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CARREGAMENTOS EM PONTES Faculdade Estácio de Sá CARREGAMENTO EM PONTES – CARGAS PERMANENTES CARREGAMENTO EM PONTES – CARGAS MÓVEIS CARREGAMENTO EM PONTES – CARGAS MÓVEIS Veículo tipo e cargas q e q' uniformemente distribuídas q – aplicada em todas as faixas da pista de rolamento, nos acostamentos e afastamentos, descontando-se apenas a área ocupada pelo veículo; q' – aplicada nos passeios sem efeito dinâmico CARREGAMENTO EM PONTES – CARGAS MÓVEIS AÇÕES NAS PONTES – CARGAS MÓVEIS AÇÕES NAS PONTES – CARGAS MÓVEIS AÇÕES NAS PONTES – CARGAS MÓVEIS CARREGAMENTO EM PONTES – CARGAS MÓVEIS Passarela de Pedestres q = 5 kN/m² - não majorada pelo coeficiente de impacto. observações: estruturas de transposição com carregamentos especiais: órgão com jurisdição sobre a referida obra, estrutura de suporte do passeio: sobrecarga de 3 kN/m² sem efeito dinâmico. guarda-rodas e defensas: força horizontal de 60 kN sem efeito dinâmico, aplicada na aresta superior. CARREGAMENTO EM PONTES – CARGAS MÓVEIS FERROVIÁRIAS CARREGAMENTO EM PONTES – CARGAS MÓVEIS NBR 7188/13 – CARGAS MÓVEIS A carga P em kN, é a carga estática concentrada e p em kN/m² é a carga uniformemente distribuída aplicada no pavimento, com valor característico sem qualquer majoração. A carga concentrada Q em kN, é a carga distribuída q em kN/m², são os valores da carga móvel aplicada no pavimento, iguais aos valores característicos ponderados pelos coeficientes de impacto vertical (CIV), o numero de faixas (CNF) e o impacto adicional (CIA) conforme as seguintes formulações: Q = P.(CIV).(CNF).(CIA) q = p.(CIV).(CNF).(CIA) NBR 7188 – COEFICIENTE DE IMPACTO VERTICAL CIV = 1,35, para estruturas com vão menor que 10 m CIV = 1+ 1,06. 20 Liv+50 , para estruturas com vão entre 10 e 200m Liv é o vão em metros para o calculo de CIV, conforme tipo de estrutura, sendo: Liv usado para estruturas de vão isostático: Liv = média aritmética dos vãos nos casos de vãos contínuos Liv é o comprimento do próprio balanço para estruturas em balanço L é o vão livre, expresso em metros (m) NBR 7188/13 – COEFICIENTE DE NÚMERO DE FAIXAS As cargas características devem ser ajustadas pelo coeficiente do numero de faixas do tabuleiro CNF, pela seguinte formulação: CNF = 1 – 0,05.(n - 2) > 0,9 Onde n é o numero (inteiro) de faixas de trafego rodoviário a serem carregadas sobre o tabuleiro transversalmente continuo. Acostamentos e faixas de segurança não são faixas de trafego da rodovia. Esse coeficiente não se aplica no dimensionamento de elementos estruturais transversais ao sentido do trafego (lajes e transversinas) NBR 7188/13 – COEFICIENTE DE IMPACTO ADICIONAL As cargas móveis características devem ser majoradas na região das juntas estruturais e extremidades da obra. Todas as seções dos elementos estruturais a uma distância horizontal, normal a junta, inferior a 5 m para cada lado da junta ou descontinuidade estrutural, devem ser