Exercicios Resolvidos Mecflu 1

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UNISANTA – Engenharia - Mecânica dos Fluidos – Prof. Moino 
Nome________________________________________Número_______________ 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO ADVERTE: COLAR PODE CAUSAR DEPENDÊNCIA 
 
ESQUENTA 1: No exemplo, completar a tabela sabendo-se que o sistema está em equilíbrio e assim 
a velocidade é constante (1ª. Lei de Newton) e a gravidade é igual a 9,81 m/s2. 
 
 S I C . G . S . 
Densidade 
Peso específico 39000 m
N
=
 
 
Visc.dinâmica 
Visc.cinemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
→ A área molhada no eixo 1, que gira em contato com o fluido e onde as forças viscosas atuam é de 
0,4 m2, enquanto que o filme de lubrificante tem uma espessura de 0,4 mm. 
→ A velocidade de descida da caixa (com peso de 10N) é de 1,3 m/s. 
 
1º passo: Peso específico nos 3 sistemas de unidades: 
SI: 
3
9000
m
N
= 
MK*S: 
33
43,917
81,9
1
9000
m
kgf
N
kgf
m
N
=





= 
CGS: 
336
35
3
900
10
1
1
10
9000
cm
dina
cm
m
N
dina
m
N
=











= 
2º passo: Densidade nos 3 sistemas de unidades: 
SI: 
32
2
3
43,917
.
81,9
9000
.
m
kg
sN
mkg
s
m
m
N
g =







== 
 
MK*S: 
332
2
3
52,93
81,9
1
43,917
.
81,9
9000
.
m
utm
kg
utm
m
kg
sN
mkg
s
m
m
N
g =





=





== 
 
CGS: 
336
33
32
2
3
917,0
10
1
1
10
43,917
.
81,9
9000
.
cm
g
cm
m
kg
g
m
kg
sN
mkg
s
m
m
N
g =











=





== 
 
 
(1) (2) 
Mancal 
10N 
1
8
0
 m
m
 
5
5
 m
m
 
UNISANTA – Engenharia - Mecânica dos Fluidos – Prof. Moino 
Nome________________________________________Número_______________ 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO ADVERTE: COLAR PODE CAUSAR DEPENDÊNCIA 
 
3º passo: Cálculo da viscosidade dinâmica do fluido que atua como lubrificante: 
 
1
.
.
equação
vA
yFt
y
v
A
Ft
===  
 
• Cálculo da velocidade da placa móvel molhada: 
s
rad
rad
m
s
m
R
v
Rv 44,14
09,0
3,1
.
2
2
22 ==== 
 
Como a velocidade angular é constante para o mesmo corpo, teremos: 
s
m
v
rad
m
s
rad
vRv 396,00275,044,14. 1111 === 
• Cálculo da força viscosa que equilibra o peso e atua na placa 
móvel molhada: 
 
Condição de equilíbrio:  = 0M 
 
N
m
mN
b
bF
FbFbF 72,32
0275,0
09,010
1
22
12211 =

=

== 
 
 
Substituindo os dados na equação 1, obtemos: 
22
0826,0
1000
1
396,04,0
4,072,32
.
.
m
sN
mm
m
mm
smmN
vA
yFt 
=







== 
4º passo: Viscosidade dinâmica nos 3 sistemas de unidades: 
SI: 
2
0826,0
m
sN 
= 
MK*S: 
22
0084,0
81,9
1
0826,0
m
skgf
N
kgf
m
sN 
=





= 
CGS: centiPoisePoise
cm
sdina
cm
m
N
dina
m
sN
6,82826,0826,0
10
1
1
10
0826,0
224
25
2
==

=











= 
 
5º passo: Cálculo da viscosidade cinemática do fluido que atua como lubrificante: 
s
m
sN
mkg
kgm
msN 2
22
3
00009,0
.
43,917
0826,0
=





==



 
6º passo: Viscosidade cinemática nos 3 sistemas de unidades: 
SI = MK*S: 
s
m2
00009,0= 
CGS: scentiStokeStokes
s
cm
m
cm
s
m
909,09,0
1
10
00009,0
2
2
242
===





