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Sabe-se que contadores são circuitos pertencentes ao grupo dos sistemas 
lógicos sequenciais. Os contadores podem, ainda, ser classificados como 
contadores assíncronos e síncronos. Especificamente sobre os contadores 
assíncronos, podemos mencionar que eles são formados por flip-flops, tipo 
“JK” ou tipo “T” cascateados, ou seja, o sinal de clock de um flip-flop é 
obtido a partir da saída “Q” do flip-flop vizinho, motivo esse de sua 
denominação “assíncrono”. Por fim, sabe-se que um contador assíncrono 
pode realizar contagens lineares, ou seja, os termos contados devem ser 
subsequentes (de forma crescente ou decrescente). 
Imagine que há a necessidade de exibir apenas os valores pares de uma 
contagem crescente. Nesse caso, suponha que o início da contagem é 
garantido o valor “0”. Agora, analise as alternativas a seguir. 
I. A contagem de dois em dois (apenas os números pares) pode ser obtida 
introduzindo-se um flip-flop a mais no contador em relação à quantidade 
mínima necessária. Esse flip-flop adicional seria um bit inferior ao bit 
menos significativo da contagem. Exibe-se no display todos os flip-flops, 
exceto o flip-flop adicional. 
II. Pode-se coletar o sinal do clock de um componente divisor de 
frequência, em que a frequência seria dividida por 2. Esse divisor de 
frequência pode ser construído com um flip-flop tipo “JK” ou tipo “T”. 
III. Para exibir apenas valores pares, basta deixar o display do bit menos 
significativo congelado no valor lógico “0”. A contagem nos demais bits 
ficaria normal. 
IV. Caso o display do bit menos significativo seja congelado no valor lógico 
“0”, fazendo a contagem apenas dos demais bits, deve-se limitar a 
contagem. Por exemplo, caso estejamos utilizando 3 flip-flops, a contagem 
deverá ser reiniciada no valor 5. O último valor válido seria “100” (valor 4 
em decimal), pois acrescentando-se o display em 0, ficaria “1000” (valor 8 
em decimal). 
Agora, assinale a alternativa que traz apenas a(s) afirmativa(s) correta(s). 
Resposta Selecionada: 
III e IV. 
Resposta Correta: 
III e IV. 
Feedback 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! As contagens 
apresentadas nas duas primeiras afirmativas são praticamente 
iguais. Ambas introduzem um flip-flop a mais, fazendo a função 
de divisão de frequência por 2. Assim, a contagem continua 
sendo realizada, passando por todos os valores (inclusive os 
ímpares), porém a frequência de contagem é a metade em 
relação à frequência externa introduzida ao circuito. 
 
 
 Contadores binários são circuitos capazes de oferecer, em sua saída, 
uma sequência numérica. Essa contagem pode ser linear (números 
subsequentes: crescentes ou decrescentes) caso o contador a ser 
implementado seja assíncrono ou síncrono ou, ainda, pode ser não 
linear, caso seja implementado um contador síncrono. Uma das 
aplicações mais naturais dos contadores consiste na construção de 
relógios e cronômetros. 
Suponha que você necessite implementar um cronômetro. Para tanto, 
esse cronômetro deve possuir dois botões: o de reiniciação (para zerar o 
valor da contagem) e o de “pausa / recomeço”. Este último, quando 
pressionado (quando a contagem estiver em curso), faz com que a 
contagem seja interrompida, e, ao ser pressionado novamente, faz com 
que a contagem seja retomada. 
Analise as afirmativas a seguir. 
I. O botão de reiniciação servirá para jogar um pulso de reset ao 
contador, e também a um flip-flop “JK”, cuja função é sinalizar o botão 
“pausa / recomeço”. 
II. O botão de reiniciação servirá para introduzir o valor lógico “0” em 
várias portas “AND”, sendo que cada uma delas terá uma entrada 
conectada ao botão de reiniciação e outra conectada à saída “Q” do flip-
flop correspondente. Assim, a saída do cronômetro estará valendo “0”. 
III. O botão “pausa / recomeço” tem a função de jogar um pulso 
ao clock de um flip-flop “JK”. A saída desse flip-flop estará conectada à 
entrada de uma porta “AND”, cuja entrada estará ligada ao clock do 
circuito (que produzirá a frequência de contagem do cronômetro). A 
saída dessa porta “AND” será conectada à entrada do clock do contador. 
IV. O botão “pausa / recomeço” tem a função de jogar o valor lógico “1” 
ao terminal “J” de um flip-flop “JK”. Nesse caso, o terminal “K” estará 
permanentemente conectado ao “terra” (GND) do circuito. A saída 
desse flip-flop estará conectada à entrada de uma porta “AND”, cuja 
entrada estará ligada ao clock do circuito (que produzirá a frequência de 
contagem do cronômetro). A saída dessa porta “AND” será conectada à 
entrada de clock do contador. 
Agora, assinale a alternativa que traz apenas a(s) afirmativa(s) correta(s). 
 