dimensionadas com os esforços das cargas moveis majoras pelo CIA: CIA = 1,25, para obras em concreto ou mistas CIA = 1,15 para obras em aço NBR 7188/13 – FRENAGEM E ACELERAÇÃO As forças horizontais devido a frenagem e/ou aceleração aplicadas no pavimento são um percentual da carga característica dos veiculo aplicados sobre o tabuleiro, na posição mais desfavorável Hf = 0,25. B. L. CNF Onde: Hf ≥ 135 kN B é a largura efetiva, expressa em metros, da carga distribuída de 5kN/m² L é o comprimento efetivo, expresso em metros da carga distribuída NBR 7188/13 – FORÇA CENTRÍFUGA As forças horizontais devido a frenagem e/ou aceleração aplicadas no na pista de rolamento são um percentual da carga característica dos veiculo aplicados sobre o tabuleiro, na posição mais desfavorável Hfc = 2,4. P em kN, para curvas com raio R< 200m; Hfc = = P. 480 R em kN, para curvas com raio 200 m < R< 1500 m; Hfc = 0 , para curvas com raio R > 1500m; Onde: R é o raio da curva horizontal no eixo da obra em metros (m) CARREGAMENTO EM PONTES – CARGAS PERMANENTES CARREGAMENTO EM PONTES – CARGAS PERMANENTES CARREGAMENTO EM PONTES – CARGAS PERMANENTES CARREGAMENTO EM PONTES – CARGAS PERMANENTES De acordo com a NBR 7187 temos: �pavimentação = 24 kN/m³ e �concreto = 25 kN/m³ Cargas permanentes Pavimentação: Ppav = �pavimentação . hpavimentação Ppav = [24. (0,08)] + 2 = 3,92 kN/m² OBS: o valor de 2kN/m é referente ao recapeamento, valor estabelecido por norma Defensa: Pdef = Atotal . �concreto Pdef = (0,40 . 0.85) . 25 = 8,50 kN/m Laje: Plaje = Atotal . �concreto Plaje = 0,25 . 25 = 6,25 kN/m² Longarina: Plongarina = Atotal . �concreto Plongarina = 0,65 . 25 = 16,25 kN/m Transversinas: Ptransversinas = Atotal . �concreto Ptransversinas = (0,15. 0,6) . 25 = 2,25 kN/m CARREGAMENTO EM PONTES – CARGAS PERMANENTES CARREGAMENTO EM PONTES – CARGAS PERMANENTES CARREGAMENTO EM PONTES – CARGAS MÓVEIS Cargas móveis De acordo com a NBR 7187 as cargas para o veículo tipo TB-450 temos: P = 75kN e p = 5kN/m² CIV = 1 + 1,06 20 Liv+50 → CIV = 1 + 1,06 20 20+50 = 1,30 CNF = 1 – 0,05.(n - 2) → CNF = 1 – 0,05. (2-2) = 1,0 CIA = 1,25 Logo: Q = P.(CIV).(CNF).(CIA) → Q = 75.1,3.1,0.1,25 = 121,88 kN q = p.(CIV).(CNF).(CIA) → q = 5.1,3.1,0.1,25 = 8,13 kN/m² CARREGAMENTO EM PONTES – CARGAS MÓVEIS Carga de frenagem ou aceleração Hf = 0,25. B. L. CNF Hf = 0,25. 7. 30. 1,0 = 52,50 kN Hf ≥ 135 kN Hfpilar = 135 4 = 33,75 kN NBR 7188/13 – FRENAGEM E ACELERAÇÃO Carga do vento – NBR 6123 Desprezando o efeito dinâmico da turbulência atmosférica Adotando as seguintes dimensões: Maior dimensão (L1) = 30 m Menor dimensão (L2) = 7,8 m Altura (h) = 7,8 m Vk = V0. S1. S2. S3 V0 = 30m/s – região nordeste S1 = 1,0 – item 5.2 S2 = 0,92 – tabela 2: categoria III (item 5.3.1); classe B (item 5.3.2) S3 = 1,1 – tabela 3 (item 5.4) Vk = 30. 1,0. 0,92. 