SEG - Ações e Combinações 01

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PONTES II
AÇÕES E COMBINAÇÕES
Prof. Rodrigo Nascimento Barros
rodrigo.barros@ceuma.br
Introdução- Requisitos principais de uma ponte
▪ Funcionalidade
A ponte deve satisfazer da melhor maneira as exigências de tráfego, vazão, etc.
Introdução- Requisitos principais de uma ponte
▪ Segurança
Deve possuir materiais solicitados por esforços que neles provoquem tensões menores que as
admissíveis ou que possam provocar ruptura.
Introdução- Requisitos principais de uma ponte
▪ Estética
Deve ter apresentar aspectos agradáveis e estar harmônica com o ambiente em que se situa.
Introdução- Requisitos principais de uma ponte
▪ Economia
Recomenda-se realizar sempre um estudo comparativo de várias soluções par então escolher a mais
econômica, desde que atenda os requisitos anteriores.
▪ Durabilidade
A ponte deve atender todas as exigências de uso durante um certo período previsto.
Ações
Conforme a norma ABNT NBR 8681:2004, as ações podem ser
classificadas em:
▪ Ações permanentes
▪ Ações variáveis
▪ Ações excepcionais
Ações (NBR 8681:2003)
segundo sua variabilidade no tempo
• AÇÕES PERMANENTES (G): são aquelas que ocorrem com valores constantes ou de
pequena variação em torno de sua média durante praticamente toda a vida da
construção.
• AÇÕES VARIÁVEIS (Q): são aquelas cujos valores apresentam variações significativas
em torno de sua média, durante a vida útil da construção.
• AÇÕES EXCEPCIONAIS (E): são aquelas que têm duração extremamente curta e
muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas que
devem ser consideradas nos projetos de determinadas estruturas.
Ações permanentes
▪ Peso próprio dos elementos estruturais
Material g (tf/m³) g (kN/m³)
Concreto simples 2,2 22
Concreto armado 2,5 25
Concreto protendido 2,5 25
Aço 7,85 78,5
Madeira 0,8 8,0
Pavimentação 2,4 24
lastro ferroviário 1,8 18
Ações permanentes
▪ Peso da pavimentação, dos trilhos, dos dormentes, dos lastros, dos revestimentos, das
defensas, dos guarda-rodas, dos guarda-corpos, canalizações
Material g (tf/m³) g (kN/m³)
Pavimentação 2,4 24
lastro ferroviário 1,8 18
Peça (kN/m)
Guarda-corpo 0,8 (H) e 2 (V)
Peça (kN)
Guarda-roda 60
Ações permanentes – peso próprio-exercício
Ações permanentes – peso próprio-exercício
Ações permanentes – peso próprio-exercício
Ações permanentes – exemplo 01
▪ Exemplo 01
Ações permanentes – exemplo 01
▪ Guarda-corpo
▪ Guarda-roda
▪ Pavimento
▪ Longarina (35 x 200)
▪ Longarina (70 x 200)
2 3
Qdt de GC área
2 0,32 25 16
conc
GCPP m kN m kN m

=   =
2 3
Qdt de GR área
2 0,08 25 4
conc
GRPP m kN m kN m

=   =
( ) 2 3
área
8,6 0,1 24 20,64
pav
PAVPP m kN m kN m

=   =
35 200
2 3
área
0,7 25 17,50
x
conc
longPP m kN m kN m

=  =
70 200
2 3
área
1,40 25 35
x
conc
longPP m kN m kN m

=  =
Ações permanentes – exemplo 01
▪ Mísulas
▪ Tabuleiro
▪ Peso próprio total
2 3
long 35 200 long 70 200
0,21 0,2625 25 11,81
conc
mísPP m kN m kN m
 
 
 = +  =
 
 
35 220 70 200
16 4 20,64 17,5 35 11,81 51
156
total GC GR PAV long long mís tabPP PP PP PP PP PP PP PP
kN m
 
