Atividade de Inequação e Sistema de Equação do 1º grau

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ATIVIDADE DE MATEMÁTICA 
 
 
1) Resolver as seguintes inequações: 
a) 3x – 5 > 4 
 
3x > 4 + 5 
3x > 9 
x > 9/3 
x > 3 
 
b) 5 – 2x ≥ x – 10 
 
- 2x + x ≥ - 10 – 5 
- x ≥ - 15 (1) 
x ≥ 15 
c) 5(x + 3) – 2(x+1) ≤ 2x+3 
5x + 15 – 2x - 2 ≤ 2x + 3 
5x -2x -2x ≤ 3 -15 + 2 
x ≤ - 10 
 
d) 
𝑥+3 
− 
𝑥−1 
< 𝑥
 
3 2 
 
2x + 6 – 3x - 3 < 6x 
6 6 6 
 
- x + 3 < 6x 
- x – 6x < - 3 
- 7x < - 3 (-1) 
7x < 3 
x < 3/7 
 
e) (x+3) >(-x-1) 
x + 3 > - x – 1 
x + x > - 1 – 3 
2x > - 4 
x > - 4/2 
x > - 2 
 
f) [1 -2(x-1)] <2 
 
[1 – 2x + 2] < 2 
- 2x < 2 - 2 – 1 
- 2x < - 1 (-1) 
2x < 1 
x < 1/2 
g) 6x+3<3x+18 
6x - 3x < 18 - 3 
3x < 15 
x < 15/3 
x < 5 
 
 
 
h) 8(x+3)>12(1-x) 
8x + 24 > 12 - 12x 
20x > 12 - 24 
20x > -12 
x > -12/20 
x > -3/5 
i) (x+10) > (-x+6) 
x + x > 6 - 10 
2x > -4 
x > -4/2 
x > -2 
 
2) A soma de todos os números inteiros positivos que satisfazem 3𝑥 + 
1 
< 
2𝑥 
+ 5 é: 
2 3 3 
a) 3 b) 6 c) 10 d) 15 e)21 
 
9x + 2 < 4x + 30 
6 6 6 6 
 
9x – 4x < 30 – 2 
5x < 28 
x < 28/5 ou x < 5,6 
 
Desta forma, os valores inteiros são {1, 2, 3, 4, 5} 
S= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 
 
Resposta: Opção D) 15 
 
3) O menor número inteiro x que satisfaz a inequação 8-3(2x-1)<0 
a) 1 b)2 c)-1 d)-2 
 
8 – 6x + 3 < 0 
- 6x < - 3 – 8 
- 6x < -11 (-1) 
x < 11 / 6 ou x < 1,8333 
 
Desta forma, o menor número inteiro é 2 
Resposta: Letra B) 2 
 
4) A solução de 6-2x<0 é o conjunto dos números racionais x tais que 
a) x<0 b) x>0 c) x>3 d)x<-3 
 
- 2x < - 6 (-1) 
x < 6/2 
x < 3 
 
Resposta: Letra C) x < 3 
 
5) A maior solução inteira de 2 (x-1)<x é: 
a)1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
2x – 2 < x 
2x – x < 2 
X < 2 
 
Resposta: Letra B) 2 
 
 
6) A solução de 5x-8>3x+16 é o conjunto dos números racionais x tais que: 
a) x>12 b) x<12 c) x=2 d) n.d.a 
 
5x - 3x > 16 + 8 
2x > 24 
x > 24/2 
x > 12 
 
Resposta: Letra A) x > 12 
 
7) Uma garrafa PET com sua tampa custa R$0,60. Sabendo que a garrafa custa R$ 0,50 a mais que a 
tampa, quanto custa só a tampa? 
a) R$ 0,05 b) R$ 0,15 c) R$ 0,25 d) R$ 0,35 
Garrafa PET = X Garrafa PET + Tampa = R$ 0,60 
Tampa = Y x + y = 0,60 x = y + 0,50 
0,50 + y + y = 0,60 
2y = 0,60 – 0,50 
 
y = 0,10/2 
y = 0,05 
 
Resposta: Letra A) R$ 0,05 
 
 
8) Resolva os sistemas de equações do 1º grau: 
a) 
 
2𝑥 + 𝑦 = 6 
2𝑥 + 3𝑦 = 2 
 
 
y = 6 – 2x 
 
2x + 3(6 – 2x) = 2 
2x + 18 – 6x = 2 
- 4x = - 16 (-1) 
x = 16/4 
x = 4 
 
y = 6 – 2(4) 
y = 6 – 8 
y = - 2 
 
S = {4, - 2} 
– 4y 
+ 4y 
x + 2y = 5 
8x – 2y = 4 
2𝑥 − 𝑦 = −4 
b) { 
3𝑥 + 4𝑦 = 5 
 
2x – y = - 4 (4) 
3x + 4y = 5 
 
8x = - 16 
3x = 5 
 
11x = - 11 
x = - 11/11 
x = -1 
 
2(-1) – y = - 4 
- 2 – y = - 4 
- y = - 4 + 2 
- y = - 2 (-1) 
y = 2 
 
S = {- 1, 2} 
−𝑥 + 2𝑦 = −3 
c) { 
5𝑥 − 2𝑦 = −1 
 
4x = -4 
x = -4/4 
x = -1 
 
5(- 1) – 2y = - 1 
- 5 – 2y = - 1 
- 2y = - 1 + 5 
- 2y = 4 (-1) 
y = - 4/2 
y = - 2 
 
S = {- 1, - 2} 
 
𝑥 + 2𝑦 = 5 
d) { 
4𝑥 − 𝑦 = 2 
 
x + 2y = 5 
4x – y = 2 (2) 
 
 
9x = 9 
x = 9/9 
x = 1 
 
1 + 2y = 5 
2y = 4 
y = 4/2 
y = 2 
 
S = {1, 2} 
9) Uma prova de múltipla escolha com 60 questões foi corrigida da seguinte forma: o aluno ganhava 5 
pontos por questão certa e perdia 1 ponto por questão errada. Se um aluno totalizou 210 pontos. Qual 
o número de questões ele acerto? 
Total de Acerto = X Total de Erros = Y 
 
x + y = 60 
5x – y = 210 
 
x = 60 - y 
 
5(60 - y) – y = 210 
300 - 5y - y = 210 
- 6y = 210 - 300 
- 6y = - 90 
6y = 90 
y = 90/6 
y = 15 
 
x = 60 - y 
x = 60 - 15 
x = 45 
 
Resposta: Ele acertou 45 questões e errou 15. 
 
10) Uma fábrica produziu 360 peças de tecido, umas de 20m e outra de 30m. A soma total foi de 9600m. 
quantas peças de cada tecido foram produzidas? 
 
Total de Peças = 360 Peças de 20m = X Peças de 30m = Y 
x + y = 360 
20x + 30y = 9600 
 
x = 360 - y 
20(360 - y) + 30y = 9600 
7200 - 20y + 30y = 9600 
10y = 9600 - 7200 
10y = 2400 
y = 240 
 
x = 360 - 240 
x = 120 
 
Resposta: Foram produzidas 120 peças de 20m e 240 peças de 30m.