AV CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

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1.
		O valor da derivada de f(x)= lnx2 em P(6) é:
	
	
	
	1/3
	
	
	1/2
	
	
	2/3
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma fabrica de óleo  resolveu produzir  unidades de 500 ml, para isso deve projetar uma lata em formato cilíndrico  reto.Desconsiderando a espessura da lata e o desperdício de material durante a fabricação qual a dimensão aproximada  da lata que exigira menos material?
	
	
	
	raio=5 cm e altura =12 cm
	
	
	 raio=4,3 cm e altura =8,6 cm
	
	
	 raio =2.0 cm e altura =8.9 cm
	
	
	raio=10 cm e altura =12 cm
	
	
	raio=6 cm e altura =2 cm
	
Explicação:
Volume = Pir²h = 500 = V -> h = V/(Pir²)
Área = 2Pirh + 2Pir² = 2Pir.V/(Pir²) + 2Pir² = 2V/r + 2Pir² -> A' = -2V/r² + 4Pir = 0 -> 2Pir³ = V -> r = (V / 2Pi)1/3 = (250/Pi)1/3 = 4,3
h = (V / Pi). (2Pi / V)2/3 = (4V/Pi)1/3 = (2000/Pi)1/3 = 2r = 8,6
 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Pretende-se estender um cabo de uma usina de força à margem de um rio de 900m de largura até uma fábrica situada do outro lado do rio, 3.000m rio abaixo. O custo para estender um cabo pelo rio é de R$ 5,00 o metro, enquanto que para estendê-lo por terra custa R$ 4,00 o metro. Qual é o custo mínimo para essa operação?
	
	
	
	R$ 14700,00
	
	
	R$ 14850,00
	
	
	R$ 14750,00
	
	
	R$ 14900,00
	
	
	R$ 14800,00
	
Explicação:
Extensão do cabo em terra: 3000-a
Extensão do cabo sob o rio: raiz(a^2+ 810000)
Custo: 4.(3000-a)+5.raiz(a^2+810000)
no custo mínimo: -4+5a/raiz(a^2+810000)=0
a^2+810000 = 25a^2/16
9a^2/16 = 810000
3a/4 = 900
a = 1200
custo = 4.1800+5.1500=14700
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Seja a função f: [0, π]→ R, onde f(x) = sen (x). Sobre os pontos críticos de f, podemos afirmar:
	
	
	
	π/2 é o único ponto crítico e é ponto de máximo local da função.
	
	
	π/2 é o único ponto crítico e é ponto de mínimo local da função.
	
	
	f não tem pontos críticos
	
	
	π/2 e π/3 são pontos críticos de f.
	
	
	0 é ponto de máximo da função
	
Explicação:
Ponto de máximo: f'(x) = 0 e f''(x) < 0
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma empresa deseja construir uma embalagem cilíndrica, com tampa, que tenha capacidade de 1 litro e que utilize a menor quantidade possível de material em sua confecção. Quais devem ser suas dimensões aproximadas, raio e altura respectivamente, para que atenda ao objetivo da empresa?
	
	
	
	5,2 cm e 10,8 cm
	
	
	6,2 cm e 8,7 cm
	
	
	5,9 cm e 10,1 cm
	
	
	4,2 cm e 11,8 cm
	
	
	4,7 cm e 11,1 cm
	
Explicação:
Volume = Pir²h = 1000 -> h = 1000 / Pir²
Área = 2Pir² + 2Pirh = 2Pir² + 2Pir.1000/Pir² = 2Pir² + 2000/r -> Área' = 4Pir - 2000/r² = 0 -> Pir³ = 500 -> r = (500/Pi)1/3 -> r = 5,42
h = 1000.Pi2/3 / Pi.5002/3 -> h = 2.(500/Pi)1/3 = 10,84
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considere um retângulo de perímetro 120 cm. Dentre todos os retângulos com este perímetro, existe um único que possui área máxima. Determine-a:
	
	
	
	1000 cm^2
	
	
	800 cm^2
	
	
	900 cm^2
	
	
	600 cm^2
	
	
	1200 cm^2
	
Explicação:
Lados do retângulo: x e y 2x + 2y = 120. Então x + y = 60 A= x.y = x.(60-x) = 60x - x2. Derivada de A = A' = 60 - 2x = 0 -> x = 30 cm y =30 cm A = 30.30 = 900 cm2
	
	
	
	 
		
	
		7.
		
