EXERCICIOS 6-10 Estatística

Prévia do material em texto

Estatística 
AULA 06 
 
 1a Questão 
 
 
As figuras apresentam dados referentes aos consumos de energia elétrica e de água relativo a cinco 
máquinas industriais de lavar roupa comercializadas no Brasil. 
 
A máquina ideal, quanto a rendimento econômico e ambiental, é aquela que gasta, simultaneamente, 
menos energia e água. Com base nessas informações, conclui-se que, no conjunto pesquisado: 
 
 
a máquina que mais consome energia elétrica não é a que consome mais água. 
 
 a máquina I é ideal, de acordo com a definição apresentada 
 
quanto mais a máquina de lavar roupa economiza água, mais ela consome energia elétrica. 
 
a quantidade de energia elétrica consumida pela máquina de lavar roupa é inversamente 
proporcional à quantidade de água consumida por ela. 
 a máquina que menos consome energia elétrica não é a que consome menos água. 
 2a Questão 
 
 
No gráfico abaixo, relacionamos os gastos com alimentação, transporte e habitação, nos anos de 2008 e 
2009. 
 
 
Com base na análise do gráfico é VERDADEIRO afirmar que 
 
 
Os gastos com habitação, em 2009, superam a soma dos gastos com transporte e alimentação no 
mesmo período. 
 
A soma dos gastos com transporte em 2008 e 2009 supera a soma dos gastos com alimentação 
no mesmo período. 
 
Em 2008, o gasto com alimentação foi 50% menor que em 2009. 
 
Não houve alteração nos gastos com transporte de 2008 para 2009. 
 Em 2008, os gastos com transporte representaram menos de 50% dos gastos com habitação. 
 3a Questão 
 
 
O __________________ representa frequências relativas ou simples sob a forma de setores de círculo 
(BRUNI, 2007). Esse gráfico é popular pelo seu formato de "pizza". 
 
 gráfico de pareto 
 
gráfico boxplot 
 gráfico de setores 
 
gráfico de barras 
 
gráfico de ogiva 
 4a Questão 
 
 
Uma pesquisa realizada recentemente perguntava as pessoas sobre a preferencia entre alguns esportes. 
Participaram da enquete 3.000 pessoas. Analisando as informações coletadas e representadas no 
gráfico a seguir, quantos participantes responderam ''NENHUM'' à pesquisa? 
 
 
 
320 
 
580 
 
640 
 480 
 
520 
Explicação: 
16% de 3.000 = 0,16 x 3.000 = 480 participantes. 
 5a Questão 
 
 
Dentre as opções apresentadas, assinale a que corresponde a um pictograma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
Um pictograma é um gráfico semelhante a um gráfico de barras onde se utilizam símbolos apelativos 
em substituição das barras. 
 
 6a Questão 
 
 
 
A revista da Conjuntura Economica da Fundação Getulio Vargas publica mensalmente os dados sobre 
indices de preços ao consumidor - IPC. Estes dados servem para mostrar as mudanças, ao longo do 
tempo, nos preços dos bens e serviços pagos pelos consumidores. Assim, podemos afirmar que estes 
dados são: 
 
 
Dados de corte. 
 Dados ordinais. 
 
Dados nominais. 
 Dados de serie temporal. 
 
Dados categoricos,. 
Explicação: 
Uma série temporal é uma sequência de realizações de uma variável ao longo do tempo. 
 7a Questão 
 
 
Um fabricante de peças especiais para aviões recebeu o gráfico abaixo demonstrando o total de peças 
vendidas entre os meses de janeiro a agosto. Pela análise do gráfico podemos afirmar que o total de 
peças vendidas no mês de agosto em comparação ao mês de janeiro 
 
 
 
aumentou de forma absoluta 
 não sofreu alteração 
 
aumentou na média 
 
diminuiu de forma absoluta 
 
diminuiu na média 
 8a Questão 
 
 
O psiquiatra Içami Tiba diz que amor em excesso não é bom na educação dos filhos. A revista Veja quis 
saber se os leitores concordam com essa afirmação. O resultado: 
 
Considerando que o diagrama representa os percentuais de respostas de 3700 pessoas, o número de 
pessoas que discordam do psiquiatra é: 
 
 
3560 
 
2775 
 
3145 
 2886 
 
2960 
 
 
Explicação: 
78% de 3700 = 2886 
 1a Questão 
 
 
Uma pesquisa realizada recentemente perguntava as pessoas se elas acreditavam que as atividades 
humanas provocam o aquecimento global. Eram três alternativas possíveis e 1.400 participantes. 
Analisando as informações coletadas e representadas no gráfico a seguir, quantos participantes 
responderam ''NÃO SEI AVALIAR'' à pesquisa? 
 
 
 
Entre 90 e 100. 
 
Entre 100 e 110. 
 
Mais de 120. 
 
Menos de 90. 
 Entre 110 e 120. 
Explicação: 
8% de 1.400 = 0,08 x 1.400 = 112 participantes. 
 2a Questão 
 
 
Para uma variável qualitativa que tenha comparação, ou seja, uma série conjugada (geográfica ¿ 
cronológica) pode ser representada graficamente por: 
 
 
cartograma 
 setores 
 
histograma 
 
polígono de frequência 
 colunas múltiplas 
 3a Questão 
 
 
Abaixo, encontramos um gráfico elaborado a partir do quantitativo de livros contidos na biblioteca de uma 
escola. Considerando as informações apresentadas do gráfico, analise as seguintes informações: 
 
I. A biblioteca possui mais livros de Fisica do que livros de Filosofia; 
II. A soma do quantitativo de livros de História com o de Biologia supera o quantitativo de livros de 
Matemática; 
III. A biblioteca possui menos de 10 livros de Biologia; 
Encontramos afirmativas corretas apenas em: 
 
 II e III 
 4a Questão 
 
 
(FCC) Foi feita uma pesquisa entre os eleitores de uma cidade para indicar sua preferência entre quatro 
candidatos à prefeitura. Metade dos eleitores apontou como escolha o candidato A, um quarto preferiu o 
candidato B, e os demais eleitores dividiram-se igualmente entre os candidatos C e D. Qual dos gráficos 
seguintes pode representar a distribuição da preferência da população pesquisada? 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Quanto à forma os gráficos podem ser classificados em: 
 
 
De informação, de análise e diagramas. 
 
De análise, estereogramas e diagramas. 
 Diagramas, cartogramas e estereogramas. 
 
