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Exercicios complementares preparatórios sobre binômio de Newton:
01 - (FGV /2012) 
O termo independente de x do desenvolvimento de 
12
3
x
1
x
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
 é
a)
26.
b)
169.
c)
220.
d)
280.
e)
310.
Gab: C
02 - (UEPG PR/2012) 
Se A é o terceiro termo do desenvolvimento de 
5
2
x
1
x
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
 e B é o quarto termo do desenvolvimento de 
7
2
1
x
2
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
, segundo as potências decrescentes de x, assinale o que for correto.
01.
7
1
B
A
-
=
.
02.
B – A = –80x4.
04.
7A + B = 0.
08.
A2 = 100 x4.
16.
A + B = –60.
Gab: 07
03 - (UEPG PR/2011) 
Considerando que, a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 = 32 e a – b = –1, assinale o que for correto.
01.
a > 1.
02.
b < 0.
04.
a
b
 é um número natural.
08.
2
5
b
a
2
2
=
+
.
16.
3
1
b
a
=
Gab: 28
04 - (UEPB/2011) 
O termo que independe de x no desenvolvimento 
4
x
2
x
3
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
 é:
a)
–324
b)
324
c)
216
d)
96
e)
81
Gab: C
05 - (UFF RJ/2010) 
Povos diferentes com escrita e símbolos diferentes podem descobrir um mesmo resultado matemático. Por exemplo, a figura abaixo ilustra o Triângulo de Yang Yui, publicado na China em 1303, que é equivalente ao Triângulo de Pascal, proposto por Blaise Pascal 352 anos depois.
Na expressão algébrica 
(x + 1)100 = a0 + a1 ( x + a2 ( x2 + … + a99 ( x99 + a100 ( x100 = 
å
=
×
100
0
n
n
n
x
a
 o coeficiente a2 de x2 é igual a:
a)
2
b)
100
c)
4950
d)
9900
e)
2100 
Gab: C
06 - (UEPG PR/2009) 
No desenvolvimento do binômio 
5
)
by
ax
(
+
, os coeficientes dos monômios 
4
3
2
 xy
e
 
y
x
 são, respectivamente, iguais a 720 e 240. A respeito do desenvolvimento desse binômio segundo potências decrescentes de x, sendo a e b números reais, assinale o que for correto. 
01.
a + b = 5 
02.
a é um número ímpar. 
04.
O último termo do desenvolvimento é 32y5 
08.
O segundo termo do desenvolvimento é 810x4y 
16.
O primeiro termo do desenvolvimento é 243x5 
Gab: 31
07 - (FGV /2009) 
Na expansão de (x + y)9 com expoentes decrescentes de x, o segundo e o terceiro termos são iguais quando substituímos x e y por p e q, respectivamente. Se p e q são inteiros positivos tais que p + q = 1, p é igual a
a)
5
1
.
b)
4
1
.
c)
4
3
.
d)
5
4
.
e)
9
8
.
Gab: D
08 - (UFU MG/2009) 
No desenvolvimento de 
27
2
x
1
x
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
, o coeficiente de x18 é igual a
a)
15!
 
!
12
!
27
b)
9!
 
!
18
!
27
c)
2!
 
!
25
!
27
d)
3!
 
!
24
!
27
Gab: A
09 - (UEPG PR/2009) 
Em relação a números binomiais, assinale o que for correto.
01.
Se 
64
n
n
...
2
n
1
n
0
n
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
, então n=8
02.
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
÷
ø
ö
ç
è
æ
2
 
10
3
 
10
3
11
04.
Se 
,
x
5
14
 
x
2
14
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
 então x=5 ou x=3
08.
8
2
8
9
...
3
9
2
9
1
9
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
16.
Se 
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
2
x
6
 
