Funcao-Logaritmica

Prévia do material em texto

www.nsaulasparticulares.com.br Página 1 de 9 
 
 
 
Função Logarítmica 
 
1. (Fuvest 2013) Seja f uma função a valores reais, com domínio D , tal que 
2
10 1 3f(x) log (log (x x 1)),   para todo x D. 
 
 
 
O conjunto que pode ser o domínio D é 
a)  x ; 0 x 1   
b)  x ; x 0 ou x 1   
c)  1x ; x 103   
d)  1x ; x ou x 103   
e)  1 10x ; x9 3   
 
2. (Espm 2013) Em 1997 iniciou-se a ocupação de uma fazenda improdutiva no interior do 
país, dando origem a uma pequena cidade. Estima-se que a população dessa cidade tenha 
crescido segundo a função  2P 0,1 log x 1996 ,   onde P é a população no ano x, em 
milhares de habitantes. Considerando 2 1,4, podemos concluir que a população dessa 
cidade atingiu a marca dos 3600 habitantes em meados do ano: 
a) 2005 
b) 2002 
c) 2011 
d) 2007 
e) 2004 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.nsaulasparticulares.com.br/
 
www.nsaulasparticulares.com.br Página 2 de 9 
 
3. (Ueg 2013) O gráfico da função y log(x 1)  é representado por: 
a) b) 
c) d) 
 
4. (Espcex (Aman) 2012) Na figura abaixo, dois vértices do trapézio sombreado estão no eixo 
x e os outros dois vértices estão sobre o gráfico da função real    kf x log x, com k 0 e k 1. 
Sabe-se que o trapézio sombreado tem 30 unidades de área; assim, o valor de  k p q é 
 
 
a) 20 
b) 15 
c) 10 
d) 15 
e) 20 
 
5. (Uern 2012) O produto entre o maior número inteiro negativo e o menor número inteiro 
positivo que pertence ao domínio da função 23f(x) log (x 2x 15)   é 
a) – 24. 
b) – 15. 
c) – 10. 
d) – 8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.nsaulasparticulares.com.br/
 
www.nsaulasparticulares.com.br Página 3 de 9 
 
6. (Insper 2011) O gráfico a seguir representa as funções xf(x) 2 e 2g(x) log x. 
 
 
 Seja A um número inteiro tal que: 
f(A) g(A) 10
g(f(A) g(A)) 3
 

 
 
 
Então, g(g(A)) é aproximadamente igual a 
a) 0,6. b) 1,2. c) 1,8. d) 2,4. e) 3,0 
 
7. (Udesc 2009) O conjunto de números reais que representa a interseção entre os domínios 
das funções 
 
f(x) =  2 2x 6x 8   e g(x) = log(x + 2) 
é um intervalo: 
a) aberto à direita e fechado à esquerda. 
b) aberto nos dois extremos. 
c) fechado nos dois extremos. 
d) infinito. 
e) aberto à esquerda e fechado à direita. 
 
8. (Pucrs 2008) A representação 
 
é da função dada por y = f(x) = logn (x) O valor de logn (n
3
+8) é 
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 
 
http://www.nsaulasparticulares.com.br/
 
www.nsaulasparticulares.com.br Página 4 de 9 
 
9. (Uece 2008) Na figura a seguir estão representados seis retângulos com lados paralelos 
aos eixos coordenados e vértices opostos sobre o gráfico da função f(x) = log2 x, x > 0. 
 
A soma das áreas dos seis retângulos é igual a 
a) 2 unidades de área 
b) 3 unidades de área 
c) 4 unidades de área 
d) 5 unidades de área 
 
10. (Unesp 2008) O brilho de uma estrela percebido pelo olho humano, na Terra, é chamado 
de magnitude aparente da estrela. Já a magnitude absoluta da estrela é a magnitude aparente 
que a estrela teria se fosse observada a uma distância padrão de 10 parsecs (1 parsec é 
aproximadamente 3 × 10
13
 km). As magnitudes aparente e absoluta de uma estrela são muito 
úteis para se determinar sua distância ao planeta Terra. Sendo m a magnitude aparente e M a 
magnitude absoluta de uma estrela, a relação entre m e M é dada aproximadamente pela 
fórmula 
 
 M = m + 5 . log3 (3 .d
-0
'
48
) 
 
onde d é a distância da estrela em parsecs. A estrela Rigel tem aproximadamente magnitude 
aparente 0,2 e magnitude absoluta - 6,8. Determine a distância, em quilômetros, de Rigel ao 
planeta Terra. 
 
11. (Ufrj 2007) Seja f: ] 0 , ∞ [  IR dada por f(x) = log3 x. 
 
Sabendo que os pontos (a, -â), (b, 0), (c, 2) e (d, â) estão no gráfico de f, calcule b + c + ad. 
 
 
 
 
http://www.nsaulasparticulares.com.br/
 
www.nsaulasparticulares.com.br Página 5 de 9 
 
12. (Fgv 2007) O gráfico que representa uma função logarítmica do tipo f(x) = 2 + a . log (b . x), 
com a e b reais, passa pelos pontos de coordenadas 
1
,6
50
 
 
 
 e 
1
,2
5
 
 
 
. Esse gráfico cruza o 
eixo x em um ponto de abscissa 
 
a) 
3 10
4
. 
 
b) 
14
25
. 
 
c) 
10
5
. 
 
d) 
7
10
. 
 
e) 
10
4
. 
 