Cartogramas, de informação e de análise. 
 De informação, estereogramas e de análise. 
 6a Questão 
 
 
Em uma competição de tiro ao alvo 6 competidores obtiveram a quantidade de acertos conforme o 
gráfico abaixo. Pela análise do gráfico podemos afirmar que a média de acertos foi 
 
 
 
9 
 
9,33 
 
10 
 
8 
 8,67 
Explicação: 
Média = (9+10+8+8+8+9)/6 = 52/6 = 8,67 
 
 7a Questão 
 
 
O Polígono de Frequência Acumulada ou Ogiva de Galton é um gráfico de linha em que são consideradas 
as frequências acumuladas. Anotamos a frequência nula para o limite inferior da primeira classe e os limites 
superiores de todas as classes, da primeira à última. O gráfico abaixo é uma Ogiva de Galton e nela temos 
a associação com a frequência acumulada de uma distribuição. Quanto as afirmativas a seguir, pode-se 
dizer que: 
 
 
I - A frequência relativa da 3ª classe é 0,2. 
II - A moda se encontra na 4ª classe. 
III - A amplitude total é de 7 anos. 
 
 
Apenas a afirmativa II é verdadeira. 
 
Apenas a afirmativa II é falsa. 
 Todas são verdadeiras. 
 
Apenas a afirmativa III é falsa. 
 
Apenas a afirmativa I é falsa. 
 
 
Explicação: 
A frequência relativa da terceira classe é quociente encontrado entre a frequência simples da classe e o 
somatório de todas as frequências: 
fr3 = (16 - 8) / 40 = 0,2 
portanto a afirmativa I é verdadeira. 
A moda se encontra na classe de maior frequência: 
27 - 16 = 11 
portanto a afirmativa II é verdadeira. 
A amplitude total é a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira 
classe: 
10 - 3 = 7 
portanto a afirmativa III é verdadeira. 
 
 8a Questão 
 
 
O grupo de marquinhos preparou o gráfico abaixo para uma apresentação em sala de aula. 
Momentos antes da apresentação Marquinhos percebeu que estava faltando o percentual em uma 
das fatias do gráfico. Qual valor percentual deve ser colocado por Marquinhos para que o gráfico fique 
correto? 
 
 
 
100% 
 
37% 
 
32% 
 
Não há informação suficiente para a correção 
 27% 
Explicação: 
No gráfico de setores a freqüência máxima é 100%. Assim, paraachar quanto deve constar no setor 
sem informação de freqüência relativa, basta calcular quanto falta para 100%. 
100% - (20%+32%+10%+11%) = 100% - 73% = 27% 
AULA 07 
 1a Questão 
 
 
Uma amostra de 64 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma 
fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de 
R$ 72,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / 
raiz quadrada do tamanho da amostra). 
 
 
11 
 
14 
 9 
 
12 
 
13 
 
 
Explicação: 
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer: 
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra 
EP = 72 / √64 
EP = 72 / 8 
EP = 9 
 
 2a Questão 
 
 
Suponha que a média de uma população de 2000000 de elementos seja 60 e o desvio pedrão desses 
valores seja 18. Determine o erro padrão de uma amostra de 36 elementos. 
 
 
5 
 
4 
 
2 
 
6 
 3 
Explicação: 
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula: 
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra 
EP = 18 / √36 
EP = 18 / 6 
EP = 3 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 O erro padrão indica a propagação das medições dentro de uma amostra de dados. É o desvio padrão 
dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. A amostra pode incluir dados de medições 
científicas, resultados de testes, as temperaturas ou uma série de números aleatórios. Suponha que, 
numa população obteve-se desvio padrão de 1,86 com uma amostra aleatória de 36 elementos. Qual o 
provável erro padrão? 
 
 
 0,31 
 
0,41 
 
0,21 
 
0,11 
 
0,51 
Explicação: 
Para o cálculo do erro padrão da amostra basta fazer: 
Erro Padrão Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada do tamanho da amostra 
EP = 1,86 / √36 
EP = 1,86 / 6 
EP = 0,31 
 4a Questão 
 
 
Ao se obter uma amostra qualquer de tamanho n, calcula-se a média aritmética amostral. 
Provavelmente, se uma nova amostra aleatória for realizada, a média aritmética obtida será diferente 
daquela da primeira amostra. A variabilidade das médias é estimada pelo seu erro padrão que é o 
desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. Suponha que, numa 
população obteve-se desvio padrão de 2,16 com uma amostra aleatória de 36 elementos. Qual o 
provável erro padrão? 
 
 
 0,36 
 
0,29 
 
0,19 
 
0,26 
 
0,16 
Explicação: 
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer utilizar a fórmula dada na questão: 
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra 
EP = 2,16 / √36 
EP = 2,16 / 6 
EP = 0,36 
 
 5a Questão 
 
 
Os pesos dos funcionários da empresa KHOMEBEN seguem uma distribuição normal com média 60 kg e 
desvio padrão 10 kg. Então, o valor padronizado de z (escore-z) de um funcionário que pesa 85 kg é: 
 
 
0,5 
 2,5 
 
1 
 
2 
 1,5 
Explicação: 
Para obter o valor padronizado de z basta fazer uso da fórmula: 
z = (xi - Média) / Desvio Padrão 
z = (85 - 60) / 10 
z = 25 / 10 
z = 2,5 
 6a Questão 
 
 
O erro padrão indica a propagação das medições dentro de uma amostra de dados. É o desvio padrão 
dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. A amostra pode incluir dados de medições 
científicas, resultados de testes, as temperaturas ou uma série de números aleatórios. Suponha que, 
numa população obteve-se desvio padrão de 2,61 com uma amostra aleatória de 81 elementos. Qual o 
provável erro padrão? 
 
 
 0,29 
 
0,39 
 
0,19 
 
0,22 
 
0,12 
Explicação: 
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer utilizar a fórmula dada na questão: 
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra 
EP = 2,61 / √81 
EP = 2,61 / 9 
EP = 0,29 
 7a Questão 
 
 
Suponha que a média de uma população muito grande de elementos seja 30 e o desvio pedrão 
desses valores seja 21. Determine o erro padrão de uma amostra de 49 elementos. 
 
 3 
 
5 
 
4 
 
2 
 
6 
Explicação: 
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula: 
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra 
EP = 21 / √49 
EP = 21 / 7 
EP = 3 
 
 8a Questão 
 
 
Uma amostra de 36 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma 
fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 
42,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz 
quadrada do tamanho da amostra). 
 
 
11 
 7 
 
9 
 
8 
 
10 
Explicação: 
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula: 
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra 
EP = 42 / √36 
EP = 42 / 6 
EP = 7 
 1a Questão 
 
 
Ao se obter uma amostra qualquer de tamanho n, calcula-se a média aritmética amostral. 
Provavelmente, se uma nova amostra aleatória for realizada, a média aritmética obtida será diferente 
daquela da primeira amostra. A variabilidade das médias é estimada pelo seu erro padrão que é o 
desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. Suponha que, numa 
população obteve-se desvio padrão de 1,44 com uma amostra aleatória de 64 elementos. Qual o 
provável erro padrão? 
 
