AN MAT P ENG III

Prévia do material em texto

Aluno: 
	Matr.: 201902198158
	Disc.: AN. MAT. P. ENG. III 
	2020.1 - F (G) / EX
		
	
	 
		
	
		1.
		 Encontre uma solução particular para a  equação diferencial dy/dx=−2+xdy/dx=−2+x sendo y( 1) = 4
	
	
	
	y=−2x+x2/2+7/2y=−2x+x2/2+7/2
	
	
	y=−2x+x2/2+11/2y=−2x+x2/2+11/2
	
	
	y=−2x+x2/2+5/2y=−2x+x2/2+5/2
	
	
	y=−2x+x2/2+13/2y=−2x+x2/2+13/2
	
	
	y=−2x+x2/2+9/2y=−2x+x2/2+9/2
	
Explicação:
Conceitos básicos de equações diferenciais
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Encontre uma solução particular para a equação   diferencial   2x - y' = 2   sabendo que f(2) = 4
	
	
	
	f(x)=x2−2x+4f(x)=x2−2x+4
	
	
	f(x)=x2−2x+10f(x)=x2−2x+10
	
	
	f(x)=x2−2x+8f(x)=x2−2x+8
	
	
	f(x)=x2−2x+6f(x)=x2−2x+6
	
	
	f(x)=x2−2x+3f(x)=x2−2x+3
	
Explicação:
Conceitos básicos de equações diferenciais
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Resolva a equação diferencial   3x - y' = 2
	
	
	
	y=3x−3x2/2+cy=3x−3x2/2+c
	
	
	y=x+3x2/2+cy=x+3x2/2+c
	
	
	y=2x+3x2/2+cy=2x+3x2/2+c
	
	
	y=−2x+3x2/2+cy=−2x+3x2/2+c
	
	
	y=4x+3x2/2+cy=4x+3x2/2+c
	
Explicação:
Conceitos básicos de equações diferenciais
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Encontre  uma solução para equação diferencial dy/dx=3x+3dy/dx=3x+3
	
	
	
	y=5x2/2+3x+cy=5x2/2+3x+c
	
	
	y=3x2/2+3x+cy=3x2/2+3x+c
	
	
	y=3x2/2+4x+cy=3x2/2+4x+c
	
	
	y=x2/2+3x+cy=x2/2+3x+c
	
	
	y=3x2/2+x+cy=3x2/2+x+c
	
Explicação:
Equação Diferencial
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Suponha que a função y(x) = ex seja a solução particular de uma EDO de primeira ordem. Qual das equações abaixo tem a solução y(x) apresentada:
	
	
	
	y '- ey = 0
	
	
	y ' - y = 0
	
	
	y ' + 2y = 0
	
	
	- y ' + 2y = 0
	
	
	y ' + y = 0
	
Explicação:
 y(x) = ex, logo y'(x) = ex. Substituindo na EDO y ' - y = 0 , 0 = 0
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Seja a EDO de primeira ordem dy - xdx - dx = 0. A solução geral dessa EDO é dada por:
	
	
	
	y(x) = 0,5.x2 + x + c
	
	
	y(x) = 0,5.x2 + 2.x + c
	
	
	y(x) = x2 + x + 0,5
	
	
	y(x) = x2 + 0,5.x + c
	
	
	y(x) = x2 + x + 2c
	
Explicação:
Separação de variáveis: dy = (x+1)dx. Integrando y = x2/2 + x + c
	
	
	
	 
		
	
		7.
		 Resolver a equação diferencial dy/dx=3x2+2xdy/dx=3x2+2x
	
	
	
	y=x3+2x2+cy=x3+2x2+c
	
	
	y=4x3+x2+cy=4x3+x2+c
	
	
	y=x3+x2+cy=x3+x2+c
	
	
	y=x3−x2+cy=x3−x2+c
	
	
	y=−2x3+x2+cy=−2x3+x2+c
	
Explicação:
Conceitos básicos de equações diferenciais
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Resolva a equação diferencial   3x - y' = 3
 
	
	
	
	y=−6x+3x2/2+cy=−6x+3x2/2+c
	
	
	y=−x+3x2/2+cy=−x+3x2/2+c
	
	
	y=−4x+3x2/2+cy=−4x+3x2/2+c
	
	
	y=−3x+3x2+cy=−3x+3x2+c
	
	
	y=−3x+3x2/2+cy=−3x+3x2/2+c
	
Explicação:
Conceitos básicos de equações diferenciais
		1.
		A equação diferencial(x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(d3y)/(dx3))5(x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(d3y)/(dx3))5é de ordem e grau respectivamente:
	
