MODELAGEM MATEMATICA PRODUCAO DE MEL

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08/02/2019 UNIJUI
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UNIJUI - UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
DeFEM - DEPARTAMENTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA. 
ANGELA FUHR ,FÁTIMA MAURER e NICÉIA GUARIENTI
Introdução 
 Atualmente a matemática faz parte da maioria dos nossos afazeres diários, e muitas vezes esta matemática nos passa
desapercebida.
Com este pensamento resolvemos pesquisar sobre a produção de mel. Pois achamos um tema muito interessante que
pode nos auxiliar para que desenvolvamos em nossos alunos o prazer e curiosidade de nossos alunos para buscarem os
saberes matemáticos.
Este trabalho tem por objetivo evidenciar a importância da aplicação de modelos matemáticos para a representação de
situações reais, estimular o interesse do aluno pelo conteúdo matemático escolar, por intermédio de situações
significativas, possibilitando-o a enxergar a matemática em situações cotidianas.
O nosso trabalho tem por objetivo fazer um modelo matemático para calcular o período em que as despesas na
produção de mel se igualam às receitas e demonstrar como é feito a contagem dos buraquinhos de um favo de mel.
Um pouco mais de conhecimento sobre o assunto
Desde o surgimento do homem na Terra, o mel vem sendo utilizado principalmente como alimento, mas também para
a escrita, a exemplo dos Sumários na Mesopotâmia. Os Egípcios usavam o própolis como bactericida e para
embalsamar suas múmias. Gregos e Romanos seguiam o provérbio: “mel no interior e óleo no exterior”. Atualmente,
diversos pesquisadores estudam o mel, especialmente os Russos que têm obtido bons resultados com o mel para o
tratamento das vias respiratórias, úlceras gástricas, problemas digestivos e feridas.
O mel é uma substância açucarada obtida a partir do néctar das flores, que é elaborado pelas abelhas e depois
depositado nos favos da colméia.
O mel é então pré-dirigido pelas abelhas em glicose e frutose diretamente assimiláveis pelo organismo humano. A
composição do mel varia muito de acordo com a região e o tipo de flor:
Composição do mel 
COMPOSIÇÃO 
DO MEL PORCENTAGEM 
Água 17,7%
Glicose 34,0%
Frutose 40,5%
Sacarose 1,9%
Sais minerais 0,18%
Potássio, cloreto cálcio, enxofre, sódio, ferro, etc.
Outros ð 5,7 % de fosfato de Ca e Fe, ácido fórmico e acético, fermentos, vitaminas A, B1, B2, B5, B6, C, E e K e
grãos de pólen. A nossa proposta de trabalho
O tema escolhido foi Produção de Mel.
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Descrição Quantidade
Custo Unitário
(R$) Total (R$)
Alimento a base de terneton 140 0,46 64,06
Total 64,06
Descrição Valor(R$) Vida útil(Anos) Total (R$)
Alimentador tipo cobertura 21,3 10 2,13
Colméia Americana com uma melgueira 297,5 10 29,75
Fumigador 23,8 10 2,38
Decantador 47,6 15 3,17
Centrífuga motorizada (8 caxilhos) 467,5 15 31,17
Garfo desoperculador 17 8 2,13
Carretilha fixadora 12,75 15 0,85
Jaleco com máscara 59,5 5 11,9
Suporte para as colméias 29,75 10 2,98
Total 71,57
Descrição Valor total (R$) Custo (R$)
Juro de 6% 1.149 37,92
Quantidade( dia homem) Descrição Valor unitário (R$) Total / ano (R$)
20 Gerais 10 200
Total 200
Descrição Quantidade Valor unitário (R$) Total / ano (R$)
Cera alveolada 10 15 150
Luvas (par) 8 3 24
Botas de borracha 2 15 30
Frasco de 125 g 20 0,35 7
Pote de 500 g 195 0,28 54,6
Pote de 1 kg 200 0,33 66
Balde de 5kg 20 2 40
Total 371,6
Quantidade Descrição Valor unitário(R$) Total/ano (R$)
50 kw 0,09 4,5
 Com esta proposta questionamos:
Qual é o período em que as receitas são iguais as despesas?
Como calcular o volume de mel que contém um buraquinho?
Como é feita a contagem dos buraquinhos de um favo de mel? 
Descrição Da Modelagem Matemática 
Para melhor entender o papel da modelagem na educação é importante verificar suas aplicações nas situações
problemas encontradas pelos docentes, o que exige que crie ou pelo menos modifique modelos matemáticos com a
finalidade de descrever, entender e resolver, os problemas enfrentados.
O nosso trabalho tem o propósito de levar o aluno a perceber a necessidade de calcular seus gastos e lucros para que
consigam perceber em quanto tempo ele poderá ter lucro com o trabalho a ser desenvolvido, proporcionando ao aluno
da zona rural, onde o mel é produzido, comercializado e consumido por eles, aproximar a matemática dos aspectos da
vida fora da sala de aula.
 A partir do estudo feito encontramos os seguintes dados que serão a base da nossa proposta:
1.Alimentação 
 
 
 