 
 
0,28 
 0,18 
 
0,22 
 
0,38 
 
0,12 
Explicação: 
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer utilizar a fórmula dada na questão: 
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra 
EP = 1,44 / √64 
EP = 1,44 / 8 
EP = 0,18 
 
 2a Questão 
 
 
Suponha que a média de uma grande população de elementos seja 150 e o desvio pedrão desses 
valores seja 36. Determine o erro padrão de uma amostra de 81 elementos. 
 
 
5 
 
3 
 4 
 
6 
 
2 
Explicação: 
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula: 
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra 
EP = 36 / √81 
EP = 36 / 9 
EP = 4 
 3a Questão 
 
 
Uma amostra de 81 empregados horistas selecionada de um grande número de empregados de uma 
fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão da amostra de R$ 
90,00. Calcule o erro padrão da amostra. (Erro Padrão da Amostra = desvio padrão da amostra / raiz 
quadrada do tamanho da amostra). 
 
 
11 
 
13 
 
12 
 10 
 
14 
Explicação: 
Para o cálculo do erro padrão da amostra basta fazer: 
Erro Padrão Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada do tamanho da amostra 
EP = 90 / √81 
EP = 90 / 9 
EP = 10 
 
 4a Questão 
 
 
Há diferentes maneiras pelas quais as amostras podem ser selecionadas, cada qual com vantagens e 
desvantagens, e um dos problemas associados à amostragem. Os métodos de amostragem podem 
apresentar alguns problemas em sua aplicação, a saber: 
I - A população for muito pequena; 
II - Os dados da população apresentarem volatilidade alta; 
III - Houver casos de necessidade de previsão absoluta; e 
IV - Os dados da população já estiverem disponíveis. 
Com base nas afirmações acima, podemos concluir: 
 
 
Somente as afirmações III e IV são verdadeiras 
 Todas as afirmativas são verdadeiras 
 
Somente as afirmações II e IV são verdadeiras 
 5a Questão 
 
 
O erro padrão indica a propagação das medições dentro de uma amostra de dados. É o desvio 
padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. A amostra pode incluir dados de 
medições científicas, resultados de testes, as temperaturas ou uma série de números aleatórios. 
Suponha que, numa população obteve-se desvio padrão de 2,24 com uma amostra aleatória de 64 
elementos. Qual o provável erro padrão? 
 
 
 0,28 
 
0,18 
 
0,22 
 
0,38 
 
0,12 
Explicação: 
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula dada na questão: 
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raizquadrada do tamanho da amostra 
EP = 2,24 / √64 
EP = 2,24 / 8 
EP = 0,28 
 
 6a Questão 
 
 
Ao se obter uma amostra qualquer de tamanho n, calcula-se a média aritmética amostral. 
Provavelmente, se uma nova amostra aleatória for realizada, a média aritmética obtida será diferente 
daquela da primeira amostra. A variabilidade das médias é estimada pelo seu erro padrão que é o desvio 
padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. Suponha que, numa população 
obteve-se desvio padrão de 1,75 com uma amostra aleatória de 25 elementos. Qual o provável erro 
padrão? 
 
 
 
0,12 
 0,35 
 
0,15 
 
0,22 
 
0,25 
Explicação: 
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer utilizar a fórmula dada na questão: 
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra 
EP = 1,75 / √25 
EP = 1,75 / 5 
EP = 0,35 
 7a Questão 
 
 
Seja uma população infinita com média e desvio padrão, respectivamente, iguais a 60 e 18, 
Retirando-se uma amostra de 36 dados, o erro padrão da distribuição é de: 
 
 
6 
 
2 
 
5 
 3 
 
4 
Explicação: 
Para o cálculo do erro padrão da amostra basta fazer: 
Erro Padrão Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada do tamanho da amostra 
EP = 18 / √36 
EP = 18 / 6 
EP = 3 
 
 8a Questão 
 
 
Ao se obter uma amostra qualquer de tamanho n, calcula-se a média aritmética amostral. 
Provavelmente, se uma nova amostra aleatória for realizada, a média aritmética obtida será diferente 
daquela da primeira amostra. A variabilidade das médias é estimada pelo seu erro padrão que é o 
desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra de dados. Suponha que, numa 
população obteve-se desvio padrão de 2,59 com uma amostra aleatória de 49 elementos. Qual o 
provável erro padrão? 
 
 
 
0,12 
 
0,17 
 
0,27 
 0,37 
 
0,22 
Explicação: 
Para o cálculo do Erro Padrão da Amostra basta fazer uso da fórmula dada na questão: 
Erro Padrão da Amostral = Desvio Padrão da amostra / Raiz quadrada do tamanho da amostra 
EP = 2,59 / √49 
EP = 2,59 / 7 
EP = 0,37 
AULA 08 
 1a Questão 
 
 
Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 256 peças 
sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 100 horas. Suponha-se que seja conhecido 
o desvio padrão igual a 8 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média 
(usar 1,96). Qual o intervalo de confiança? 
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)] 
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)] 
 
 
 99,02 a 100,98 
 
56,02 a 96,98 
 
96,02 a 96,98 
 96,02 a 100,98 
 
56,02 a 56,98 
Explicação: 
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra 
EP = 8 / √256 
EP = 8 / 16 
EP = 0,5 
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir 
da média para uma confiança de 95%: 1,96 
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x 
Erro padrão 
limite inferior = 100 ¿ 1,96 x 0,5 = 99,02 
limite superior = 100 + 1,96 x 0,5 = 100,98 
O Intervalo de Confiança será entre 99,02 e 100,98 horas. 
 
 2a Questão 
 
 
Do total de alunos de uma disciplina on line que realizaram a AV1, foi retirada uma amostra de 50 
estudantes. Considerando que a média amostral foi de 6,5, com desvio-padrão da amostra de 0,95 e 
que, para uma proporção de 95% teremos z (Número de unidades do desvio padrão a partir da média) 
= 1,96, qual será o intervalo de confiança de 95% para o real valor da média geral da turma. 
 
 
[5,00; 8,00] 
 
[ 5,25; 7,75] 
 
[6,45; 6,55] 
 [6,24; 6,76] 
 
[4,64; 8,36] 
Explicação: 
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra 
E = 0,95 / √50 = 0,95 / 7,07 = 0,134 
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a 
partir da média para uma confiança de 95%: 1,96 
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio 
padrão x Erro padrão 
limite inferior = 6,5 ¿ 1,96 x 0,134 = 6,24 
limite superior = 6,5 + 1,96 x 0,134 = 6,76 
O Intervalo de Confiança será entre 6,24 e 6,76. 
 