	
	
	3ª ordem e 3º  grau
	
	
	5ª ordem e 2º  grau
	
	
	4ª ordem e 3º  grau
	
	
	2ª ordem e 3º  grau
	
	
	5ª ordem e 5º  grau
	
Explicação:
Classificação e Método
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Resolva a equação diferencial y′+8y=e−3xy′+8y=e−3x 
	
	
	
	y=x2/3+c/xy=x2/3+c/x
	
	
	y=−x2/3+c/xy=−x2/3+c/x
	
	
	y=x2/2+c/xy=x2/2+c/x
	
	
	y=x2/2+1/x+cy=x2/2+1/x+c
	
	
	y=x2/5+c/xy=x2/5+c/x
	
Explicação:
Classificação e Métodos 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Encontre o Fator Integrante da equação diferencial  ydx - (x + 6y2)dy = 0
	
	
	
	-y3
	
	
	2y3
	
	
	y3
	
	
	y2
	
	
	4y3
	
Explicação:
Classificação e Método de Resolução
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Qual é a classificação quanto ao grau e a ordem da equação diferencial d3y/dx2−y=0d3y/dx2−y=0
	
	
	
	2ª ordem e 2º Grau
	
	
	2ª ordem e 1º Grau
	
	
	3ª ordem e 1º Grau
	
	
	2ª ordem e 3º Grau
	
	
	3ª ordem e 2º Grau
	
Explicação:
Classificação e Método de Resolução
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considere as funções a seguir. Identifique a única que não é homogênea:
	
	
	
	f(x,y) = (2x2 - 3y2)
	
	
	f(x,y) = (x2 - y)
	
	
	f(x,y) = (x2 + 2y2)
	
	
	 f(x,y) = x2 - y2
	
	
	f(x,y) = x - y
	
Explicação:
f(tx, ty) = (tx)2 - (ty) = (t2x2) - t y. Assim, f(tx, ty) é diferente de  t2 .f(x,y)
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considere a função definida por f(x,y) = 3.x4 + 2.xk.y3. Determine k que torna f(x,y) homogênea:
	
	
	
	0
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	2
	
	
	1
	
Explicação:
mesmo grau os dois monômios, então k + 3 = 4, k = 1
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Considere as funções a seguir. Identifique a única que é homogênea.
	
	
	
	f(x,y) = x2 - y
	
	
	f(x,y) = (3x2 + 2y2)
	
	
	f(x,y) = (5x2 - y)
	
	
	f(x,y) = x - xy
	
	
	f(x,y) = (2x2 + x - 3y2)
	
Explicação:
f(tx, ty) = 3(tx)2 - 2(ty)2. Assim, f(tx, ty) = t2 .f(x,y)
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Encontre a solução geral da equação diferencial (y2 - x) dx + 2y dy = 0
	
	
	
	f(x,y)=2y2ex−xex+exf(x,y)=2y2ex−xex+ex
	
	
	f(x,y)=y3ex−xex+exf(x,y)=y3ex−xex+ex
	
	
	f(x,y)=y2ex−xex+2exf(x,y)=y2ex−xex+2ex
	
	
	f(x,y)=y2ex−xex+exf(x,y)=y2ex−xex+ex
	
	
	f(x,y)=y2ex+xex+exf(x,y)=y2ex+xex+ex
	
Explicação; Classificação e Método de Resolução
	
	 
		
	
		1.
		Um termômetro é removido de uma sala, em que a temperatura é de 60oF, e colocado do lado de fora, em que a temperatura é de 10oF. Após 0,5 minuto, o termômetro marcava 50oF.  Se formos usar esse exemplo como modelagem de uma equação diferencial, onde será usado a lei de resfriamento de Newton, temos que a temperatura constante do ambiente é de:
	
	
	
	60º C
	
	
	70º C
	
	
	90º C
	
	
	50º C
	
	
	80º C
	
Explicação:
Modelagem de Equações diferenciais
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional à quantidade presente. Se existem inicialmente 80 miligramas de material e se, após duas horas, o material perdeu 10% de sua massa original. Sabendo  que esta questão pode ser modelada segundo a equação diferencialN(t)=c.ek.tN(t)=c.ek.t qual é o valor da constante C ?
	