2. Depreciação 
3.Custo de
oportunidade 
 
4. Mão de obra 
 
 
 
5. Material de consumo
 
 
 
 
 
6.Energia
 
 
 
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Total 4,5
Descrição Quantidade Valor unitário(R$) Valor total(R$)
ITR 1 1,61 1,61
Funrural(2,3%) 400 36,8
Total 38,41
7. Impostos
 
 
 
 
 8.Custo Total (R$): 788,05
 9. Custo Unitário (R$ / kg de mel ): 1,97 
Receitas , despesas e lucro no decorrer de alguns anos 
Nos dois primeiros anos: 
Preço de venda (R$ / kg) : 4,00
Produção anual ( kg ) : 150,00
Número de colméias : 10
Receitas : R$ 600,00
Despesas : R$ 788,05
Lucro : R$ -188,05
Gráfico 1:
 
 Próximos dois anos:
Preço de venda ( R$/kg) : 4,00
Produção anual: 200,00 kg
Número de colméias: 10
 Receitas: R$ 800,00
Despesas: R$ 788,00
Lucro: R$ 11,95
Gráfico 2:
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 Tempo Receitas Despesas Lucro
Os dois primeiros anos 600 788 -188
Próximos 2 anos 800 788 12
Após 5 anos 1.600 788 812
Depois de 5 anos:
Preço de venda (R$/kg): R$ 4,00
Produção anual: 400,00 kg
Número de colméias: 10
Receitas: R$ 1.600,00
Despesas: R$ 788,00
Lucro: 811,95
Gráfico 3:
 
 Balancete
 
 
 
A partir dos dados coletas apresentaremos os problemas sugeridos por nós:
Problema 1:
Qual é o período em que a despesa fica igual a receita?
R= Receita
D= Despesa
R=D
D= 788
R= R2-R1* t +b
 t2 – t1
Utilizando os pontos P1 e P2 encontramos a função R= 100*t + b.
Para encontrarmos o valor de b vamos utilizar o ponto P2 =(4 ; 800)
R=100*t+b
800=100*4+b
800 – 400=b
b=400
Substituindo na função inicial o valor de b :
R=100*t + 400
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Sabendo que no período a ser encontrado as despesas serão iguais as receitas, como D=R e D=788, então R=788.
Portanto:
788=100*t+400
100*t= 788-400
100*t=388
t= 388/100
t=3,88 ou seja no período de 3 anos, 8 meses e 8 dias
 
 Problema 2: 
Como fazer a contagem do número de buraquinhos de um favo?
 
 
 
 
 
•r= razão da PA
•n= número de termos da PA
•Sn= soma dos termos de uma PA
•a1= primeiro termo da PA
•an= termo geral da PA
•N= número de buraquinhos do favo
•C= constante
 •PA1 : (1 , 3 , 5 )
•r=2
•n=3
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•Sn1 = [ ( a1 + an ) / 2 ] * n
•Sn1 =[ (1+5 ) / 2 ] * 3 
•Sn1 = ( 6 / 2 ) * 3 
•Sn1= 3 *3 
•Sn1 = 9 
•PA2 : (2 , 4 , 6 )
•r=2
•n=3
•Sn2 = [ ( a1 + an ) / 2 ] * n 
•Sn2 = [(2+6) / 2 ] * 3 
•Sn 2= (8 / 2) * 3 
•Sn2= 4 *3 
•Sn2 =12 
•C= (número de linhas) * ( número de favos)
•C= 7 * 6
•C=42
•N= Sn1 + Sn2 + C
•N= 9 + 12 + 42
•N= 63
•Neste favo existem 63 buraquinhos.
•Através desta fórmula podemos calcular o número de buraquinhos de qualquer favo. 
Conclusão 
Através deste trabalho podemos perceber como é importante trabalharmos a matemática de forma contextualizada
com a realidade do nosso aluno, pois este demonstra muito mais interesse e dedicação ao estudo da matemática se o
fizermos desta maneira. Até mesmo nos sentimos mais estimuladas a trabalhar com algo que o aluno possa visualizar. 
Desta maneira este trabalho peresemos que o aluno analisee perceba quando a produção do mel é lucrativa ou não e
também quando ela é igual e como podemos calcular o número de buraquinhos de um favo de mel através de PA. Os
conteúdos desenvolvidos neste modelo foram: função, PA, interpretação de gráficos e análise dos mesmos 
Ao trabalhar com o tema proposto percebemos que ele é importante para a formação do cidadão, pois esse modelo
matemático faz com que o aluno pesquise, analise e argumente sobre o que foi proposto. O trabalho de modelagem
desperta interesses e indagações, mas o aluno desenvolve a criatividade e apresenta uma motivação maior pelas aulas
de matemática, podendo desta maneira o professor envolver os aspectos sociais, culturais e econômicos, ajudando a
formar um cidadão consciente dos problemas da sociedade.
Este trabalho poderá ser continuado em outras oportunidades ou outros trabalhos, como Física, História, Química,
Biologia e Artes, que usam métodos semelhantes, valorizando e buscando desta maneira a melhoria do ensino e da
aprendizagem.