Lista_02_Equaes_transcendentais

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Escola de Ciências e Tecnologia
Computação Numérica - Segunda Lista de Exercícios
Resolução de Equações Transcendentais
1. Localize a primeira raiz não trivial de sen(x) = x3, onde x está em radianos. Use o
método da bissecção com intervalo [1
2
; 1]. Considere uma tolerância menor que 2%.
2. Determine a raiz real positiva de ln(x4) = 0, 7
� usando três iterações do método da bissecção com aproximações iniciais a = 0, 5
e b = 2, e
� usando três iterações do método da bissecção com aproximações iniciais a = 0, 5
e b = 2.
3. Encontre a raiz quadrada positiva de 18 utilizando um dos métodos de resolução de
equações transcendentais.
4. Um balanço de massa para um poluente em um lago bem misturado pode ser escrito
como
V
dc
dt
= W −Qc− kV
√
c
dados os valores dos parâmetros V = 106 m3, Q = 105 m3/ano, W = 106 g/ano e k =
0, 25 m0,5/g0,5/ano, use o método da secante para determinar a concentração estacionária.
Use uma aproximação inicial de c = 4 g/m3. Faça 03 iterações e determine o erro
relativo porcentual depois da terceira iteração.
5. Uma carga total Q está uniformemente distribuída ao redor de um condutor circular
de raio a.
uma carga q está localizada a uma distância x do centro do anel. A força exercida na
carga do anel é dada pela equação:
F =
1
4πe0
q.Q.x
(x2 + a2)
3
2
onde e0 = 8, 85 × 10−12C2(N.m2). Encontre a distância x onde a força é 1, 25N se q
e Q são 2, 0 × 10−5C para um anel de raio 0, 9m.
6. Os engenheiros aeroespaciais algumas vezes calculam a trajetória de projéteis como fo-
guetes. Um problema relacionado trata da trajetória de uma bola lançada. A trajetória
da bola é de�nida pelas coordenadas (x, y) como mostrado na seguinte �gura.
a trajetória pode ser modelada por:
y = (tg(θ0))x−
g
2(v0)2cos2(θ0)
x2 + y0
encontre o ângulo inicial apropriado θ0, se a velocidade inicial for v0 = 20 m/s e a
distância do receptor x for 35m. Observe que a bola deixa a mão do lançador a uma
elevação de y0 = 2m e o receptor a recebe a 1m. Expresse o resultado �nal em graus.
Use um valor de 9, 81 m/s2 para g e utilize um método grá�co para encontrar suas
aproximações iniciais.
7. Num determinado circuito RC - série alimentado por uma fonte de tensão, a carga no
capacitor é dada por
Q = C.V [1− e−T/RC]
onde Q representa a carga no capacitor e T o tempo de carga. Considerando R =
2000Ω, T = 4 × 10−3, Q = 10−5C e V = 10V . Encontre o valor do capacitor que
satisfaz a equação de carga.
Referências bibliográ�cas
CHAPRA, Steven C; CANALE, Raymond P. Métodos numéricos para engenha-
ria. São Paulo: McGraw-Hill, 2008.
FRANCO, Neide Maria Bertoldi. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Prentice
Hall, 2006.