	
	
	60
	
	
	100
	
	
	70
	
	
	80
	
	
	90
	
Explicação:
Modelagem de Equações diferenciais
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um ecologista que está estudando em uma floresta modela a dinâmica das populações  de raposas e coelhos na região  usando as equações predador-presa:
dC/dt=0,060C−0,0015CR  e dR/dt=−0,12R+0,003CR
Encontre uma solução de equilíbrio para este modelo:
	
	
	
	40 e 400
	
	
	50 e 400
	
	
	60 e 600
	
	
	20 e 400
	
	
	40 e 600
	
Explicação:
Modelagem de Equações diferenciais
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere a equação diferencial ordinária y' - y - 2ex = 0. Determine a solução geral dessa equação.
	
	
	
	y(x) = (3x + c).ex   
	
	
	y(x) = (3x + c).e-x   
	
	
	Y(x) = (2x + c).ex   
	
	
	y(x) = (x + c).e-x   
	
	
	y(x) = (x + c).ex  
	
Explicação:
Solução: y' - 2y = ex
Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x
e-x.y = Integral(2ex.e-x)dx
e-x.y =2x + c
y(x) = (2x + c).ex   
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Um ecologista que está estudando em uma floresta modela a dinâmica das populações  de raposas e coelhos na região  usando as equações predador-presa:
dC/dt=0,075C−0,0015CRdC/dt=0,075C−0,0015CR  e dR/dt=−0,12R+0,003CRdR/dt=−0,12R+0,003CR
Encontre uma solução de equilíbrio para este modelo:
	
	
	
	70 e 400
	
	
	50 e 700
	
	
	50 e 300
	
	
	40 e 400
	
	
	50 e 400
	
Explicação:
modelagem 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Suponha que as populações  de coelhos  e lobos  sejam  descritas  pela equações de Lotka- Voltera, com k = 0,08,     a = 0,001, r = 0,02 e b =0,00002. O tempo t é medido em meses.Encontre as soluções constantes (chamadas equações de equilíbrio)
	
	
	
	dC/dt=0,08C−0,001CLdC/dt=0,08C−0,001CL
dL/dt=−0,02L+0,00002CLdL/dt=−0,02L+0,00002CL
	
	
	dC/dt=0,06C−0,001CLdC/dt=0,06C−0,001CL
dL/dt=0,02L+0,00002CLdL/dt=0,02L+0,00002CL
	
	
	dC/dt=0,75C−0,001CLdC/dt=0,75C−0,001CL
dL/dt=−0,07L+0,00002CLdL/dt=−0,07L+0,00002CLdC/dt=0,10C−0,001CLdC/dt=0,10C−0,001CL
dL/dt=−0,02L+0,00002CLdL/dt=−0,02L+0,00002CL
	
	
	dC/dt=0,025C−0,001CLdC/dt=0,025C−0,001CL
dL/dt=−0,02L+0,00001CLdL/dt=−0,02L+0,00001CL
	
Explicação:
Modelagem de Equações diferenciais
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Das equações diferenciais ordinárias a seguir, identifique a que é diferencial exata.
	
	
	
	 xydx + (x2 + 5)dy = 0
	
	
	6xydx + (x3 + 5)dy = 0
	
	
	xydx + (3x2 - 5)dy = 0
	
	
	3xydx + (3x2 + 5)dy = 0
	
	
	6xydx + (3x2 + 5)dy = 0
	
Explicação:
6xydx + (3x2 + 5)dy = 0 / derivando 6xy em relação a a y, fy = 6x e derivando (3x2 + 5) em relação a x, fx =6x
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um corpo à temperatura de 50ºF é colocado ao ar livre onde a temperatura é de 100ºF. Se, após 5 min, a temperatura do corpo é de 60ºF, determine  aproximadamente o tempo necessário para que o corpo atinja a temperatura de 75ºF.
	