 3a Questão 
 
 
Em um dado mês, uma amostra de 30 colaboradores é selecionada de um grande número de 
empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 788,00, com desvio padrão 
da amostra de R$ 144,00. Estimamos a média dos salários para todos os empregados horistas na 
empresa com intervalo estimado de forma que podemos estar em 95% confiantes de que o intervalo 
inclui o valor médio da população. Nestas condições, o intervalo de confiança é, aproximadamente: 
 
 
839,00 a 864,00 
 
644,00 a 839,00 
 
736,00 a 864,00 
 736,00 a 932,00 
 736,00 a 839,00 
Explicação: 
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra 
EP = 144 / √30 
EP = 144 / 5,48 
EP = 26,28 
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir 
da média para uma confiança de 95%: 1,96 
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x 
Erro padrão 
limite inferior = 788 ¿ 1,96 x 26,28 = 736,49 
limite superior = 788 + 1,96 x 26,28 = 839,51 
O Intervalo de Confiança será entre 736,49 e 839,51 horas. 
 4a Questão 
 
 
Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 256 peças 
sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 200 horas. Suponha-se que seja conhecido 
o desvio padrão igual a 12 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média 
(usar 1,96). Qual o intervalo de confiança? 
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)] 
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)] 
 
 
 
156,53 a 201,47 
 198,53 a 201,47 
 
112,53 a 212,47 
 
156,53 a 256,47 
 
198,53 a 256,47 
Explicação: 
1ª passo - Cálculo do Erro Padrão da Amostral: Erro Padrão = Desvio Padrão / Raiz quadrada da 
amostra 
EP = 12 / √256 
EP = 12 / 16 
EP = 0,75 
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir 
da média para uma confiança de 95%: 1,96 
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x 
Erro padrão 
limite inferior = 200 ¿ 1,96 x 0,75 = 198,53 
limite superior = 200 + 1,96 x 0,75 = 201,47 
O Intervalo de Confiança será entre 198,53 e 201,47 horas. 
 5a Questão 
 
 
Em um Fórum de discussão de Estatística, surgiu uma pergunta feita pelo Tutor "- Como podemos 
compreender o conceito de Intervalo de Confiança ?" Abaixo há as respostas. Marque a resposta 
correta. 
 
 O Aluno A disse: "- Intervalos de confiança são usados para indicar a confiabilidade de uma 
estimativa. Por exemplo, um IC pode ser usado para descrever o quanto os resultados de uma 
pesquisa são confiáveis." 
 
O Aluno C disse: "-Intervalos de Confiança são os quartis e o desvio padrão para 
encontrarmos um valor na tabela Z." 
 
O Aluno D disse: "-Média mais a probabilidade de um evento resulta no Intervalo de 
Confiança." 
 6a Questão 
 
 
Uma amostra de 36 estudantes foi selecionada de um grande número de estudantes de uma 
Universidade, e teve uma média de notas 6,0, com desvio padrão da amostra de 1,2. Determine o 
intervalo de confiança de forma que podemos estar em 95% confiantes de que o mesmo inclui o valor 
médio da população. 
 
 
5,91 a 6,09 
 
5,45 a 6,55 
 
5,72 a 6,28 
 5,61 a 6,39 
 
5,82 a 6,18 
Explicação: 
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra 
E = 1,2 / √36 = 1,2 / 6 = 0,2 
2º passo - Verificarna Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir 
da média para uma confiança de 95%: 1,96 
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x 
Erro padrão 
limite inferior = 6 ¿ 1,96 x 0,2 = 5,61 
limite superior = 6 + 1,96 x 0,2 = 6,39 
O Intervalo de Confiança será entre 5,61 e 6,39. 
 7a Questão 
 
 
Um Intervalo de Confiança (IC) é uma amplitude de valores, derivados de estatísticas de amostras, que 
têm a probabilidade de conter o valor de um parâmetro populacional desconhecido. Devido à sua natureza 
aleatória, é improvável que duas amostras de uma determinada população irá render intervalos de 
confiança idênticos. Quanto ao Intervalo de Confiança podemos afirmar: 
I - Se você repetir uma amostra várias vezes, uma determinada porcentagem dos intervalos de confiança 
resultantes conteria o parâmetro populacional desconhecido. 
II - O uso do Intervalo de Confiança é para avaliar a estimativa do parâmetro populacional. 
III - O Intervalo de Confiança é determinado calculando-se uma estimativa de ponto e, depois, 
determinando sua margem de erro. 
IV - Quanto maior a margem de erro, maior é o intervalo, e menos certeza se pode ter sobre o valor da 
estimativa do ponto. 
Com base nas afirmações acima, podemos concluir: 
 
 
 Todas as afirmativas são verdadeiras 
 8a Questão 
 
 
A curva de Gauss, também conhecida como curva normal, tem um amplo emprego na estatística e tem 
como características: 
 
 
Ser assimétrica negativa e mesocúrtica. 
 
Ser simétrica e platicúrtica. 
 Ser mesocúrtica e assintótica. 
 Ser simétrica e leptocúrtica. 
 
Ser assimétrica positiva e mesocúrtica. 
Explicação: 
A Curva Normal é simétrica em torno da média e tem como parâmetros a média e o desvio padrão. Nela, 
a média, a mediana e a moda, ocupam a mesma posição. Sua representação gráfica tem forma de sino e 
é assintótica. Por essas características, é chamada de mesocúrtica. 
 1a Questão 
 
 
Para uma amostra do salário de 81 empregados da empresa K & K evidenciou-se que o salário médio é 
de R$ 1.020 e desvio padrão de R$ 261. Para previsão da média, o intervalo foi estimado de tal forma 
que estivesse com 95% de confiança e que o intervalo inclua o salário médio, sabendo-se que a margem 
de segurança de 95% corresponde a z = 1,96. O intervalo de confiança dos salários é: 
 
 
R$ 955,14 a R$ 1.029,15 
 
R$ 991 a R$ 1.049 
 R$ 963,16 a R$ 1.076,84 
 
R$ 978 a R$ 1.053 
 
R$ 986,15 a R$ 1.035,18 
 
 
Explicação: 
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra 
EP = 261 / √81 
EP = 261 / 9 
EP = 29 
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir 
da média para uma confiança de 95%: 1,96 
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x 
Erro padrão 
limite inferior = 1.020 ¿ 1,96 x 29 = 963,16 
limite superior = 1.020 + 1,96 x 29 = 1.076,84 
O Intervalo de Confiança será entre 963,16 e 1.076,84. 
 2a Questão 
 
 
Uma distribuição de frequencia é a representação tabular utilizada para a apresentação dos dados 
estatísticos coletados na amostragem dada pelas variáveis quantitativas. Essa pode ser representada 
gráficamente de várias formas, entre os gráficos abaixo qual é utilizado para representá-la? 
 
 barras múltiplas 
 
pictograma 
 histograma 
 
cartograma 
 
setores 
Explicação: 
Um histograma é semelhante ao diagrama de barras, porém refere-se a uma distribuição de frequências 
para dados quantitativos contínuos. 
 
