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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO UNIDADE I Prof. Josiane Oliveira M.s.C AULA – Conceitos Fundamentais dos Fluidos 1 Fenômenos de transporte Aula – estática do fluidos Lei de Stevin Lei de Pascal Manometria Considera-se um fluido em repouso quando não há velocidade diferente de zero em nenhum dos seus pontos e, neste caso, esta condição de repouso é conhecida por Hidrostática. Os princípios da Hidrostática ou Estática dos Fluidos envolvem o estudo dos fluidos em repouso e das forças sobre objetos submersos. Hidrostática 0v 0v 0F Pressão Pressão – Força aplicada perpendicularmente sobre uma determinada área Pa ms Kg ms mKg m N Unidade s mKg Newton m N m Newton área Força P .. . . 2222 2 22 Lei de Stevin • Os corpos imersos em um líquido ficam sujeitos à pressão exercida por este líquido em todas as direções. Para calcular esta pressão, usamos o Teorema de Stevin. um líquido homogêneo encontra- se em equilíbrio num recipiente cilíndrico de altura h Estática – fluido em repouso Lei de Stevin A pressão num líquido em repouso aumenta proporcionalmente à profundidade. hPP hP atm . . • Se tivermos então um recipiente cilíndrico totalmente cheio, devemos considerar que a pressão atmosférica patm age sobre a superfície livre do líquido em equilíbrio. Portanto, neste caso, a pressão p exercida num ponto qualquer da base do recipiente é determinada pela soma da pressão atmosférica com a pressão da coluna de líquido. hPP hP atm . . Lei de Stevin • Se quisermos calcular a variação de pressão entre dois corpos M e N, situados no interior de um líquido homogêneo em equilíbrio, tomamos a diferença de profundidade entre eles como Δh.hgP PPP MN .. hgP PPP MN .. Diferença de pressão entre dois pontos genéricos • É igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas entre os dois pontos. ).(.. . MNMN zzghPP hP O que é importante notar no teorema de Stevin • Na diferença de pressão entre dois pontos não interessa a distância entre eles, mas a diferença de cotas O que é importante notar no teorema de Stevin • A pressão dos pontos no mesmo plano ou nível horizontal é a mesma O que é importante notar no teorema de Stevin • Se a pressão na superfície livre for nula, a pressão num ponto a profundidade h dentro do liquido será • P=γ.h O que é importante notar no teorema de Stevin • A pressão num ponto de um fluido em repouso é a mesma em qualquer direção Vasos comunicantes • Pelo teorema de Stevin, se dois pontos P e Q estiverem na mesma profundidade (mesma horizontal, mesmo nível de altura) no interior de um mesmo líquido em equilíbrio, eles suportam a mesma pressão. • Por esse motivo a superfície livre de um líquido em equilíbrio é sempre plana e horizontal e está no mesmo nível. O formato do recipiente não é importante para o calculo da pressão. Vasos comunicantes • Se o recipiente que contém o líquido estiver aberto, a pressão que atua sobre sua superfície livre é a pressão atmosférica (Patm) --- se o recipiente que contém o líquido estiver fechado em sua superfície líquida pode-se ter o vácuo (pressão nula) ou outro gás exercendo pressão (pressão do gás). Vasos comunicantes • Se tiver, por exemplo, três líquidos imiscíveis em um vaso comunicante, para estabelecer