Resposta Selecionada: 
I e III. 
Resposta Correta: 
I e III. 
Feedback 
da 
resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Realmente, o reset deve 
incidir tanto no contador, para que seja reiniciado, quanto 
 
no flip-flop JK, que atuará como seletor “pausa / recomeço”. 
Nesse caso, o valor lógico “0” indica a contagem normal. Cada 
pulso no flip-flop “pausa / recomeço” faz com que o seu valor 
seja invertido, atuando na entrada da porta “AND” para 
deixar passar ou bloquear o sinal do clock externo para que 
seja propagado à entrada do clock do contador. 
 
 
 
 Suponha que você tem que implementar um circuito para controlar o 
acendimento dos LEDs de um giroflex de uma viatura oficial (como um 
carro de polícia, uma ambulância ou um veículo do corpo de bombeiros). 
Assim, projete um circuito para controlar o conjunto de LED S, de modo 
que se tenha a sequência de acendimentos a seguir: 
 
 
 
 
 
Na figura acima, temos, inicialmente, apenas os LEDs das extremidades acesos e os demais apagados. 
Sabendo-se que esse projeto pode ser desenvolvido com contadores síncronos, para essa questão, 
desenvolva as expressões relativas aos terminais “J” e “K” do primeiro LED (o LED mais à 
esquerda). Lembrando que os dois lados são simétricos, ou seja, temos dois conjuntos simétricos de 
quatro LEDs cada. Assim, o acendimento do último LED corresponderá ao acendimento do primeiro, 
o penúltimo corresponde ao segundo e assim por diante. Suponha que os LEDs sejam denominados 
“A”, “B”, “C” e “D” e associados à saída “Q” do flip-flop correspondente do contador síncrono. 
Imagine que o circuito já é iniciado no estado correspondente à primeira linha da figura. 
Assinale a alternativa que contém as expressões de “J” e “K” do LED mais à esquerda do giroflex 
apresentado. 
 
Resposta Selecionada: 
J = ~A.~B.~C.D; K = A.~B.~C.~D. 
Resposta Correta: 
J = ~A.~B.~C.D; K = A.~B.~C.~D. 
Feedback da 
resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Como cada LED do 
giroflex estará associado a uma saída “Q” de um contador 
síncrono, poderemos, então, implementá-lo para que ele 
produza a seguinte contagem: 8, 2, 4 1, 15. 
 
 
 
 
 
 Contadores assíncronos podem estar presentes em várias aplicações 
práticas. Imagine que há a necessidade de se implementar um circuito 
para informar ao usuário a quantidade de batidas de seu coração por 
 
minuto. Esse circuito deve atualizar o display somente após o final de 
cada minuto, ou seja, ao final de cada minuto, a contagem deverá ser 
reiniciada para que, após o próximo minuto, o valor do display possa ser 
atualizado com a nova marcação. 
Para a implementação do circuito, suponha que você possui os seguintes 
componentes: 
I. Transdutor pressão-elétrico: esse componente transforma uma 
variação de pressão em um sinal elétrico. No nosso caso, será acoplado 
junto ao corpo do usuário para que, a cada batimento do coração, ele 
forneça um pulso (sinal já condicionado), ou seja, os níveis de tensão e 
de corrente já se encontram calibrados para a pronta utilização no 
circuito a ser implementado. 
II. Oscilador com pulso a cada minuto: esse circuito emitirá um pulso a 
cada minuto. 
III. Registrador: esse componente é capaz de armazenaruma palavra 
de N bits. Suponha que a quantidade N de bits seja suficiente para a sua 
aplicação. 
IV. Contador assíncrono de N bits. Suponha que a quantidade N de bits 
seja suficiente para a sua aplicação. Esse contador apresenta um pino de 
“ reset”, quando referenciado com “1”, o valor da contagem é reiniciado 
com “0”. 
V. Decodificadores e display de 7 segmentos. A quantidade de 
decodificadores e displays disponíveis são suficientes para exibir um 
número de três dígitos. 
VI. Portas lógicas diversas. 
Agora, faça a relação entre os componentes de modo que as 
interconexões permitam a implementação do circuito de monitoramento 
de batimentos cardíacos. 
Resposta 
Selecionada: 
 