	
	
	20 mim
	
	
	 16 mim
	
	
	 19 mim
	
	
	 18 mim
	
	
	 17 mim
	
Explicação:
Modelagem de Equações diferenciais
		1.
		Encontre o Fator Integrante da equação diferencial  (2x3 + y)dx - xdy = 0
 
	
	
	
	-5y2
	
	
	-3y2
	
	
	3y2
	
	
	-y2
	
	
	y2
	
Explicação:
Fator Integrante
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Encontre o Fator Integrante da equação diferencial  ydx - (x + 6y2)dy = 0
	
	
	
	2y2
	
	
	5y2
	
	
	4y2
	
	
	3y2
	
	
	y2
	
Explicação:
fatores integrantes
	
	
	
	 
		
	
		3.
		A equação separável ydx +secxdy = 0 não é exata.  Com isso para facilitar a resolução, tornando a equação exata , iremos multiplicar   a equação pelo fator  de integração, das opções abaixo seria a correta
	
	
	
	P(x,y)=1/x secy
	
	
	P(x,y)=y secx
	
	
	P(x,y)=x secy
	
	
	P(x,y)=1/ secx
	
	
	P(x,y)=1/ysecx
	
Explicação:
Fatores Integrantes 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Considere a equação diferencial ordinária y' + y - e-x = 0. Determine a solução geral dessa equação.
	
	
	
	y(x) = (x + c).ex   
	
	
	y(x) = (3x + c).ex   
	
	
	y(x) = (3x + c).e-x   
	
	
	Y(x) = (2x - c).e-x   
	
	
	y(x) = (x + c).e-x   
	
Explicação:
Solução: y' +1. y = e-x
Fator integrante e^(integral 1dx) = e-x
ex.y = Integral(ex.e-x)dx
ex.y =x + c
y(x) = (x + c).e-x   
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Encontre a solução geral da equação diferencial (y2 - x) dx + 2y dy = 0.
	
	
	
	4ex
	
	
	5ex
	
	
	2ex
	
	
	3ex
	
	
	ex
	
Explicação:
Fator Integrante 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Ao afirmarmos que a EDO é exata estamos também afirmando que a função F(x,y) existe e que é do tipo:
	
	
	
	−M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0−M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0
	
	
	3M(x,y)dx+2N(x,y)dy=03M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0
	
	
	M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0M(x,y)dx+2N(x,y)dy=0
	
	
	M(x,y)dx+N(x,y)dy=0M(x,y)dx+N(x,y)dy=0
	
	
	2M(x,y)dx+N(x,y)dy=02M(x,y)dx+N(x,y)dy=0
	
Explicação:
equação exata
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Considere a equação diferencial ordinária y' - y - ex = 0. Determine a solução geral dessa equação.
	
	
	
	y(x) = (3x + c).ex   
	
	
	y(x) = (3x + c).e-x   
	
	
	Y(x) = (2x - c).e-x   
	
	
	y(x) = (x + c).ex   
	
	
	y(x) = (x + c).e-x   
	
Explicação:
Solução: y' - y = ex
Fator integrante e^(integral -1dx) = e-x
e-x.y = Integral(ex.e-x)dx
e-x.y =x + c
y(x) = (x + c).ex   
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Resolva a equação diferencial (x² - y)dx = x dy 
	
	
	
	y=x2+c/xy=x2+c/x
	
	
	y=x3/2+c/xy=x3/2+c/x
	
	
	y=x2/2+1/xy=x2/2+1/x
	
	
	y=3x2/2+c/xy=3x2/2+c/x
	
	
	y=x2/2+c/xy=x2/2+c/x
	
Explicação:
Fator Integrante
	
	 
		
	
		1.
		Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordemy"−4y′+20y=0y"−4y′+20y=0
	
	
	
	y=C1e2xcos4x+C2e2xsen4xy=C1e2xcos4x+C2e2xsen4x
	
	
	y=C1e2xcos2x+C2e2xsen2xy=C1e2xcos2x+C2e2xsen2x
	
	
	y=C1e2xcosx+C2e2xsenxy=C1e2xcosx+C2e2xsenx
	
	
	y=C1e2xcos3x+C2e2xsen3xy=C1e2xcos3x+C2e2xsen3x
	
	
	y=C1e2xcos6x+C2e2xsen6xy=C1e2xcos6x+C2e2xsen6x
	
Explicação:
Equação Diferencial
	
	
	
	 
		
	
		2.
		A taxa de decomposição da matéria de um corpo (dN/dt ) é proporcional ao material existente no instante considerado. Suponha que no instante inicial exista uma quantidade igual  N0 de matéria. A solução geral da EDO ordinária que modela o fenômeno descrito é:
	
	
	
	N = N0.eC.t,            C é uma constante positiva
	
	
	N = C.t,                  C é uma constante positiva
	
	
	N = N0.e-c.t             C é uma constante positiva
	
	
	N = N0.Ln(c.t),       C é uma constante positiva
	
	
	N = C.t2                 C é uma constante positiva
	
Explicação:
 dN/dt = -CN. Integrando, LN(N/N0) = -C.(t-0). N = N0.e-C.t
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordemy"−4y′+13y=0y"−4y′+13y=0
	