 3a Questão 
 
 
Em uma prova de Estatística, uma amostra de 100 estudantes, com uma média da nota de 7,5 , e com 
desvio padrão da amostra de 1,4 , estimamos a média de notas de todos os alunos. Utilize um intervalo 
estimado de forma que podemos estar em 90% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio da 
população. 
Utilizando a tabela abaixo, o Intervalo de Confiança está compreendido de: 
Tabela com Z e %. 
Número de Unidades de Desvio 
Padrão a partir da Média 
Proporção Verificada 
1,645 90% 
1,96 95% 
2,58 99% 
 
 
 
7,36 a 7,64 
 
6,00 a 9,00 
 7,27 a 7,73 
 
7,14 a 7,86 
 
6,86 a 9,15 
Explicação: 
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra 
EP = 1,4 / √100 
EP = 1,4 / 10 
EP = 0,14 
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir 
da média para uma confiança de 90%: 1,645 
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x 
Erro padrão 
limite inferior = 7,5 – 1,645 x 0,14 = 7,27 
limite superior = 7,5 + 1,645 x 0,14 = 7,73 
O Intervalo de Confiança será entre 7,27 e 7,73. 
 4a Questão 
 
 
Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 144 peças 
sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 100 horas. Suponha-se que seja conhecido 
o desvio padrão igual a 6 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média 
(usar 1,96). Qual o intervalo de confiança? 
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)] 
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)] 
 
 
 
96,02 a 106,98 
 
44,02 a 100,98 
 
44,02 a 144,98 
 99,02 a 100,98 
 
99,02 a 144,98 
Explicação: 
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra 
EP = 6 / √144 
EP = 6 / 12 
EP = 0,5 
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir 
da média para uma confiança de 95%: 1,96 
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x 
Erro padrão 
limite inferior = 100 ¿ 1,96 x 0,5 = 99,02 
limite superior = 100 + 1,96 x 0,5 = 100,98 
O Intervalo de Confiança será entre 99,02 e 100,98 horas. 
 
 5a Questão 
 
 
Uma amostra de 36 estudantes foi selecionada de um grande número de estudantes de uma 
Universidade, e teve uma média de notas 6,0, com desvio padrão da amostra de 1,2. Determine o 
intervalo de confiança de forma que podemos estar em 95% confiantes de que o mesmo inclui o valor 
médio da população. 
 
 
5,72 a 6,28 
 
5,82 a 6,18 
 
5,45 a 6,55 
 
5,91 a 6,09 
 5,61 a 6,39 
Explicação: 
1ª passo - Cálculo do Erro Amostral: Erro Amostral = Desvio Padrão / Raiz quadrada da amostra 
E = 1,2 / √36 = 1,2 / 6 = 0,2 
2º passo - Verificar na Tabela de Distribuição Normal o número de Unidades de Desvio Padrão a partir 
da média para uma confiança de 95%: 1,96 
3º passo - Calcular os limites do Intervalo de Confiança fazendo: limites = média (+ ou -) desvio padrão x 
Erro padrão 
limite inferior = 6 ¿ 1,96 x 0,2 = 5,61 
limite superior = 6 + 1,96 x 0,2 = 6,39 
O Intervalo de Confiança será entre 5,61 e 6,39. 
 6a Questão 
 
 
Um Intervalo de Confiança (IC) é uma amplitude de valores, derivados de estatísticas de amostras, que 
têm a probabilidade de conter o valor de um parâmetro populacional desconhecido. Devido à sua natureza 
aleatória, é improvável que duas amostras de uma determinada população irá render intervalos de 
confiança idênticos. Quanto ao Intervalo de Confiança podemos afirmar: 
I - Se você repetir uma amostra várias vezes, uma determinada porcentagem dos intervalos de confiança 
resultantes conteria o parâmetro populacional desconhecido. 
II - O uso do Intervalo de Confiança é para avaliar a estimativa do parâmetro populacional. 
III - O Intervalo de Confiança é determinado calculando-se uma estimativa de ponto e, depois, 
determinando sua margem de erro. 
IV - Quanto maior a margem de erro, maior é o intervalo, e menos certeza se pode ter sobre o valor da 
estimativa do ponto. 
Com base nas afirmações acima, podemos concluir: 
 
 
 Todas as afirmativas são verdadeiras7a Questão 
 
 
A curva de Gauss, também conhecida como curva normal, tem um amplo emprego na estatística e tem 
como características: 
 
 Ser mesocúrtica e assintótica. 
 
Ser simétrica e platicúrtica. 
 
Ser assimétrica negativa e mesocúrtica. 
 
Ser simétrica e leptocúrtica. 
 
Ser assimétrica positiva e mesocúrtica. 
Explicação: 
A Curva Normal é simétrica em torno da média e tem como parâmetros a média e o desvio padrão. Nela, 
a média, a mediana e a moda, ocupam a mesma posição. Sua representação gráfica tem forma de sino e 
é assintótica. Por essas características, é chamada de mesocúrtica. 
 8a Questão 
 
 
Em um Fórum de discussão de Estatística, surgiu uma pergunta feita pelo Tutor "- Como podemos 
compreender o conceito de Intervalo de Confiança ?" Abaixo há as respostas. Marque a resposta 
correta. 
 
 O Aluno A disse: "- Intervalos de confiança são usados para indicar a confiabilidade de uma 
estimativa. Por exemplo, um IC pode ser usado para descrever o quanto os resultados de 
uma pesquisa são confiáveis." 
AULA 09 
 1a Questão 
 
 
As alturas de 50 funcionários de uma fábrica são normalmente distribuídas com média 1,60 m e desvio 
padrão 0,55 m. Encontre o número aproximado de funcionários com menos de 1,50 metros. 
OBS: consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 0,18) = 0,0714. 
 
 16 funcionários 
 
19 funcionários 
 
13 funcionários 
 21 funcionários 
 
18 funcionários 
Explicação: 
Deseja-se calcular P (X ≤ 1,50). 
Para isso, utilizamos a fórmula Z = (X - Média) / Desvio Padrão. 
Z = (1,50 -1,60) / 0,55 
Z = -0,10 / 0,55 
Z = -0,18 
Ou seja, P (X ≤ 1,50) = P (Z ≤ -0,18) 
O enunciado nos fornece que P(0 ≤ Z ≤ 0,18) = 0,0714. 
Devido a simetria da Distribuição Normal temos que: 
 P(-0,18 ≤ Z ≤ 0) = P(0 ≤ Z ≤ 0,18) 
Como a curva é simétrica em torno da média, a probabilidade de ocorrer valor maior que a média é igual 
à probabilidade de ocorrer valor menor do que a média, isto é, ambas as probabilidades são iguais a 50%. 
Cada metade da curva representa 50% de probabilidade. 
Então, para calcular a probabilidade de ter um funcionário com estatura abaixo de 1,50 metros é preciso 
fazer 50% - 7,14% = 42,86%. 
O número de funcionários com altura inferior a 1,50 metros é de: 
50 x 0,4286 = 21,43, ou seja, 21 funcionários. 
 2a Questão 
 
 
As alturas de determinados alunos de uma turma são normalmente distribuídas com média 1,55 m e desvio 
padrão 0,45 m. Encontre a probabilidade de um aluno ter estatura abaixo de 1,50 metros. OBS: 
consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 0,11) = 0,00438. 
 