I → clock de IV; II → clock de III; II → reset de IV; III → V; IV 
→ III. As portas lógicas servem para sincronizar o 
momento da carga do registrador com o reset do 
contador. 
Resposta 
Correta: 
 
I → clock de IV; II → clock de III; II → reset de IV; III → V; IV 
→ III. As portas lógicas servem para sincronizar o 
momento da carga do registrador com o reset do 
contador. 
Feedback 
da 
resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Você associou 
corretamente os componentes. Notou que o transdutor 
produz os pulsos que farão com que o valor do contador seja 
 
incrementado. Esse valor do contador somente será passado 
ao registrador após um minuto (pulso derivado do oscilador 
1 pulso por minuto). Na ocorrência desse pulso, deverá 
haver, além da carga do valor da contagem no registrador, 
o reset do contador para que a contagem dos batimentos 
cardíacos seja reiniciada. Deve-se garantir que haverá, antes, 
a carga do valor no registrador para que, depois, seja 
realizado o reset. Os decodificadores e displays de 7 
segmentos terão a função de exibir o valor presente no 
registrador. 
 
 
 Contadores binários assíncronos são componentes capazes de realizar 
uma contagem linear crescente ou decrescente, sendo que os valores 
pertencentes à contagem são subsequentes ao valor atual. Várias 
aplicações podem ser implementadas levando-se em conta a utilização 
dos contadores assíncronos, dentre as quais podemos citar os divisores 
de frequência. Divisores de frequência são circuitos capazes de gerar um 
pulso que representa o sinal de clock dividido por um fator pré-
determinado. 
A partir dessa lógica, analise as afirmativas a seguir. 
I. O valor da divisão é consequência do tamanho da palavra manipulada 
pelo contador, ou seja, é consequência da quantidade de flip-
flops utilizados no contador. 
II. O valor da divisão de frequência é condicionado ao limite da 
contagem. O pulso de “reset” da contagem representa o próprio valor da 
divisão do contador. 
III. O pulso de reset da contagem é obtido por intermédio do produto 
canônico do valor limite, acrescentado de uma unidade. 
IV. O pulso de “reset” da contagem é obtido por intermédio do produto 
canônico do valor limite. 
Agora, assinale a alternativa que traz apenas a(s) afirmativa(s) correta(s). 
 
Resposta Selecionada: 
II e III. 
Resposta Correta: 
II e III. 
Feedback 
da 
resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Realmente, para 
implementar um divisor de frequência usando contadores 
binários assíncronos, basta reiniciar contagem após N pulsos 
de clock — sendo N o valor requerido da divisão da 
frequência. A reiniciação pode ser conseguida pela ativação 
 
do pino de “reset” dos flip-flops, utilizando-se para tal a saída 
de uma porta lógica que implemente o produto canônico do 
valor (N+1). 
 
 
 
 
 
Em diversas situações, surge a necessidade de utilizarmos circuitos 
contadores. Por exemplo, nas análises clínicas, temos os contadores, 
para que sejam levantadas quantidades de microrganismos; no controle 
de acesso a um show, temos que verificar quantas pessoas estão 
presentes; e no computador, quantos ticks de clock foram efetuados. 
Para tanto, existem os circuitos contadores binários assíncronos e os 
circuitos contadores síncronos. 
Analise as afirmativas a seguir e assinale com “V” as verdadeiras e com 
“F” a(s) falsa(s). 
( ) Contadores síncronos são implementados somente com flip-flops tipo 
“T”. 
( ) Contadores síncronos permitem uma contagem não linear. Porém, 
para se conseguir tal característica, deve-se criar lógicas combinacionais 
para cada entrada “J” e “K” dos flip-flops envolvidos. 
( ) Dá-se o nome de contadores síncronos, pois todos os flip-
flops recebem o mesmo sinal de clock, simultaneamente. 
( ) Com os contadores síncronos, evita-se o problema de ruídos que 
poderiam ocorrer nos contadores assíncronos. 
Agora, assinale a alternativa com a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
F; V; V; V. 
Resposta Correta: 
F; V; V; V. 
Feedback 
da 
resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Os contadores binários 
síncronos permitem contagens não lineares. Porém, para 
isso, tornam-se mais complexos em relação aos assíncronos, 
pois deve-se criar circuitos combinacionais para cada 
terminal “J” e “K” de todos os flip-flops envolvidos. Pelo fato 
de que o sinal de clock é único para todos os flip-
flops (motivo do nome “síncrono”), o problema de ruído 
durante a contagem (que poderia ocorrer nos assíncronos) 
não existe. 
 