= + + + + + +
= + + + + + +
=
2 32,04 25 51
conc
tabPP m kN m kN m

=  =
Ações permanentes
▪ Empuxos de terra e de água
✓ empuxo passivo só considerado quando garantida sua atuação durante toda a vida útil da
estrutura
Solo (sem coesão)
g (kN/m³) 18
f (°) 30
2 2 21 1 tan 45
2 2 2
a
a a
k
E k bh bh

 
 
= = − 
 
Empuxo ativo (expressão de Rankine)
onde
empuxo ativo do solo;
coeficiente de empuxo ativo;
ângulo atrito interno do solo;
peso específico do solo;
largura da superfície de contato do solo;
altura da superfície de contato com so
a
a
E
k
b
h


→
→
→
→
→
→ lo. 
Ações permanentes
▪ Empuxos de terra e de água
✓ Quando houver a presença de sobrecarga móvel (q) na superfície horizontal do terreno produz o seguinte empuxo
✓ Quando o aterro estiver inclinado, o coeficiente 𝑘𝑎 será:
( ) ( )
2
2 2
cos
sin sin
cos cos 1
cos cos
ak

   
 
 
=
 + − −
 + 
  
q aE k qbh=
onde
inclinação do aterro sobre o plano horizontal;
ângulo de atrito entre o aterro e a superfície vertical.


→
→
Ações permanentes
▪ Empuxos de terra e de água
✓Quando há pilares ou paredes de encontros situados nos aterros de acesso à obra,
são adotadas as seguintes larguras de atuação do empuxo de terra
Largura real Largura de cálculo
1 3
1 3 3
3
b m b
m b m m
b m b

 

Ações permanentes
▪ Empuxos de terra e de água quando o NA está abaixo da parede
21
2
a aE k bh=
Ações permanentes
▪ Empuxos de terra e de água quando o NA está na superfície do terreno
2 21 1
2 2
a a sub a águaE k bh k bh = +
Ações permanentes
▪ Empuxos de terra e de água quando o NA está na posição intermediária
2
1
1 2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
a a sat
a sat
a sub
água
E k bh
k bh h
k bh
bh




= +
+
+
Ações permanentes
▪ Calcule o empuxo devido ao aterro e sobrecarga (carga móvel C45) na ponte da
figura abaixo. Dados: 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 1,9𝑡𝑓/𝑚³ , 𝛾á𝑔𝑢𝑎 = 1𝑡𝑓/𝑚³ , 𝜑 = 25° e largura da ponte
de 7,5 metros.
Ações permanentes
▪ Calcule o empuxo devido ao aterro e sobrecarga (carga móvel C45) na cortina.
Dados: 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 1,9𝑡𝑓/𝑚³, 𝛾á𝑔𝑢𝑎 = 1𝑡𝑓/𝑚³, 𝜑 = 25° e largura da ponte de 4,5 metros.
Ações permanentes
▪ Forças de protensão;
✓ considerada de acordo com a nova versão da NBR6118/2014.
Ações permanentes
▪ Forças de protensão;
NBR 6118 - Elementos de concreto protendido: Aqueles nos quais parte das armaduras é
previamente alongada por equipamentos especiais de protensão com a finalidade de, em
condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura e
propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estado limite último (ELU). A
armadura pode ser passiva (sem protensão) e ativa (protendida)
A força de protensão é considerada de acordo com os princípios do concreto
protendido, satisfazendo o disposto na versão da NBR 6118:2014 "Projetos de
estruturas de concreto".
▪ Fluência:
✓ Fenômeno no qual o acréscimo das deformações é contínuo mesmo para uma tensão constante;
✓ Depende da duração do carregamento e idade de aplicação das cargas;
✓ Quanto mais seco o ambiente maior o efeito da fluência;
✓ Temperaturas elevadas acelera o fenômeno da fluência, por diminuir a vida útil da estrutura;
✓ Em temperaturas abaixo de 5°C a fluência praticamente zera;
✓ Quando a tensão de serviço é menor que 0,4𝑓𝑐𝑚 𝑡0 , a relação é admita linear;
✓ Quando for não-linear, o coeficiente de fluência 𝜑 𝑡, 𝑡0 deve ser determinado, de acordo com a NBR
6118 (ABNT, 2014):
✓ A deformação total do concreto é a soma das deformações inicial, de retração, por fluência e térmica
( )
( )
( )0 0,
c
cc
c
t
t t t
E