= 
 
(2) (1) 
22 .Rv = 
11 .Rv = 
(2) (1) 
F1 F2 
b1 b2 
UNISANTA – Engenharia - Mecânica dos Fluidos – Prof. Moino 
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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO ADVERTE: COLAR PODE CAUSAR DEPENDÊNCIA 
 
ESQUENTA 2:Prevendo como deve ser o campeonato brasileiro deste ano, certo professor resolve fazer 
uma profecia e apresenta o seguinte problema aos alunos: → Determinem a velocidade do conjunto 
sendo o fluido (colocado entre as rampas e as placas) com viscosidade cinemática de 25 centiStokes e 
densidade de 900 kg/m3. Desprezem o atrito nos cabos e nas polias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução - 
1º passo: Condição de equilíbrio: 
2
2
1
1
122112
....
º30º60
y
Av
y
Av
senGsenGFvFvGtGt

++=++= (Equação 1) 
2º passo: Cálculo da viscosidade dinâmica: 
2
2
24
22
3
.
0225,0
.
1
1
10
1
1
1
100
1900.25
.
m
sN
s
mkg
N
cm
m
sSt
cm
cSt
St
m
kgcSt
=






























=== 



 
3º passo: Cálculo de Gt1 e Gt2 
   NkgfkgfsenGGtNkgfkgfsenGGt 16,63795,64866,0.75º6087,3675,375,0.75º30 2211 ======== 
4º passo: Substituir os dados na equação 1: 
s
m
v
m
sN
N
v
m
sN
vN
m
sN
m
sN
vNN
m
m
m
sN
v
m
m
m
sN
v
NN
92,3
.62,68
29,269
.62,68
29,269
.37,39.25,29
87,36716,637
0008,0
4,1.
.
0225,0.
001,0
3,1.
.
0225,0.
87,36716,637
2
2
2
2
==






=





+=−
++=
 
 
60º ( 
30º ( 
(1) 
v (cte) 
(2) 
Descendo na tabela! 
 (1) sobe (2) desce 
Área da placa 1,3 m2 1,4 m2 
Espessura de fluido 1 mm 0,8 mm 
Peso 75kgf 75kgf 
 
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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO ADVERTE: COLAR PODE CAUSAR DEPENDÊNCIA 
 
 
ESQUENTA 3: Determinem a velocidade do conjunto sendo o fluido lubrificante com viscosidade 
cinemática de 35 cSt e densidade de 920 kg/m3. Desprezem o atrito nos cabos e nas polias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da viscosidade dinâmica 
2
2
324
222
018,0
.1
1
900.
10
10.20
20
m
sN
mkg
sN
m
kg
cm
m
s
cm
cSt =











====
−



 
 Condição de equilíbrio 
4
4
3
3
2
2
1
1
4315
43214315
........
y
vA
y
vA
y
vA
y
vA
GGGG
FFFFGGGG
ttt
VVVVttt

+++=+−+
+++++=+
 
 Cálculo da velocidade 
s
m
kgf
N
sN
mkgf
v
m
sN
vkgf
m
sN
m
sN
m
sN
m
sN
vkgfkgf
mm
msN
mm
msN
mm
msN
mm
msN
v
sensenkgfsenkgfkgf
y
A
y
A
y
A
y
A
vGGGG ttt
42,1
1
81,9
.98,36
36,5
..98,36
36,5
.28,10.6.5,13..2,7
64,3440
0007,0.
4,0..018,0
0009,0.
3,0..018,0
0008,0.
6,0..018,0
001,0.
4,0..018,0
604030.4030.4040
....
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
3
3
2
2
1
1
4315
=





=






=





+++=−






+++=
=−−+






+++=−−+

 
 
 
 
 
 
 
 (1) (2) (3) (4) (5) 
Área da placa 0,4 m2 0,6 m2 0,3 m2 0,4 m2 - 
Espessura de fluido 1 mm 0,8 mm 0,9 mm 0,7 mm - 
Peso 40kgf 80kgf 30kgf 50kgf 40kgf 
 
60º ( 
30º ( 
(1) 
(4) 
(2) 
(3) 
(5) 
) 30º