 
71,23% 
 
28,77% 
 45,62% 
 
21,23% 
 
12,35% 
Explicação: 
Como queremos calcular P(x < 150), para obter essa probabilidade precisamos em primeiro lugar 
calcular o valor de z que corresponde a x = 150. Para isso, faremos uso da fórmula z = (xi - Média) / 
Desvio Padrão: 
z = (1,50 - 1,55) / 0,45 
z = 0,05 / 0,45 
z = 0,11 
Conforme dado no problema, z = 0,11 corresponde a 0,0438. Com isso, P(1,50 < x < 1,55) = 4,38%. 
Nas distribuições normais a probabilidade de um valor estar abaixo da média é de 50%. Daí, para 
calcular a probabilidade de ter um aluno com estatura abaixo de 1,50 metros é preciso fazer 50% - 4,38% 
= 45,62%. 
 3a Questão 
 
 
Para uma variável contínua X, que admite uma distribuição normal de probabilidades, sabemos que a 
média é 100 e que o valor de z para x = 120 é 2,00. Assim, o desvio padrão dessa variável será: 
 
 
25 
 
30 
 
20 
 
15 
 10 
Explicação: 
Com os dados da questão, para calcular o desvio padrão ¿s¿ iremos fazer uso da fórmula z = (xi - 
Média) / Desvio Padrão. 
Substituindo na fórmula fica assim: 
2 = (120 - 100) / s 
2s = 20 
s = 20 / 2 
s = 10 
 4a Questão 
 
 
Seja X uma variável contínua com distribuição normal padrão. Se a probabilidade P para X pertencente 
ao intervalo [0; a] é tal que P (X) = 43%, então, a probabilidade P(X>a) será igual a: 
 
 57% 
 7% 
 
93% 
 
14% 
 
43% 
Explicação: 
Nas distribuições normais padronizadas a probabilidade de um valor estar acima de zero (média) é de 
50%. Daí, para calcular a probabilidade de ter um valor acima de 43% é preciso fazer 50% - 43% = 7%. 
 
 5a Questão 
 
 
Dada o valor da Tabela da Distribuição Normal onde se encontra a probabilidade de P(0 ≤ Z ≤ 2,60) = 
0,4953. Determine a probabilidade para Z ≥ 2,60. 
 
 
1 
 0,4953 
 0,0047 
 
0,5 
 
0,9953 
Explicação: 
Como o valor tabelado fornece o valor (0 ≤ Z ≤ x), e deseja-se calcular o valor para Z ≥ x, fazemos a 
seguinte conta: 0,5 - 0,4953 = 0,0047. 
 6a Questão 
 
 
Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de 
ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de 
ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um 
valor maior que z = 1,2? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,3849 para z=1,2). 
 
 
21,51% 
 
28,49% 
 38,49% 
 
31,51% 
 11,51% 
 
 7a Questão 
 
 
Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de 
ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de 
ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um 
valor MENOR que z = 1,1? 
(Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,364 (36,4%) para z=1,1). 
 
 
 86,4% 
 
36,4% 
 
26,4% 
 
18,4% 
 11,4% 
Explicação: 50 + 36,4 = 86,4% 
 
 8a Questão 
 
 
A distribuição normal é uma das mais importantes distribuições da Estatística, conhecida também como 
Distribuição de Gauss ou Gaussiana. A configuração da curva é dada por dois parâmetros: 
 
 
a moda e a mediana 
 
a moda e a variância 
 
a média e a mediana 
 
a média e a moda 
 a média e a variância 
 1a Questão 
 
 
Consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 2,80) = 0,4974. Sabendo disso, 
determine a probabilidade para Z ≤ 2,80. 
 
 
0,5 
 
1 
 
0,4974 
 
0,0026 
 0,9974 
Explicação: 
Como o valor tabelado fornece o valor (0 ≤ Z ≤ x), e deseja-se calcular o valor para Z ≤ x, fazemos a 
seguinte conta: 0,5 + 0,4974 = 0,9974. 
 2a Questão 
 
 
Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de 
ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de 
ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor 
maior que z = 1,5? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,4332 para z=1,5). 
 
 6,68% 
 
26,68% 
 
16,68% 
 
43,32% 
 
13,32% 
 3a Questão 
 
 
Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de 
ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de 
ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um 
valor maior que z = 1,6? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,4452 para z=1,6). 
 
 
44,52% 
 
15,48% 
 5,48% 
 
14,52% 
 
25,48% 
 
 4a Questão 
 
 
Os pesos dos funcionários da empresa KHOMEBEN seguem uma distribuição normal com média 60 kg e 
desvio padrão 10 kg. Então, o valor padronizado de z (escore-z) de um funcionário que pesa 70 kg é: 
 
 
2,0 
 
2,5 
 
0,5 
 1,0 
 
1,5 
 5a Questão 
 
 
Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de 
ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de 
ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um 
valor MAIOR que z = 1,1? 
(Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,364 (36,4%)para z=1,1)
. 
 
 
 
36,6% 
 
18,6% 
 13,6% 
 
26,6% 
 
11,6% 
Explicação: 50 - 36,4 = 13,6% 
 6a Questão 
 
 
Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de 
ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de 
ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor 
maior que z = 1,4? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,4192 para z=1,4). 
 
 
41,92% 
 
18,08% 
 
28,08% 
 
21,92% 
 8,08% 
 7a Questão 
 
 
Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de 
ocorrer qualquer valor real é 1. A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de 
ocorrer valor menor do que zero é 0,5 e maior do que zero é 0,5. Qual probabilidade de ocorrer um valor 
maior que z = 1,8? (Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,4641 para z=1,8). 
 
 
23,59% 
 
46,41% 
 3,59% 
 8a Questão 
 
 
Após analisar a Tabela da Distribuição Normal identificou-se que P(0 ≤ Z ≤ 0,51) = 0,1950. Em vista 
disso, a probabilidade de Z ≥ 0,51, em termos percentuais, é de: 
 
 
10,50% 
 30,50% 
 
40,50% 
 
20,50% 
 
50,50% 
Explicação: 
0.5 - 0.1950 = 0.305 ou 30,5% 
AULA 10 
 1a Questão 
 
 
Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, 
sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com 
média 54 MPa e desvio padrão 4 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, 
deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 9 corpos de prova de massa 
cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O 
valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de 
Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra) 
 
 
Como Z = - 6 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 Como Z = - 4 , a hipótese nula será rejeitada. 
 Como Z = - 3 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 7 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
 2a Questão 
 
 
O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos, segundo a distribuição 
normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma 
amostra de 25 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da 
amostra foi 95 minutos com desvio padrão de 10 minutos. Qual é a conclusão ao nível de significância de 
5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da 
Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da 
amostra) 
 
 Como Z = - 2,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 3,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 4,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 6,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 5,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 3a Questão 
 
 
Uma fábrica de motocicletas anuncia que seus carros consomem, em média, 10 litros por 400 Km, com 
desvio-padrão de 0,8 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 25 motocicletas dessa 
marca, obtendo 10,5 litros por 400 Km, como consumo médio. Admitindo-se que o consumo tenha 
distribuição normal, ao nível de significância de 5%, utilize o TESTE DE HIPÓTESES, para o 
cálculo do Valor da Estatística de Teste (t) e o que a revista concluirá sobre o anúncio da fábrica? 
 