	
	
	y=C1e6xcos3x+C2e6xsen3xy=C1e6xcos3x+C2e6xsen3x
	
	
	y=C1e2xcos6x+C2e2xsen6xy=C1e2xcos6x+C2e2xsen6x
	
	
	y=C1e2xcos3x+C2e2xsen3xy=C1e2xcos3x+C2e2xsen3x
	
	
	y=C1e2xcos2x+C2e2xsen2xy=C1e2xcos2x+C2e2xsen2x
	
	
	y=C1e4xcos3x+C2e4xsen3xy=C1e4xcos3x+C2e4xsen3x
	
Explicação:
Equações Diferenciais 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes no meio, no instante t considerado. A equação diferencial ordinária que modela o fenômeno descrito é:
	
	
	
	dN/dt = C.N2,      C é uma constante
	
	
	dN/dt = C.N3,     C é uma constante
	
	
	dN/dt = C,    C é uma constante
	
	
	dN/dt = C.N-1,    C é uma constante
	
	
	dN/dt = C.N,    C é uma constante
	
Explicação:
Taxa = CN.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		A taxa de crescimento de uma bactéria (dN/dt ) é proporcional ao número N de bactérias presentes no meio, no instante t considerado. Suponha que no instante inicial existam N0 bactérias. A solução geral da EDO ordinária que modela o fenômeno descrito é:
	
	
	
	N = C.t2     C é uma constante positiva
	
	
	N = N0.eC.t,    C é uma constante positiva
	
	
	N = N0.Ln(C.t),      C é uma constante positiva
	
	
	N = N0.e-C.t    , C é uma constante positiva
	
	
	N = C.t,    C é uma constante positiva
	
Explicação:
dN/dt = CN. Integrando, LN(N/N0) = C.(t-0). N = N0.eC.t
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordemy"−2y′−8y=0y"−2y′−8y=0
	
	
	
	y=C1e−2x+C2e4xy=C1e−2x+C2e4x
	
	
	y=C1e−x+C2exy=C1e−x+C2ex
	
	
	y=C1e−2x+C2e4xy=C1e−2x+C2e4x
	
	
	y=C1e−2x+C2exy=C1e−2x+C2ex
	
	
	y=C1e2x+C2e4xy=C1e2x+C2e4x
	
Explicação:
Equações diferenciais 
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem   y"−6y′+13yy"−6y′+13y
	
	
	
	y=C1e4xcos2x+C2e3xsen2xy=C1e4xcos2x+C2e3xsen2x
	
	
	y=C1e3xcos2x+C2e3xsen2xy=C1e3xcos2x+C2e3xsen2x
	
	
	y=C1e3xcosx+C2e3xsenxy=C1e3xcosx+C2e3xsenx
	
	
	y=C1excos2x+C2exsen2xy=C1excos2x+C2exsen2x
	
	
	y=C1excosx+C2exsenxy=C1excosx+C2exsenx
	
Explicação:
Equação Diferencial
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem 4y"+12y′+9y=04y"+12y′+9y=0
	
	
	
	y=C1e3x/2+C2xe3x/2y=C1e3x/2+C2xe3x/2
	
	
	y=C1e−x/2+C2xe−x/2y=C1e−x/2+C2xe−x/2
	
	
	y=C1e−3x+C2xe−3xy=C1e−3x+C2xe−3x
	
	
	y=C1e−x+C2xe−xy=C1e−x+C2xe−x
	
	
	y=C1e−3x/2+C2xe−3x/2y=C1e−3x/2+C2xe−3x/2
	
Explicação:
Equação Diferencial
		1.
		Calcule a transformada de Laplace da funçãof(t)=sen4tf(t)=sen4t para t≥0t≥0
	
	
	
	4/(s2−16)4/(s2−16)
	
	
	4/(s2+16)4/(s2+16)
	
	
	16/(s2+16)16/(s2+16)
	
	
	4/(s2+4)4/(s2+4)
	
	
	1/(s2+16)1/(s2+16)
	
Explicação:
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a transformada inversa L−1[12/(4s−1)−8/s3]L−1[12/(4s−1)−8/s3]
	