1,1 = 30,36 m/s q = 0,613. Vk² = 0,613. (30,36)² = 565,02 N/m² ou 0,56 kN/m² CARGA DE VENTO Força de arrasto – NB2 Fa = q. Ca. Ae Para determinar o valor de Ca, deve-se estabelecer as seguintes relações: h L1 = 7,8 30 = 0,26 e L1 L2 = 30 7,8 = 3,85 Através do ábaco temos: Ca = 1,2 Ae = L1. Htab = 30. 2,7 = 81,0 m² Logo: Fa = q. Ca. Ae Fa = 0,56. 1,2. 81 = 54,43 kN Por norma analisar a ponte quando estiver carregada e descarregada Ponte carregada: Ae = L1. (Htab – Hdef + 2) = 30. (2,7 – 0,85 + 2) = 115,50 m² Fa = qcarregada. Ae Fa = 1. 115,50 = 115,50 kN Ponte descarregada: Ae = L1. (Htab – Hdef) = 30. (2,7 – 0,85) = 55,50 m² Fa = q descarregada. Ae Fa = 1,5. 55,50 = 83,25 kN Como Fa carregada > Fa descarregada temos: Hvento = Famáx np = 115,50 2 = 57,75 kN ESTADO LIMITE ÚLTIMO O estado limite último é caracterizado quando ocorre (NBR 8681, 2003): a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido; b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais; c) transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático; d) instabilidade por deformação; e) instabilidade dinâmica. Sendo este estado o mais crítico, visto que poderá causar colapso parcial ou total dos elementos que compõe a estrutura, causando maiores danos materiais e à vida. ESTADO LIMITE DE SERVIÇO O estado limite de serviço é caracterizado quando ocorre (NBR 8681, 2003): a) danos ligeiros ou localizados, que comprometam o aspecto estético da construção ou durabilidade da estrutura; b) deformações excessivas que afetem a utilização normal da construção ou seu aspecto estético; c) vibração excessiva ou desconfortável. ESTADO LIMITE DE SERVIÇO O estado limite de serviço é caracterizado como um estado que pode ou não causar ruína, mas causam desconforto aos usuários e em determinadas situações podem levar ao estado limite último. Portanto, é divido em: a) estado limite de formação defissuras; b) estado limite de abertura de fissuras; c) estado limite de deformações excessivas; d) estado limite de vibrações excessivas. COMBINAÇÕES DE AÇÕES Para se verificar os estados limites é necessário fazer análises a partir de combinações, que podem ser: a) combinações últimas normais; b) combinações últimas especiais ou de construção; c) combinações últimas excepcionais; d) combinações quase permanentes de serviço; e) combinações frequentes de serviço; f) combinações raras de serviço COMBINAÇÕES ÚLTIMAS NORMAIS As combinações últimas normais são determinadas e utilizadas nos dimensionamentos e verificações de estado limite último, sendo descritas pela seguinte equação: COMBINAÇÕES ÚLTIMAS NORMAIS Os coeficientes de ponderação para as ações permanentes COMBINAÇÕES ÚLTIMAS NORMAIS Os coeficientes de ponderação para as ações variáveis Combinações de ações – últimas normais Coeficiente de cargas permanentes = 1,35 Coeficiente de ações variáveis: vento = 1,4 e geral = 1,5 Coeficiente de frenagem e aceleração: �� = 0,7; �� = 0,5; �� = 0,3 – NBR 8681 Coeficiente de ação do vento: �� = 0,6; �� = 0,3; �� = 0 – NBR 8681 COMBINAÇÕES ÚLTIMAS NORMAIS 1ª Combinação (F1d): Carga móvel principal e Carga