a relação entre ele você deve proceder da seguinte maneira • Escolher convenientemente dois pontos P e Q, com mesmo nível horizontal que, como você sabe, possuem a mesma pressão Pp=Patm + γ1.h1 + γ 2.h2 P Q Vasos comunicantes • PP=PQ • PQ= 0 +d3.g.h3 • PP=PQ Patm + γ 1.h1 + γ 2.h2= γ 3.h3 Pp=Patm + γ1.h1 + γ 2.h2 Exemplo • O tubo aberto em forma de U da figura contém dois líquidos não miscíveis, A e B, em equilíbrio. As alturas das colunas de A e B, medidas em relação à linha de separação dos dois líquidos, valem 50 cm e 80 cm, respectivamente. a) Sabendo que a massa específica de A é 2,0 x 103 kg/m3, determine a massa específica do líquido B. b) Considerando g = 10 m/s2 e a pressão atmosférica igual a 1,0 x 105 N/m2 , determine a pressão absoluta no interior do tubo na altura da linha de separação dos dois líquidos. Resposta Alternativa a) Resposta Alternativa b) Lei de Pascal • A pressão aplicada em qualquer ponto de um fluido em repouso, transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido 2 2 1 1 21 A F A F PP Lei de Pascal Supondo a pressão em cada ponto: P1= 1N/cm 2 P2= 2 N/cm 2 P3 = 3 N/cm 2 P4 = 4N/cm 2 A pressão aplicada agora é: P1= 1+20= 21 N/cm 2 P2= 2 + 20= 22 N/cm 2 P3 = 3 + 20 = 23 N/cm 2 Aplicando uma força de 100N temos um acréscimo de pressão Lei de Pascal Que será transmitida a área A2. Nessa superfície, a pressão produz a força F2: 1 1 1 A F P 2 1 1 212 .. A A F APF 2 2 21 A F PP Aplicando uma força F1 na área A1, temos uma pressão: Hidrostática – Tipos de Pressão 1- Pressão Atmosférica: É a pressão exercida pela atmosfera sobre qualquer superfície, em virtude de seu peso. A pressão atmosférica varia de lugar para lugar e essa variação é causada pela altitude e principalmente pela temperatura. 1 atm = 760 mmHg = 101325 Pa = 14,71 lb/in2 (psi) Tipos de pressão • 2 - Pressão Barométrica: É a pressão exercida pela atmosfera sobre um determinado ponto. • 3 - Pressão Padrão (Atmosfera Padrão): Medida da pressão atmosférica em condições padrões (ao nível do mar). 1 atm = 1.013, 25 mbar = 29,92 inHg = 1.033 g/cm2. Medidas de pressão Barômetro de mercúrio Inventado por Torricelli Determinação da pressão atmosférica local Soltando a borda do tubo notou que a coluna descia até determinado nível. No nível do mar a coluna mede 760mmHg Mercúrio foi usado por conta da densidade. Se fosse água a coluna teria 10m Vácuo perfeito A coluna de mercúrio desce para dentro do recipiente até que o peso deste se iguale ao peso da coluna de ar atmosférico Ponto A Na mesma linha da superfície livre –plano horizontal. PA=Patm local Então a pressão no ponto A: HgHgatm HgHgA hP hP . . PascalmNatm mNmx m NPatm 2 2 3 .325.1011 .325.10176,0323.133 Barômetro de mercúrio • Pressão atmosférica • É a pressão exercida por uma coluna de mercúrio, h=0,76m, a 0°C, a nível do mar • Em São Paulo, a 820 metros de altitude, a coluna mede em torno de 690mmHg • Equivalências da pressão atmosférica: mcabarKPaPammHgatmPatm 33,1001,123,101230.1017601 Medidas de Pressão • Unidade de comprimento – denominação do fluido – mmHg (milímetro de mercúrio) – mca (metros de coluna de água) – cmca (centímetros de coluna de água) Medidores de pressão Barômetro • De cuba (Torricelli) • As alterações na pressão são usadas para prever as mudanças climáticas