Desenho Básico - Aula 05 - Introdução ao Estudo da Reta

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DESENHO BÁSICO
GEOMETRIA DESCRITIVA
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA RETA
RETA
Reta é um ente geométrico de difícil conceituação. Na matemática a reta é um 
objeto geométrico infinito a uma dimensão. Em GD a reta é o resultado do 
deslocamento de um ponto de acordo com uma lei determinada.
PROJEÇÃO DE UMA RETA
A projeção de uma reta é, em geral, feita por pontos contínuos. Logo, para definir 
a projeção de uma reta basta realizar a projeção de dois pontos quaisquer 
contidos na mesma.
A projeção de uma reta em um plano geralmente apresenta outra reta:
PROJEÇÃO DE UMA RETA
Exceção: Quando a reta for perpendicular ao plano. Nesse caso, a projeção 
apresentará apenas um ponto:
PROJEÇÃO DE UMA RETA
Quando observada a épura duas retas, r e r’, estas são, em geral, projeções 
provenientes de uma reta (r):
PROJEÇÃO DE UMA RETA
Exceção: r e r’ perpendiculares à Linha de Terra (ππ’):
• Em pontos distintos de (ππ’):
Problema de solução impossível através do plano Euclidiano!
PROJEÇÃO DE UMA RETA
Exceção: r e r’ perpendiculares à Linha de Terra (ππ’):
• No mesmo ponto de (ππ’):
Neste caso, infinitas retas (r) podem representar essas projeções – Problema indeterminado.
Essa indeterminação é resolvida através das retas de perfil, que serão estudadas mais adiante.
DETERMINAÇÃO DE UMA RETA
Em geral, uma reta é determinada no espaço quando se conhecem suas projeções 
ortogonais sobre dois planos de projeções, ou seja, quando se conhecem suas
projeções:
Onde:
(A)(B) = (r) = Reta no espaço;
AB = r = Projeção Horizontal da reta;
A’B’ = r’ = Projeção Vertical da reta;
PERTINÊNCIA DE UM PONTO A UMA RETA:
Pode-se dizer como regra geral que: Um ponto pertence a uma reta, quando as 
projeções desse ponto estão sobre as projeções desse ponto estão sobre as 
projeções de mesmo nome da reta.
(C) ∈ (A)(B) ⇔ { C ∈AB e C’ ∈A’B’}
PERTINÊNCIA DE UM PONTO A UMA RETA:
Exceção: retas de perfil:
Neste caso, o ponto (A) pode ou não pertencer a reta (r).
Exemplos:
Determine as projeções da reta (r) cujos pontos determinantes possuem as 
seguintes coordenadas:
A) (A){0; 2; 3} e (B){3; -5; -3}
B) (C){-2; 1; 0} e (D){2; 2; -2}
Determinar as projeções de um ponto (C), que pertence a reta que passa pelos 
pontos (A) e (B), sendo:
(A){0; 3; 1}, (B){4; 1; -3} e (C){3; x; y}
TRAÇOS DA RETA
TRAÇOS DA RETA:
São chamados traços da reta os pontos onde a reta toca os Planos de Projeções:
TRAÇOS DA RETA:
Traço Horizontal (H) da Reta: É o ponto que atravessa o Plano Horizontal de 
Projeção (π), ou seja, o ponto de cota nula:
Em épura, caracteriza-se por ter a Projeção Vertical na Linha de Terra (ππ’).
TRAÇOS DA RETA:
Determinação do Traço Horizontal (H) da Reta: Basta prolongar a 
Projeção Vertical da Reta até a Linha de Terra (ππ’). Com a projeção H’ 
encontrada, basta fazer a perpendicular desse ponto até o encontro com o 
prolongamento da Projeção Horizontal da Reta, sendo esse encontro a 
projeção H:
• Exemplo: Determinar o traço horizontal (H) das seguintes retas:
• (A){3; 2; -1} (B){6; 3; 1}
• (C){7; 0,5; 2} (D){10; -6; 1}
TRAÇOS DA RETA:
Traço Vertical (V) da Reta: É o ponto que atravessa o Plano Vertical de 
Projeção (π’), ou seja, o ponto de afastamento igual a zero:
Em épura, caracteriza-se por ter a Projeção Horizontal na Linha de Terra (ππ’).
TRAÇOS DA RETA:
Determinação do Traço Vertical (V) da Reta: Basta prolongar a Projeção 
Horizontal da Reta até a Linha de Terra (ππ’). Com a projeção V encontrada, 
basta fazer a perpendicular desse ponto até o encontro com o prolongamento da 
Projeção Vertical da Reta, sendo esse encontro a projeção V’:
• Exemplo: Determinar o traço vertical (V) das seguintes retas:
• (A){3; 2; -1} (B){6; 3; 1}
• (C){7; 0,5; 2} (D){10; -6; 1}
TRAÇOS DA RETA:
Traço no Bissetor Impar: É o ponto onde a reta atravessa o Plano Bissetor 
Ímpar (βi), ou seja, onde cota e afastamento são iguais:
Em épura, possui projeções simétricas em relação a Linha de Terra (ππ’).
TRAÇOS DA RETA:
Determinação do Traço no Bissetor Impar: Existem duas formas de 
determinar o traço no Bissetor Ímpar:
1) Pela projeção vertical do traço horizontal H;
2) Pela projeção horizontal do traço vertical V.
Determinação do Traço Bissetor Impar:
1) Pela projeção vertical do traço horizontal H:
Determina-se o traço horizontal (H) da reta. 
Determinação do Traço Bissetor Impar :
1) Pela projeção vertical do traço horizontal H:
Após isso é escolhido um ponto qualquer da projeção vertical da reta e são 
geradas duas retas perpendiculares ao plano e consecutivas, ambas com o mesmo 
tamanho(1’1º e 1ºK): 
Determinação do Traço Bissetor Impar :
1) Pela projeção vertical do traço horizontal H:
Em seguida são ligados H’ e K, de modo que se cruze com a projeção horizontal 
da reta:
Determinação do Traço Bissetor Impar:
1) Pela projeção vertical do traço horizontal H:
O ponto onde ocorre a intersecção com a projeção horizontal deve ter suas 
cota e afastamento traçados, indicando a posição do traço bissetor impar:
Determinação do Traço Bissetor Impar:
2) Pela projeção horizontal do traço vertical V:
Determina-se o traço vertical (V):
Determinação do Traço Bissetor Impar:
2) Pela projeção horizontal do traço vertical V:
Após isso é escolhido um ponto qualquer da projeção vertical da reta e são 
geradas duas retas perpendiculares ao plano e consecutivas, ambas com mesmo 
tamanho(11º e 1ºK): 
Determinação do Traço Bissetor Impar:
2) Pela projeção horizontal do traço vertical V:
O ponto onde ocorre a intersecção com a projeção vertical deve ter suas cota e 
afastamento traçados, indicando a posição do traço bissetor impar:
TRAÇOS DA RETA:
Determinação do Traço no Bissetor Par: É o ponto onde a reta atravessa o 
Plano Bissetor Par (βp), ou seja, ponto onde cota e afastamento são simétricos.
Em épura, possui projeções coincidentes.
TRAÇOS DA RETA:
“O traço no Bissetor Par (P) de uma reta sempre estará na intersecção entre as 
Projeções Horizontal e Vertical da reta.”
• Exemplo: Determine os traços (V), (H), (I) e (P) das seguintes retas:
• (A){5; -2; 4} (B){10; 6; -1}
• (C){6; 4; 1} (D){10; 2; -3}
• (E){0; -2; -2} (F){5; -2; 5}