vento secundária 2ª Combinação (F2d): Carga vento principal e Carga móvel secundária COMBINAÇÕES QUASE PERMANENTES DE SERVIÇO A combinação quase permanente de serviço é utilizada nas verificações de flechas, sendo definidas de acordo com a equação a seguir COMBINAÇÕES QUASE PERMANENTES DE SERVIÇO Portanto, a combinação quase permanente para as ações atuantes na ponte é definida por COMBINAÇÕES FREQUENTES DE SERVIÇO As combinações frequentes de serviço em estruturas de concreto armado são usadas na avaliação de abertura de fissuras e na verificação de fadiga, sendo determinadas pela formulação em sequência COMBINAÇÕES FREQUENTES DE SERVIÇO 1ª Combinação (F1d,freq): Carga móvel principal e Carga vento secundária 2ª Combinação (F2d,freq): Carga vento principal e Carga móvel secundária COMBINAÇÕES FREQUENTES DE SERVIÇO PARA VERIFICAÇÃO DE FADIGA 3ª Combinação (F3d,freq): Carga móvel principal e Carga vento secundária 4ª Combinação (F4d,freq): Carga vento principal e Carga móvel secundária Verificação à fadiga COMBINAÇÕES RARAS DE SERVIÇO As combinações raras de serviço em estruturas de concreto armado são usadas na avaliação de formação de fissuras, sendo determinadas pela formulação em sequência COMBINAÇÕES RARAS DE SERVIÇO 1ª Combinação (F1d,rara): Carga móvel principal e Carga vento secundária 2ª Combinação (F2d,rara): Carga vento principal e Carga móvel secundária DIMENSIONAMENTO DE LAJES DIMENSIONAMENTO DE LAJES Para se utilizar as tabelas, deve-se definir os tipos de vinculações das lajes e desta forma entender os traçados dos diagramas de momentos fletores a serem logrados. Assim sendo, as vinculações estão relacionadas aos apoios nas bordas e estas podem ser: a) livres: não apresenta elementos estruturais servindo como apoio, vigas por exemplo; b) apoiadas: é uma forma simplificada de vinculação que leva em consideração que existe uma viga apoiando a laje, porém não há continuidade da laje nesta borda, e a rigidez à torção desta viga é desprezada; c) engastadas: considera que a borda está apoiada por uma viga e existe uma continuidade da laje; d) indefinidas: considera que a laje tem continuidade, porém não possui elementos de apoio, utilizada em lajes unidirecionais. DIMENSIONAMENTO DE LAJES DIMENSIONAMENTO DE LAJES Além disso, é preciso definir a área de atuação do pneu e a largura de propagação até a superfície média da laje (t), estes valores são importantes por que distribuem as cargas pontuais (Q) em uma área, reduzindo os esforços Lajes Tabela Rusch - ly ≥ 2lx a = 2 m → distancia ⊥ ao sentido do tráfego entre eixos t’ = 0,2.b = 0,2.0,5 = 0,32 m b → largura de contato do pneu t’ → projeção da área equivalente de contato do pneu t = t’ + 2.e + h = 0,32 + (2.0,08) + 0,25 = 0,73m e → espessura da pavimentação t → largura da área de projeção da superfície média da laje Desta forma, é possível afirmar que as lajes são todas unidirecionais (ly > 2lx), tendo os esforços preponderantes atuando no