 
13. (Ufjf 2007) Na figura a seguir, encontram-se representados o gráfico da função f : ]0,∞[  
IR, definida por f(x) = log2 x, e o polígono ABCD. Os pontos A, C e D estão sobre o gráfico de f. 
Os pontos A e B estão sobre o eixo das abscissas. O ponto C tem ordenada 2, o ponto D tem 
abscissa 2 e BC é perpendicular ao eixo das abscissas. 
 
Sabendo que os eixos estão graduados em centímetros, a área do polígono ABCD é: 
a) 2,5 cm
2
. 
b) 3 cm
2
. 
c) 3,5 cm
2
. 
d) 4 cm
2
. 
e) 4,5 cm
2
. 
 
 
 
 
 
http://www.nsaulasparticulares.com.br/
 
www.nsaulasparticulares.com.br Página 6 de 9 
 
14. (Ufpb 2007) Sabe-se que a pressão atmosférica varia com a altitude do lugar. Em 
Fortaleza, ao nível do mar, a pressão é 760 milímetros de mercúrio (760 mmHg). Em São 
Paulo, a 820 metros de altitude, ela cai um pouco. Já em La Paz, capital da Bolívia, a 3.600 
metros de altitude, a pressão cai para, aproximadamente, 500 mmHg. Nessa cidade, o ar é 
mais rarefeito do que em São Paulo, ou seja, a quantidade de oxigênio no ar, em La Paz, é 
menor que em São Paulo. 
 (Adaptado de: <www.searadaciencia.ufc.br>. Acesso em: 02 ago. 2006). 
 
Esses dados podem ser obtidos a partir da equação h = 18400 log10(760/P), que relaciona a 
pressão atmosférica P, dada em mmHg, com a altura h, em metros, em relação ao nível do 
mar. Com base nessa equação, considere as seguintes afirmações: 
 
I. Quando h = 1840 m, a pressão será P = 76 mmHg. 
II. Quando P = 7,6 mmHg, a altura será h = 36800 m. 
III. A pressão P é dada em função da altura h pela expressão 
 
De acordo com as informações dadas, está(ão) correta(s) apenas: 
a) I 
b) II 
c) III 
d) I e II 
e) II e III 
 
15. (Pucmg 2006) Na figura, os pontos A e B pertencem ao gráfico da função y = log2 x. A 
medida da área do trapézio de vértices A, B, (4, 0) e (8, 0) é cinco vezes a medida da área do 
triângulo de vértices A, (4, 0) e (m, 0). 
 
Então o valor de m é: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
http://www.nsaulasparticulares.com.br/
 
www.nsaulasparticulares.com.br Página 7 de 9 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
 
Como 2x x 1 0   para todo x real, segue que os valores de x para os quais f está definida 
são tais que 
 
2 2
1 3 1 3 1 3
2
log (x x 1) 0 log (x x 1) log 1
x x 1 1
x (x 1) 0
0 x 1.
      
   
   
  
 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Queremos calcular o valor de x para o qual se tem P 3,6. Assim, 
 
3,5
2
3
3,6 0,1 log (x 1996) x 1996 2
x 2 2 1996
x 2007,2,
     
   
 
 
 
ou seja, a cidade atingiu a marca dos 3600 habitantes em meados de 2007. 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
A raiz da função y log(x 1)  é tal que 
 
 0log(x 1) 0 x 1 10 x 0.       
 
Daí, o gráfico intersecta o eixo das abscissas no ponto (0, 0). 
 
Portanto, a alternativa correta é a [D], cujo gráfico passa pela origem. 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Como a função f passa pelos pontos (p,1) e (q, 2), segue que 
 
klog p 1 k p   
e 
2
klog q 2 k q.   
 
Sabendo que a área do trapézio é igual a 30 u.a, vem 
 
1 2
(q p) 30 q p 20 0.
2

       
 
Daí, obtemos 
 
http://www.nsaulasparticulares.com.br/
 
www.nsaulasparticulares.com.brPágina 8 de 9 
 
2k k 20 0 k 4 ou k 5.       
 
Portanto, como k 0, temos que 
 
k p q 5 5 25 15.       
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
A função f está definida para os valores reais de x, tais que 
 
2 2x 2x 15 0 (x 1) 16
| x 1| 4
x 3 ou x 5.
     
  
   
 
 
Portanto, como 4 é o maior número inteiro negativo e 6 é o menor número inteiro positivo 
que pertencem ao domínio de f, segue que o produto pedido é igual a 4 6 24.    
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
Do enunciado, temos 
A
2f(A) g(A) 10 2 log A 10     
 
e 
 
A
2 2g(f(A) g(A)) 3 log (2 log A) 3.     
 
Como A é inteiro, segue que 
2
2 2 2
4
2
A 2 log (2 log 2) log 5 3
A 3.
A 4 2 log 4 18 10
    
 
    
 
 
Assim, 
2 2g(g(A)) g(g(3)) log (log 3)  
e, portanto, 
2 2 2 2 2 2log (log 2) log (log 3) log (log 4) 0 g(g(A)) 1.     
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
202
0)4)(1(0430862 22


xx
xxxxxx
 
 
 
 
 
http://www.nsaulasparticulares.com.br/
 
www.nsaulasparticulares.com.br Página 9 de 9 
 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
.42log)8(log
.24log22)4(
4
2
3
2 

a
af a
 
 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
Resposta da questão 10: 
 7,29 × 10
15
 km 
 
Resposta da questão 11: 
 b + c + ad = 11 
 
Resposta da questão 12: 
 [C] 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
Resposta da questão 14: 
 [E] 
 
Resposta da questão 15: 
 [C] 
 
http://www.nsaulasparticulares.com.br/