Aula 7 - Matemática para Negócios

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Matemática para negócios
Aula 7 - Função receita, função lucro e ponto de equilíbrio
INTRODUÇÃO
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Nesta aula estudaremos a função receita, a determinação de preços de vendas, as funções do lucro, os grá�cos e suas representações.
Bons estudos!
OBJETIVOS
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Descrever a função receita.
Determinar o preço de venda, incluídos os custos e a margem de lucro.
Representar no grá�co a função receita.
Descrever a função lucro.
Representar no grá�co a função lucro.
Calcular quantidade de vendas para atingir o ponto de equilíbrio.
Representar no grá�co o ponto de equilíbrio.
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FUNÇÃO RECEITA E FUNÇÃO LUCRO
Vamos compreender como determinar a função receita e a função lucro, na prática. Observe os casos a seguir:
Fonte da Imagem:
O preço do aluguel corresponde à quinta parte do salário de João; as despesas com alimentação e transporte correspondem a dois sétimos.
Vamos determinar qual é o salário que João deve receber a �m de que, descontadas todas as despesas, sobrem a ele, no mínimo, R$ 540,00.
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Aluguel = 1/5 do salário Alimentação/Transporte = 2/7 do salário
Salário = (1/5) + (2/7) + 540 -> 540 = {1 – [(1/5) + (2/7)]} do salário
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Logo: 540 = (18/35) do salário -> salário = (540/18) * 35 = 1.050
Assim, o salário que João deve receber é de R$ 1.050,00
Fonte da Imagem:
Uma encomenda, para ser enviada pelo correio, tem um custo C de R$10,00 para um peso P de até 1kg. Para cada quilo adicional ou fração de quilo, o custo aumenta R$
0,30.
Vamos determinar a função que representa o custo de uma encomenda de peso P ≥ 1kg.
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Se 1 ≥ P - > C = 10
Se 2 ≥ P > 1 -> C = 10 + 1*0,30
Se 3 ≥ P > 2 -> C = 10 + 2*0,30
Se 4 ≥ P > 3 -> C = 10 + 3*0,30
Logo, para qualquer P -> C = 10 + (P – 1)*0,30
Fonte da Imagem:
O grá�co ao lado informa a quantia a ser paga pelo consumo de água em certa cidade.
Sabendo que o consumo mínimo é de 10m , vamos determinar quanto importa no pagamento um consumo de 28m .3 3
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(60 – 20) / (20 – 10) = 4
20 + 4 * (C – 10)
20 + 4 * (28 – 10)
20 + 4 * 18 = 20 + 72 = 92
Agora é com você!
Com base nas situações vistas anteriormente, resolva as questões abaixo.
De modo geral, a lei que rege as transações comerciais é: R = C + L, onde V é a arrecadação dos produtos vendidos; C o custo total dos produtos fabricados; e L o lucro
obtido na transação.
Para produzir um produto, uma indústria gasta R$ 1,20 por unidade. Além disso, há uma despesa �xa de R$ 4.000,00, independente da quantidade produzida. O preço de
venda é de R$ 2,00 por unidade.
Qual é o número mínimo de unidades a partir do qual a indústria começa a ter lucro?
Resposta Correta
Uma empresa pretende produzir um determinado produto e vender a R$80,00 cada. Caso não venda unidade alguma, a receita será 0.
Se forem vendidas 100.000 unidades, qual será a receita?
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Resposta Correta
PONTO DE EQUILÍBRIO
O ponto de equilíbrio é o ponto onde a oferta é igual à demanda.
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A análise do Ponto de Equilíbrio é apenas um guia que evidencia o relacionamento existente entre os fatores que afetam o lucro. Tem grande importância para a decisão
gerencial, mas é preciso levar em conta que suas premissas são difíceis de se realizar na vida real.
O cálculo do ponto de equilíbrio pode ser feito por três métodos:
MÉTODO DA EQUAÇÃO
Esse método segue a equação:
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Exemplo
, Tendo como base os valores:
Preço de venda unitário: R$10,00
Custo variável unitário: R$4,00
Custo �xo: R$150.000,00
Vamos determinar quantas unidades devem ser produzidas para que seja alcançado o Ponto de Equilíbrio:
10x = 4x + 150000 + 0
x = 25.000 unidades
MÉTODO DA MARGEM DE CONTRIBUIÇÃO
Utiliza a margem de contribuição por unidade de saída de produção necessária para calcular o ponto de equilíbrio.
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Exemplo
, Considerando os dados anteriores, vamos calcular o ponto de equilíbrio, levando em conta a margem de contribuição.
Preço de venda unitário: R$10,00
Custo variável unitário: R$4,00
Custo �xo: R$150.000,00
PVU – CVU = 10 – 4
Vamos usar o lucro zero por ser o ponto de equilíbrio, ou seja, receita = custo.
x = (150.000 + 0) / (10 – 4)
x = 25.000 unidades
MÉTODO GRÁFICO
As unidades de venda são representadas no eixo horizontal e os valores monetários no eixo vertical.
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DEPRECIAÇÃO LINEAR
Fonte da Imagem:
Existem ativos (máquinas, equipamentos, veículos, prédios) que sofrem uma depreciação contábil (“desvalorização”) no seu valor de aquisição, calculado mensalmente
ou anualmente, dependendo do tipo de ativo.
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Exemplo
, Um equipamento de informática é comprado por R$ 12.000,00. Sua depreciação normal é realizada em cinco anos. Vamos determinar:
a) Qual será o valor estimado desse equipamento ao �m de três anos.
b) Qual o valor da depreciação mensal desse equipamento.
Solução:
a) Valor da depreciação anual: 12000
12000/5 = 2400
Depreciação ao �m de três anos: 2400 x 3 = 7200
Valor estimado ao �m de três anos: 12000 – 7200 = R$4.800,00
b) Valor da depreciação mensal
2400/12 = R$ 200,00
Ou
12000/60 = R$ 200,00 porque5 anos = 60 meses
ATIVIDADE
1 - O valor de um carro popular decresce linearmente com o tempo, devido ao desgaste. Sabendo-se que o preço de fábrica é R$7.500,00 e que, depois de seis anos de
uso, é R$ 1.200,00, seu valor, após quatro anos de uso é:
a) R$ 2.100,00
b) R$ 3.150,00
c) R$ 3.300,00
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d) R$ 3.750,00
Justi�cativa
2 – Uma empresa pretende produzir um determinado produto e vender a R$ 80,00 cada. Caso não venda unidade alguma, a receita será 0; se forem vendidas 100.000
unidades, qual será a receita?
a) R$ 180.000.00,00
b) R$ 8.000.00,00
c) R$ 800.00,00
d) R$ 80.000.00,00
Justi�cativa
3 – O ponto de equilíbrio é o ponto onde:
a) A oferta é maior que a demanda.
b) A oferta é menor que a demanda.
c) Há oferta, mas não há demanda.
d) A oferta é igual à demanda.
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Justi�cativa
Glossário