5
5
4
5
, então x=5
Gab: 06
10 - (UESPI/2009) 
Qual o coeficiente de x7 na expansão do binômio 
15
3
)
x
x
(
+
?
a)
440
b)
445
c)
450
d)
455
e)
460
Gab: D
11 - (UEPB/2009) 
No desenvolvimento do binômio 
10
x
1
x
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
, a razão entre o quarto e o quinto termos é:
a)
7
4
b)
2
x
7
4
c)
2
x
7
5
d)
2
x
5
4
e)
3
x
7
4
Gab: B
12 - (UFGD MS/2009) 
A soma dos termos de grau um e dois do desenvolvimento de 
4
)
x
2
)
2
((
+
 é
a)
32x(2+3x). 
b)
)
x
3
)
2
((
x
16
+
. 
c)
)
x
6
)
2
((
x
16
+
.
d)
)
x
6
)
6
((
x
8
+
.
e)
)
x
6
)
6
((
x
4
+
.
Gab: B
13 - (UNEB BA/2009) 
O coeficiente do termo em x−3 no desenvolvimento de 
6
x
1
x
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
 é igual a
01.
15
02.
9
03.
8
04.
6
05.
3
Gab: 01
14 - (UPE/2009) 
Sobre o binômio de Newton e análise combinatória, analise as proposições.
00.
Se a e b são soluções da equação 
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
8
21
x
2
20
13
20
, então a+b=10.
01.
O desenvolvimento de 
8
8
)
x
x
1
(
 
)
x
1
x
(
-
+
 possui 16 termos.
02.
O valor da expressão 
6
2
4
5
6
3
......
3
.
5
2
6
3
.
5
1
6
5
+
-
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
 é 64
03.
Dentre os subconjuntos de A= {2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7}, 49 não possuem quatro elementos.
04.
Se 
256
n
n
........
1
n
0
n
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
, então n=8
Gab: VFVVV
15 - (UESC BA/2009) 
Se a soma dos coeficientes do polinômio 
7
)
b
x
2
(
)
x
(
p
+
=
 é igual a 1, então o coeficiente de x2 é igual a
01.
84 
02.
63 
03.
–42 
04.
–84
05.
–93
Gab: 04
16 - (CEFET PR/2008) 
O sexto termo no desenvolvimento de 
10
)
 
cos
 
2
sen 
 
7
(
q
+
q
 é igual a:
a)
)
 
cos
 
(cos
7
)
!
3
(
2
10
5
6
2
2
q
-
q
b)
)
2
(
cos
 
7
)
!
3
(
5
6
2
q
c)
q
5
6
2
 tg
7
)
!
3
(
d)
q
q
 
cos
sen
 
7
)
(3!
 
2
5
5
6
2
e)
)
2
(
sen
 
7
)
!
3
(
5
6
2
q
Gab: E
17 - (FGV /2008) 
A soma dos coeficientes de todos os termos do desenvolvimento de 
18
)
y
2
x
(
-
 é igual a
a)
0
b)
1
c)
19
d)
−1
e)
−19
Gab: B
18 - (FGV /2011) 
O padrão numérico apresentado chama-se triângulo de Pascal.
Linha 1 1
Linha 2 1 1
Linha 3 1 2 1
Linha 4 1 3 3 1
Linha 5 1 4 6 4 1
Linha 6 1 5 10 10 5 1
M
 
M
Seja P o total de números nas primeiras n linhas do triângulo de Pascal que não são iguais a 1 (mas que possam se repetir), e Q o total de números 1 nas n primeiras linhas. Nessas condições, 
Q
P
 é igual a
a)
(
)
2
n
2
2
n
3
n
2
-
+
-
.
b)
1
n
2
2
n
3
n
2
-
+
-
.
c)
(
)
1
n
2
2
2
n
3
n
2
-
+
-
d)
2
n
4
2
n
2
n
2
-
+
-
.
e)
1
n
2
2
n
2
n
2
-
+
-
.
Gab: C
19 - (UECE/2009) 
O quadro numérico a seguir é conhecido como o triângulo de Pascal-Tartaglia:
.........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
1
5
10
10
5
1
:
linha
 
6
1
4
6
4
1
:
linha
 
5
1
3
3
1
:
linha
 
4
1
2
1
linha
 
3
1
1
linha
 
2
1
linha
 
1
a
a
a
a
a
a
e assim sucessivamente.
Observando a lógica construtiva do quadro anterior, podemos concluir que a soma do segundo elemento da 2009a linha com o penúltimo elemento da linha imediatamente anterior é
a)
4015.
b)
4017.
c)
4019.
d)
4021.
Gab: A
20 - (FGV /2005) 
Se 
2
n
n
6
1
n
5
1
n
2
-
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
, então n é igual a:
a)
4 
b)
6 
c)
9 
d)
5 
e)
8
Gab: E
21)(fuvest 2005) No triângulo de Pascal
a soma dos elementos da linha n com os da linha 
1
 
n 
+
 é
a) 
n(n + 1)
b) 
2n ( 2n + 1 
c) 
3 ( 2n 
d) 
2 ( 2n + 1
e) 
3n ( 2n + 1 
Gab: C
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