Dados: 
Obs1: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / 
(desvio padrão / raiz quadrada da amostra). 
Obs2: Adote um nível de significância de 5%. O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) 
 
 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 1,3 e, como 1,3 é menor que 1,96, a revista pode concluir que 
o anúncio não é verdadeiro. 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 5,1 e, como 5,1 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista 
pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 4,1 e, como 4,1 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista 
pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
 O Valor da Estatística de Teste (t) é 3,1 e, como 3,1 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista 
pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 1,1 e, como 1,1 é menor que 1,96, a revista pode concluir que 
o anúncio não é verdadeiro. 
Explicação: (10,5 - 10) / (0,8/5) = 0,5 / 0,16 = 3,1. Isso significa que a média da amostra retirada 
aleatoriamente da fábrica de automóveis está a 3,1desvios-padrão da média alegada em Ho que é 11. 
Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho (3,1 é 
maior que 1,96). Assim, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
 4a Questão 
 
 
Considere as frases: 1-A hipótese nada mais é do que uma possível explicação para o problema. 2-
No jargão científico, hipótese equivale, habitualmente, à suposição de uma verdade, depois 
comprovada ou descartada pelos fatos, os quais hão de decidir, em última instância, sobre a verdade 
ou falsidade dos fatos que se pretende explicar. 3-A hipótese é a suposição de uma causa ou de uma 
lei destinada a explicar provisoriamente um fenômeno até que os fatos a venham contradizer ou 
afirmar. 4-Nos Testes de hipótese paramétricos, destacamos as hipóteses H0, conhecida como 
Hipótese nula e H1, conhecida por Hipótese alternativa. Considerando as 4 frases podemos afirmar 
que: 
 
 
 
 todas são verdadeiras 
Explicação: 
1- A hipótese nada mais é do que uma possível explicação para o problema. 
-> A afirmação está correta. 
2- No jargão científico, hipótese equivale, habitualmente, à suposição de uma verdade, depois 
comprovada ou descartada pelos fatos, os quais hão de decidir, em última instância, sobre a verdade 
ou falsidade dos fatos que se pretende explicar. 
-> A afirmação está correta. 
3 - A hipótese é a suposição de uma causa ou de uma lei destinada a explicar provisoriamente um 
fenômeno até que os fatos a venham contradizer ou afirmar. 
-> A afirmação está correta. 
4 - Nos Testes de hipótese paramétricos, destacamos as hipóteses H0, conhecida como Hipótese nula 
e H1, conhecida por Hipótese alternativa. 
-> A afirmação está correta. 
Ou seja, todas as frases estão corretas. 
 5a Questão 
 
 
O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos, segundo a distribuição 
normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma 
amostra de 16 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da 
amostra foi 90 minutos com desvio padrão de 12 minutos. Qual é a conclusão ao nível de significância de 
5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da 
Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da 
amostra) 
 
 
Como Z = - 5,33 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 7,33 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 6,33 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 4,33 , a hipótese nula será rejeitada. 
 Como Z = - 3,33 , a hipótese nula será rejeitada. 
Explicação: 
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão 
/ raiz quadrada da amostra). 
(90 - 100) / (12/4) = -10 / 3 = -3,3. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente está a - 
3,3 desvios-padrão da média alegada. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), 
estamos na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada. 
 6a Questão 
 
 
Mega Pascal (MPa) é a medida deresistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, 
sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com 
média 56 MPa e desvio padrão 5 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, 
deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 16 corpos de prova de massa 
cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O 
valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de 
Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra) 
 
 
Como Z = - 5,8 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 7,8 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 6,8 , a hipótese nula será rejeitada. 
 Como Z = - 4,8 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 8,8 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
 7a Questão 
 
 
Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, 
sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com 
média 55 MPa e desvio padrão 4 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, 
deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 9 corpos de prova de massa 
cerâmica acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O 
valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de 
Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra) 
 
 Como Z = - 3,75 , a hipótese nula será rejeitada. . 
 
Como Z = - 6,75 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 5,75 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 7,75 , a hipótese nula será rejeitada 
 
Como Z = - 4,75 , a hipótese nula será rejeitada. 
Explicação: 
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio 
padrão / raiz quadrada da amostra). 
(50 - 55) / (4/3) = -5 / 1,33 = -3,75. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente está 
a - 3,75 desvios-padrão da média alegada. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), 
estamos na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada. 
 
 8a Questão 
 
 
O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 95 minutos, segundo a distribuição 
normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma 
amostra de 16 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da 
amostra foi 90 minutos com desvio padrão de 8 minutos. Qual é a conclusão ao nível de significância de 
5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da 
Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da 
amostra) 
 
 
Como Z = - 4,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 5,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 Como Z = - 2,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 3,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 6,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 1a Questão 
 
 
Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, sabe-
se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com média 57 
MPa e desvio padrão 5 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, deseja-se 
verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 16 corpos de prova de massa cerâmica 
acusou média igual a 50 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O valor crítico 
para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da 
amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra) 
 
 Como Z = - 5,6 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 7,6 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 6,6 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 9,6 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 8,6 , a hipótese nula será rejeitada. 
Explicação: 
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão 
/ raiz quadrada da amostra). 
(50 - 57) / (5/4) = -7 / 1,25 = -5,6. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente está a - 
5,6 desvios-padrão da média alegada. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), 
estamos na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada. 
 2a Questão 
 
 
Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média, 11 litros por 100 Km, com 
desvio-padrão de 1 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 25 carros dessa marca, 
obtendo 11,5 litros por 100 Km, como consumo médio. Admitindo-se que o consumo tenha 
distribuição normal, ao nível de significância de 5%, utilize o TESTE DE HIPÓTESES, para o 
cálculo do Valor da Estatística de Teste (t) e o que a revista concluirá sobre o anúncio da fábrica? 
 