 =
Ações permanentes
▪ Fluência:
( )
( )
( )0 0,
c
cc
c
t
t t t
E

 =
( ) ( ) ( )0 0
0
onde
, coeficiente de fluência;
idade fictícia do concreto no instante considerado (dias);
idade fictícia do concreto ao ser feito do carregamento único (dias);
0,8 1
a f f f d d
a
t t t t
t
t
f
      

 
 = + − + → 
→
→
−
=
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0
0
0
1 2
1 2
C20 a C45
coeficiente de fluência rápida;
1,4 1 C50 a C90
função do acréscimo da resistência do concreto;
C20 a C45
valor fin
0,45 C50 a C90
c
c
c
c
c
c
c c
f
c c
t
f t
f t
f t
f t
f t
 

 



  
→  
  
→
 
− → 
 
→
→
= →
→
1
2
al do coeficiente de deformação lenta irreversível
coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente U;
42
coeficiente dependente da espessura fictícia;
20
c
fic
c
fic
h
h


→
+
= →
+
Ações permanentes
▪ Fluência:
( )
( )
( )0 0,
c
cc
c
t
t t t
E

 =
( ) ( )
2
02
3 2
3 2
3 2
3 2
onde
= ou coeficiente relativo à deformação lenta irreversível;
A=42h 35042h 588 113;
768h 3060h 3234 23;
200h 13h 1090183;
7579h 31916h 35343 1931
espessura fict
f f
t At B
t t
t Ct D
h
B h
C h
D h
h
 
+ +
→
+ +
− + +
= − + −
= − + + +
= − + +
→ ( )ícia (m); para valores de h fora do intervalor 0,05 1,6 adotam-se os extremos correspondentes;
tempo (dias), maior ou igual a três;
0,4 valor fi nal do coefi ciente de deformação lenta reversíved
h
t


 
→
= →
( ) 0
0
l;
20
coeficiente relativo à deformação lenta reversível função do tempo decorrido após o carregamento 
70
d
t t
t
t t