	
	
	
	10 
	
	
	-10
	
	
	2
	
	
	0
	
	
	16
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Qual o valor da integral indefinida da função f(x) = e4x+1 ?
	
	
	
	½ e2x-1 +2c
	
	
	½ e4x-1 +c
	
	
	¾ e3x+1 + c
	
	
	¼ e4x+1 + c
	
	
	¾ ex-1 + c
	
Explicação:
¼ e4x+1 + c
		1.
		Encontre a área da região limitada pelas curvas f(x)=x+2 e g(x)=4-x².
	
	
	
	2/9
	
	
	9
	
	
	9/3
	
	
	18
	
	
	9/2
	
Explicação:
Calcular a integral de 4-x^2-x-2, onde x varia entre -2 e 1
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Qual é o resultado de ∫202exdx∫022exdx ?
	
	
	
	​2(e2+1)2(e2+1)​
	
	
	​2e22e2​
	
	
	​2(e2−2)2(e2−2)​
	
	
	2(e2−1)2(e2−1)
	
	
	​(e2−1)(e2−1)​
	
Explicação: Calculo pela integral definida
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Resolver a integral indefinida ∫ (x^2 + x^3 − 2x).dx
	
	
	
	(x^3)/3 - (x^4)/4 +(2.x^2)/2 + C.
	
	
	(x^3)/3 + (x^4)/4 +(2.x^2)/2 + C.
	
	
	(x^3)/3 + (x^3)/3 +(2.x^2)/2 + C.
	
	
	(x^3)/3 - (x^4)/4 - (2.x^2)/2 + C.
	
	
	(x^2)/2 + (x^4)/4 +(2.x^2)/2 + C.
	
Explicação: Resolução: ∫x^2.dx + ∫x^3.dx − 2.∫x.dx = = (x^3)/3 + (x^4)/4 +(2.x^2)/2 + C.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A potência dissipada por um resistor puro obedece à lei P=U.IP=U.I, em que U representa a tensão e I a corrente aplicada sobre os terminais do referido resistor. Sabe-se, em um dado circuito, que U reduz-se à medida que a bateria descarrega, e que I aumenta à medida que o resistor esquenta. Aplique a regra da cadeia para indicar a variação da potência, dados U=20VU=20V , I=10AI=10A, dUdt=−0,1VsdUdt=-0,1Vs e dIdt=0,2AsdIdt=0,2As.
	
	
	
	4ws4ws
	
	
	2ws2ws
	
	
	5ws5ws
	
	
	3ws3ws
	
	
	2,5ws2,5ws
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma antiderivada de f(x)=x2-5x+3 é dada por:
	
	
	
	F(x)=x3/3-5x2/2
	
	
	2x-5
	
	
	F(x)=x3-5x2+3x+2
	
	
	F(x)=x3/3-5x2/2+3x+2
	
	
	F(x)=x3-5x2
	
Explicação:
Utilizar conceito de integral de polinomio
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine a integral de f(x) = (x²-36)/(x-6).
	
	
	
	6ln(x-6)+Cte
	
	
	6x²+2x+Cte
	
	
	(x³-36x)/(x²-6x)+Cte
	
	
	NDA
	
	
	0.5x²+6x+Cte
	
Explicação:
(x²-36)/(x-6) = (x-6)(x+6)/(x-6) = x+6 Então, Int f(x)dx = Int (x+6) = 0.5x²+6x+Cte
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Qual é o resultado da integral definida ∫102xdx∫012xdx?
	
	
	
	-2
	
	
	1
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	-1
	
Explicação: Resolução se dá calculando a integral e substituindo por 1
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Calcule ∫42(x+1)dx∫24(x+1)dx.
	
	
	
	12
	
	
	4
	
	
	8
	
	
	6
	
	
	n.d.a.
	
Explicação:
Utilizar conceito de integral de polinomio