 
 
 
 
Na eletrônica digital, os componentes básicos dos sistemas lógicos 
sequenciais são chamados de “ latches” e “ flip-flops”. Tais componentes 
são capazes de armazenar um bit de informação e podem integrar os 
 
circuitos registradores e contadores binários. Sabe-se que existem vários 
modelos de latches e flip-flops, dentre os quais podemos destacar “RS”, 
“D”, “JK” e “T”. 
Para essa questão, vamos nos concentrar no tipo “JK” e analisar as 
seguintes combinações para os valores de “J” e de “K”: 
(I) J = 0 ; K = 0. 
(II) J = 1 ; K = 0. 
(III) J = 1 ; K = 1. 
(IV) J = 0 ; K = 1. 
 
 
Qual é a sequência correta dos valores a serem obtidos na saída Q 
do flip-flop “JK”? 
Resposta Selecionada: 
Q t ; 1; ~Q t ; 0. 
Resposta Correta: 
Qt; 1; ~Qt; 0. 
Feedback 
da resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Realmente, o flip-
flop “JK” se comporta de uma forma bem parecida com o flip-
flop “RS”, em que o “ J” é equivalente ao terminal “ SET” e, o “ K” 
tem a funcionalidade do terminal “ RESET”. 
 
 
 
 
 Dentro dos circuitos lógicos sequenciais, podemos encontrar os contadores assíncronos. 
Contadores assíncronos são circuitos capazes de realizar uma contagem crescente ou 
decrescente em que a variação dos valores de contagem é realizada mediante o pulso de 
um sinal de clock . Sua implementação poderá ser realizada pela utilização de flip-
flops tipo “JK” ou flip-flops tipo “T”. Analise as afirmativas a seguir e assinale com “V” as 
verdadeiras e com “F” a(s) falsa(s). 
( ) Contadores assíncronos permitem apenas contagens em que os elementos contados 
são subsequentes, ou seja, o novo valor representa o acréscimo ou decréscimo de uma 
unidade a cada pulso de clock . 
( ) Contadores assíncronos podem apresentar valores errôneos transientes de contagem, 
que duram enquanto as transições dos sinais de clock estiverem sendo realizadas. 
( ) Contadores assíncronos possuem a implementação mais complexa em relação aos 
contadores síncronos. 
( ) Para realizar a contagem decrescente, basta usar a lógica positiva para o sinal do clock . 
Agora, assinale a alternativa com a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V; V; F; V. 
Resposta Correta: 
V; V; F; V. 
Feedback 
da 
resposta: 
Parabéns! Sua resposta está correta. Os contadores 
assíncronos de fato são mais fáceis de implementar, pois 
 
nenhuma lógica adicional deverá ser inserida para permitir a 
contagem. Porém, essa baixa complexidade faz com que haja 
a possibilidade de ruídos durante as transições do sinal 
de clock entre cada flip-flop. Isso ocorre porque cada flip-
flop é operado por uma frequência distinta de clock. 
 
 
 Em diversassituações, surge a necessidade de se alternar entre as 
contagens crescentes e as decrescentes. Um exemplo é a 
implementação de um gerador de ondas do tipo triangular. Em outras 
situações, por questão de economia (de custos e de espaço utilizado), 
um único circuito integrado já integra as duas funcionalidades, mas, para 
tanto, deve existir um pino cuja função é permitir ao 
usuário/desenvolvedor optar pela contagem crescente ou pela 
decrescente. Assim, por exemplo, quando esse pino (UP/DOWN) estiver 
no nível lógico “0”, a contagem será crescente; caso contrário (valor 
lógico “1”), a contagem será realizada de forma decrescente. 
Para essa questão, analise as afirmativas a seguir. 
I. Para permitir a troca da funcionalidade do contador, pode ser inserido 
um MUX na entrada do clock dos flip-flops, selecionando a saída Q ou a 
saída ~Q do flip-flop anterior. O bit de seleção do MUX será o próprio 
pino “UP/DOWN”. 
II. Para permitir uma contagem crescente ou decrescente, basta conectar 
as saídas Q e ~Q às entradas de uma porta “OR”. A saída da porta “OR” 
corresponderá a um bit da palavra de saída do contador. 
III. Para permitir a troca da funcionalidade do contador, pode ser 
inserido um MUX para a obtenção da saída da contagem. Esse MUX 
receberá como entradas a saída Q ou a saída ~Q do flip-flop. O bit de 
seleção do MUX será o próprio pino “UP/DOWN”. 
IV. Para permitir a troca da funcionalidade, basta conectar as saídas Q e 
~Q às entradas de uma porta “AND”. A saída da porta “AND” 
corresponderá a um bit da palavra de saída do contador. 
Agora, assinale a alternativa que traz apenas a(s) afirmativa(s) correta(s). 
 