− +
= →
− +
Ações permanentes
▪ Fluência:
Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2014).
Ações permanentes
Ações variáveis
▪ Carga móvel - rodoviária
✓ Ponte rodoviária e passarela: ABNT NBR 7188:2013 Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de
pedestre.
✓ LEI DA BALANÇA (Resolução Contran Nº 210/06 estabelece os limites de peso e dimensões para
veículos que transitem por vias terrestres e dá outras providências).
✓ Veículo tipo deverá ser sempre orientado na direção do tráfego.
✓ Veículo tipo deverá ser colocado na posição mais desfavorável para cálculo de cada elemento.
✓ A carga de multidão deve atuar em toda a pista.
✓ Carga de multidão tem valor de 5 ou 4 kN/m² para região do veículo e 5 kN/m² para a região dos
pedestres.
Ações variáveis – até a NRB 7188:2013
▪ Carga móvel - rodoviária
✓ TB-450: veículo-tipo de 450 kN de peso total.
✓ TB-240: veículo tipo de 240 kN de peso total.
▪ p - aplicada em todas as faixas da pista de rolamento, nos
acostamentos e afastamentos, descontando-se apenas a
área ocupada pelo veículo.
▪ p' - aplicada nos passeios sem efeito dinâmico
Classe
Veículo
Peso total (kN)
Carga uniformemente 
distribuída
p (kN/m²) p’ (kN/m²)
TB-240 240 4,0 5,0
TB-450 450 5,0 5,0
  Q P CIV CNF CIA kN=   
  q p CIV CNF CIA kN m=   
Figura – Disposição da carga estática.
Fonte: NBR 7188 (ABNT, 2013).
Ações variáveis– exemplo 03
Exemplo:
Calcule o trem tipo de projeto para uma longarina biapoiada com vão de 30 metros e
seção transversal definida pela figura abaixo. Considere veículo tipo TB450.
Ações variáveis– exemplo 03
Exemplo:
Calcule o trem tipo de projeto para uma longarina biapoiada com vão de 30 metros e
seção transversal definida pela figura abaixo. Considere veículo tipo TB450.
Ações variáveis– exemplo 04
Exemplo:
Calcule o trem tipo de projeto para uma longarina biapoiada com vão de 65 metros e
seção transversal definida pela figura abaixo. Considere veículo tipo TB240.
Ações variáveis– exemplo 05
Exemplo:
Calcule o trem tipo de projeto para uma longarina biapoiada com vão de 25 metros e
seção transversal definida pela figura abaixo. Considere veículo tipo TB450.
Ações variáveis
▪ Carga móvel – coeficiente de impacto vertical (CIV):
✓Quando os vãos são maiores que 200 metros, deve-se realizar um estudo
específico para a consideração da amplitude dinâmica e coeficiente de impacto
vertical.
1,35 vão menor que 10 metros
20
1 1,06 vaõs entre 10 e 200 metros
50
CIV
LIV
→

=   
+ →  + 
onde
estrutura isostática-média aritimética dos vaõs nos casos de vão contínuos
vão em metros.
comprimento do próprio balanço
LIV

= →

Ações variáveis
▪ Carga móvel – coeficiente do número de faixas (CNF):
✓Este coeficiente não se aplica para dimensionamento de elementos estruturais
transversais ao sentido do tráfego (ex: transversina, laje de tabuleiro etc).
( )1 0,05 2 0,9CNF n= − − 
onde
número de faixas de tráfego rodoviário a serem carregadas sobre um tabuleiro
transversalmente contínuo. Acostamentos e faixas de segurança não são faixas de tráfego
rodoviário.
n →
Ações variáveis
▪ Carga móvel – coeficiente de impacto adicional (CIA):
1,25 composição em concreto ou mista
1,15 composição em aço
CIA
→
= 
→
Ações variáveis
▪ Carga móvel – ferroviária
✓ Ponte ferroviária: ABNT NBR 7189:1985 - Cargas móveis para projeto estrutural de obras
ferroviárias
✓ TB-360: transporte de minério de ferro ou outros carregamentos equivalentes;
✓ TB-270: transporte de carga geral;
✓ TB-240: verificação de estabilidade e projeto de reforço de obras existentes;
✓ TB-170: transporte de passageiros em regiões metropolitanas ou suburbanas.
Q = carga por eixo
q e q' = cargas distribuídas na via, simulando,
respectivamente vagões carregados e
descarregados.
Ações variáveis
▪ Aceleração e frenagem
✓ forças horizontais ao longo do eixo da ponte calculadas como uma fração das cargas móveis
verticais consideradas sem impacto.
✓ pontes rodoviárias, o maior dos seguintes valores:
o - 5% do valor do carregamento na pista de rolamento com as cargas distribuídas, excluídos os passeios.
o - 30% do peso do veículo-tipo.
✓ pontes ferroviárias, o maior dos seguintes valores:
o 15% da carga móvel para a frenagem.
o 25% do peso dos eixos motores para a aceleração.
✓ NBR 7188:2013
“As forças horizontais devido à frenagem e/ou aceleração aplicadas no nível do pavimento são um percentual
da carga característica dos veículos aplicados sobre o tabuleiro, na posição mais desfavorável,
concomitantemente com a respectiva carga:”
0,25Hf B L CNF=   
( )
135
é a largura efetiva, expressa em metros, da carga distribuída de 5 ²
comprimento concomitante, expresso em metros, da carga distribuída
1 0,05 2 0,9 coeficiente do número de faixa
onde
Hf kN
B kN m
L
CNF n