iminentes. • Pressão barométrica cai, é possível que as tempestades, chuvas, ou vento estejam se formando. • Um aumento na pressão barométrica, pode indicar que o tempo seco pode aparecer em breve. São ferramentas úteis para a previsão do tempo. Medidores de pressão Barômetro • Metálicos • Constam de uma caixa metálica com uma cobertura flexível ('corrugada') que ao ser pressionada pela atmosfera cede um pouco; este pequeno deslocamento se transfere a um multiplicador até agir sobre a agulha encarregada de marcar a pressão sobre a escala. Vídeo • O Segredo das Coisas - Medidores de Pressão / Manômetro Bourdon - LEG BR • http://www.youtube.com/watch?v=1SwTW2E AhMs • O segredo das coisas Botijas de Gás • http://www.youtube.com/watch?v=YWWbTaP BwvI • http://www.youtube.com/watch?v=8vMSyQk CECw http://www.youtube.com/watch?v=1SwTW2EAhMs http://www.youtube.com/watch?v=YWWbTaPBwvI http://www.youtube.com/watch?v=8vMSyQkCECw Resumo das formulas Resumodas formulas MANÔMETROS EXERCÍCIOS Prof.: Josiane Silva de Oliveira M.s.C EXERCÍCIOS – Q1 Na figura abaixo são conhecidas as seguintes medidas h1= 180cm e h2 = 250 cm. Considerando que o peso especifico do mercúrio é 133 280 N/m3 e o peso especifico da água 9800 N/m3 e que o sistema está em equilíbrio, determine: a) A pressão do gás A (Resp. : 215 404 N/m2) b) A indicação do manômetro 1, considerando que o manômetro 2 indica uma pressão de 115 000 N/m3 para o gás B. (Resp.: 100404 N/m2) Resolução EXERCÍCIOS-Q2 Para a instalação da figura 2.8 são fornecidos: pressão indicada no manômetro de Bourdon (pindicada=2,5 kgf/cm²) e o peso específico do mercúrio (hg=1,36x10 4 kgf/m³). Pede-se determinar a pressão no reservatório 1. Dados: ³/0136,0³/13600 ²/5,2. cmkgfmkgf cmkgfP Hg ind Pede-se: ?1 P 42 atmHgA PP 5,1. Pela Lei de Stevin: 0 Pelo princípio de Pascal: 2PPA ambientetomadaindicada pressãopressãopressão Sabemos também que em um manômetro de Bourdon: ²/5,2. cmkgfPind É o que queremos: P1 P2 Logo: mPPmPPPPPP HgindHgAind 5,1.5,1. .11121. 43 atmHgA PP 5,1. Pela Lei de Stevin: 0 Pelo princípio de Pascal: 2PPA ambientetomadaindicada pressãopressãopressão Sabemos também que em um manômetro de Bourdon: ²/5,2. cmkgfPind É o que queremos: P1 P2 Logo: mPPmPPPPPP HgindHgAind 5,1.5,1. .11121. 44 ² 54,4150. ³ 0136,0 ² 5,25,1..1 cm kgf cm cm kgf cm kgf mPP Hgind A pressão no reservatório 1 é: ² 54,41 cm kgf P EXERCÍCIOS – Q3 Determinar as pressões efetivas : a) do ar; b) no ponto M, na configuração a seguir, Dados; Yóleo= 8500N/m 3; Ymercúrio = 136000N/m 3; Yágua = 10000N/m3 RESOLUÇÃO EXERCÍCIOS – Q4 No manômetro da figura, o fluido A é água ( peso especifico de 1000 kgf/m3) e o fluido B é mercúrio (peso especifico 13600 Kgf/m3). As alturas são h1= 5cm , h2= 7,5 cm e h3= 15cm. Qual é a pressão em P1. ( resp.: 1335 kgf/m2) mercúrio água Resolução EXERCÍCIOS – Q5 - ALUNOS Calcular a leitura do manômetro A da figura Dado: ϒHg=1,36.10^5 N/m³ RESOLUÇÃO EXERCÍCIOS-Q6 - ALUNOSCalcule : a) A pressão do gás 2 b) a pressão do gás 1, sabendo que o manômetro metálico indica uma pressão de 15 000N/m2. (resp.: 32 970 N/m2) c) A pressão absoluta do gás 1, considerando que a pressão atmosférica local seja 760 mmHg = 101 325 Pa. (Resp.: 116 300N/m2) Resolução
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