Dados: 
Obs1: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / 
(desvio padrão / raiz quadrada da amostra). 
Obs2: Adote um nível de significância de 5%. O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) 
 
 
 O Valor da Estatística de Teste (t) é 2,5 e, como 2,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista 
pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 4,5 e, como 4,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista 
pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 3,5 e, como 3,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista 
pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 1,5 e, como 1,5 é menor que 1,96, a revista pode concluir que 
o anúncio é verdadeiro. 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 0,5 e, como 0,5 é menor que 1,96, a revista pode concluir que 
o anúncio é verdadeiro. 
Explicação: (11, 5 - 11) / (1/5) = 0,5 / 0,2 = 2,5. Isso significa que a média da amostra retirada 
aleatoriamente da fábrica de automóveis está a 2,5 desvios-padrão da média alegada em Ho que é 11. 
Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho (2,5 é 
maior que 1,96). Assim, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
 3a Questão 
 
 
Uma fábrica de motocicletas anuncia que seus carros consomem, em média, 10 litros por 400 Km, com 
desvio-padrão de 0,9 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 36 motocicletas dessa 
marca, obtendo 10,5 litros por 400 Km, como consumo médio. Admitindo-se que o consumo tenha 
distribuição normal, ao nível de significância de 5%, utilize o TESTE DE HIPÓTESES, para o 
cálculo do Valor da Estatística de Teste (t) e o que a revista concluirá sobre o anúncio da fábrica? 
 
Dados: 
Obs1: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / 
(desvio padrão / raiz quadrada da amostra). 
Obs2: Adote um nível de significância de 5%. O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) 
 
 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 1,1 e, como 1,1 é menor que 1,96, a revista pode concluir que 
o anúncio é verdadeiro. 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 5,3 e, como 5,3 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista 
pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
 O Valor da Estatística de Teste (t) é 3,3 e, como 3,3 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista 
pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 4,3 e, como 4,3 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista 
pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 1,3 e, como 1,3 é menor que 1,96, a revista pode concluir que 
o anúncio é verdadeiro. 
Explicação: (10,5 - 10) / (0,9/6) = 0,5 / 0,15 = 3,3. Issosignifica que a média da amostra retirada 
aleatoriamente da fábrica de automóveis está a 3,1desvios-padrão da média alegada em Ho que é 11. 
Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho (3,3 é 
maior que 1,96). Assim, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
 4a Questão 
 
 
Mega Pascal (MPa) é a medida de resistência utilizada para a cerâmica. Numa indústria cerâmica, 
sabe-se que certo tipo de massa cerâmica tem resistência mecânica aproximadamente normal, com 
média 60 MPa e desvio padrão 5 MPa. Após a troca de alguns fornecedores de matérias- primas, 
deseja-se verificar se houve alteração na qualidade. Uma amostra de 16 corpos de prova de massa 
cerâmica acusou média igual a 54 MPa. Qual é a conclusão ao nível de significância de 5 %? Obs1: O 
valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo do Valor da Estatística de 
Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz quadrada da amostra) 
 
 Como Z = - 4,8 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 7,8 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 5,8 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 8,8 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 6,8 , a hipótese nula será rejeitada. 
Explicação: 
Considerando o valor da Estatística do Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio 
padrão / raiz quadrada da amostra). 
(54- 60) / (5/4) = -6 / 1,25 = -4,8. Isso significa que a média da amostra retirada aleatoriamente está a 
-4,8 desvios-padrão da média alegada. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), 
estamos na região de rejeição de Ho, ou seja, a hipótese nula será rejeitada. 
 
 5a Questão 
 
 
O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 95 minutos, segundo a distribuição 
normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se 
uma amostra de 25 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio 
da amostra foi 90 minutos com desvio padrão de 10 minutos. Qual é a conclusão ao nível de 
significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo 
do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz 
quadrada da amostra) 
 
 
Como Z = - 4,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 3,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 Como Z = - 2,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 6,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 5,5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
 6a Questão 
 
 
Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média, 11 litros por 100 Km, com 
desvio-padrão de 0,8 litro. Uma revista decide testar essa afirmação e analisa 16 carros dessa marca, 
obtendo 11,5 litros por 100 Km, como consumo médio. Admitindo-se que o consumo tenha 
distribuição normal, ao nível de significância de 5%, utilize o TESTE DE HIPÓTESES, para o 
cálculo do Valor da Estatística de Teste (t) e o que a revista concluirá sobre o anúncio da 
fábrica? 
 
Dados: 
Obs1: Para o cálculo do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / 
(desvio padrão / raiz quadrada da amostra). 
Obs2: Adote um nível de significância de 5%. O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) 
 
 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 0,5 e, como 0,5 é menor que 1,96, a revista pode concluir 
que o anúncio é verdadeiro. 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 3,5 e, como 3,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista 
pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 4,5 e, como 4,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista 
pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
 
O Valor da Estatística de Teste (t) é 1,5 e, como 1,5 é menor que 1,96, a revista pode concluir 
que o anúncio é verdadeiro. 
 O Valor da Estatística de Teste (t) é 2,5 e, como 2,5 é maior que 1,96, Ho é rejeitada e a revista 
pode concluir que o anúncio não é verdadeiro. 
Explicação: (11, 5 - 11) / (0,8/4) = 0,5 / 0,2 = 2,5. Isso significa que a média da amostra retirada 
aleatoriamente da fábrica de automóveis está a 2,5 desvios-padrão da média alegada em Ho que é 
11. Como o valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado), estamos na região de rejeição de Ho 
(2,5 é maior que 1,96). Assim, Ho é rejeitada e a revista pode concluir que o anúncio não é 
verdadeiro. 
 
 7a Questão 
 
 
O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos, segundo a distribuição 
normal. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se 
uma amostra de 25 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio 
da amostra foi 90 minutos com desvio padrão de 10 minutos. Qual é a conclusão ao nível de 
significância de 5 %? Obs1: O valor crítico para 5% é 1,96 desvios (Z tabelado) Obs2: Para o cálculo 
do Valor da Estatística de Teste: (média da amostra - média da população) / (desvio padrão / raiz 
quadrada da amostra) 
 
 Como Z = - 5 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 7 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 9 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 6 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
Como Z = - 8 , a hipótese nula será rejeitada. 
 
 8a Questão 
 
 
Para se tomar uma decisão estatística é necessário a formulação de hipóteses sobre as populações a 
serem estudadas. Com relação as hipóteses, podemos afirmar: 
I ¿ As hipóteses estatísticas a serem estabelecidas devem ser sempre verdadeiras. 
II ¿ As hipóteses são formuladas antes do início do experimento. 
III ¿ As hipóteses são formuladas com o objetivo de aceita-las ou rejeitá-las. 
Com base nas afirmações acima, podemos concluir: 
 
 
 
 Todas as afirmativas são verdadeiras 
 
Somente as afirmações I e II são verdadeiras 
 
Somente as afirmações I, e III são verdadeiras 
 Somente as afirmações II e IIII são verdadeiras 
 
Todas as afirmativas são falsas 
Explicação: 
As afirmativas II e III são verdadeiras e a afirmativa I é falsa, pois a as hipóteses estatísticas podem ser 
verdadeiras ou falsas