→
→
= − −  → s do tablueiro.
Ações variáveis
▪ Força centrífuga
✓ As ações horizontais provenientes da força centrífuga nas obras em curva horizontal, aplicadas no
nível da pista de rolamento, são um percentual da carga do veículo tipo aplicado sobre o tabuleiro,
na posição mais desfavorável, concomitantemente com a respectiva carga
2,4 curva com raio R 200 metros
480
curva com raio 200<R 1500 metros
0 curva com raio R1500 metros.
fc
P
P
H
R
→ 


= → 

→
onde
raio de curvatura horizontal no eixo da obra (m);
Carga concentrada, referente ao tipo de veículo tipo, de cada roda.
R
P
→
→
Ações variáveis
▪ Exemplo:
Calcule a força centrífuga atuante em um trecho de uma ponte que tem raio de
curvatura de:
Veículo Raio (m)
TB 240 75 180 200 550 1100 1500 1800
TB 450 100 160 210 750 1450 1600 2500
Ações variáveis
▪ Impacto lateral
✓ É considerado nas pontes ferroviárias como uma força horizontal normal ao eixo da linha e
concentrada contra o topo do trilho, como carga móvel a ser disposta na situação mais
desfavorável, com intensidade igual a 20% da carga do eixo mais pesado.
Tipo Impacto lateral
TB 360 6,4 tf 64 kN
TB 27 5,4 tf 54 kN
TB 20 4,0 tf 40 kN
TB 16 3,2 tf 32 kN
Ações variáveis
▪ Efeito Dinâmico
✓ Efeito dinâmico considerado através do coeficiente de impacto ou coeficiente de amplificação dinâmica (f)
▪ Situações em que considera-se o coeficiente f=1:
✓ Empuxo de terra provocado pelas cargas móveis.
✓ Cálculo das fundações.
✓ Passeios.
▪ 𝜑 nos elementos estruturais de obras rodoviárias
▪ 𝜑 nos elementos estruturais de obras ferroviárias
dinâmico estáticoF F=
1,4 0,007 1L = − 
( )0,001 1600 60 2,25 1,2L L = − + 
L - comprimento, em metros, do vão teórico do elemento carregado
Ações variáveis
▪ Efeito Dinâmico
✓ Elementos contínuos de vãos desiguais e o menor for no mínimo 0,7 do maior, calcula-se um único
coeficiente, com um vão único e igual à média aritmética de todos os vãos.
✓ Elementos em balanço: vão igual a duas vezes o comprimento do balanço.
✓ Lajes com vínculos nos quatro lados: menor dos dois vãos de laje
✓ Pontes de laje, contínuas ou não: mesmas considerações referentes às vigas.
1
1
0,7 número de vãos
n
mín máx i
i
L L L n
n