	
	
	et/4−6t2et/4−6t2
	
	
	3et/4−t23et/4−t2
	
	
	3et/4−3t23et/4−3t2
	
	
	et/4−4t2et/4−4t2
	
	
	3et/4−4t23et/4−4t2
	
Explicação:
Transformada Inversa
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Calcule a transformada de Laplace da função  exponencial f(t)=e3tf(t)=e3t para t≥0t≥0
	
	
	
	1/(s+3)1/(s+3)
	
	
	3s
	
	
	1/(s−3)1/(s−3)
	
	
	s−3s−3
	
	
	s3s3Explicação:
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Calcule a transformada de Laplace  da função  exponencial f(t)=e2tf(t)=e2t com t≥0t≥0
	
	
	
	2s2s
	
	
	1/(s−2)1/(s−2)
	
	
	s−2s−2
	
	
	s/2s/2
	
	
	s2s2
	
Explicação:
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Encontre a transformada de Laplace  para  funçãof(t)=4e3t−2sen3t−sen2tf(t)=4e3t−2sen3t−sen2t
	
	
	
	4/(s−3)−2/(s2+9)−2/(s2+4)4/(s−3)−2/(s2+9)−2/(s2+4)
	
	
	1/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)1/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)
	
	
	2/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)2/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)
	
	
	4/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)4/(s−3)−6/(s2+9)−2/(s2+4)
	
	
	4/(s−3)−6/(s2+9)−6/(s2+4)4/(s−3)−6/(s2+9)−6/(s2+4)
	
Explicação:
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Calcule a transformada de Laplace da função  exponencial f(t)=e-t
	
	
	
	1/(s+1)1/(s+1)
	
	
	1/(s+2)1/(s+2)
	
	
	1/(2s+1)1/(2s+1)
	
	
	2/(s+1)2/(s+1)
	
	
	1/(s−1)1/(s−1)
	
Explicação:
Transformada de Laplace
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Determine a transformada de Laplace  da função constante  f(t)= 3 t≥0t≥0
	
	
	
	s/3
	
	
	s>3
	
	
	3s>0
	
	
	3/s
	
	
	3s
	
Explicação:
Conceitos Básicos e Propriedades da Transformada de Laplace
		1.
		DetermineL−1=[(S+3)/(s2+9)]L−1=[(S+3)/(s2+9)]
	
	
	
	f(t)= sen 3t + cos 4t
	
	
	f(t)= sen 3t + cos 2t
	
	
	f(t)= sen 3t + cos t
	
	
	f(t)= sen t + cos t
	
	
	f(t)= sen 3t + cos 3t
	
Explicação:
Transformada Inversa
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Calcule a transformada de Laplace da função f(t)= tcost 
	
	
	
	(s2−1)/(s2+2)2(s2−1)/(s2+2)2
	
	
	(s2−2)/(s2+1)2(s2−2)/(s2+1)2
	
	
	(s2−1)/(s2+1)2(s2−1)/(s2+1)2
	
	
	(s2−5)/(s2+1)2(s2−5)/(s2+1)2
	
	
	(s2−1)/(s2+1)4(s2−1)/(s2+1)4
	
Explicação:
Derivação e Integração de Transformadas e Transformada Inversa
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere a equação diferencial ordinária y" - 5Y' + 6Y = 0. Qual a solução geral dessa equação?
	
	
	
	y = 2c1x +  3c2x2
	
	
	y = c1.sen(2x) + c2.sen(3x)
	
	
	y = c1.e2x + c2.e3x
	
	
	y = c1.sen(2x) + c2.cos(3x)
	
	
	y = c1.e-2x + c2.e-3x
	
Explicação:
Equação característica: r2 - 5r + 6 = 0, raízes 2 e 3.  y = c1.e2x + c2.e3x
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A função y(x) = c1.e-x + c2.e2x é solução geral de qual EDO ?
	
	
	
	Y" - Y' - 2Y = 0
	
	
	Y" + 2Y' + 2Y = 0
	
	
	Y" + Y' - Y = 0
	
	
	Y" + 2Y' + Y = 0
	
	
	Y" + Y' + Y = 0
	
Explicação:
raízes -1 e 2, então (r + 1) . (r ¿ 2) = 0. Assim equação característica r2 - r - 2 = 0
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine a transformada inversa L−1[12/(4s−1)−8/s3]L−1[12/(4s−1)−8/s3]
	
	
	
	3et/4−4t23et/4−4t2
	
	
	et/4−t2et/4−t2
	
	
	et/4−4t2et/4−4t2
	
	
	6et/4−4t26et/4−4t2
	
	
	2et/4−4t22et/4−4t2
	
Explicação:
transformada inversa 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine a transformada de Laplace da função f(t)=t2f(t)=t2
	
	
	
	s/2
	
	
	2s
	
	
	2/s
	
	
	2+s
	
	
	s2
	
Explicação:
Derivação e Integração de Transformadas e Transformada Inversa
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Determine a transformada inversa de laplace da função: L−1[4/(s2−16)]L−1[4/(s2−16)]
	
	
	
	f(t)=  sen 4t
	
	
	f(t)=sen t + 4
	
	
	f(t)=4 sent 
	
	
	f(t)= sen 4t
	
	
	f(t)=  4 cost
	
Explicação:
Transformada Inversa
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Suponha a equação diferencial ordinária y " + y = 0. Encontre a solução geral dessa EDO.
	
	
	
	y(x) = ex + c
	
	
	y(x) = c1.senx + c2.cosx
	
	
	y(x) = x2 + c1
	
	
	y(x) = c1.senx + c2.tgx
	
	
	y (x) = c1. Ln(x2+1)
	
Explicação:
Equação característica: r2 + 1 = 0 , logo r = + i.  Assim, y(x) = c1.senx + c2.cosx
		1.
		Determine uma solução para a equação diferencial y' - y = 0 com  y(0)= -1
	
	
	
	y(t)=−ety(t)=−et
	
	
	y(t)=−2ety(t)=−2et
	
	
	y(t)=−3ety(t)=−3et
	
	
	y(t)=−e−3ty(t)=−e−3t
	
	
	y(t)=−e2ty(t)=−e2t
	
Explicação:
Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine uma solução para a equação diferencial  y' - 5y =0  com y(0)=2
	
	
	
	y(t)=2e5ty(t)=2e5t
	
	
	y(t)=ety(t)=et
	
	
	y(t)=−2e5ty(t)=−2e5t
	
	
	y(t)=e5ty(t)=e5t
	
	
	y(t)=2e4ty(t)=2e4t
	
Explicação:
Tabela da Transformada de Laplace 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Seja a EDO y" - 9y' + 20y = 100. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO
	
	
	
	y = e-4x + e-5x 
	
	
	y = 5 + e-4x + e-5x 
	
	
	y = sen4x + sen5x
	
	
	y = e4x + e5x 
	
	
	y = 5 + e4x + e5x 
	
Explicação:
Equação característica e solução geral.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine a transformada de Laplace da função f(t)= t4
	
	
	
	24/24s524/24s5
	
	
	24/s424/s4
	
	
	24/s324/s3
	
	
	24/s524/s5
	
	
	24/s2424/s24
	
Explicação:
Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Seja a EDO y" - 9y' + 20y = 20. Das alternativas a seguir, indique a única que é solução dessa EDO
	
	
	
	y = 1 + e4x + e5x 
	
	
	y = e4x + e5x 
	
	
	y = e-4x + e-5x 
	
	
	y = 1 + e-4x + e-5x 
	
	
	y = sen4x + sen5x
	
Explicação:
Equação característica e solução geral.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine a transformada de Laplace da função f(t)=e3tt4f(t)=e3tt4
	
	
	
	24/(s+3)524/(s+3)5
	
	
	20/(s−3)520/(s−3)5
	
	
	22/(s−3)522/(s−3)5
	
	
	24/(s−3)424/(s−3)4
	
	
	24/(s−3)524/(s−3)5
	
Explicação:
Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Determine uma solução para a equação diferencial y'-3y=0 com y(0)=2
	
	
	
	y(t)=e3t
	
	
	y(t)=2e3t
	
	
	y(t)=-4et
	
	
	y(t)=e4t
	
	
	y(t)=2et
	
Explicação:
Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Determine uma solução para a equação diferencial y'-4y=0 com y(0)=3
	
	
	
	y(t)=e4t
	
	
	y(t)=et
	
	
	y(t)= 3e4t
	
	
	y(t)=2e4t
	
	
	y(t)=-3e4t
	
Explicação:
Tabela da Transformada de Laplace e Aplicações
	
	 
		
	
		1.
		  Qual é a soma da série  ∑∞12/10n∑1∞2/10n ?
	
	
	
	7/9
	
	
	3/9
	
	
	5/9
	
	
	6/9
	
	
	2/9
	
Explicação:
série geométrica 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Seja a série geométrica∑∞n=14(−3)n∑n=1∞4(−3)n determine a sua soma 
	
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	4
	
	
	5
	
	
	2
	
Explicação:
Série Geometrica
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Seja a série geométrica∑∞n=16(−3)n∑n=1∞6(−3)n determine a sua soma 
	
	
	
	13/4
	
	
	9/4
	
	
	11/4
	
	
	6/4
	
	
	7/4
	
Explicação:
Série Geométrica
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de Laplace de f(t) = e3t.
	
	
	
	F(s) = 3/s,         para s > 0
	
	
	F(s) = 1/s3,       para s > 0
	
	
	F(s) = 1/(s-3),   para s > 3
	
	
	F(s) = 3/s ,        para s > 0
	
	
	F(s) = 1/(s+3),  para s > - 3
	
Explicação:
LETRA B. Tabela.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		  Qual é a soma da série  ∑∞13/10n∑1∞3/10n ?
	
	
	
	7/3
	
	
	2/3
	
	
	3/4
	
	
	2/5
	
	
	1/3
 
	
Explicação:
Série Geométrica 
	
	
	
	 
		
	
		6.
		 Resolvendo a soma da série geométrica∑∞n=14/2n∑n=1∞4/2n temos :
	
	
	
	4
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	5
	
	
	2
	
Explicação:
soma geometrica
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de Laplace de f(t) = e-2t.
	
	
	
	F(s) = 1/s2,       para s > 0
	
	
	F(s) = 1/s ,        para s > 0
	
	
	F(s) = 1/(s+2),  para s > - 2
	
	
	F(s) = 1/(s-2),   para s > 2
	
	
	F(s) = 2/s,         para s > 0
	
Explicação:
Tabela.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Seja a transformada de Laplace da função f(t) representada por L{f(t)} = F(s). Determine a transformada de Laplace de f(t) = t.
	
	
	
	F(s) = 1/(s-2),   para s > 2F(s) = 2/s,         para s > 0
	
	
	F(s) = 1/(s+2),  para s > - 2
	
	
	F(s) = 1/s2,       para s > 0
	
	
	F(s) = 1/s ,        para s > 0
	
Explicação:
Tabela.
	
	 
		
	
		1.
		Uma função Ímpar é definida da seguinte maneira:
 
 
	
	
	
	A função é simétrica em relação ao eixo vertical
	
	
	Quando para cada f(x) = 2x
	
	
	 Quando para cada f(x) = x2
 
	
	
	 Quando para cada f(x) = -2x
	
	
	 É simétrica em relação à origem
	
Explicação:
Série de Fourier
	
	
	
	 
		
	
		2.
		É um exemplo de uma função par :
	
	
	
	f(x)= 1/x
	
	
	f(x)= 2x
	
	
	f(x)=x2
	
	
	f(x)= c , sendo c uma constante 
	
	
	f(x) = -x
	
Explicação:
Função Par
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Quando temos uma série de Fourier Impar  temos que seus coeficientes: 
	
	
	
	Bn= 1
	
	
	An =0 
	
	
	Bn=0
	
	
	Bn= A0
	
	
	An=A0=0
	
Explicação:
Série de Fourier 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma função Par é definida da seguinte forma:
	
	
	
	 Quando para cada f(x) = x2
 
	
	
	 Quando para cada f(x) = 2x
	
	
	A função é simétrica em relação ao eixo vertical
	
	
	É simétrica em relação à origem
	
	
	 Quando para cada f(x) = -x2
	
Explicação:
Série de Fourier
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma série de Fourier  é também uma série :
	
	
	
	Linear
	
	
	Exponencial
	
	
	Periódica
	
	
	Logarítmica 
	
	
	Quadrática
	
Explicação:
Série de Fourier
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A função f(x) = tg(x/3) é periódica. O período principal de f(x) é:
	
	
	
	
	
	
	3
	
	
	/3
	
	
	2
	
	
	2/3
	
Explicação:
Período = /(1/3) = 3
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A função f(x) = sen(3x) é periódica. O período principal de f(x) é:
	
	
	
	
	
	
	2
	
	
	2/3
	
	
	2/5
	
	
	3/4
	
Explicação:
Período = 2/3
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Seja uma série de Fourier Par, temos então:
	
	
	
	an=0
	
	
	an=bn​​​
	
	
	an=a0​​​
	
	
	bn=1
	
	
	bn=0
	
Explicação:
Série de Fourier