sentido perpendicular ao fluxo dos veículos Lajes em balanço (L1 = L5) Menor comprimento (lx): lx = 1,8 – 0,4 = 1,40 m Por ser uma laje unidirecional temos: ly lx = 3000 140 = 21,43 > 2 ⇒ ly lx = ∞ Cargas Móveis Mxe,mov = Q. Ml + q1. Mp + q2. Mp’ ⇒ Mxe,mov = Q. Ml + q. (Mp + Mp’) Mxe,mov → momento fletor máximo na borda Q → peso de uma roda Ml; Mp e Mp’ → coeficientes de obtenção dos momentos fletores máximos (tabela) q1 → carga móvel distribuída na frente e atrás do veículo tipo q2 → carga móvel distribuída na lateral do veículo tipo Para obtenção dos coeficientes temos: t a = 0,73 2 = 0,365 e lx a = 1,4 2 = 0,7 Pela tabela, podemos interpolar os valores ou utilizar o maior valor Ml = 0,87; Mp = 0 e Mp’ = 0 Logo Mxe,mov = Q. Ml + q. (Mp + Mp’) ⇒ Mxe,mov = 121,88. 0,87 + 8,13. (0 + 0) = 106,03 kN.m/m Cargas Permanentes Como trata-se de uma viga engastada temos: Mxe = q.L² 2 (cargas distribuídas) Mxe = P. L (carga pontual) Mx,ppl = qppl.L² 2 = 6,25.1,8² 2 = 10,13 kN.m/m Mx,pav = qpav.L² 2 = 2,5.(1,8 − 0,4)² 2 = 2,45 kN.m/m Mxe,def = Pdef. L = 8,50 . 1,8 = 15,30 kN.m/m LAJE E PAVIMENTAÇÃO DEFENSA Lajes em centrais (L2 = L3 = L4) Menor comprimento (lx): lx = 4,20 m Por ser uma laje unidirecional temos: ly lx = 3000 420 = 7,14 > 2 ⇒ ly lx = ∞ Carga permanentes Por se tratarem de cargas destruídas é possível utilizar a seguinte formulação: M = k. g. lx² = k. q. lx² g → carga distribuída em área linear por metro linear k → coeficiente para o momento fletor Mx,m = 0,0417. q. lx² Mx,ppl = 0,0417. 6,25. 4,2² = 4,78 kN.m/m Mx,pav = 0,0417. 2,5. 4,2² = 1,84 kN.m/m |Mx,m| = - 0,0833. q. lx² Mxe,ppl = 0,0833. 6,25. 4,2² = 9,18 kN.m/m Mxe,pav = 0,0833. 2,5. 4,2² = 3,67 kN.m/m Carga Móveis Para obtenção dos coeficientes temos: t a = 0,73 2 = 0,365 e lx a = 4,2 2,1 = 2 Pela tabela, podemos interpolar os valores ou utilizar o maior valor Ml = 0,357; Mp = 0 e Mp’ = 0,27 Logo, para o meio do vão temos: Mxm,mov = Q. Ml + q. (Mp + Mp’) Mxm,mov = 121,88. 0,357 + 8,13. (0 + 0,27) = 45,71 kN.m/m Pela tabela, podemos interpolar os valores ou utilizar o maior valor Ml = 0,7; Mp = 0,08 e Mp’ = 0,37 Logo, para o meio do vão temos: Mxe,mov = Q. Ml + q. (Mp + Mp’) Mxe,mov = 121,88. 0,7 + 8,13. (0,08 + 0,37) = 88,97 kN.m/m Dimensionamento no estado limite último – forças horizontais desprezadas Momentos Para lajes em balanço: Com base na equação e desprezando as forças horizontais temos: Mxed = 1,35. (10,13 + 2,45 + 15,3) + 1,5. 106,03 = 196,68 kN.m/m Para lajes centrais: Com base na equação e desprezando as forças horizontais temos: No meio do vão: Mx,md = 1,35. (4,78 + 1,84) + 1,5. 45,71 = 77,50 kN.m/m Na extremidade (bordas): Mx,ed = 1,35. (9,18 + 3,67) + 1,5. 88,97 = 150,80 kN.m/m OBS: Destaca-se que só foi considerada uma combinação, tendo esta como premissa básica que as cargas móveis são as cargas variáveis principais, visto que as ações do vento e da frenagem e/ou aceleração serão empregadas no dimensionamento dos pilares e da travessa Dimensionamento das Armaduras Negativas – balanço Adotando um cobrimento de 3,5 cm para agressividade III bw = 100 cm d = h – d’ = 25 -3,5 = 21,5 cm fck = 50 Mpa = 5 kN/cm² fyk = 500 Mpa = 50 kN/cm² Md = Mxed = 196,68 kN.m/m = 19668 kN.m/m – utilizar o maior valor do momento calculado anteriormente Cálculo da ductilidade (�) 0,4. ξ2− ξ+ Md 0,68. bw.d 2.fcd fcd= fck γc = 5 1,4 = 3,57 kN/cm² e fcd= fyk γs = 50 1,15 = 43,48 k/cm² 0,4. ξ2− ξ+ Md 0,68. bw.d2.fcd = 0 ⇒ 0,4. ξ2− ξ+ 19668 0,68. 100.21,52.3,57= 0 ξ = 0,19 ≤ ξlim= 0,45 → Não precisa de armadura dupla Área do aço (As) As= 0,68. bw.d.ξ.fcd fyd ⇒ As= 0,68. 100. 21,5. 0,19. 3,57 43,48 ⇒ As= 22,81 cm²/m Asmin = ρmin%. bw. h ⇒ Asmin = 0,208 100 . 100. 25 ⇒ Asmin= 5,20 cm²/m As > Asmin Escolha da bitola (�) ϕmáx= h 8 = 25 8 = 3,125 cm ou 31,25 mm Espaçamento máximo (smáx): smáx ⇒ � 20 cm 2. h = 2. 25 = 50 cm ⇒ smáx= 20 cm Adotando ϕ dot = 22 mm, podemos calcular a área de uma barra (As1b) As 1b = π. ϕ dot 4 = π. 2,2² 4 = 3,80 cm² Espaçamento entre barras (sdot) s dot = As 1b As = 3,8 22,81 = 0,167 m ou 16,7 cm s dot < s máx Logo a configuração das armaduras longitudinais negativas das lajes é igual � 22 c/17 22.0 C/ 17 22.0 C/ 17 Dimensionamento das Armaduras Positivas – meio do vão Adotando um cobrimento de 3,5 cm para agressividade III bw = 100 cm d = h – d’ = 25 - 3,5 = 21,5 cm fck = 50 Mpa = 5 kN/cm² fyk = 500 Mpa = 50 kN/cm² Md = Mxmd = 77,50 kN.m/m = 7750 kN.m/m – utilizar o maior valor do momento calculado anteriormente Cálculo da ductilidade (�) 0,4. ξ2− ξ+ Md 0,68. bw.d 2.fcd fcd= fck γc = 5 1,4 = 3,57 kN/cm² e fcd= fyk γs = 50 1,15 = 43,48 k/cm² 0,4. ξ2− ξ+ Md 0,68. bw.d2.fcd = 0 ⇒ 0,4. ξ2− ξ+ 7750 0,68. 100.21,52.3,57 = 0 ξ = 0,071 ≤ ξlim= 0,45 → Não precisa de armadura dupla Área do aço (As) As= 0,68. bw.d.ξ.fcd fyd ⇒ As= 0,68. 100. 21,5. 0,071. 3,57 43,48 ⇒ As= 8,53 cm²/m Asmin = ρmin%. bw. h ⇒ Asmin = 0,208 100 . 100. 25 ⇒ Asmin= 5,20 cm²/m As > Asmin Escolha da bitola (�) ϕmáx= h 8 = 25 8 = 3,125 cm ou 31,25 mm Espaçamento máximo (smáx): smáx ⇒ � 20 cm 2. h = 2. 25 = 50 cm ⇒ s máx = 20 cm Adotando ϕ dot = 12,5 mm, podemos calcular a área de uma barra (As1b) As 1b = π. ϕ dot 4 = π. 1,25² 4 = 1,23 cm² Espaçamento entre barras (sdot) s dot = As 1b As = 1,23 8,53 = 0,144 m ou 14,5 cm s dot < s máx Logo a configuração das armaduras longitudinais negativas das lajes é igual ϕ 12,5 c/14,5 Para o balanço temos: Asmin ⇒ � 20% da armadura principal 0,90 cm²/ m 0,5. ρmín. bw. h Asmin ⇒ 0,2. 22,81 = 4,56 cm²/m 0,90 cm2/m 0,5. 0,208 100 . 100.25 = 2,60 cm2/m ⇒ Asmin = 4,56 cm²/m Adotando ϕdot= 8 mm, podemos calcular a área de uma barra (As1b) As1b= π. ϕdot 4 = π. 0,8² 4 = 0,50 cm² Espaçamento entre barras (sdot) s dot = As 1b As = 0,50 4,56 = 0,109 m ou 10,9 cm s dot < s máx Logo a configuração das armaduras longitudinais positivas das lajes em balanço no sentido de x é � 8 c/10 12.5 C/ 14.5
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