=
  = =
Ações variáveis
▪ Exemplo:
Calcular o coeficiente do efeito dinâmico para a ponte:
Ações variáveis
▪ Exemplo:
Calcular o coeficiente do efeito dinâmico para a ponte:
Ações variáveis
▪ Exemplo:
Calcular o coeficiente do efeito dinâmico para a ponte:
Ações variáveis
▪ Exemplo:
Calcular o coeficiente do efeito dinâmico para a ponte:
Ações variáveis
▪ Efeito Dinâmico
Ações variáveis
▪Pressão da água
✓ Segundo a NBR 7187, a pressão da água em movimento sobre os pilares e os elementos de
fundação pode ser determinada através da expressão:
q - pressão estática equivalente.
𝑣𝑎 - velocidade da água em m/s.
K - coeficiente adimensional
▪ K=0,34 para elementos de seção transversal circular e para elementos com seção transversal
retangular:
2 2 aq Kv kN m =  
Ações variáveis
▪ Exercício:
Uma ponte de concreto armado será construída para transpor um rio com largura de 20 metros e a
velocidade do curso d’água foi medida em 𝑣 = 4,5 Τ𝑚 𝑠 . Calcular a força da pressão d’agua atuante nos
pilares para:
a) d)
b) e)
c)
Ações variáveis
▪ Vento – NBR 6123/1988
Aplicando o teorema de Bernoulli entre os pontos (1) e (2) e desprezando-se a pressão
piezométrica.
( )
( )
22 2
1 1 2 2 1 11
2 2
2 1
1 1 1
0
2 2 2
1
0,613 ² Perpendicular a superfície
2
k k
P q
V P P P V P
P P V q V N m
  

 =
+ = + → + = +
− = → = 
Ações variáveis
▪ Vento – NBR 6123/1988
✓ Pontes descarregadas: agindo sobre uma superfície representada pela projeção da estrutura sobre
um plano vertical normal à direção do vento
✓ Ponte carregada
1,5 ²pv kN m=
rodoviária 1,0 ² ( 2,0 )
0,7 ² ( 1,7 )
pv kN m h m
passarela pv kN m h m
→ = =
→ = =
Ações variáveis
▪ Vento
Ações variáveis
▪ Exemplo:
Calcular a carga de vento atuante na superestrutura da ponte quando:
a) Estiver descarregada;
b) Estiver carregada.
Ações variáveis
▪ Exemplo:
Calcular a carga de vento atuante na superestrutura (altura de 180 cm) de uma passarela
quando:
a) Estiver descarregada;
b) Estiver carregada.
Ações variáveis
▪ Variação de temperatura
✓ Na norma NBR 7187 é recomendado que seja considerada uma variação uniforme de temperatura
de ±15°C. Empregando o valor do coeficiente de dilatação térmica do concreto (𝛼) igual a 10−5°𝐶−1,
pode-se avaliar a variação do comprimento dos elementos e consequentemente os seus efeitos.
Combinada a esta variação, deve ser considerada, ao longo da altura de cada seção transversal, a
distribuição de temperatura indicada pela NBR 7187. A mesma norma remete a NBR 6118 (ABNT,
2014) o cálculo da variação de temperatura.
Ações variáveis
▪ Cargas de construção
✓ São originadas durante a construção da obra, por exemplo, erros de montagem, medidas inexatas
das peças, etc. A própria operação mal executada de colocação dos elementos da estrutura pode
originar esforços de construção, como o levantamento de vigas pré moldadas em pontos não
adequados.
Ações excepcionais
▪ Choques de objetos móveis
Ações excepcionais
▪ Choques de objetos móveis
Ações excepcionais
▪ Explosão
Ações excepcionais
▪ Fogo
Ações excepcionais
▪ Catástrofe natural
Combinações - ELU
▪ Combinações últimas normais
▪ Combinações últimas especiais ou de construção
▪ Combinações últimas excepcionais
, 1, 0 ,
1 1
m n
d gi Gi k q Q k j Qj k
i j
F F F F  
= =
 
