faça o que se pede em cada item a seguir. 
 
a) Construa um triângulo ABC qualquer em uma folha avulsa, prolongue os lados CA, AB 
e BC desse triângulo, de forma que você obtenha os ângulos externos â, b̂ e ĉ, conforme 
a figura abaixo. 
 
 
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➢ Pinte cada ângulo externo com uma cor diferente. b̂ + â + ĉ 
➢ Recorte os ângulos externos â, b̂ e ĉ (ver materiais adicionais). 
 
 
 
➢ Cole esses ângulos em seu caderno, colocando um ao lado do outro de forma que os 
vértices A, B e C coincidam. 
 
b) O que você observou em relação à soma das medidas desses ângulos? Registre a 
conclusão que você chegou. 
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________ 
 
Assim provamos que, em todo triângulo, a soma das medidas dos ângulos externos é igual 
a ________________. 
 
4) Em uma folha de papel sulfite construa um triângulo ABC escaleno. Em seguida, 
pegue um transferidor e uma régua graduada e meça os ângulos e e os lados BC, AC, 
AB desse triângulo. Depois, responda: 
a) Qual o maior lado desse triângulo? E o maior ângulo? 
__________________________. 
b) O maior ângulo desse triângulo está oposto ao maior lado? 
______________________. 
c) Qual é o menor lado desse triângulo? E o menor ângulo? 
_______________________. 
d) O menor ângulo desse triângulo está oposto ao menor lado? ____________________. 
e) Que relação existe entre as medidas dos ângulos e as medidas dos lados de um 
triângulo escaleno? ____________________________________________________. 
 
 
 
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Observa-se que, se dois lados de um triângulo são desiguais, então: 
 
Ao maior lado opõe-se o maior ângulo e ao menor lado opõe-se o menor ângulo. 
 
 
5) Construa os triângulos abaixo e responda as questões: 
a) Num ∆ABC, dois dos seus ângulos medem, respectivamente, 350 e 900. Qual relação 
podemos observar entre as medidas dos ângulos e as medidas do lado maior e do lado 
menor deste triângulo? 
________________________________________________________________________ 
 
b) Os lados DE, DF e EF de um ∆DEF medem, respectivamente, 6 cm, 8 cm, e 10 cm. 
Qual relação podemos observar entre as medidas dos lados e o maior e o menor ângulo 
deste triângulo? 
________________________________________________________________________17 
 
 
Materiais Adicionais 
 
 
Cubo planificado para recortar e montar: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela para anotação dos valores da atividade 1: 
Figura Coluna Linha 
1 C = L = 
2 C = L = 
3 C = L = 
4 C = L = 
5 C = L = 
6 C = L = 
7 C = L = 
8 C = L = 
9 C = L = 
10 C = L = 
 
 
 
 
 
 
 
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Malha quadriculada para a atividade1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela para transformação de unidades de medidas (por tipo de grandeza). Para 
compreender melhor esta atividade acesse o link e assista o vídeo: 
https://www.facebook.com/PROFCADOSORIO/videos/627653081408686/. 
 
Siga estes passos para mantar seu painel de transformação: 
1º) Monte as tabelas, dobrando nas linhas pontilhadas, deixando-as “escondidas”, vinque 
as dobras e abra a folha novamente; 
2º) Dobre e vinque a linha do meio deixando-a visível; 
3º) Dobre e vinque a linha superior do quadro das unidades de medidas deixando-a visível; 
4º) Junte as laterais das duas dobras; 
5º) Cole somente as laterais das duas dobras; 
6º) Recorte os números e símbolos; 
7º) Use a tabela para transformar as unidades de medidas, encaixando os números na 
primeira dobra, a vírgula na segunda dobra (quando necessário) e a seta marca as 
unidades para as transformações, encaixando na dobra por trás da tabela. 
 
 
Exemplo: 
Transformação de 
357mm para 0,357m. 
https://www.facebook.com/PROFCADOSORIO/videos/627653081408686/
 
 
20 
 
 
 
 
21 
 
 
 
 
22 
 
 
 
 
23 
 
 
 
 
 
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Triângulo para recortar e constatar a soma dos ângulos internos: 
 
 
 
 
Triângulo para recortar, dobrar e constatar a soma dos ângulos internos: 
 
 
 
 
Triângulos para recortar e constatar a soma dos ângulos externos: