Desenho Básico - Aula 07 - Continuação Tipos de Retas

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DESENHO BÁSICO
GEOMETRIA DESCRITIVA
CONTINUAÇÃO - TIPOS DE RETAS
TIPOS DE RETAS – Reta de Perfil
Continuação Reta de Perfil – Se lembrarmos a regra geral, ela dizia que para 
um ponto pertencer a reta bastava que sua projeção horizontal estivesse 
contida na projeção horizontal da reta e a sua projeção vertical estivesse 
contida na projeção da reta vertical, sendo o único caso diferente o da reta de 
perfil.
Então, qual seria a solução para saber se o ponto estará contido na reta de perfil?
TIPOS DE RETAS – Reta de Perfil:
Para retas de perfil, além das projeções horizontal e vertical deverem estar contidas nas 
projeções horizontal e vertical da reta, também é necessário que a projeção lateral do 
ponto esteja contida na projeção lateral da reta:
TIPOS DE RETAS – Reta de Perfil:
Determinação dos traços de uma reta de perfil: Em primeiro lugar, deve ser determinada a 
projeção lateral da reta. 
Após realizar essa projeção lateral, prolonga-se a mesma até a intersecção com a Linha de 
Terra (ππ’), encontrando a projeção lateral H’’ do Traço Horizontal H. Também prolonga-se o 
outro lado da projeção lateral até a projeção vertical, encontrando assim as projeções lateral 
V’’ e vertical V’ do Traço Vertical (V), que são coincidentes:
TIPOS DE RETAS – Reta de Perfil:
Como é sabido, a projeção horizontal do Traço Vertical e a projeção vertical do Traço 
Horizontal se encontram sempre localizadas na Épura sobre a Linha de Terra (ππ’). Desta 
forma nas retas de perfil essas projeções são coincidentes.
TIPOS DE RETAS – Reta de Perfil:
Por fim, para determinar a Projeção Horizontal do Traço Horizontal (H) existem duas 
possibilidades:
1. Mede-se a distância, em Épura, de H’ para H’’, e marca-se na linha de chamada, partindo da 
Linha de Terra (ππ’).
TIPOS DE RETAS – Reta de Perfil:
2. Partindo-se de H’’, é percorrido o sentido inverso da projeção lateral, ou seja, é girado no 
sentido horário até o prolongamento da linha de chamada onde se encontram as 
projeções:
TIPOS DE RETAS – Reta Perpendicular ao Plano Bissetor Ímpar:
Um caso particular da Retal de Perfil, a Reta Perpendicular ao Plano Bissetor Ímpar (βi) é uma 
reta que em Épura possui os segmentos colineares (na mesma linha de chamada), iguais 
(mesmo comprimento) e de mesmo sentido (mesma ordem das projeções).
TIPOS DE RETAS – Reta Perpendicular ao Plano Bissetor Ímpar (βi):
Propriedades:
• Toda Reta Perpendicular ao Bissetor Ímpar (βi) tem segmentos colineares, iguais e de mesmo 
sentido;
• o afastamento do Traço Horizontal (H) e a cota do Traço Vertical (V) são iguais, ou seja, tem 
mesmo módulo e sinal;
• o traço no Bissetor Ímpar (I) de uma Reta Perpendicular ao Bissetor Ímpar (βi) é o ponto 
médio do segmento (V)(H).
TIPOS DE RETAS – Reta Perpendicular ao Plano Bissetor Par (βp) :
Outro caso particular da Retal de Perfil, a Reta Perpendicular ao Plano Bissetor Par (βp) é uma 
reta que em Épura possui os segmentos colineares (na mesma linha de chamada), iguais 
(mesmo comprimento) e de sentido contrário (ordens contrárias nas projeções):
TIPOS DE RETAS – Reta Perpendicular ao Plano Bissetor Par (βp):
Propriedades:
• Toda Reta Perpendicular ao Bissetor Par (βp) tem segmentos colineares, iguais e de sentidos 
opostos;
• o afastamento do Traço Horizontal (H) e a cota do Traço Vertical (V) são simétricos, ou seja, 
tem mesmo módulo e sinal contrário;
• o traço no Bissetor Par (P) de uma Reta Perpendicular ao Bissetor Ímpar (βp) é o ponto 
médio do segmento (V)(H).
TIPOS DE RETAS – Reta Qualquer:
São todas as retas que não se encaixam em nenhum dos tipos citados anteriormente. Tem 
como característica que ambas as suas projeções em Épura são oblíquas em relação à Linha de 
Terra (ππ’):
TIPOS DE RETAS – Reta Paralela ao Bissetor Ímpar (βi):
Toda Reta Paralela ao Plano Bissetor Ímpar possui projeções concorrentes que fazem ângulos 
iguais com a Linha de Terra (ππ’):
TIPOS DE RETAS – Reta Paralela ao Bissetor Ímpar (βi):
Propriedades:
• A Reta Paralela ao Bissetor Ímpar constitui um caso particular da Reta Qualquer;
• Toda Reta Paralela ao Bissetor Ímpar tem projeções concorrentes que fazem ângulos iguais
com a Linha de Terra (ππ’);
• O afastamento do Traço Horizontal (H) e a cota do Traço Vertical (V) são simétricos, com 
mesmo módulo e sinais contrários;
• As Projeções Horizontal H do Traço Horizontal (H) e Vertical do Traço Vertical (V) de uma 
Reta Paralela ao Bissetor Ímpar, em Épura, situam-se numa paralela em relação a Linha de 
Terra (ππ’);
• O Traço no Bissetor Par (P) de uma Reta Paralela ao Bissetor Ímpar é o ponto médio do 
segmento (V)(H);
• Os ângulos que uma Reta Paralela ao Bissetor Ímpar faz com os PLANOS DE PROJEÇÃO 
são iguais.
TIPOS DE RETAS – Reta Paralela ao Bissetor Ímpar (βi):
TIPOS DE RETAS – Reta Paralela ao Bissetor Par (βp):
Toda Reta Paralela ao Plano Bissetor Par possui em Épura possui as projeções paralelas entre si
formando ângulos iguais com a Linha de Terra (ππ’):
TIPOS DE RETAS – Reta Paralela ao Bissetor Par (βp):
Propriedades:
• A Reta Paralela ao Bissetor Par constitui um caso particular da Reta Qualquer;
• Toda Reta Paralela ao Bissetor Par tem projeções paralelas que fazem ângulos iguais com a
Linha de Terra (ππ’);
• O afastamento do Traço Horizontal (H) e a cota do Traço Vertical (V) são iguais, com mesmo 
módulo e sinal;
• O Traço no Bissetor Ímpar (I) de uma Reta Paralela ao Bissetor Par é o ponto médio do 
segmento (V)(H). Para determiná-lo, basta traçar a diagonal V’H do paralelogramo V’VHH’ 
obtendo Io, do qual podem ser traçadas I’ e I;
• Os ângulos que uma Reta Paralela ao Bissetor Par faz com os PLANOS DE PROJEÇÃO são 
iguais.
TIPOS DE RETAS – Reta Paralela ao Bissetor Par (βp):
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETAS
POSIÇÕES ENTRE RETAS
Revendo conceitos:
Duas retas podem ser coplanares concorrentes, quando possuem um ponto em comum 
situado no finito num mesmo plano, coplanares paralelas, quando possuem um ponto em 
comum no infinito num mesmo plano ou ainda não coplanares (reversas), quando não 
pertencem ao mesmo plano:
POSIÇÕES ENTRE RETAS
Concorrência e paralelismo entre retas:
RETAS CONCORRENTES: Duas retas concorrentes, em geral, projetam-se segundo duas retas 
concorrentes:
POSIÇÕES ENTRE RETAS
Duas retas são concorrentes quando: 
• O ponto de intersecção das Projeções Verticais e Horizontais estiverem numa mesma Linha 
de Chamada:
POSIÇÕES ENTRE RETAS
Duas retas são concorrentes quando: 
• Duas projeções de mesmo nome se confundem e as outras duas se cortam:
POSIÇÕES ENTRE RETAS
Duas retas são concorrentes quando: 
• Uma das projeções de uma das retas se reduz a um ponto, situado sobre a projeção de 
mesmo nome da outra reta:
POSIÇÕES ENTRE RETAS
RETAS PARALELAS: Duas retas paralelas, em geral, projetam-se segundo duas retas paralelas:
POSIÇÕES ENTRE RETAS
Duas retas são paralelas quando: 
• As suas projeções de mesmo nome são paralelas:
POSIÇÕES ENTRE RETAS
Duas retas são paralelas quando: 
• Duas projeções de mesmo nome se confundem e as outras duas outras são paralelas:
POSIÇÕES ENTRE RETAS
Duas retas são paralelas quando: 
• As suas projeções sobre um mesmo plano são reduzidas, cada uma, a um ponto:
POSIÇÕES ENTRE RETAS
Concorrência e Paralelismo entre Retas de Perfil
Se uma das retas for de perfil: Só poderão ser concorrentes ou reversas, jamais paralelas.
• Seja (A)(B) uma Reta de Perfil e (r) uma reta qualquer:
Para determinar se estas duas retas são concorrentes ou reversas, determina-se a Projeção 
Lateral A’’B’’ e a projeção lateral O”, do ponto de concorrência das retas (A)(B) e (r), então, 
(A)(B) concorrente de (R) se, e somente se, O” esteja contido em A”B”.
POSIÇÕES ENTRE RETAS
Concorrência e Paralelismo entre Retas de Perfil
Se ambas as retas forem de perfil:
1. Pertencentes a Planos de Perfil Distintos:
Só podem ser paralelas ou reversas, nunca concorrentes.
POSIÇÕES ENTRE RETAS – Posiçõesentre retas de perfil
1. Pertencentes a planos de perfil distintos:
Sejam (A)(B) e (C)(D) retas distintas de perfil:
Para determinar se são concorrentes ou reversas, determina-se as Projeções Laterais A”B” e 
C”D”. Assim, a reta (A)(B) será paralela a (C)(D), se e somente se, A”B” // C”D”, caso 
contrário são reversas:
POSIÇÕES ENTRE RETAS – Posições entre retas de perfil
2. Pertencentes a um mesmo plano de perfil:
Podem ser concorrentes ou paralelas, nunca reversas.
POSIÇÕES ENTRE RETAS – Posições entre retas de perfil
2. Pertencentes a um mesmo plano de perfil:
Sejam (A)(B) e (C)(D) retas distintas de perfil:
Para determinar se são paralelas ou concorrentes, determina-se as Projeções Laterais A”B” e 
C”D”. Assim, a reta (A)(B) será paralela a (C)(D), se e somente se, A”B” // C”D”, caso 
contrário são concorrentes:
EXERCÍCIOS – ESTUDO DA RETA