= + + 
 
 
, 1, 0 , ,
1 1
m n
d gi Gi k q Q k j ef Qj k
i j
F F F F  
= =
 
= + + 
 
 
, , 0 , ,
1 1
m n
d gi Gi k Q exc q j ef Qj k
i j
F F F F  
= =
= + + onde
𝐹𝐺𝑖,𝑘 = valores característicos das ações permanentes
𝐹𝑄1,𝑘 = valor característico da ação variável principal
𝐹𝑄𝑗,𝑘 = valores característicos das outras ações variáveis
𝛾𝑔𝑖 = coeficientes de ponderação das ações permanentes
𝛾𝑞 = coeficiente de ponderação das ações variáveis
ψ0𝑗 = fator de combinação
Obs: os valores de ψ0𝑗 variam de acordo com a solicitação e são encontrados na NBR 8681.
Combinações - ELU
onde
𝐹𝐺𝑖,𝑘 = valores característicos das ações permanentes
𝐹𝑄1,𝑘 = valor característico da ação variável principal
𝐹𝑄𝑗,𝑘 = valores característicos das outras ações variáveis
𝛾𝑔𝑖 = coeficientes de ponderação das ações permanentes
𝛾𝑞 = coeficiente de ponderação das ações variáveis
ψ0𝑗 = fator de combinação
Obs: os valores de ψ0𝑗 variam de acordo com a solicitação e são encontrados na NBR 8681.
Combinações - ELU
▪ Ações permanentes diretas consideradas separadamente
, , 0 , ,
1 1
m n
d gi Gi k Q exc q j ef Qj k
i j
F F F F  
= =
= + + 
Combinações - ELU
▪ Ações permanentes diretas agrupadas
, , 0 , ,
1 1
m n
d gi Gi k Q exc q j ef Qj k
i j
F F F F  
= =
= + + 
Combinações - ELU
▪ Ações variáveis consideradas separadamente
, , 0 , ,
1 1
m n
d gi Gi k Q exc q j ef Qj k
i j
F F F F  
= =
= + + 
Combinações - ELU
▪ Ações variáveis consideradas conjuntamente(1)
, , 0 , ,
1 1
m n
d gi Gi k Q exc q j ef Qj k
i j
F F F F  
= =
= + + 
Combinações - ELU
▪ Valores dos fatores de combinação (ψ0) e de redução (ψ1 e ψ2) para as ações variáveis
, , 0 , ,
1 1
m n
d gi Gi k Q exc q j ef Qj k
i j
F F F F  
= =
= + + 
Combinações - ELS
▪ Combinações quase permanentes de serviço
▪ Combinações frequentes de serviço
▪ Combinações raras de serviço
, , 2 ,
1 1
m n
d uti Gi k j Qj k
i j
F F F
= =
= + 
, , 1 1, 2 ,
1 2
m n
d uti Gi k Q k j Qj k
i j
F F F F 
= =
= + + 
, , 1, 1 ,
1 2
m n
d uti Gi k Q k j Qj k
i j
F F F F
= =
= + + 
Combinações - exemplo
▪ Quais ações devem ser consideradas ao projetar uma ponte? Cite pelo menos dois
exemplos de cada tipo de ação?
Ações permanentes
1. Peso próprio
2. Carga de protensão
Ações variáveis
1. Carga móvel
2. Vento
Ações excepcionais
1. Impacto
2. Catástrofe natural
Combinações - exemplo
Combinações - exemplo
ELU
▪ Combinações últimas normais
▪ Combinações últimas especiais ou de
construção
▪ Combinações últimas excepcionais
, , 2 ,
1 1
m n
d uti Gi k j Qj k
i j
F F F
= =
= + 
, , 1 1, 2 ,
1 2
m n
d uti Gi k Q k j Qj k
i j
F F F F 
= =
= + + 
, , 1, 1 ,
1 2
m n
d uti Gi k Q k j Qj k
i j
F F F F
= =
= + + 
ELS
▪ Combinações quase permanentes de serviço
▪ Combinações frequentes de serviço
▪ Combinações raras de serviço
, 1, 0 ,
1 1
m n
d gi Gi k q Q k j Qj k
i j
F F F F  
= =
 
= + + 
 
 
, 1, 0 , ,
1 1
m n
d gi Gi k q Q k j ef Qj k
i j
F F F F  
= =
 
= + + 
 
 
, , 0 , ,
1 1
m n
d gi Gi k Q exc q j ef Qj k
i j
F F F F  
= =
= + + 