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Lista de Exercícios – Vibrações livres não amortecidas Questão 1: Encontre a equação de movimento (EDM) e a frequência natural para o sistema. Despreze a massa das polias. Questão 2: Mostre que o período de vibração (T) de uma carga de peso W suspensa por duas molas paralelas é � = 2�� ��� � � . Questão 3: Um pêndulo na forma retangular (placa) é suportado por um pino no ponto O e pode oscilar em torno desse ponto. As dimensões do retângulo estão mostradas na figura abaixo. Determine a equação de movimento e a frequência natural para pequenas oscilações. Questão 4: Um bloco de massa m é fixado a uma mola de rigidez �� presa a uma viga engastada de massa desprezível. A viga possui comprimento L e sua rigidez equivalente é ��� = ����� . Determine a frequência natural do sistema. Questão 5: A figura abaixo mostra uma barra uniforme pivotada no ponto O com molas de igual rigidez em cada extremidade da barra. A barra está em equilíbrio na posição horizontal quando forças �� e �� atuam nas molas. Determine a EDM e a frequência natural do sistema. Questão 6: Uma barra suportada por um pino na sua base está presa por uma mola conectada a um colar. A mola não possui deformação quando a barra está na posição vertical. Se a barra é deslocada da posição de equilíbrio por um ângulo �, o colar desliza sem atrito de modo a manter a mola na posição horizontal. Determine a EDM. Questão 7: Um pequeno pêndulo é montado em um foguete que está acelerando a uma taxa de 4g, como mostrado abaixo. O pêndulo é composto por uma haste de massa desprezível de comprimento � = 1m que suporta uma massa � = 0,5kg. Assumindo pequenas oscilações, qual é a frequência natural do pêndulo? Questão 8: Um disco homogêneo de massa m e raio r é suportado por dois eixos cilíndricos de aço cujo comprimento é L. Da mecânica dos sólidos, a relação entre o momento no disco M e o ângulo de rotação � do eixo é ! = "#� �, onde G é o módulo de cisalhamento do material, J é o momento de inércia polar do eixo e GJ é conhecido como rigidez torsional. Suponha que o sistema seja projetado para uma aplicação particular que requer que a frequência natural de vibração seja f [Hz]. Encontre o valor de r em função dos parâmetros dados que satisfaça os requisitos de projeto. Questão 9: No sistema massa-mola a seguir, a massa é conectada a uma mola no lado esquerdo. Adicionalmente, existe uma mola no lado direito que não está conectada à massa e que atua quando a massa se desloca a uma distância maior que d. Determine a equação ou equações de movimento que levam em consideração a possibilidade da massa entrar em contato com a mola ��. Determine também o período para um ciclo de movimento. Os parâmetros são: m = 5kg, ��= 2,5N/mm, ��= 6N/mm. A massa é movida 80mm para esquerda a partir da posição de equilíbrio estático e solta do repouso. No equilíbrio, a massa está a uma distância d = 30mm da mola ��. Questão 10: Um motor de avião e a haste que o prende à asa são modelados, para um estudo particular do movimento lateral, como um corpo rígido ligado a outro corpo rígido de massa desprezível, que é contido elasticamente como mostrado. Derive a equação do movimento para pequenas oscilações. A mola torsional mostrada exerce uma restauração momento na viga proporcional ao ângulo que ela faz com a vertical. O motor tem um momento de inércia de massa $" em torno de um eixo que passa através de seu centro de massa G, que está localizado como mostrado. Questão 11: Um pavimento é suportado por quatro vigas fixadas ao solo. Considerando apenas deslocamentos (vibrações) horizontais, encontre a rigidez equivalente das vigas para o projeto de um sistema equivalente que atuará durante um terremoto. Despreze a massa das vigas e considere que a rigidez de uma viga é dada por � = ����� , onde E é o módulo de elasticidade, I é o momento de inércia de área e L o comprimento da viga. Respostas 1) �%& + ( % = 0 3) )* = + ��,-�./0 ���1���� ��,-�./0� 4) )* = � 2 �34��� 2��/��� 5) )* = � �6���� �7 6) $8�& + ,��� −�: 1�0 � = 0 7) )* = +5: �3 8) ; = �<=�"#�1 9) T = 0,482s 10) �$" +�>� �& + ��? +@> � = 0 11) �AB = ������
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