Resposta Selecionada: 
I e III. 
Resposta Correta: 
I e III. 
Feedback 
da 
resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Realmente, você 
observou bem dois aspectos: a lógica de sensibilidade do 
sinal de clock e os valores obtidos para a contagem crescente 
e decrescente. Em relação ao clock, na contagem crescente, 
 
utiliza-se na lógica negativa para a ativação (transição de “1” 
para “0” do sinal do clock). Por sua vez, para a contagem 
decrescente, utiliza-se a lógica positiva (transição de “0” para 
“1” do sinal do clock). Assim, pode-se utilizar um MUX para 
pegar a saída Q ou a saída ~Q, pois enquanto a saída Q 
estiver fazendo sua transição de descida, a saída ~Q estará 
fazendo a transição de subida, e o mesmo pensamento se 
aplica às transições de subida da saída Q. Agora, em relação 
ao valor de saída, podemos observar que os valores da 
contagem crescente são complementares aos da contagem 
decrescente. Assim, basta pegarmos a saída Q para 
coletarmos o valor relativo à contagem crescente ou 
pegarmos a saída ~Q para a contagem decrescente. Essa 
seleção pode ser realizada por meio de um MUX. Convém 
mencionar que a utilização da saída Q para a contagem 
crescente e a saída ~Q para a contagem decrescente é 
relativa à utilização de flip-flops com a lógica negativa do 
sinal de clock. Caso fossem utilizados flip-flops com a lógica 
positiva do sinal do clock, a coleta de Q ou ~Q seria invertida. 
 
 
 
 
 Circuitos contadores binários assíncronos podem ser utilizados para 
gerar formas de onda. Para tanto, conecta-se os seus terminais de saída 
a um componente denominado “conversor digital-analógico” (DAC 
- Digital-analogic Converter). Um DAC é capaz de receber, em suas 
entradas, uma palavra digital e convertê-la para um sinal analógico. 
Assim, sua saída terá uma variação de voltagem correspondente ao valor 
binário digital inserido em sua entrada. 
Na figura a seguir temos, em (a) uma onda “dente de serra” obtida a 
partir de um contador assíncrono crescente. Em (b), a onda “dente de 
serra” é gerada utilizando-se um contador assíncrono decrescente. Em 
(c), temos a figura de uma onda “triangular”. 
 
 
Fonte: elaborada pelo autor, 2019. 
 
 
Analise as afirmativas a seguir e assinale com “V” as verdadeiras e com “F” a(s) falsa(s). 
( ) Um gerador de onda triangular pode ser obtido com um contador do tipo crescente/decrescente, 
cuja funcionalidade varia automaticamente. 
( ) Não é possível implementar um gerador de onda triangular utilizando-se contadores binários 
assíncronos. Devem ser usados apenas contadores binários síncronos. 
( ) A funcionalidade crescente/decrescente pode ser trocada automaticamente por meio da utilização 
 
de um flip-flop do tipo “JK”, com os seus terminais “J” e “K” conectados aos nível lógico “1”. 
O clock do flip-flop “JK” é obtido quando a contagem chegar ao seu valor limite (por exemplo, em 
um contador de 3 bits, valor 7 na contagem crescente e valor 0 na decrescente). 
( ) A funcionalidade crescente/decrescente pode ser trocada automaticamente por meio da utilização 
de um flip-flop do tipo “JK”, com os seus terminais “J” e “K” conectados aos nível lógico “1”. 
O clock do flip-flop “JK” é obtido utilizando-se um outro contador que gera um pulso toda vez que o 
seu bit mais significativo realizar a transição de “1” para “0”, ou seja, quando a contagem for 
reiniciada. 
Assinale a alternativa que traz a sequência correta. 
Resposta Selecionada: 
V; F; V; V. 
Resposta Correta: 
V; F; V; V. 
Feedback 
da 
resposta: 
Parabéns! Sua resposta foi a correta! Realmente pode-se 
utilizar um contador assíncrono para gerar ondas 
triangulares (desde que a saída do contador seja conectada a 
um DAC). Para tanto, o contador deve ser crescente-
decrescente. A funcionalidade deve ser alternada 
automaticamente. Para tanto, pode-se utilizar um flip-
flop “JK” (com ambos os terminais “J” e “K” associados ao nível 
lógico “1”). A cada pulso de clock do “JK”, inverte-se o valor 
armazenado e, consequentemente, troca-se a funcionalidade 
do contador assíncrono. O pulso do “JK” acontece toda vez 
que o contador chegar ao limite de sua contagem (limite 
crescente ou limite decrescente).